【摘 要】 從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，本研究挑選了人教版、北師大版及蘇科版三個版本的2024年初中數(shù)學新教材“有理數(shù)”內容習題為研究對象，運用SEC一致性分析模型，圍繞整體一致性、內容主題及認知水平三個層面，與《課標（2022年版）》進行對比分析.分析結果表明，從整體一致性看，蘇科版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)高于臨界值，而人教版與北師大版則低于臨界值；從內容主題看，三版教材習題在數(shù)學核心素養(yǎng)考查上各有側重；認知水平方面，北師大版與《課標（2022年版）》的一致性更高.建議教材編寫者加強習題與課標的對接，確保習題難度、類型和考查點符合要求，并均勻分布核心素養(yǎng)及認知水平的考查.同時，教材編寫者和教師應廣泛借鑒各版教材的優(yōu)點，完善習題體系，促進學生全面發(fā)展.

【關鍵詞】 核心素養(yǎng)；課程標準；初中數(shù)學教材；SEC一致性

1 問題提出

課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和課程評價的基礎^[1].因此，確保教材的編排與課程標準的高度一致性，是提升教育質量、促進學生全面發(fā)展的關鍵步驟.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）提出，教材的編寫要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育要求，并且明確了初中階段的核心素養(yǎng)的主題及其內涵^[2].教材作為核心素養(yǎng)培育不可或缺的教學媒介，其習題設計更是檢驗學生是否能夠通過數(shù)學學習達成課程標準所設定目標的關鍵環(huán)節(jié).隨著《課標（2022年版）》的深入實施，2024版初中數(shù)學教材已全面啟用，這使得對新版教材習題與課程標準之間一致性的深入研究顯得尤為重要.然而，當前研究現(xiàn)狀顯示，多數(shù)研究仍聚焦于舊版教材與新課程標準的對比，曾玉婷^[3]針對“數(shù)與代數(shù)”及“圖形與幾何”領域，吳鳳橋^[4]等人就“方程與不等式”主題的習題與課程標準的一致性進行了探討，而對于新版初中數(shù)學教材與《課標（2022年版）》之間一致性關系的系統(tǒng)分析尚顯不足.鑒于有理數(shù)章節(jié)在初中數(shù)學的基礎性地位，它不僅是學生后續(xù)學習代數(shù)式、等式、函數(shù)等核心知識的重要基石，還蘊含了數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的深厚價值，即引導學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展價值^[5].這一章節(jié)的學習成效直接關乎學生整體數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于此，本研究立足于核心素養(yǎng)視角，選取當前正在使用的初中數(shù)學新版教材中“有理數(shù)”內容的習題作為研究對象，通過深入分析其與《課標（2022年版）》相關要求的一致性程度，旨在為進一步優(yōu)化教材習題設計、促進課程標準的有效落實、深化課程標準與習題研究的融合提供實踐參考與理論支持.

2 研究設計

2.1 研究內容

本研究選取人教版、北師大版和蘇科版三版初中數(shù)學2024年新教材中“有理數(shù)”習題與《課標（2022年版）》為研究對象，從整體一致性、內容主題、認知水平三個層面，深入對比了三版教材“有理數(shù)”習題與《課標（2022年版）》的一致性.

2.2 研究工具

2.2.1 SEC一致性分析模型

SEC一致性分析模式是由美國學者安德魯·帕特等人在借鑒韋伯（Webb）研究的基礎上，通過整合教師教學實踐、評價體系以及課程標準的多元視角，系統(tǒng)地開發(fā)并細化了用于評估學業(yè)評價與課程標準一致性水平的程序與方法.

該模式的操作步驟：首先，需要建立“內容主題×認知水平”的二維矩陣，內容主題是研究對象所包含的知識領域，認知水平是學習對象的認知特點；其次，按照課程標準對教材習題進行編碼，統(tǒng)計三版教材習題與課程標準所涵蓋的數(shù)學核心素養(yǎng)占比，以及認知水平層次的占比；最后計算Porter一致性系數(shù)，其計算公式為：

P=1-∑ni=1|xi-yi|2.

