【摘要】高中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化為思政教育提供了廣闊的空間，將數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化劃分為數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性、數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、數(shù)學(xué)的社會價值、數(shù)學(xué)與人文的交融四大類，分別挖掘其中所蘊(yùn)含的思政要素并提煉出政治認(rèn)同、法治與社會責(zé)任、人文與道德修養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)四個維度，給出數(shù)學(xué)文化與思政教育的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合案例提出以數(shù)學(xué)文化為載體進(jìn)行思政教育的實施路徑.

【關(guān)鍵詞】高中教科書；數(shù)學(xué)文化；思政教育；契合點；實施路徑

在新時代背景下，思政教育作為幫助青少年學(xué)生筑牢理想信念、樹立正確世界觀、人生觀和價值觀的有效方式，已經(jīng)受到高度重視.數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科，也應(yīng)充分發(fā)揮其育人價值，助力實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù).近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科的思政育人得到了越來越多的關(guān)注與探索.例如，2021年，潘希武從學(xué)科課程教育的最終目的是促進(jìn)人的發(fā)展的角度出發(fā)，指出了任何學(xué)科課程都具有思政育人的可能性，并指出數(shù)學(xué)的思政教育不僅僅來自書本或教學(xué)，也來自關(guān)系中的交往與實踐[1].2023年，李健、楊曉晨和門桐宇開展了“課前+課中＋課后”全過程高中數(shù)學(xué)課程思政的積極實踐[2].數(shù)學(xué)不僅是解決問題的工具，還是人類文明的重要成果之一，包含數(shù)學(xué)思想、歷史文化等具有獨特的魅力和育人價值.本文從高中數(shù)學(xué)文化促進(jìn)思政教育入手，探索高中數(shù)學(xué)文化與思政教育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為高中數(shù)學(xué)學(xué)科更好地發(fā)揮育人價值提供理論支持與實施路徑.

1高中階段數(shù)學(xué)文化與思政教育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性

1.1對高中階段數(shù)學(xué)文化意義的闡釋

數(shù)學(xué)是一種文化.數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下稱《新課標(biāo)》）給出了定義闡釋.2020年，國家教育部發(fā)布了普通高中課程方案和全部學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版），將高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容，并在說明中特別指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成與發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動.”[3]數(shù)學(xué)“新高考”明確將數(shù)學(xué)文化正式納入數(shù)學(xué)高考的范圍，數(shù)學(xué)新高考明確要求要考查數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.特別是近幾年的全國卷和地方卷，每年高考內(nèi)容都不同程度地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的考試題目，也就是說，數(shù)學(xué)文化不僅進(jìn)了教材、進(jìn)了課堂，而且正式進(jìn)入了高考.數(shù)學(xué)文化不僅是研究的熱點，自然也成了教學(xué)的熱點、學(xué)習(xí)的熱點之一.

根據(jù)《新課標(biāo)》對數(shù)學(xué)文化的釋義和要求，大致可以將高中階段所涉及的數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性、數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、數(shù)學(xué)的社會價值、數(shù)學(xué)與人文的交融四類，具體見表1.

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)通過對數(shù)學(xué)文化的引入與介紹，不僅豐富了學(xué)生的知識面，拓寬了視野，還能引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價值觀，更好地發(fā)揮育人的功能.因為數(shù)學(xué)文化的存在，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)學(xué)科不再只是公式定理的堆疊和解題的工具，而是一種具有深厚歷史背景的科學(xué)文化、語言、符號，這為思政教育提供了廣闊的空間.

1.2數(shù)學(xué)文化與思政教育的契合點

高中學(xué)段所包含的數(shù)學(xué)文化為更好地促進(jìn)思政教育提供了重要基礎(chǔ)和前提.根據(jù)上述四類數(shù)學(xué)文化，挖掘普通高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容（以人教A版為例），并將其中所蘊(yùn)含的思政教育要素進(jìn)行分類和提煉，形成數(shù)學(xué)文化與思政要素的對應(yīng)體系.經(jīng)分析，高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化所包含的思政要素可以分為科學(xué)素養(yǎng)、政治認(rèn)同、法治與社會責(zé)任、人文與道德修養(yǎng)四個維度，數(shù)學(xué)文化四類內(nèi)容與思政教育要素的對應(yīng)關(guān)系如表2.

