問題提出

數(shù)學(xué)因研究對象與研究內(nèi)容的高度抽象讓很多初中學(xué)生心生畏懼，加上教材對數(shù)學(xué)知識結(jié)果式的呈現(xiàn)以及頻繁的學(xué)業(yè)檢測與評價，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)普遍存在以下現(xiàn)象：“重結(jié)果而輕過程”“重知識與題型訓(xùn)練而輕理性精神與思維培養(yǎng)”“明確一個定義、注意三個要點、掌握若干例題、進(jìn)行大量練習(xí)”.這種淺層與機(jī)械學(xué)習(xí)泛濫的課堂教學(xué)只會導(dǎo)致一種結(jié)果：學(xué)生善于解決靜態(tài)知識問題，當(dāng)面對情境化、開放性的動態(tài)問題時，平時機(jī)械的解題訓(xùn)練變得毫無用處，這些知識似乎從來沒有學(xué)習(xí)過.這表明，為了幫助學(xué)生真正地領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)知識，而且能將所學(xué)知識靈活地運用到不同的場景中，初中數(shù)學(xué)教育迫切需要轉(zhuǎn)變教學(xué)策略，構(gòu)建一個能夠培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維能力的課堂.

初中數(shù)學(xué)思維課堂的概述

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是全面提升和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.鑒于不同學(xué)生在認(rèn)知和實踐能力上存在差異，因此教師應(yīng)將提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為教學(xué)的核心任務(wù)，并全面考量如何將高質(zhì)量的學(xué)習(xí)體驗融入初中數(shù)學(xué)課堂.為了全面提升學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)思維課堂中著重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和分析能力.充分利用各種教學(xué)工具、創(chuàng)造多樣化的教學(xué)環(huán)境、引入扎實的理論知識，將它們有機(jī)地融入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，全力打造數(shù)學(xué)思維課堂.同時，制定可行的教學(xué)計劃和持續(xù)的教學(xué)實踐是逐步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵.

高質(zhì)量學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)思維課堂的構(gòu)建策略

（一）初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)模式的開發(fā)

根據(jù)高質(zhì)量的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開發(fā)初中數(shù)學(xué)思維課堂的教學(xué)模式是一個系統(tǒng)工程.筆者認(rèn)為，通過制定以下學(xué)習(xí)策略，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，進(jìn)而推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)思維課堂的高質(zhì)量發(fā)展.

1.深入剖析初中數(shù)學(xué)思維課堂的教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)重難點.

2.通過問卷調(diào)查、訪談等方式，探究當(dāng)前初中數(shù)學(xué)思維課堂構(gòu)建的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題.

3.汲取國內(nèi)外先進(jìn)的教學(xué)理念與方法，探索適合高質(zhì)量學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)策略.4.結(jié)合教學(xué)實踐，構(gòu)建一個高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)評價體系，為教學(xué)評價提供科學(xué)依據(jù).

（二）初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)

1.教學(xué)生怎樣思考

在教學(xué)過程中，教學(xué)生“怎樣思考”“怎樣才能想到”是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)[2].思維課堂教學(xué)模式通常遵循“提出問題 $$ 構(gòu)建概念 $$ 尋找方法 $$ 提出猜想 $$ 驗證猜想 $$ 語言表達(dá)”的教學(xué)流程.通過這一流程，不僅能幫助學(xué)生掌握知識，還能培養(yǎng)他們的批判性思維和解決問題的能力.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)上是問題研究，其首要步驟是“提出問題”，

2.以問題為導(dǎo)向

在現(xiàn)代教育理念中，將每個教學(xué)階段轉(zhuǎn)變?yōu)橐詥栴}為導(dǎo)向的教學(xué)模式越來越受到學(xué)界的重視.這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)對問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，并將解答過程自然融入教學(xué)活動中.在這種模式的引導(dǎo)下，每堂課首先提出一個核心問題（核心問題不僅能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且能夠貫穿整堂課），然后衍生出一系列相關(guān)的子問題，形成一個富有邏輯性的問題鏈.師生共同探討子問題，逐步揭開核心問題的面紗，這一過程不僅幫助學(xué)生掌握了知識，還鍛煉了他們解決問題的能力和批判性思維.這種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，可以有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使他們在學(xué)習(xí)過程中變得更加主動和投入.

