摘 要：數(shù)學(xué)高階思維是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率的一個(gè)重要行為方式。數(shù)學(xué)高階思維需要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)概念化、內(nèi)核化與結(jié)構(gòu)化的意義耦合，元認(rèn)知和數(shù)學(xué)要素化、過(guò)程化與結(jié)果化的反思聚合，批判性思維和數(shù)學(xué)符號(hào)化、層次化與模型化的抽象契合，創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)復(fù)雜化、圖式化與整體化的情境融合，同時(shí)被賦予探究性、元認(rèn)知、批判性和創(chuàng)造性等特征。在此基礎(chǔ)上給出了其內(nèi)在維度：在能力維度實(shí)施意義建構(gòu)的多維統(tǒng)整；評(píng)價(jià)維度實(shí)施反思重構(gòu)的多元詮釋；邏輯維度實(shí)施抽象概括的理性回歸；學(xué)科維度實(shí)施情境設(shè)置的靶向場(chǎng)域。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高階思維；問(wèn)題解決；元認(rèn)知；批判性思維；創(chuàng)造性思維

中圖分類號(hào) G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1005-4634（2025）01-0070-08

“高階思維作為完成復(fù)雜任務(wù)、解決劣構(gòu)問(wèn)題的高級(jí)綜合能力的集中表現(xiàn)”[1]，不僅是學(xué)生在信息時(shí)代生存和發(fā)展的必要條件，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的前提和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科是核心基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要學(xué)習(xí)者在高階思維中“沉浸”，目的是激勵(lì)學(xué)習(xí)者不斷探求新知、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)并積極地求真務(wù)實(shí)，力求讓學(xué)習(xí)者做到知識(shí)學(xué)習(xí)不浮于表面低層次的外在表征，而是能深入內(nèi)在本質(zhì)，通達(dá)高層次的內(nèi)部表征。數(shù)學(xué)高階思維的應(yīng)用水平是衡量學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維能力的重要指標(biāo)。聚焦高階思維的生成基礎(chǔ)，把握數(shù)學(xué)高階思維的本源特征，探究數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)在維度，在當(dāng)下具有十分重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)高階思維的生成基礎(chǔ)

Dewey認(rèn)為思維的過(guò)程是一種事件的序列鏈[2]，始于反思，后經(jīng)探究、批判性思維，最終得以解決問(wèn)題。學(xué)者[3]King F J認(rèn)為高階思維概念是由低階思維對(duì)比引申而來(lái)的，并超越簡(jiǎn)單記憶性知識(shí)、重復(fù)單一性思維，運(yùn)用場(chǎng)景多見(jiàn)于問(wèn)題解決路徑尚不明晰的環(huán)境中，需要持續(xù)付諸心智努力，達(dá)成決策、解決問(wèn)題及建構(gòu)意義的能力和意愿[4]。由此可知，數(shù)學(xué)高階思維生成于“較高層次數(shù)學(xué)活動(dòng)中”[1]，需要問(wèn)題情境作支撐，圍繞特定數(shù)學(xué)對(duì)象以問(wèn)題沖突作為載體展開(kāi)，在猜想、操作、驗(yàn)證過(guò)程中，元認(rèn)知貫穿整個(gè)思維，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)概念化、內(nèi)核化與結(jié)構(gòu)化，元認(rèn)知和數(shù)學(xué)要素化、過(guò)程化與結(jié)果化的反思聚合，批判性思維和數(shù)學(xué)符號(hào)化、層次化與模型化的抽象契合，創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)復(fù)雜化、圖式化與整體化的情境融合。

1.1 意義生成：?jiǎn)栴}解決和數(shù)學(xué)概念化、內(nèi)核化與結(jié)構(gòu)化的意義耦合

數(shù)學(xué)高階思維意義生成，是學(xué)習(xí)者賦予數(shù)學(xué)問(wèn)題的“自發(fā)的、主動(dòng)的、積極的加工過(guò)程”[4]，同時(shí)也是“復(fù)雜問(wèn)題解決過(guò)程中分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等認(rèn)知過(guò)程”[5]，體現(xiàn)為問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)概念化、內(nèi)核化與結(jié)構(gòu)化的意義耦合。

首先，問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)概念化的意義耦合。問(wèn)題解決是學(xué)習(xí)者對(duì)一個(gè)問(wèn)題的“提出—解決—再發(fā)現(xiàn)”的探究過(guò)程，以喚醒自身概念意識(shí)和激發(fā)概念動(dòng)機(jī)的問(wèn)題為情境，將教材概念知識(shí)轉(zhuǎn)化為一系列的教學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)者通過(guò)用自己的語(yǔ)言正確地?cái)⑹龈拍?，超越知識(shí)淺層，深入刻畫知識(shí)內(nèi)核，解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，理解概念知識(shí)符號(hào)代表的意義。其次，問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)內(nèi)核化的意義耦合。問(wèn)題解決是學(xué)習(xí)者通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“最近發(fā)展區(qū)”，建立認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，突破認(rèn)識(shí)界限，確認(rèn)、接受、辨析數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程，并分解、創(chuàng)造、拓展、關(guān)聯(lián)與協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)的表征等，用分析綜合、類比歸納、抽象概括、演繹推理、具體化和系統(tǒng)化等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立一個(gè)系統(tǒng)、有序與有意義的體系。最后，問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的意義耦合。問(wèn)題解決是以問(wèn)題發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)的高級(jí)復(fù)雜智力行為，學(xué)習(xí)者綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那些非常規(guī)問(wèn)題，探尋知識(shí)間的深層關(guān)系，在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上質(zhì)疑思辨與反思審視，“最大限度地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，深入知識(shí)意義內(nèi)核進(jìn)行心理建構(gòu)”[6]，從而完成學(xué)習(xí)者認(rèn)知系統(tǒng)化的蛻變，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的深度理解。