（1）數(shù)學(xué)的內(nèi)在屬性與思政教育.

PISA中對“科學(xué)素養(yǎng)”的界定為：“應(yīng)用科學(xué)的知識來確定問題，得出或提出基于證據(jù)的結(jié)論的能力，以便理解并幫助做出關(guān)于自然世界的決定，并且通過人類的活動做出調(diào)整.”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的思想、方法、語言等內(nèi)容并應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生解決問題的能力，也就是提升了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，這本身就是思政教育的一個方面.例如學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言推導(dǎo)不等式關(guān)系的過程中，能夠培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)；再例如，在應(yīng)用三角函數(shù)知識解決問題的過程中，通常要把復(fù)雜的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化成較為簡潔的形式，如將“cos（3π/2+α）”轉(zhuǎn)化為“sin α”，這其中包含了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生能夠熟練應(yīng)用這種思想將復(fù)雜問題“化繁為簡”“化難為易”，從而提升了自己解決問題的能力.

（2）數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展與思政教育.

高中數(shù)學(xué)教科書中包含了豐富的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的內(nèi)容，主要表現(xiàn)形式為“閱讀與思考”中的資料、“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”“探究與發(fā)現(xiàn)”和“數(shù)學(xué)探究”模塊的探究活動，還包括以數(shù)學(xué)史為背景編制題目以及在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識前介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史背景等，這些數(shù)學(xué)史為思政教育提供了豐富的素材.例如，在必修一“3.1函數(shù)的概念及其表示”這一節(jié)最后的“閱讀與思考”部分，展示了“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”[4]75.學(xué)生通過了解萊布尼茨、伯努利、狄利克雷等數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的卓越貢獻(xiàn)，感受到完備的數(shù)學(xué)概念不是憑空產(chǎn)生，而是一個不斷嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、敢于創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神.

（3）數(shù)學(xué)的社會價值與思政教育.

數(shù)學(xué)的社會價值在教科書中體現(xiàn)眾多，大部分表現(xiàn)為例題和課后習(xí)題的題目背景，少部分在“閱讀與思考”模塊以資料的方式直接展現(xiàn).挖掘和分析這一部分內(nèi)容中所蘊(yùn)含的思政教育要素，可以全面涵蓋思政教育的四個維度.以下給出示例以供參考.例如，必修一“3.1.1函數(shù)的概念”一節(jié)的問題3：判斷北京2016年某天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化曲線是否為函數(shù).教師在教授這一部分內(nèi)容前，可以查閱更多資料，課上可以為學(xué)生補(bǔ)充北京近十年來的空氣質(zhì)量變化圖，以展示北京空氣質(zhì)量變化情況，也可以為學(xué)生簡單介紹空氣質(zhì)量指數(shù)知識以及我國在大氣污染治理方面做出的成就[6]，以體現(xiàn)我國改善生態(tài)環(huán)境的努力與擔(dān)當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和對國家的認(rèn)同感.

（4）數(shù)學(xué)有關(guān)的人文活動與思政教育.

數(shù)學(xué)與人文活動的交融中包含思政教育.例如，在學(xué)完“第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”后，教科書呈現(xiàn)了一個以茶文化為背景的數(shù)學(xué)建模活動，通過建立茶水溫度隨時間變化的函數(shù)解析式，求出茶水達(dá)到最佳口感（60℃）時需要等待的時間［4］162-166.教師可以在建?；顒舆^程中盡可能多地介紹茶文化的相關(guān)知識，如茶的種類及其沖泡的技法、品茶禮儀等，以展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同感，激發(fā)學(xué)生傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的使命感；又如選擇性必修二“4.1數(shù)列的概念”的“閱讀與思考”模塊，展示了“斐波那契螺旋”[7]，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，還通過介紹自然界中的斐波那契數(shù)列，如向日葵的管狀小花、蒲公英的種子[8]等，也可以讓學(xué)生去大自然中尋找“斐波那契螺旋”，讓學(xué)生感受自然界中的數(shù)學(xué)之美，提高審美情趣，激發(fā)學(xué)生對生活和自然的熱愛.