其中，n為二維矩陣單元格的總數(shù)量，xi和yi分別反映課程標準與教材兩個編碼表在第i個單元格的比率，P為一致性系數(shù)（其值域為0至1，越接近1表示一致性程度越好）.

2.2.2 數(shù)學核心素養(yǎng)的評價框架

《課標（2022年版）》中明確初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識，并詳細闡述了其內涵^[2].將其與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》進行對比，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)均可與六大數(shù)學核心素養(yǎng)相對應.因此可以采用喻平建構的數(shù)學核心素養(yǎng)框架所劃分的“知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新”三種水平^[6]，并參考吳增生在喻平所劃分三種認知水平的標準上調整所提出的劃分標準^[7].結合SEC一致性分析模型，將《課標（2022年版）》中“有理數(shù)”內容劃分六個內容主題，即“正數(shù)和負數(shù)”“有理數(shù)的概念”“數(shù)軸”“相反數(shù)和絕對值”“有理數(shù)的大小比較”“有理數(shù)的運算”，由此建構基于核心素養(yǎng)的SEC一致性分析模型.

2.3 研究過程

2.3.1 教材習題的編碼

首先確定教材習題的編碼方式及數(shù)量，接著確定習題所屬知識點的核心素養(yǎng)，最后確定習題所反映的認知水平.教材習題無論什么題型，如果一道題存在多個小問，則將每一小問單獨進行編碼；若每一小問之間有很強關聯(lián)，則記為一題.若填空題及大題每一空用分號或者句號隔開，每一空都進行編碼.當一題中涉及多個核心素養(yǎng)，最多取兩個主要的核心素養(yǎng)；當一題中涉及多個認知水平時，則取更高的水平.

2.3.2 課程標準的編碼

首先，由于三版初中數(shù)學教材“有理數(shù)”只涉及數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模五個核心素養(yǎng)，因此將這五個素養(yǎng)分別編碼為A，R，I，C，M；然后，將《課標（2022年版）》中的內容條目與具體的核心素養(yǎng)一一對應，以一個動詞加名詞的組合作為一個內容條目對《課標（2022年版）》進行編碼，當句中同時出現(xiàn)能愿動詞與行為動詞時，依據(jù)行為動詞進行編碼，例如“能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題”中，將“能”作為能愿動詞，故將認知水平定位“運用”.具體的動詞與認知水平對應表見表1.

3 研究結果

3.1 三版初中數(shù)學教材與課程標準一致性分析

計算出一致性系數(shù)P值及臨界值P0，并將二者進行比較，如果P＞P0，便可判斷出二者具備統(tǒng)計學意義上一致性；反之，則說明二者不具備統(tǒng)計學上的一致性.三版教材習題與《課標（2022年版）》間的一致性系數(shù)如表2所示.

通過表2可以得出，在認知水平上，人教版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)05803小于臨界值0.6263，不具備一致性；北師大版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)0.6026小于臨界值0.6228，不具備一致性；蘇科版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)0.6446大于臨界值0.6334，具備一致性.

3.2 三版初中數(shù)學教材在內容主題維度下的一致性分析

3.2.1 內容主題維度下的認知水平分布

通過對圖1的分析，我們發(fā)現(xiàn)《課標（2022年版）》與三版初中數(shù)學教材在“正數(shù)和負數(shù)”“有理數(shù)的概念”及“數(shù)軸”等內容主題上的認知水平要求具有一致性，且均按知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新的順序遞減.

具體而言，在“正數(shù)和負數(shù)”與“數(shù)軸”內容主題上，三版教材習題對知識理解的考查低于《課標（2022年版）》，而知識遷移的考查則超出.在“有理數(shù)的概念”中，同樣存在對知識理解考查不足，但人教版與蘇科版在知識遷移上超出《課標（2022年版）》.對于“相反數(shù)”與“絕對值”內容主題，《課標（2022年版）》在知識理解與知識遷移上的要求相同，而三版教材習題在這兩方面的考查均低于《課標（2022年版）》.在“有理數(shù)的大小比較”上，《課標（2022年版）》僅考查知識遷移，蘇科版在這一知識水平占比符合《課標（2022年版）》要求，并增加了知識理解的考查，而人教版與北師大版則低于《課標（2022年版）》要求，且人教版增加了知識創(chuàng)新考查.在“有理數(shù)的計算”內容主題，《課標（2022年版）》中知識遷移的考查占比最高，知識理解與知識創(chuàng)新占比相等.在三版教材習題中，知識遷移的考查遠超《課標（2022年版）》，而知識理解占比不足；在知識創(chuàng)新上，北師大版接近《課標（2022年版）》，其余兩版則低于《課標（2022年版）》.

