關(guān)鍵詞：可維修備件；Metric模型；兩級(jí)庫存；庫存控制；多種群遺傳算法

中圖分類號(hào)：F253.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-7934（2025）01-0101-12

一、引言

對(duì)于制造企業(yè)來說，備件管理是企業(yè)進(jìn)行設(shè)備管理、生產(chǎn)管理的重要環(huán)節(jié)，生產(chǎn)線設(shè)備的維護(hù)和故障處理需要充足的維修備件的支持。隨著設(shè)備升級(jí)和維修保障的需要，可維修備件在企業(yè)的設(shè)備保障系統(tǒng)中所占的比例越來越高?？删S修備件是指生產(chǎn)線設(shè)備發(fā)生故障后可通過維修恢復(fù)原始使用功能的備件，可維修備件的庫存控制直接影響企業(yè)設(shè)備的多層級(jí)保障和維修，是企業(yè)備件管理的重點(diǎn)?？删S修備件需求的隨機(jī)性很大，其庫存控制受到維修、保障效能指標(biāo)和費(fèi)用等多種因素的影響，合理設(shè)置庫存的難度較大。制造企業(yè)設(shè)備停機(jī)的損失很大，企業(yè)對(duì)生產(chǎn)穩(wěn)定性的要求越來越高，因此，優(yōu)化可維修備件的庫存管理，提高可維修備件庫存的精準(zhǔn)性、合理性具有重要意義。

對(duì)于可維修備件庫存控制的研究，多以舍布魯克（Sherbrooke）［1］于1968年建立的二級(jí)庫存控制模型，即METRIC（度量）模型為基礎(chǔ)，該模型涉及一個(gè)倉庫和多個(gè)基地，向庫存管理部門提供了費(fèi)效優(yōu)化的備選方案。在這之后，眾多學(xué)者對(duì)此模型進(jìn)行應(yīng)用和改進(jìn)。穆克（Muck）［2］提出了以備件保障經(jīng)費(fèi)為約束條件的Mod-Metric模型，該改進(jìn)模型較早對(duì)系統(tǒng)的多層級(jí)問題展開分析研究。羅祎等［3］基于Vari-Metric理論建立了三級(jí)供應(yīng)體系的備件配置模型。阮旻智等［4］放寬了約束，建立了基于多階段任務(wù)的攜行備件動(dòng)態(tài)配置模型。尹（Yoon）等［5］考慮不確定的需求率和有限的維修能力，放寬了需求的假設(shè)，建立了特定預(yù)算限制下的最優(yōu)庫存配置模型。

隨后，對(duì)備件多級(jí)庫存控制的研究逐漸增多，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)備件庫存管理模式、多層級(jí)庫存優(yōu)化模型與算法以及控制策略等方面進(jìn)行了研究。在模型建立方面，戈多伊（Godoy）等［6］提出一種排序決策輔助技術(shù)，建立了隨機(jī)提前期下的備件訂貨決策模型。吳巍屹等［7］將橫向供應(yīng)策略引入裝備維修器材多級(jí)庫存配置模型中。張志穎等［8］針對(duì)虛警問題，引入虛警故障鑒別系數(shù)，建立以保障費(fèi)用最小為目標(biāo)的庫存配置模型。在控制策略和求解算法方面，寇貞貞等［9］考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)的約束，研究含有報(bào)廢流程的可修件多級(jí)庫存優(yōu)化問題。顧濤等［10］提出兩種改進(jìn)差分進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，一種是帶局部搜索的改進(jìn)差分進(jìn)化算法，另一種是基于邊際分析法的改進(jìn)差分進(jìn)化算法。吳龍濤等［11］為了解決當(dāng)前基于（S-1，S）庫存策略的可修復(fù)備件庫存模型難以適應(yīng)部隊(duì)實(shí)際的問題，建立了基于（T，S）庫存策略的兩級(jí)庫存最佳備件配置模型。周（Zhou）等［12］針對(duì)現(xiàn)有的多契約備件維修具有一定的維修比例的實(shí)際情況，提出了一種具有維修比例的多契約備件多級(jí)庫存分配方法。穆罕默德（Mohammad）等［13］建立了不可修復(fù)備件的二級(jí)庫存模型，并通過啟發(fā)式算法求解。帕桑迪德（Pasandideh）等［14］改進(jìn)了不可修備件的二級(jí)庫存模型，每一級(jí)庫存均獨(dú)立設(shè)定了相關(guān)約束條件，最終通過遺傳算法進(jìn)行求解。