1.2 反思生成：元認(rèn)知和數(shù)學(xué)要素化、過(guò)程化與結(jié)果化的反思聚合

數(shù)學(xué)高階思維反思生成，是學(xué)習(xí)者通過(guò)元認(rèn)知的自我觀察、認(rèn)識(shí)和調(diào)節(jié)，在反思中的分析、評(píng)價(jià)、批判、修正中實(shí)時(shí)監(jiān)控，調(diào)節(jié)補(bǔ)救，優(yōu)化計(jì)劃，體現(xiàn)為元認(rèn)知和數(shù)學(xué)要素化、過(guò)程化與結(jié)果化的反思聚合。元認(rèn)知作為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要內(nèi)部條件，是確保高階思維發(fā)展、深度學(xué)習(xí)落地的重要抓手[7]。

首先，元認(rèn)知與數(shù)學(xué)要素化的反思聚合。在認(rèn)知實(shí)踐中，學(xué)習(xí)者通過(guò)對(duì)個(gè)體、任務(wù)與策略的數(shù)學(xué)認(rèn)知把信息整體分解成各要素，同時(shí)明確數(shù)學(xué)各要素間的關(guān)聯(lián)，確定整體認(rèn)知的結(jié)構(gòu)層次，有意識(shí)地加以監(jiān)控、調(diào)節(jié)，并鼓勵(lì)反思自己的思維以自我導(dǎo)向達(dá)成數(shù)學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教學(xué)一般應(yīng)從最基本的要素開(kāi)始， 然后逐漸轉(zhuǎn)移到復(fù)雜多樣的要素， 由淺入深、循序漸進(jìn)地對(duì)要素進(jìn)行反思以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。其次，元認(rèn)知與數(shù)學(xué)過(guò)程化的反思聚合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是處于問(wèn)題情境中，通過(guò)個(gè)體的元認(rèn)知將問(wèn)題情境相關(guān)的知識(shí)、方法以及策略進(jìn)行整合并有效地運(yùn)用于解決問(wèn)題情境中的具體問(wèn)題，再將數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知作為元認(rèn)知的對(duì)象進(jìn)行計(jì)劃、監(jiān)控、反思、檢驗(yàn)的過(guò)程，從而全面加工組合已分解的組成要素，協(xié)調(diào)和整合大部分與問(wèn)題相關(guān)的材料，系統(tǒng)科學(xué)地反思問(wèn)題解決過(guò)程的思想方法，從而綜合地認(rèn)識(shí)問(wèn)題并合理地評(píng)價(jià)問(wèn)題。期間往往會(huì)進(jìn)行分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等心智活動(dòng)而獲得高階思維的發(fā)展。最后，元認(rèn)知與數(shù)學(xué)結(jié)果化的反思聚合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過(guò)元認(rèn)知跨越數(shù)學(xué)直觀感受或直觀現(xiàn)象，以理性的、深刻的視角反思數(shù)學(xué)結(jié)果的本質(zhì)及價(jià)值并對(duì)此作出自我調(diào)節(jié)。通過(guò)剖析數(shù)學(xué)結(jié)論中的要素、結(jié)構(gòu)及其關(guān)系，用數(shù)學(xué)思維反思檢驗(yàn)過(guò)程和方法的有效性，跨越具體問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的概括，上升到理論高度思考這類問(wèn)題的一般性解決辦法。

1.3 抽象生成：批判性思維和數(shù)學(xué)符號(hào)化、層次化與模型化的抽象契合

數(shù)學(xué)高階思維的抽象生成，是學(xué)習(xí)者通過(guò)批判性思維主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，抽象出新的知識(shí)、技能和思想方法，“促進(jìn)學(xué)習(xí)者作出有目的、自我監(jiān)督的判斷的過(guò)程”[8]，體現(xiàn)為批判性思維和數(shù)學(xué)符號(hào)化、層次化與模型化的抽象契合。

首先，批判性思維與數(shù)學(xué)符號(hào)化的抽象契合。批判性思維在于發(fā)展有效思考的習(xí)慣，注重判斷哪些事是能夠做的、哪些事是能夠做到的[9]。數(shù)字符號(hào)既是數(shù)學(xué)有效的表達(dá)方式、手段、語(yǔ)言，也是一個(gè)積極的心理圖式反應(yīng)。數(shù)字教學(xué)主要關(guān)注事物之間的數(shù)量關(guān)系與空間表現(xiàn)形式，以數(shù)學(xué)符號(hào)為思想紐帶進(jìn)行聯(lián)系和傳遞，使事物的聯(lián)系與表達(dá)更加系統(tǒng)、簡(jiǎn)潔和有序。運(yùn)用人的概括性思維，將零散的、碎片化的信息通過(guò)數(shù)量和圖形之間的關(guān)聯(lián)抽象得到一般規(guī)則和結(jié)構(gòu)，并以數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行表述。通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)來(lái)表達(dá)客觀事物的本質(zhì)屬性是對(duì)數(shù)學(xué)的一種抽象。其次，批判性思維與數(shù)學(xué)層次化的抽象契合。批判性思維是基于標(biāo)準(zhǔn)的、有辨識(shí)能力的判斷，注重對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的深刻反省與重新認(rèn)知[10]。數(shù)學(xué)是根據(jù)客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律性，經(jīng)過(guò)層層抽象而發(fā)展出來(lái)的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)概念是一種思維的產(chǎn)物，它是人腦在對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行了多次抽象并將其現(xiàn)實(shí)對(duì)象的真實(shí)意義隱藏起來(lái)后形成的。同樣地，數(shù)學(xué)定理、公式、法則和模型也是對(duì)某一類對(duì)象之間的共性進(jìn)行若干次抽象而形成的。最后，批判性思維與數(shù)學(xué)模型化的抽象契合。批判性思維在于發(fā)展一種有恰當(dāng)根據(jù)的、生動(dòng)的、真誠(chéng)的和開(kāi)放的態(tài)度，體現(xiàn)了適合特定模式或思想領(lǐng)域的思維的完美性并能克服自我中心和社會(huì)中心主義傾向[11]。數(shù)學(xué)模型化是思維完美性的詮釋。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的事物，是復(fù)雜且多樣的。學(xué)習(xí)者整合資料并作出符合客觀事實(shí)的推斷，在習(xí)得數(shù)學(xué)概念、定理和規(guī)則基礎(chǔ)上，從事物的直接模型上在量的方面進(jìn)行多次抽象概括并得出具有一般意義的模型，然后基于一般模型進(jìn)行問(wèn)題研究，獲得新的突破。