2高中階段數(shù)學(xué)文化促進(jìn)思政教育的實施路徑

2.1補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化的背景材料

高中數(shù)學(xué)教科書中的很多數(shù)學(xué)知識和題目都有豐富的數(shù)學(xué)文化背景，教師可以在講解新課前或是在講解題目之前，先查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)文化背景，從而進(jìn)行思政教育.例如教師在教授“弧度制”這節(jié)新課前，可以查閱相關(guān)資料，引入弧度制的由來，介紹發(fā)明弧度制是為了解決角度制在計算時面臨的比例換算等困難，學(xué)生通過了解這段歷史史實，能夠感受到數(shù)學(xué)不是一成不變的，而是一個不斷改進(jìn)和優(yōu)化的過程，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，而且可以豐富和提升科學(xué)素養(yǎng).同時，數(shù)學(xué)文化的教育教學(xué)還要注重通過專家的考證和最新研究分析，把握精髓和實質(zhì)，力爭做到正本清源，回歸自然.例如，“賈憲三角”實際上也是高中數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)中的重要內(nèi)容.事實上，體現(xiàn)賈憲三角的“開方作法本源”圖，其指數(shù)為正整數(shù)的二項式展開式的系數(shù)表，這個系數(shù)表的構(gòu)造，進(jìn)一步從理論上證明了賈憲創(chuàng)立的“增乘開方法”的正確性，因而歷來在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中占有重要地位.楊輝在自己的著作《詳解九章算法》中作了征引，所以后人常把開方作法本源圖，稱作“楊輝三角”.但楊輝說這個圖“出《釋鎖》算書，賈憲用此術(shù)”，故應(yīng)稱之為“賈憲三角”.賈憲三角的提出，表明了賈憲已把傳統(tǒng)的開方法推廣到開任意高次方.不僅如此，這種以賈憲三角為立成的完整開方法向算法的機(jī)械化大大邁進(jìn)了一步.而在西方，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（A.Pascal，1623—1662）1654年提出與此相同的三角，但比賈憲晚了將近600年.

2.2開展數(shù)學(xué)文化主題式學(xué)習(xí)活動

高中數(shù)學(xué)教科書中的一些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容非常適合開展數(shù)學(xué)文化主題式學(xué)習(xí)活動，比如可以根據(jù)書中“閱讀與思考”“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等內(nèi)容開展相關(guān)活動，以下介紹一個主題式學(xué)習(xí)活動以供參考.

案例關(guān)于“數(shù)系的擴(kuò)充歷史”主題式學(xué)習(xí)活動

“數(shù)系的擴(kuò)充”這部分內(nèi)容來自必修二“7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”，教科書中對于數(shù)系的擴(kuò)充過程并未做出必要解釋，但基于這部分史實的重要性可以為學(xué)生補(bǔ)充完整，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系.

準(zhǔn)備階段：可以將該主題分為“自然數(shù)的產(chǎn)生”“整數(shù)的擴(kuò)充”“有理數(shù)的擴(kuò)充”“實數(shù)的擴(kuò)充”與“復(fù)數(shù)的擴(kuò)充”五個小主題，相應(yīng)地，可以將班級同學(xué)分成五組，每組確定一個小主題，并選派一名同學(xué)作為小組長.組內(nèi)分工可以從資料收集、展示設(shè)計、發(fā)言人三方面考慮，每位同學(xué)可自主選擇其中一項工作.每組匯報時間為5～10分鐘.

實施階段：每組同學(xué)在課下可以通過查閱相關(guān)書籍、利用網(wǎng)絡(luò)資源、請教教師或?qū)ふ液献骰锇榈确绞绞占R總資料，呈現(xiàn)方式可以是PPT，也可以是制作視頻等.每組匯報完畢后，教師對匯報情況做出總結(jié)或提出建議，并對匯報內(nèi)容的關(guān)鍵點進(jìn)行補(bǔ)充或點評.

總結(jié)階段：所有小組匯報完后，教師應(yīng)對數(shù)系的擴(kuò)充歷史進(jìn)行系統(tǒng)地梳理，并針對此次小組合作的經(jīng)歷和關(guān)于該主題學(xué)習(xí)的收獲，進(jìn)一步組織同學(xué)交流感想和體會.

開展這種主題式學(xué)習(xí)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和責(zé)任意識；通過學(xué)習(xí)數(shù)系擴(kuò)充的歷史，學(xué)生能夠體驗數(shù)學(xué)探索的“再發(fā)現(xiàn)”過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.