由以上文獻(xiàn)分析可知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)備件庫存控制的研究大多只考慮了單一庫存策略下的庫存控制，并且針對(duì)制造企業(yè)備件的研究較少。庫存控制模型多以（S，S-1）策略為基礎(chǔ)，在設(shè)定的假設(shè)下研究?jī)r(jià)值高、需求低的可維修備件。將模型應(yīng)用于制造企業(yè)時(shí)，由于制造企業(yè)同類型設(shè)備眾多，所需各種備件的數(shù)量較大，大部分可維修備件的庫存管理更適用于（S，Q）策略，批量的訂購能夠滿足備件需求，并減少管理復(fù)雜度。因此，本文通過對(duì)制造企業(yè)兩級(jí)保障和維修的分析，建立了基于（S，Q）策略的可維修備件兩級(jí)庫存控制模型，并采用多種群遺傳算法進(jìn)行求解。

二、問題描述與基本假設(shè)

（一）問題描述

制造企業(yè)往往擁有多條生產(chǎn)線，設(shè)備和備件的種類和數(shù)目較多，針對(duì)制造企業(yè)之中較為重要的備件，為保障備件供應(yīng)，在進(jìn)行備件的庫存管理時(shí)，應(yīng)設(shè)置一定的采購批量和策略，因此，基于（S，Q）策略的兩級(jí)庫存控制模型適用于制造企業(yè)中庫存流動(dòng)速度較快、重要性較高的備件。這類備件在企業(yè)中的供應(yīng)和維修涉及兩個(gè)層級(jí)，即現(xiàn)場(chǎng)庫和中心庫。

1.備件兩級(jí)供應(yīng)流程

制造企業(yè)的兩級(jí)供應(yīng)涉及兩級(jí)倉庫，分別是現(xiàn)場(chǎng)庫和中心庫?，F(xiàn)場(chǎng)庫設(shè)置在車間附近，最接近設(shè)備的使用和管理，現(xiàn)場(chǎng)庫儲(chǔ)存的備件是為了應(yīng)對(duì)備件的日常維修需求、例行檢查中的需求等；中心庫儲(chǔ)存著所有種類的備件，用以應(yīng)對(duì)備件更高層次維修的需求以及所管轄下的各現(xiàn)場(chǎng)庫的備件需求?，F(xiàn)場(chǎng)庫根據(jù)庫存?zhèn)浼闆r向中心庫提出備件訂貨計(jì)劃，中心庫根據(jù)庫存?zhèn)浼闆r以及現(xiàn)場(chǎng)庫的需求情況統(tǒng)一向供應(yīng)商進(jìn)行備件的訂貨。

因此，制造企業(yè)維修備件的庫存控制就是在中心庫統(tǒng)一管理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的兩級(jí)庫存控制。在備件的供應(yīng)上，現(xiàn)場(chǎng)庫不參與供應(yīng)商訂貨，而是向中心庫訂貨，由中心庫進(jìn)行備件的分配，中心庫則向供應(yīng)商訂貨。如果發(fā)生備件需求，但是倉庫沒有相應(yīng)備件的存貨，則發(fā)生缺貨。在維修備件沒有完成維修之前，也不能作為備件的存貨，在備件完成維修之后，返回倉庫中，才能作為備件存貨進(jìn)行管理和使用。

2.備件兩級(jí)維修流程

制造企業(yè)對(duì)備件的維修分為兩級(jí)。一級(jí)是當(dāng)設(shè)備在日常使用時(shí)發(fā)生輕微故障，可以不用停機(jī)直接進(jìn)行檢查維修，或者是在現(xiàn)場(chǎng)庫所對(duì)應(yīng)的基層級(jí)維修站點(diǎn)進(jìn)行備件的維修。檢查出故障備件后，向現(xiàn)場(chǎng)庫申請(qǐng)備件進(jìn)行更換，故障備件則進(jìn)行維修，維修完成后返回現(xiàn)場(chǎng)庫作為庫存?zhèn)浼Ａ硪患?jí)是一些較為復(fù)雜的故障，涉及比較重要的一些備件，需要送到中心庫所對(duì)應(yīng)的維修點(diǎn)進(jìn)行備件維修，并向備件倉庫申請(qǐng)新備件進(jìn)行更換，如果備件倉庫內(nèi)沒有備件庫存，則發(fā)生缺貨。

制造企業(yè)由于備件的種類多，在進(jìn)行維修時(shí)也會(huì)根據(jù)維修能力進(jìn)行多級(jí)維修，以提高維修效率和能力，但綜合來看，兩級(jí)維修過程是最為普遍的。由于故障的嚴(yán)重程度不同，因此，備件的維修也不能保證全部維修完好，存在一定的概率維修失敗，即備件報(bào)廢。

備件的供應(yīng)和維修都涉及兩級(jí)倉庫和維修點(diǎn)。具體流程如圖1所示。本研究基于該基本流程，根據(jù)相應(yīng)策略建立庫存優(yōu)化模型。

（二）基本假設(shè)

由于制造企業(yè)兩級(jí)庫存控制的實(shí)際情況更為復(fù)雜，存在諸多意外因素，因此，在構(gòu)建模型時(shí)需要以一些假設(shè)為基礎(chǔ)，故本文對(duì)大型制造企業(yè)生產(chǎn)設(shè)備維修備件的兩級(jí)庫存控制模型做如下假設(shè)。