1.4 情境生成：創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)復(fù)雜化、圖式化與整體化的情境融合

數(shù)學(xué)高階思維情境生成，是學(xué)習(xí)者通過(guò)一個(gè)復(fù)雜且內(nèi)隱的情境體驗(yàn)，在猜想和證實(shí)猜想之間不斷激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。創(chuàng)造性思維在不同時(shí)期有不同的表現(xiàn)，在特定時(shí)期可以產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的心智活動(dòng)模式[12]，體現(xiàn)為創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)復(fù)雜化、圖式化與整體化的情境融合。

首先，創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)復(fù)雜化的情境融合。

創(chuàng)造性思維生成是學(xué)習(xí)者根據(jù)一定的科學(xué)原理和規(guī)則，對(duì)信息和知識(shí)進(jìn)行開(kāi)創(chuàng)性整合、提煉、排列，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的實(shí)質(zhì)和內(nèi)容進(jìn)行規(guī)律性認(rèn)知的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者在復(fù)雜多變的問(wèn)題情境下在“大腦皮層持續(xù)產(chǎn)生聯(lián)系和恢復(fù)聯(lián)系的加工過(guò)程”[13]。其次，創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)圖式化的情境融合。創(chuàng)造性思維通過(guò)激活或啟動(dòng)原有的心理圖式表征，對(duì)圖式表征高度關(guān)注并對(duì)信息特性作出分解、創(chuàng)造、拓展、關(guān)聯(lián)與協(xié)調(diào)等，借助圖式表征進(jìn)行抽象編碼、認(rèn)知甄別、重新建構(gòu)，明確行為方向，以便把新的認(rèn)知運(yùn)用于不同的情境。最后，創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)整體化的情境融合。創(chuàng)造性思維以想象、直覺(jué)、頓悟等思維元素為基礎(chǔ)，是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象相互作用而同時(shí)作出合理評(píng)價(jià)的理性活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維能將離散的信息整合為一個(gè)完整的體系，從而構(gòu)建新的認(rèn)知并促使更高層次思維的出現(xiàn)，有效地形成、評(píng)價(jià)和修正新想法。這樣就能產(chǎn)生具有創(chuàng)新性且有效解決問(wèn)題的實(shí)際方案，同時(shí)帶來(lái)認(rèn)知上的進(jìn)步，提升表達(dá)和展示想象的能力。

2 數(shù)學(xué)高階思維的本原特征

從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)看，認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素應(yīng)當(dāng)是整個(gè)思維結(jié)構(gòu)中不可割裂的組成部分。從結(jié)構(gòu)上，元認(rèn)知負(fù)責(zé)整個(gè)思維的監(jiān)控調(diào)節(jié)，同時(shí)特定背景下的語(yǔ)言交流、情感支撐影響思維發(fā)展；而能力要素則是高階思維結(jié)構(gòu)中的直接呈現(xiàn)，是高階思維的表現(xiàn)核心；高階思維從屬于思維，因而也具備思維品質(zhì)這一重要的個(gè)性特征，它是高階思維個(gè)性異質(zhì)的行為外顯。數(shù)學(xué)高階思維是內(nèi)隱性與外顯性的有機(jī)統(tǒng)一，是“元認(rèn)知、批判性思維、創(chuàng)造性思維與問(wèn)題求解能力”的綜合體現(xiàn)[14]。所以，數(shù)學(xué)高階思維既有數(shù)學(xué)思維品質(zhì)外顯的形態(tài)表征，也是數(shù)學(xué)思維內(nèi)隱本質(zhì)的呈現(xiàn)，其在思維構(gòu)建中被賦予如下特征。

2.1 問(wèn)題探究回歸到問(wèn)題目標(biāo)、本原與應(yīng)用

問(wèn)題探究是數(shù)學(xué)高階思維的實(shí)踐能力層面，并為其發(fā)展奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題探究需要學(xué)習(xí)者把握概念的內(nèi)核，能運(yùn)用已有認(rèn)知去辨析、思考問(wèn)題以及在新的情境中靈活運(yùn)用這些概念，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行持續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是不斷發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)新的過(guò)程。高階思維指的是在“理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”等高層次認(rèn)知目標(biāo)上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)為目標(biāo)、本原與應(yīng)用問(wèn)題指引下的探究。首先，目標(biāo)問(wèn)題指引下的探究。學(xué)習(xí)者面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而設(shè)定一系列目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)指引下的認(rèn)知性操作。問(wèn)題探究是一種包含認(rèn)知、情感、心智并賦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)習(xí)者為了克服困難而設(shè)定一系列目標(biāo)，應(yīng)用推理、分析、情感等在經(jīng)過(guò)一系列曲折且復(fù)雜的嘗試后，不斷地縮小數(shù)學(xué)問(wèn)題的起始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的差距而獲得高層次思維。其次，本原問(wèn)題指引下的探究。學(xué)習(xí)者基于一個(gè)真實(shí)的、復(fù)雜的、有挑戰(zhàn)的本性性數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，蘊(yùn)育對(duì)問(wèn)題的思考和策略的構(gòu)思，解決數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題中產(chǎn)生出來(lái)的知識(shí)技能、思想方法及情感價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)者的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)習(xí)者體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維所帶來(lái)的愉悅感和滿足感，深入情境問(wèn)題所涉及的最核心的概念，讓學(xué)習(xí)者從內(nèi)心觸摸到學(xué)科的本質(zhì)，潛在地推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識(shí)體系化，從而實(shí)現(xiàn)高階思維的延伸創(chuàng)造。最后，應(yīng)用問(wèn)題指引下的探究。學(xué)習(xí)者在理解實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)元素時(shí)，常常需要學(xué)會(huì)打破自己的思維定勢(shì)，作出合理的決策。學(xué)習(xí)者通過(guò)假設(shè)猜想、實(shí)際操作、實(shí)踐證明等活動(dòng)，運(yùn)用認(rèn)知觀、價(jià)值觀、態(tài)度、信念、動(dòng)機(jī)和情感等，經(jīng)過(guò)分解、創(chuàng)造、整合、關(guān)聯(lián)等協(xié)同作用，不斷調(diào)整和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，辨別問(wèn)題并協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)的表征和推理等，最終實(shí)現(xiàn)高階思維的生成。