3.問題源于何處

“問題源于何處”即“如何提出問題”，特別是“如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題”.鑒于“數(shù)學(xué)是抽象且形式化的思維材料”的特性，學(xué)生完全獨立地提出問題幾乎不可能.因此，可以運用“構(gòu)建情境 $$ 提出問題”的策略，借助周密構(gòu)思的情境引導(dǎo)學(xué)生提出問題.這時需要教師遵循“構(gòu)建情境”的核心原則，并精通“構(gòu)建情境”的技巧.

4.如何解決問題

探究式教學(xué)通常采用“從無到有”的策略，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨立探索知識的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的批判性思維和提升他們解決問題的能力.在探究式教學(xué)的兩大模式一“引導(dǎo)式探究”與“發(fā)現(xiàn)式探究”中，考慮到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性，數(shù)學(xué)教學(xué)更傾向于采用“引導(dǎo)式探究”.在這種模式下，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，能夠積極地進(jìn)行探究活動以解決數(shù)學(xué)問題.

（三）初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)模式的優(yōu)化

為了制定和優(yōu)化高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)模式，必須依托于思維教學(xué)的設(shè)計與實施，以深度研究為起點，找到撬動學(xué)生思維的支點，從而優(yōu)化初中數(shù)學(xué)思維教學(xué)模式.

1.以深度研課為起點

缺乏深入研究，思維課堂的有效推進(jìn)便無從談起.通過“研、說、觀、評、改”五個步驟，即開展集體研課、落實結(jié)構(gòu)說課、強(qiáng)化全員觀察、推進(jìn)要素評課、優(yōu)化改進(jìn)課堂，致力于開展思維課堂教學(xué)模式的研究.

（1）開展集體研課

集體研課，簡稱“研”，遵循下列基本流程：首先，備課組確定研究主題、研究內(nèi)容、時間安排以及執(zhí)教教師名單.接著，執(zhí)教教師著手設(shè)計教學(xué)方案.隨后，組織教師集體備課.在此期間，由執(zhí)教教師展示教學(xué)方案的設(shè)計思路，備課組的其他教師則提出改進(jìn)建議，最后由備課組組長進(jìn)行總結(jié)，集體備課完成后，執(zhí)教教師根據(jù)大家的反饋，對教學(xué)方案進(jìn)行修正.

（2）落實結(jié)構(gòu)說課

結(jié)構(gòu)說課，簡稱“說”.之所以采用這一簡稱，是因為說課需遵循結(jié)構(gòu)化流程.思維導(dǎo)學(xué)的說課結(jié)構(gòu)主要包括三個部分：一是目標(biāo)闡述，涉及目標(biāo)設(shè)定與學(xué)生實際情況的匹配度，學(xué)生在課前準(zhǔn)備達(dá)成目標(biāo)所需的時間，以及預(yù)計能夠達(dá)成目標(biāo)的學(xué)生比例；二是路徑說明，包括如何圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)來設(shè)計教學(xué)路徑和課堂流程，實現(xiàn)每個目標(biāo)可能需要的時間，以及如何確保拓展性目標(biāo)和挑戰(zhàn)性目標(biāo)的達(dá)成；三是問題解決策略，即如何將問題與學(xué)習(xí)目標(biāo)相對應(yīng)，以及解決問題的具體思路和方法（包括是否需要編題和改題）．

（3）強(qiáng)化全員觀察

全員觀察，簡稱“觀”.在執(zhí)教教師開展教學(xué)活動時，其他教師應(yīng)根據(jù)課堂觀察的核心要素和備課組組長布置的觀察任務(wù)，選擇一個或兩個小組的學(xué)生行為進(jìn)行深人觀察.在觀察期間，教師要從數(shù)量和質(zhì)量兩個方面記錄課堂情況，并且要特別關(guān)注關(guān)鍵節(jié)點和學(xué)生目標(biāo)實現(xiàn)的情況.