3.2.2 內容主題維度下的核心素養(yǎng)分布

由圖2可知，在內容主題維度上，《課標（2022年版）》與三版初中數(shù)學教材習題在五種核心素養(yǎng)的所占比重均存在一定差異.

具體而言，在“正數(shù)與負數(shù)”內容主題，北師大版教材習題在數(shù)學抽象素養(yǎng)上占比與《課標（2022年版）》最為接近，蘇科版次之，人教版相對相差較遠.此外，三版教材習題均涉及數(shù)學運算，北師大版與人教版還考察了邏輯推理，人教版略涉及直觀想象素養(yǎng).在“有理數(shù)的概念”內容主題，人教版習題在數(shù)學抽象素養(yǎng)上與《課標（2022年版）》最為接近，其余兩版則遠低于《課標（2022年版）》要求.在“數(shù)軸”內容主題，蘇科版習題數(shù)學在直觀想象素養(yǎng)上占比與《課標（2022年版）》最為接近，其余兩版相差較大.在“相反數(shù)”與“絕對值”內容主題中，三版教材在數(shù)學抽象與數(shù)學運算素養(yǎng)上均低于《課標（2022年版）》，其中，蘇科版在直觀想象素養(yǎng)上最接近《課標（2022年版）》，人教版在數(shù)學抽象素養(yǎng)上最接近.在“有理數(shù)的大小比較”內容主題中，三版教材在數(shù)學素養(yǎng)占比上均低于《課標（2022年版）》，蘇科版相對較接近，并拓展了邏輯推理素養(yǎng).在“有理數(shù)的計算”內容主題中，三版習題在數(shù)學運算素養(yǎng)上均高于《課標（2022年版）》，但人教版與蘇科版在數(shù)學抽象素養(yǎng)上低于《課標（2022年版）》要求.此外，三版教材均拓展了邏輯推理素養(yǎng)，北師大版還拓展了數(shù)學建模素養(yǎng).

3.3 三版初中數(shù)學教材在認知水平維度下的數(shù)學核心素養(yǎng)分布

整體上，由圖3可知，《課標（2022年版）》與三版數(shù)學教材習題均側重于知識理解認知水平的評估，且在知識遷移認知水平上的考查高于知識創(chuàng)新認知水平.針對各認知水平，《課標（2022年版）》與教材習題在核心素養(yǎng)的占比上展現(xiàn)出不同特點.

在知識理解層面，《課標（2022年版）》強調數(shù)學抽象素養(yǎng)，關注學生對負數(shù)及有理數(shù)意義的理解.人教版、北師大版及蘇科版教材習題均將數(shù)學抽象視為首要核心素養(yǎng)，但其余素養(yǎng)排序各異：人教版依次為直觀想象、邏輯推理及數(shù)學運算；北師大版則為邏輯推理、直觀想象及數(shù)學建模；蘇科版為直觀想象、邏輯推理.三版教材在知識理解上對數(shù)學抽象素養(yǎng)考查雖均低于《課標（2022年版）》，但融入了其他核心素養(yǎng)的考查.

在知識遷移層面，《課標（2022年版）》對數(shù)學運算素養(yǎng)的考查最高，直觀想象最低.三版教材習題均高度關注數(shù)學運算，且均超過《課標（2022年版）》要求.人教版次之為邏輯推理，北師大版為直觀想象與邏輯推理，蘇科版亦涉及直觀想象.蘇科版在知識遷移上的核心素養(yǎng)分布與《課標（2022年版）》一致，北師大版則較為接近.