2.2 元認(rèn)知回歸到認(rèn)知知識(shí)、體驗(yàn)和監(jiān)控

元認(rèn)知是數(shù)學(xué)高階思維的認(rèn)知結(jié)構(gòu)層面，并為其發(fā)展提供支撐力。元認(rèn)知，也就是認(rèn)知的認(rèn)知，它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。在數(shù)學(xué)高階思維中，它們影響學(xué)習(xí)者的認(rèn)知活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)高階思維需要在這三個(gè)元素的共同引導(dǎo)下進(jìn)行對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。首先，元認(rèn)知知識(shí)指引下的認(rèn)知。元認(rèn)知是在學(xué)習(xí)者理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)新知識(shí)并對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行深度反思的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)理解問(wèn)題與完成任務(wù)目標(biāo)的策略性知識(shí)從而實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程、高階思維的元認(rèn)知（對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、高階思維的認(rèn)知和監(jiān)控）”[15]。學(xué)習(xí)者運(yùn)用存儲(chǔ)在長(zhǎng)時(shí)記憶中的元認(rèn)知知識(shí)（包括高階思維知識(shí)）來(lái)管理和認(rèn)知活動(dòng)。其次，元認(rèn)知體驗(yàn)指引下的認(rèn)知。元認(rèn)知在學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生作用，讓其獲得關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)。學(xué)習(xí)者通過(guò)自身學(xué)習(xí)特征、任務(wù)性質(zhì)和學(xué)習(xí)目標(biāo)間的深度認(rèn)識(shí)從而有效解決目標(biāo)設(shè)定、策略選擇、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制等學(xué)習(xí)問(wèn)題。最后，元認(rèn)知監(jiān)控指引下的認(rèn)知。元認(rèn)知是關(guān)于學(xué)習(xí)者自己認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力，是對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知和控制，包括任務(wù)難度、學(xué)習(xí)判斷、知曉感判斷、自信感判斷等。學(xué)習(xí)者對(duì)自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和判斷之后，改變和調(diào)控認(rèn)知行為和認(rèn)知狀態(tài)，找出認(rèn)知偏差，評(píng)價(jià)認(rèn)知結(jié)果并及時(shí)調(diào)整認(rèn)知策略。

2.3 批判性回歸到思維中評(píng)價(jià)、理解與反省

批判性是數(shù)學(xué)高階思維的哲學(xué)特征層面，并為其發(fā)展提供元?jiǎng)恿?。批判性思維通過(guò)質(zhì)疑通常的信念和解釋，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的清晰性和一致性以辨析問(wèn)題。學(xué)習(xí)者將批判性思維用在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的背景、已知條件和目標(biāo)進(jìn)行深入分析，在評(píng)價(jià)、理解與反省等的指引下解決問(wèn)題。首先，評(píng)價(jià)指引下的批判。批判性是對(duì)知識(shí)抱著真誠(chéng)和客觀解決問(wèn)題的思維技能，以及使用這些技能的評(píng)價(jià)傾向[16]。學(xué)習(xí)者通過(guò)批判地掌握新知識(shí)點(diǎn)并把它納入原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從問(wèn)題探索過(guò)程中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的關(guān)聯(lián)且將其轉(zhuǎn)移到新情境中。對(duì)于任何一種信念或者任何一種假設(shè)的認(rèn)識(shí)形式，根據(jù)它所支持的原因和它所指向的方向作進(jìn)一步的證明，來(lái)對(duì)之作出真誠(chéng)的、客觀的和細(xì)致的思考，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的分析能力。其次，理解指引下的批判。Harvey Siegel定義：“批判性思維意味著 ‘基于理性的適當(dāng)移動(dòng)’，強(qiáng)調(diào)批判性思維與理性之間的緊密聯(lián)系?！盵17]批判思維者合理[HJ55x]地、有意識(shí)地在不同的場(chǎng)合運(yùn)用這些技能，而不是進(jìn)行勸說(shuō)[18]，通過(guò)追問(wèn)、反思和判斷進(jìn)而運(yùn)用邏輯推理和概括的手段，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的理解能力。最后，反省指引下的批判。批判性是“合理的反思性思維，重點(diǎn)在于決定要相信什么或做什么”[19]。杜威認(rèn)為批判性思維的探究模型即“反省性思維”，“給予我們自己在智力自由之資源的不同選項(xiàng)中進(jìn)行選擇并據(jù)此行動(dòng)的力量”[20]。學(xué)習(xí)者展現(xiàn)出對(duì)知識(shí)問(wèn)題的批判性取向，從而采取相應(yīng)的措施，以增強(qiáng)他們反省思維的意識(shí)，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)重要問(wèn)題，合理地獲取和評(píng)價(jià)資料，得到正確的結(jié)論，從而養(yǎng)成細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)和求實(shí)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的反思精神，提高自信心。

2.4 創(chuàng)造性回歸到情境中重構(gòu)、發(fā)散與劣構(gòu)