2.3開展數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動

所謂數(shù)學(xué)探究活動是“以解決具體問題為目的，要求學(xué)生完成‘觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明’等全部或部分過程的欄目[8]”.數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題.教師可以組織學(xué)生開展豐富多彩的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并在學(xué)習(xí)過程中融入思政教育.例如，可以基于居民的月均用水量數(shù)據(jù)的階梯水價問題，開展數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模專題活動，教師呈現(xiàn)水資源短缺的相關(guān)數(shù)據(jù)或圖片，與學(xué)生討論水資源因分布不均導(dǎo)致部分地區(qū)水資源緊張的問題，并提出問題：如何通過價格機(jī)制來減少水資源的浪費？這個問題的現(xiàn)實意義在于引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過合理的價格機(jī)制來引導(dǎo)居民合理用水，并組織各小組根據(jù)自己建立的階梯水價模型，合理制定水價.通過不同小組之間交流自己的階梯水價模型，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梳理本次探究活動的意義與探究過程.學(xué)生能夠更加深刻地體會到數(shù)學(xué)在社會管理和制定公共政策時的應(yīng)用，以增強(qiáng)社會責(zé)任感，同時也能通過本次活動樹立節(jié)約用水的環(huán)保意識.

2.4開展數(shù)學(xué)文化系列講座，弘揚(yáng)科學(xué)家精神

大力弘揚(yáng)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，是促進(jìn)思政教育的重要舉措.一方面，應(yīng)善于應(yīng)用高中數(shù)學(xué)教科書中一些關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)之美的數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行專題講座，也可以在課外組織活動或邀請專家開展數(shù)學(xué)文化專題講座，融入思政教育.例如，在當(dāng)下開展“大力弘揚(yáng)劉徽數(shù)學(xué)思想與科學(xué)家精神”“祖沖之父子的科學(xué)貢獻(xiàn)”“秦九韶與《數(shù)書九章》”等系列講座，具有重要意義.講座可以從介紹我國古代數(shù)學(xué)家的生平以及他們刻苦求精的治學(xué)精神入手，重點介紹數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就和突出貢獻(xiàn)，如中國的“率”的理論、“方程術(shù)”“正負(fù)術(shù)”“割圓術(shù)”“劉徽原理”“出入相補(bǔ)原理”“祖暅原理”“正負(fù)開方術(shù)”“三斜求積法”“大衍求一術(shù)”等，充分展示我國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就及其對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響.同時，還可以組織提問與討論，如教師可提出問題：“通過這次講座，你有何感受？”“你從數(shù)學(xué)家身上學(xué)到了哪些精神？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考并展開交流.通過開展此類專題講座，可以激勵學(xué)生以中國數(shù)學(xué)家為榜樣，培養(yǎng)科學(xué)探究和勇于創(chuàng)新的精神，也能夠讓學(xué)生了解更多中國古代數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成就，大力弘揚(yáng)科學(xué)家精神，增強(qiáng)民族自豪感，樹立文化自信.

總之，數(shù)學(xué)教育既是科學(xué)素養(yǎng)的教育，也是一種文化素養(yǎng)的教育.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要工具，也是刻畫自然現(xiàn)象和規(guī)律的科學(xué)語言，還是一種文化.數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，包含了豐富的歷史與人文活動.數(shù)學(xué)教科書所提供的一些素材和活動，蘊(yùn)含社會主義核心價值觀、法治意識、環(huán)境保護(hù)等方面的思政元素，需要教師精心挖掘與設(shè)計，認(rèn)真組織和實施，切實將高中數(shù)學(xué)的思政教育落實到教學(xué)實踐層面，充分發(fā)揮高中數(shù)學(xué)課程協(xié)同育人的功能.可以說將作為文化素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育與作為科學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育結(jié)合起來，構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)教育，促進(jìn)思政教育目標(biāo)的實現(xiàn)，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的必由之路.

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作者簡介傅海倫（1970—），男，山東曹縣人;博士生導(dǎo)師; 研究方向為數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史.

艾迪（2002—），女，山東濟(jì)陽人；研究生；研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

王學(xué)忠（1978—），男，山東臨沂人；中學(xué)高級數(shù)學(xué)教師，山東省齊魯名師工程人選.