（4）推進(jìn)要素評課

要素評課，簡稱“評”.遵循下列基本流程：觀察教師就各自的關(guān)注點發(fā)表看法，并提出疑問一執(zhí)教教師對疑問作出回應(yīng)一備課組組長做總結(jié)一執(zhí)教教師提出改進(jìn)路徑.整個流程需要通過互動來推進(jìn)，以數(shù)據(jù)為支撐，確保認(rèn)可度，并在提出建議時體現(xiàn)民主精神，保障交流過程的公正性.執(zhí)教教師將根據(jù)大家的反饋和建議，對教學(xué)方案進(jìn)行修正.

（5）優(yōu)化改進(jìn)課堂改進(jìn)課堂，簡稱“改”.基于備課組成員提出的建議，執(zhí)教教師仔細(xì)調(diào)整教學(xué)方案，并在同一類型的班級實施同一課程.備課組成員則根據(jù)先前的觀察點位對執(zhí)教教師進(jìn)行觀察，重點檢查執(zhí)教教師如何實施改進(jìn)措施和備課組建議的執(zhí)行情況.

2.尋找激發(fā)思維課堂的關(guān)鍵點

構(gòu)建初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)的數(shù)據(jù)觀察模型，旨在尋找激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵點.在初中數(shù)學(xué)思維課堂的研究與實踐過程中，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)的數(shù)據(jù)觀察模型需從六個維度入手：學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定與實現(xiàn)；課程路徑的規(guī)劃與實施；核心問題的構(gòu)建與解決；教學(xué)資源的挖掘與應(yīng)用，多向交流的運用及成效；教師點撥的智慧與啟迪（最后兩個維度與前四個維度相互融合）．

（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定與實現(xiàn)

通過深人探究目標(biāo)設(shè)定的科學(xué)性、激勵性和層次性，以及目標(biāo)層次是否符合全班學(xué)生的實際情況、目標(biāo)表述是否清晰準(zhǔn)確、目標(biāo)實現(xiàn)路徑是否有效，以及各個目標(biāo)層次實現(xiàn)的比例，進(jìn)一步完善學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定與實現(xiàn).

【案例1】“分式”作為章起始課，扮演著連接分?jǐn)?shù)與整式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解分式性質(zhì)、運算規(guī)則、分式方程以及反比例函數(shù)等關(guān)鍵知識點的重要角色.根據(jù)教材內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

目標(biāo)1：通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)分式的特點，從而深刻理解分式的概念，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思想，提高他們運用這一思想解決實際問題的能力．

目標(biāo)2：深入探討分式的概念，明確分式與整式之間的差異與聯(lián)系，掌握分式有意義的條件以及分式值為零的條件，并能熟練地解出這些條件.

目標(biāo)3：能夠從實際情境中提煉出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體驗使用分式來表達(dá)現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的過程，從而領(lǐng)悟分式的模型化思想，并進(jìn)一步增強(qiáng)符號意識.

（2）課程路徑的規(guī)劃與實施

觀察課程路徑的規(guī)劃與實施，可以從三個方面入手：首先，評估是否擁有與本課程知識內(nèi)容及本班學(xué)生實際情況相契合的預(yù)備知識和練習(xí).其次，衡量學(xué)生自主學(xué)習(xí)水平.最后，關(guān)注學(xué)生合作學(xué)習(xí)的有效性.

【案例2】在“等腰三角形的判定定理”一課中，執(zhí)教教師設(shè)計了一道題目，該題涉及平行線和角平分線的概念，旨在加深學(xué)生對等腰三角形判定定理的理解和應(yīng)用.

如圖1所示，已知 AB//CD ∠ABC 的平分線交 cD 于點 E ，試判斷 ΔBCE 的形狀，并闡述理由.

針對課程路徑的規(guī)劃與實施，同時兼顧概念的整合與關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)課程實施的系統(tǒng)化，筆者提出以下策略：

策略1：構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).引導(dǎo)學(xué)生整合已學(xué)概念，構(gòu)建起一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，形成條理清晰的知識體系．

策略2：分析邏輯聯(lián)系.指導(dǎo)學(xué)生分析概念之間的邏輯聯(lián)系和推理過程，明確它們之間的因果關(guān)系和邏輯脈絡(luò).

策略3：設(shè)計實踐任務(wù).讓學(xué)生在解決問題的過程中應(yīng)用邏輯關(guān)系分析法，加深對概念間邏輯關(guān)系的理解.

問題的解決情況是否良好.