創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)高階思維的心理特征層面，并為其發(fā)展提供內(nèi)驅(qū)力。創(chuàng)造性思維并不是一種隨便提出的理論，而是一種建立在擁有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本技能前提下的具體實(shí)踐能力。一般情況下，它可以支持學(xué)習(xí)者在具有一定難度且條件有限的問(wèn)題解決情境中達(dá)到未能預(yù)見(jiàn)的良好效果?，F(xiàn)如今人們也越來(lái)越多地依靠這種創(chuàng)造性來(lái)面對(duì)新的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)高階思維需要學(xué)習(xí)者在重構(gòu)、發(fā)散與劣構(gòu)指引下進(jìn)行創(chuàng)造。首先，重構(gòu)指引下的創(chuàng)造。知識(shí)不是個(gè)體頭腦對(duì)絕對(duì)現(xiàn)實(shí)的映射，而是個(gè)人對(duì)事物建構(gòu)的結(jié)果；是個(gè)人理解現(xiàn)實(shí)世界的意義，而不是發(fā)現(xiàn)客觀現(xiàn)實(shí)的外顯意義[21]。通過(guò)識(shí)別不同知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫?，重新排列已有的信息，從已知信息中獲得全新認(rèn)識(shí)并對(duì)其進(jìn)行篩選和重構(gòu)，從而形成先驗(yàn)認(rèn)知與新信息之間的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)，建立學(xué)習(xí)者在某個(gè)領(lǐng)域一般性的、抽象的、圖式化的認(rèn)識(shí)或當(dāng)前問(wèn)題中的集成性心智模式，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的挑戰(zhàn)性與意志力。其次，發(fā)散指引下的創(chuàng)造。學(xué)習(xí)者通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的多角度與多層面認(rèn)識(shí)，把各種數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)加以聯(lián)系，從中發(fā)散出大量的科學(xué)思想。最后，劣構(gòu)指引下的創(chuàng)造。學(xué)習(xí)者在問(wèn)題解決中根據(jù)不同的變化情況，把非情境化的、單一解決方法的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為情境化的具有多種解決方法的數(shù)學(xué)問(wèn)題，適當(dāng)靈活地變通、轉(zhuǎn)變想法和思路，自覺(jué)地組合分析，找到新路徑，在分析與綜合間相互轉(zhuǎn)換，修訂原方案，實(shí)現(xiàn)劣構(gòu)和良構(gòu)問(wèn)題的順利轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的探索性精神。

3 數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)在維度

3.1 能力維度：意義建構(gòu)的多維統(tǒng)整

數(shù)學(xué)意義是指學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與習(xí)得的新知識(shí)之間產(chǎn)生實(shí)質(zhì)上的聯(lián)結(jié)。意義建構(gòu)則被認(rèn)為是聯(lián)系的建立、細(xì)化及抽象[22]。數(shù)學(xué)高階思維體現(xiàn)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)思維賦予意義，獲得解決復(fù)雜問(wèn)題和適應(yīng)多變環(huán)境的能力。其一，數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。對(duì)問(wèn)題解決的渴望是學(xué)習(xí)者在解題過(guò)程中的動(dòng)力。學(xué)習(xí)者需要組織各類信息來(lái)解決問(wèn)題思維活動(dòng)中的抽象、協(xié)調(diào)和平衡。秉承高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于幫助學(xué)習(xí)者貫通新舊知識(shí)，解決新舊知識(shí)之間的“裂縫”，從而實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)者習(xí)得的新知識(shí)能夠與其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的表象、概念或命題建立起非任意的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系”[23]，使得學(xué)習(xí)者能夠發(fā)現(xiàn)內(nèi)部意識(shí)與問(wèn)題表征之間的沖突與聯(lián)系，觸發(fā)學(xué)習(xí)者的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的自主性與積極性。其二，數(shù)學(xué)情境的意義建構(gòu)。數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識(shí)的鑲嵌環(huán)境，其主要任務(wù)就是把已知數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為需要探索的未知關(guān)系，并置于實(shí)際背景中[24]。構(gòu)建問(wèn)題情境是指讓學(xué)習(xí)者在情境中思考問(wèn)題，感受已知與未知的碰撞，拓寬思維空間。學(xué)習(xí)者通過(guò)體驗(yàn)問(wèn)題情境感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，使學(xué)習(xí)者有足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)來(lái)感受問(wèn)題探究的樂(lè)趣，從內(nèi)心參與體驗(yàn)并追求進(jìn)步。數(shù)學(xué)源于對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)世界的抽象，需要教師將教學(xué)回歸到刻畫問(wèn)題的具體情境結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)符號(hào)化的表達(dá)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立高度概括、表達(dá)精確、結(jié)果概括、有序多級(jí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，認(rèn)識(shí)并表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的本質(zhì)內(nèi)涵、關(guān)系聯(lián)結(jié)與變化規(guī)律。數(shù)學(xué)情境的意義建構(gòu)，是學(xué)習(xí)者解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)潛在的心理加工及知識(shí)表征的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者在變化中理性觀念的自我創(chuàng)造和經(jīng)驗(yàn)澄清的過(guò)程。例如，在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”的內(nèi)容時(shí)，教師可以把我國(guó)的剪紙藝術(shù)和多媒體有效地結(jié)合起來(lái)，用圖片和動(dòng)畫的形式向?qū)W生展示一些生活中常見(jiàn)的對(duì)稱例子，讓學(xué)生感受生活中的對(duì)稱之美。然后教師在屏幕上演示簡(jiǎn)單剪紙的具體步驟，指引學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)軸對(duì)稱的意義。其三，數(shù)學(xué)思維的意義建構(gòu)。學(xué)習(xí)者進(jìn)行問(wèn)題探究需要有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)者的思維品質(zhì)對(duì)問(wèn)題探究也有著重要的影響。然而，相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維品質(zhì)不是憑空出現(xiàn)的，學(xué)習(xí)者只有通過(guò)足夠的問(wèn)題探究實(shí)踐才能習(xí)得。因此，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)習(xí)者提供“問(wèn)題場(chǎng)”，這樣可以使學(xué)習(xí)者在一系列的問(wèn)題解決中辨別并協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、表征和推理等，不斷調(diào)整認(rèn)知策略并改進(jìn)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者創(chuàng)造力的提升和數(shù)學(xué)遷移力的發(fā)展。學(xué)習(xí)者必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的信息加工、細(xì)致的深度建構(gòu)以及高層次的思維習(xí)得掌握新的知識(shí)技能，利用新掌握的知識(shí)與品質(zhì)去處理實(shí)際境域中的復(fù)雜問(wèn)題并重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便對(duì)變化中的問(wèn)題境域作出適宜的反應(yīng)。