至于知識創(chuàng)新，《課標（2022年版）》與三版教材習題均重視數(shù)學運算素養(yǎng)，注重學生選擇合理的算法進行運算并對運算結果進行解釋.然而，三版教材在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)上的考查均低于《課標（2022年版）》，其中北師大版最接近《課標（2022年版）》要求.

4 結論與建議

4.1 研究結論

（1）從一致性系數(shù)的值來看，蘇科版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)高于臨界值，表現(xiàn)出了較強的契合度；而人教版和北師大版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)低于臨界值.相較于人教版，北師大版教材習題與《課標（2022年版）》的一致性系數(shù)更接近臨界值.

（2）從內容主題上看，三版教材習題在六個內容主題中的認知水平和核心素養(yǎng)占比各異.在“有理數(shù)的概念”和“正數(shù)與負數(shù)”內容主題，人教版教材習題在認知水平和核心素養(yǎng)方面更為接近《課標（2022年版）》；蘇科版教材習題在“數(shù)軸”和“有理數(shù)的大小比較”內容主題更符合《課標（2022年版）》的要求；北師大版教材習題在“有理數(shù)的計算”內容主題與《課標（2022年版）》的一致性更佳.

（3）從認知水平上看，三版教材在認知水平維度上的數(shù)學核心素養(yǎng)占比表現(xiàn)不一.在知識理解層次，北師大版對數(shù)學抽象素養(yǎng)的考查占比與《課標（2022年版）》一致性較高；在知識遷移層次，其對直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)的考查占比與《課標（2022年版）》一致性亦優(yōu)；在知識創(chuàng)新層次，北師大版對數(shù)學運算素養(yǎng)的考查占比與《課標（2022年版）》一致性相對較好.

4.2 研究建議

4.2.1 加強教材習題與課標的對接

教材編寫者在設計習題時，需明確《課標（2022年版）》中對于有理數(shù)章節(jié)的具體要求，包括知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三個層次，以及數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的融入.在此基礎上，教材編寫者應精心挑選和設計習題，確保習題的難度、類型和考查點符合課程標準要求，避免偏離或過度拔高.

4.2.2 均勻分布核心素養(yǎng)以及認知水平的考查

針對各內容主題，教材編寫者需合理分布認知水平與核心素養(yǎng)的考查比重，確保習題結構均衡有序提升.在知識理解層次，習題應著重考查學生對有理數(shù)基本概念、性質和運算規(guī)則的理解；在知識遷移層次，側重引導學生應用知識解決實際問題，培養(yǎng)遷移與問題解決能力；知識創(chuàng)新層次需要鼓勵學生創(chuàng)造性思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.三版教材均存在一題多素養(yǎng)的考查情況，雖然避免了單一素養(yǎng)過度考查，但更應注重核心素養(yǎng)的均衡分布.

4.2.3 跨版借鑒優(yōu)秀教材習題的設計

研究發(fā)現(xiàn)，各版初中數(shù)學教材習題編寫各具特色：人教版習題數(shù)量豐富；北師大版則細致分為“知識技能”“數(shù)學理解”“問題解決”和“聯(lián)系拓廣”四大類；蘇科版強調習題的實用性.教材編寫者應廣泛借鑒各版教材的優(yōu)點，完善習題體系，提升教材質量.同時，教師也應廣泛涉獵各版習題，精選優(yōu)質資源，有效地把握教學重難點，拓寬學生數(shù)學視野，進而提升教學質量.

參考文獻

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[4]吳鳳橋，馮芙蓉.基于SEC模型的初中數(shù)學教材習題與課程標準的一致性研究：以人教版和北師大版的“方程與不等式”內容為例[J].遼寧師專學報（自然科學版），2023，25（1）：4-9.

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[8]朱立明.高中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)測評與課程標準一致性研究[J].教育科學研究，2022（2）：92-96.

作者簡介 肖凱（1997—），女，湖南邵陽人，碩士研究生；主要研究方向為數(shù)學教育.

尹正波（1998—），男，云南宣威人，碩士研究生；主要研究方向為數(shù)學教育.

肖凱駒（2004—），男，湖南邵陽人，本科生；主要研究方向為數(shù)學教育.