【案例3】在教學(xué)“垂徑定理”時，針對圓的對稱性提出核心問題及其子問題，通過折一折、畫一畫、驗一驗等方式進(jìn)一步深化對圓的軸對稱性的理解.

在課堂觀察過程中，核心問題的構(gòu)建與解決尤為關(guān)鍵.隨堂觀察主要包括問題是否與教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)對應(yīng)、問題的類別及其比例是否恰當(dāng)、問題基于經(jīng)驗是否合理、課后訓(xùn)練是否避免了簡單重復(fù)和機(jī)械性、學(xué)生在課前對（3）核心問題的構(gòu)建與解決

有效教學(xué)的核心在于學(xué)生對知識的深刻體驗，而教學(xué)設(shè)計則是對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化和重組的過程.教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，有針對性地設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生親身體驗知識的生成過程.

（4）教學(xué)資源的挖掘與應(yīng)用

合理地挖掘和應(yīng)用教學(xué)資源對于提高課堂效率至關(guān)重要.教學(xué)資源的挖掘與利用可以從多個維度進(jìn)行：是否將學(xué)生的個體差異轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源；是否充分挖掘并運用了課本資源；是否有效地應(yīng)用了導(dǎo)學(xué)單資源；是否合理地運用了課外資源；是否恰當(dāng)合理地結(jié)合了課本資源與課外資源，是否恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了信息技術(shù)和實驗設(shè)備.

【案例4】在開展習(xí)題教學(xué)過程中，教師應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，改編習(xí)題以突出關(guān)鍵能力，并進(jìn)行精心設(shè)計.例如，在習(xí)題教學(xué)中，執(zhí)教教師設(shè)計了這樣一道題目：

如圖2所示，D，E， F 分別是ΔABC 各邊的中點，連接 DE ， DF 5CD.

（1）若 cD 平分 ∠ACB ，求證：四邊形DECF為棱形；（2）連接 EF 交 CD 于點 o ，在線段 BE 上取一點M，連接OM交 DE 于點 N. 已知 CE=a，CF=b，EM=c 求EN的值.

本題巧妙地將中位線的判定與性質(zhì)、特殊四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點融入三角形的探討中.通過整合與改編，旨在全面考查學(xué)生的抽象能力、推理能力、運算能力、模型觀念等.同時，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、繪制、構(gòu)建圖形的能力，避免教學(xué)過程陷入“就題論題”的狹隘視角和“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū).

高質(zhì)量學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)思維課堂的構(gòu)建成效

（一）學(xué)生層面

1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在設(shè)計問題時，教師應(yīng)遵循由淺入深的原則，從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)，讓他們感覺到輕松并迅速適應(yīng)課堂氛圍.隨后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識，旨在吸引學(xué)生的注意力，幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并為創(chuàng)造性地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ).此外，教師應(yīng)通過激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的課堂活動，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生探究興趣，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，也是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑.

實施高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)思維課堂，應(yīng)更加注重教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于如何激發(fā)學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與探究，并有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這在培育學(xué)生創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.為了更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，教師應(yīng)更新教學(xué)理念，即轉(zhuǎn)變以往學(xué)生被動學(xué)習(xí)的理念.

（二）教師層面

1.整體把握課堂教學(xué)

從碎片化教學(xué)邁向思維課堂，教師必須增強(qiáng)對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的解讀與整合能力．通過持續(xù)深入地挖掘和整合教材內(nèi)容，深入研討新課標(biāo)，全面掌握數(shù)學(xué)核心概念，梳理概念間的內(nèi)在聯(lián)系，形成概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建起相關(guān)知識的框架，進(jìn)而全面掌控教學(xué)過程，打造高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)模式.

2.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性 2.提升教師專業(yè)發(fā)展水平

數(shù)學(xué)理解“助推”教師成長，通過實施思維導(dǎo)向的課堂教學(xué)，引導(dǎo)教師以深入理解數(shù)學(xué)為核心，深化教師對教學(xué)和學(xué)生的理解，進(jìn)而在專業(yè)發(fā)展上取得進(jìn)步.教師在初中數(shù)學(xué)思維課堂教學(xué)中積極營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，應(yīng)提高課堂趣味性，有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神，從多個維度培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，確保教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)都能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

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