3.2 評(píng)價(jià)維度：反思重構(gòu)的多元詮釋

數(shù)學(xué)反思需要通過(guò)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)的積極積累、元認(rèn)知監(jiān)控的合理運(yùn)用以及元認(rèn)知體驗(yàn)的有效獲得，才能使其把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性和統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)高階思維評(píng)價(jià)不僅需要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解，更需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)新性思考，立足于對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)過(guò)程的反思。其一，數(shù)學(xué)認(rèn)知的反思重構(gòu)。通過(guò)元認(rèn)知對(duì)所可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行不斷的反省抽象與連續(xù)的自我調(diào)節(jié)，對(duì)其情境中的豐富信息進(jìn)行重構(gòu)與“問(wèn)題情境的探索產(chǎn)生新問(wèn)題或在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的再闡述”[25]。就數(shù)學(xué)認(rèn)知方法而言，數(shù)學(xué)教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對(duì)解決問(wèn)題所提出的具體步驟加以說(shuō)明，加深對(duì)問(wèn)題中所遵循的程序和原則的理解。就數(shù)學(xué)認(rèn)知實(shí)踐而言，數(shù)學(xué)教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者用概念圖、思維導(dǎo)圖等具有問(wèn)題的圖式去建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識(shí)，厘清知識(shí)鏈之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)在不同的知識(shí)情境中有效地提出問(wèn)題。其二，數(shù)學(xué)體驗(yàn)的反思重構(gòu)。就數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程而言，通過(guò)元認(rèn)知體驗(yàn)觀察學(xué)習(xí)者在問(wèn)題提出后對(duì)情景的感知程度、問(wèn)題表征過(guò)程中程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)的提取成功與否、問(wèn)題實(shí)施過(guò)程和問(wèn)題解決過(guò)程中遇到難題與難以跨越的障礙時(shí)產(chǎn)生的困難體驗(yàn)，以及學(xué)習(xí)者“針對(duì)自己能否成功地完成或解決某特定（數(shù)學(xué)）任務(wù)或問(wèn)題能力的信心”[26]，反思數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中自己的收獲與不足、與他人的合作情感。例如，教師要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)合理歸因，這樣可以提升學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而減少學(xué)生的挫敗感并增強(qiáng)學(xué)習(xí)者自我效能感，這樣的合理歸因有利于學(xué)習(xí)者高階思維的維持。其三，數(shù)學(xué)過(guò)程的反思重構(gòu)。元認(rèn)知監(jiān)控是學(xué)習(xí)者在探究一個(gè)全新的問(wèn)題情景時(shí)用數(shù)學(xué)高階思維檢驗(yàn)答案正確與否、進(jìn)行批判性反思的過(guò)程，是從無(wú)到有的自我構(gòu)建過(guò)程。該過(guò)程尤其考驗(yàn)學(xué)習(xí)者的自我調(diào)控能力。教師可以在課堂上激勵(lì)學(xué)習(xí)者借助形象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)思維進(jìn)行有序化的處理，激勵(lì)學(xué)習(xí)者用數(shù)學(xué)的視角剖析問(wèn)題，使學(xué)習(xí)者在課堂上感受真實(shí)情境。同時(shí)，教師可以在課后采取監(jiān)督、及時(shí)評(píng)估與自我評(píng)價(jià)的方法，幫助學(xué)習(xí)者正確地選擇學(xué)習(xí)策略，激活反思意識(shí)，促使知識(shí)遷移，化知為識(shí)、轉(zhuǎn)知為智。

3.3 邏輯維度：抽象概括的理性回歸

數(shù)學(xué)抽象是指以感性的具體為起點(diǎn)，通過(guò)分析達(dá)到抽象的規(guī)定，再通過(guò)綜合達(dá)到思維中的具體。數(shù)學(xué)高階思維邏輯不僅需要關(guān)注學(xué)習(xí)者“獨(dú)立進(jìn)行思維的推斷，并舍去事物的全部物理特征”[27]的理路，而且需要關(guān)注對(duì)空間信息與數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)約化激活反應(yīng)，立足于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的抽象。其一，數(shù)學(xué)概念的抽象概括。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的主要表現(xiàn)之一，數(shù)學(xué)概念的形成也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的重要載體[28]。數(shù)學(xué)概念的形成，一般是通過(guò)從數(shù)學(xué)外部事件的數(shù)學(xué)化抽象，或從數(shù)學(xué)內(nèi)部已有概念出發(fā)進(jìn)一步抽象。數(shù)學(xué)概念的抽象形成是學(xué)習(xí)者在認(rèn)知哲學(xué)的導(dǎo)引下，通過(guò)批判性的理解并應(yīng)用新的數(shù)學(xué)事實(shí)和思想對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)一步凝煉，同時(shí)也是學(xué)習(xí)者利用科學(xué)批判的思想對(duì)客觀世界進(jìn)行分析與構(gòu)建，從而達(dá)成對(duì)世界本質(zhì)屬性的一種簡(jiǎn)約認(rèn)識(shí)。其二，數(shù)學(xué)方法的抽象概括。數(shù)學(xué)方法是科學(xué)方法中理性方法的最重要的一種[29]。理性的知性化實(shí)現(xiàn)就是社會(huì)的結(jié)構(gòu)化、技術(shù)化、符號(hào)化，甚而數(shù)學(xué)化[30]。在一些重要數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上通過(guò)概念形成及問(wèn)題思維鏈的設(shè)置，明確研究目標(biāo)，從而構(gòu)建新舊知識(shí)之間的關(guān)系，批判性地整合現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)進(jìn)一步確定、轉(zhuǎn)化，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，用延續(xù)生長(zhǎng)點(diǎn)知識(shí)方法拓展原有的數(shù)學(xué)抽象思路，對(duì)新的具體例證進(jìn)行研究，進(jìn)一步深化新獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)；用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，抽象出具有概括性的結(jié)論和提供新的數(shù)學(xué)知識(shí)。其三，數(shù)學(xué)思想的抽象概括。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)重要成就的提煉與反映[31]。數(shù)學(xué)思想“是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法的根本認(rèn)知，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)一步的抽象和概括”[32]。數(shù)學(xué)思想的基本思想有三個(gè)，即“抽象、推理與模型”，其中抽象是最核心的[33]。在實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教師的切入點(diǎn)、落腳點(diǎn)及育人抓手，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

3.4 學(xué)科維度：情境設(shè)置的靶向場(chǎng)域

數(shù)學(xué)情境在數(shù)學(xué)實(shí)踐構(gòu)建中被賦予虛擬性、開(kāi)放性與探究性等外顯形態(tài)表征，同時(shí)折射出本原性、具身性與問(wèn)題性等內(nèi)隱本質(zhì)。在數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)與超計(jì)算的問(wèn)題情境中，學(xué)習(xí)者通常以數(shù)學(xué)符號(hào)為載體進(jìn)行分析、表達(dá)、概括、抽象、反省，立足于數(shù)學(xué)大概念、數(shù)學(xué)大單元和數(shù)學(xué)大學(xué)科，完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)定理的證明、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究等。其一，數(shù)學(xué)大概念的情境設(shè)置。數(shù)學(xué)大概念是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科其他內(nèi)容具有統(tǒng)攝力、關(guān)聯(lián)性的概念，不僅是數(shù)學(xué)的核心概念，還包括重要的技能、主要的思想方法、解決問(wèn)題的一般思路以及數(shù)學(xué)觀念等。數(shù)學(xué)大概念體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，具有廣泛的遷移價(jià)值，能夠幫助學(xué)習(xí)者“持續(xù)性地‘自生產(chǎn)’來(lái)促進(jìn)意義群的生長(zhǎng)和知識(shí)的高通路遷移”[34]。大概念下的教學(xué)不僅是讓學(xué)習(xí)者基于數(shù)學(xué)學(xué)科拓?fù)溥壿嬤M(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的歸整，也是讓學(xué)習(xí)者通過(guò)參與數(shù)學(xué)單元、主題、任務(wù)等活動(dòng)獲得綜合的和跨學(xué)科的經(jīng)驗(yàn)，并以此建構(gòu)“廣泛的適應(yīng)性、可遷移和解釋力”[35]，這種“廣泛的適應(yīng)性、可遷移和解釋力”為創(chuàng)造性思維提供了有力的支撐。其二，數(shù)學(xué)大單元的情境設(shè)置。通過(guò)為學(xué)習(xí)者構(gòu)建一個(gè)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的綜合學(xué)習(xí)、教學(xué)研一體化、教學(xué)評(píng)一致性的課程體系”[36]，讓學(xué)習(xí)者通過(guò)核心主題經(jīng)歷不同知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程和復(fù)雜情境，借助大觀念、大情境、大任務(wù)等，使數(shù)學(xué)實(shí)踐路徑、多種深層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)與大單元的知識(shí)主題發(fā)生意義聯(lián)結(jié)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維進(jìn)階。通過(guò)核心主題聚合不同的知識(shí)內(nèi)容并賦予關(guān)聯(lián)知識(shí)意義，打破離散式與碎片化的學(xué)習(xí)，讓知識(shí)從孤立走向聯(lián)系、從無(wú)序走向有序，通過(guò)條理化、有序化與結(jié)構(gòu)化的統(tǒng)整，使學(xué)習(xí)內(nèi)容聚類、探究并重組，增強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性與一致性，激發(fā)學(xué)習(xí)者的想象力和創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。其三，數(shù)學(xué)大學(xué)科的情境設(shè)置。智能學(xué)習(xí)開(kāi)啟了深度學(xué)習(xí)的新時(shí)代，借助任務(wù)、問(wèn)題、項(xiàng)目等重組知識(shí)內(nèi)容，打破了教材在學(xué)科間或?qū)W科內(nèi)的割裂，在已有的模式結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)與策略結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行革新，在跨越不同學(xué)科來(lái)擴(kuò)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，突破原有的認(rèn)知局限，拓展思維的寬度、廣度與深度，逐步引導(dǎo)學(xué)習(xí)者跨學(xué)科、跨領(lǐng)域去建立知識(shí)聯(lián)結(jié)，從而促進(jìn)新舊知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的融合[37]，持續(xù)促進(jìn)學(xué)習(xí)者思維層次與認(rèn)知水平的理性蛻變，并創(chuàng)造性地將知識(shí)運(yùn)用到新情境中以解決實(shí)際問(wèn)題。

綜上所述，數(shù)學(xué)高階思維以四基四能的培養(yǎng)為載體，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以元認(rèn)知訓(xùn)練為動(dòng)力，以數(shù)學(xué)問(wèn)題探究為指引，以意義建構(gòu)為主線，以批判性思維、創(chuàng)造性思維為靈魂，堅(jiān)守正確的價(jià)值取向，有效夯實(shí)教學(xué)過(guò)程，彰顯教學(xué)目標(biāo)，從而提升學(xué)習(xí)者決策、推理、邏輯與反思的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 鐘志賢.教學(xué)設(shè)計(jì)的宗旨：促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階能力發(fā)展[J].電化教育研究，2004（11）：13-19.

[2] 王帥.國(guó)外高階思維及其教學(xué)方式[J].上海教育科研，2011（9）：31-34.

[3]" HMELO C E F. The problem-based learning tutorial： cultivating higher order thinking skills[J]. Journal for the Education of the Gifted， 1997， 20（4）：401-422.

[4] 胡航，董玉琦.深度學(xué)習(xí)內(nèi)容的構(gòu)成與重構(gòu)策略[J].中國(guó)遠(yuǎn)程教育，2017（10）：72-79.

[5] 胡軍，詹藝，嚴(yán)麗.面向初中數(shù)學(xué)課堂的高階思維內(nèi)涵框架構(gòu)建[J].課程·教材·教法，2022，42（3）：106-114.

[6] 夏世嬌，吳仁芳.數(shù)學(xué)理解的生成邏輯、價(jià)值透視與時(shí)代使命[J].課程·教材·教法，2023，43（12）：110-116.

[7] 卜彩麗，李颯，王靜，等.為深度學(xué)習(xí)而思：反思日志促進(jìn)大學(xué)生元認(rèn)知發(fā)展的實(shí)證研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2022，32（9）：73-81.

[8] 法喬恩.批判性思維：思考讓你永遠(yuǎn)年輕[M].李亦敏，譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2013：6．

[9] BAILIN S， CASE R， COOMBS J R，et al.Conceptualizing critical thinking[J].Journal of Curriculum Studies，1999，31（3）：285-302.

[10] 余繼，夏歡歡.批判性思維和創(chuàng)造性思維測(cè)評(píng)的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐動(dòng)向——基于國(guó)際典型測(cè)評(píng)工具的述評(píng)[J].中國(guó)考試，2021（6）：70-77.

[11] ALSALEH N J.Teaching critical thinking skills：literature review[J].Turkish Online Journal of Educational Technology，2020，19（1）：21-39.

[12] 何克抗.論創(chuàng)客教育與創(chuàng)新教育[J].教育研究，2016，37（4）：12-24，40.

[13] 李心怡，莊愷祥，孫江州，等.青少年創(chuàng)造性發(fā)展及其腦機(jī)制研究進(jìn)展[J].心理科學(xué)，2017，40（5）：1148-1153.

[14] 周瑩，林毅.初中生數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)模型建構(gòu)及問(wèn)卷編制[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（2）：16-24.

[15] 李卓忱，汪曉勤.中法初中數(shù)學(xué)教科書章前頁(yè)中的數(shù)學(xué)文化比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：26-34.

[16] 謝曉宇.西方關(guān)于批判性思維內(nèi)涵、屬性和影響因素的論爭(zhēng)[J].比較教育研究，2021（3）：31-38.

[17] SIEGEL H.The rationality of science， critical thinking， and science education[J].Synthese，1989， 80（1）：9-41.

[18] HALPERN D F.Teaching critical thinking for transfer across domains[J].American Psychologist， 1998， 53（4）：449-455.

[19] ENNIS R H.A logical basis for measuring critical thinking skills[J].Educational Leadership， 1985，43（2）：44-48.

[20] 武宏志.批判性思維：語(yǔ)義辨析與概念網(wǎng)絡(luò)[J].延安大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011，33（1）：5-17.

[21] 喻平.知識(shí)理解到素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐理路[J].教學(xué)與管理，2024（10）：1-6.

[22] 車晨，成穎，柯青.意義建構(gòu)理論研究綜述[J].情報(bào)科學(xué)，2016（6）：155-162.

[23] 何克抗，李克東，謝幼如，等.“主導(dǎo)—主體”教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)[J].電化教育研究，2000（2）：3-9.

[24] 任旭，夏小剛.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：15-18.

[25] 李一希.論價(jià)值教育的邏輯[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2020（11）：109-118.

[26] 唐衛(wèi)海，孫秀宇.高階思維的元認(rèn)知訓(xùn)練對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2006（1）：74-79.

[27] 林崇德.21世紀(jì)學(xué)習(xí)者發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：29.

[28] 劉春艷，馮啟磊.基于數(shù)學(xué)抽象的概念形成：模型與案例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（6）：20-25，29.

[29] 李醒民.論數(shù)學(xué)方法的一般理念[J].湖南社會(huì)科學(xué)，2010（1）：15-22.

[30] 劉道嶺，郭曉春.論數(shù)學(xué)方法在實(shí)踐哲學(xué)中的運(yùn)用[J].湖北社會(huì)科學(xué)，2021（11）：98-102.

[31] 鄭義富.關(guān)于數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的辨析[J].課程·教材·教法，2021，41（7）：112-118.

[32] 邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009：9.

[33] 史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2011（7）：9-11.

[34] 王珊，潘亦寧，羅敏.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下大概念整合教學(xué)評(píng)價(jià)初探[J].基礎(chǔ)教育課程，2022（20）：26-32.

[35] 占小紅，劉欣欣，楊笑.基于學(xué)科大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)模式與類型化研究[J].上海教育科研，2022（9）：75-81.

[36] 伍雪輝.大單元教學(xué)的內(nèi)生邏輯與實(shí)踐立場(chǎng)[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2022（4）：91-96.

[37] 雷浩，李雪.素養(yǎng)本位的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].全球教育展望，2022，51（5）：49-59.

The generation basis，original characteristics and internal dimensions of mathematical higher-order thinking

WU Renfang，ZHANG Xinzhu，DENG Fangfang

（Department of Mathematics and Statistics，Hunan Normal University，Changsha，Hunan[KG*2]410081，China）

Abstract Mathematics higher order thinking is an important behavior way to improve the quality and efficiency of mathematics learning.Higher-order thinking in mathematics needs to realize the meaning coupling of problem solving with mathematical conceptualization，internalization and structuring，the reflective aggregation of metacognition with mathematical elements，processes and results，the abstract integration of critical thinking with mathematical symbolization，hierarchy and modeling，and the situational integration of creative thinking with mathematical complexity，schematization and structuring.At the same time，it is endowed with the characteristics of inquiry，metacognition，creativity and criticality.On the basis of this，the author gives its internal dimension： implement the multi-dimensional integration of meaning construction in the dimension of competence; Multiple interpretations of the evaluation dimension; Logical dimension implements rational regression of abstract generalization; Subject dimension implements the targeted field of context setting.

Keywords" higher-order mathematical thinking; problem solving; metacognition; critical thinking; creative thinking

[責(zé)任編輯 孫 菊]

收稿日期2023-04-12

基金項(xiàng)目湖南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2018JJ2249）；湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（202401000522）

作者簡(jiǎn)介：*吳仁芳（1975—），男，湖南汨羅人。博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。