①制造企業(yè)維修備件的維修分為兩級(jí)，即現(xiàn)場(chǎng)級(jí)維修點(diǎn)維修和中心級(jí)維修點(diǎn)維修，備件發(fā)生故障后，如果現(xiàn)場(chǎng)級(jí)維修點(diǎn)不能維修，則送到中心級(jí)維修點(diǎn)進(jìn)行維修。②備件在何處進(jìn)行維修與倉庫的工作量等因素?zé)o關(guān)，只與中心庫/現(xiàn)場(chǎng)庫所對(duì)應(yīng)維修點(diǎn)的維修能力有關(guān)。③各現(xiàn)場(chǎng)庫之間不發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運(yùn)策略。④不同維修備件是否發(fā)生故障為相互獨(dú)立事件，互不干擾。⑤發(fā)生故障的備件經(jīng)維修完成后可以和新備件一樣重新使用，并且可以無限次維修。⑥備件在各個(gè)現(xiàn)場(chǎng)庫和中心庫的維修過程中的報(bào)廢率相同。

三、備件兩級(jí)庫存控制模型

（一）重要理論與前提

1.庫存平衡公式

Metric模型是一個(gè)基礎(chǔ)倉庫供應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于多級(jí)庫存優(yōu)化中。該模型的基本思想是：對(duì)多級(jí)庫存點(diǎn)配置備件數(shù)量時(shí)，要保障設(shè)備的可用度，并實(shí)現(xiàn)成本最小化、系統(tǒng)整體效益最大化的目標(biāo)。假設(shè)倉庫儲(chǔ)存有S個(gè)備件，由于未來的備件需求量是不確定的，因此會(huì)出現(xiàn)備件短缺等多種情況。而可維修備件在庫存系統(tǒng)中，一定會(huì)處于維修狀態(tài)、倉儲(chǔ)狀態(tài)或者運(yùn)輸狀態(tài)之一，因此，備件的數(shù)量關(guān)系會(huì)始終滿足經(jīng)典庫存平衡公式：

S=I+R－B（1）

式中，S為該備件的初始庫存數(shù)；I為該備件的當(dāng)前庫存數(shù)；R為該備件的供應(yīng)渠道數(shù)；B為該備件的短缺數(shù)。

備件的初始庫存狀態(tài)為S，當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)：①若現(xiàn)有庫存量I大于0，發(fā)生故障時(shí)，可用現(xiàn)有備件進(jìn)行更換，S數(shù)量減1，供應(yīng)渠道數(shù)R包括正在維修或者運(yùn)輸狀態(tài)的備件，在修件R數(shù)量加1，不存在備件短缺，因此B為0。②若現(xiàn)有庫存量I等于0，則發(fā)生故障時(shí)，倉庫中不存在用于更換的備件，在修件R數(shù)量加1，備件短缺數(shù)B加1。③若備件完成修復(fù)，則在修件R數(shù)量減1，如果倉庫存在短缺，則B減1，如果不存在短缺，則I加1。

2.帕爾姆定律

帕爾姆（Palm）于1938年提出的排隊(duì)論是目前可修復(fù)備件最常用的基礎(chǔ)理論之一，帕爾姆定律假設(shè)各個(gè)站點(diǎn)備件的需求均服從需求均值為m的泊松分布，各個(gè)備件的供應(yīng)保障以及維修過程相互獨(dú)立，維修時(shí)間服從均值為T的泊松分布，則備件的供應(yīng)渠道數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布服從均值為mT的泊松分布。

其中，μ為維修備件供應(yīng)渠道數(shù)目的平均值。

3.備件短缺期望值

4.供應(yīng)渠道平均數(shù)

在兩級(jí)庫存控制模型中，供應(yīng)渠道平均數(shù)主要分為兩個(gè)方面，一是現(xiàn)場(chǎng)級(jí)的供應(yīng)渠道平均數(shù)，二是中心級(jí)的供應(yīng)渠道平均數(shù)。

第j個(gè)現(xiàn)場(chǎng)庫的供應(yīng)渠道平均數(shù)為：

式中：Tj為備件在現(xiàn)場(chǎng)級(jí)維修點(diǎn)j的平均維修時(shí)間；

Oj為現(xiàn)場(chǎng)庫向中心庫訂貨的平均時(shí)間。

若備件發(fā)生故障，一定概率在現(xiàn)場(chǎng)級(jí)維修點(diǎn)進(jìn)行維修，在現(xiàn)場(chǎng)級(jí)維修點(diǎn)維修的概率為rj，平均維修時(shí)間為Tj，則現(xiàn)場(chǎng)級(jí)的供應(yīng)渠道平均數(shù)為mjTj。否則，備件將送至中心級(jí)維修點(diǎn)進(jìn)行維修，在中心級(jí)維修點(diǎn)進(jìn)行維修的概率為1－rj，現(xiàn)場(chǎng)庫向中心庫訂貨的時(shí)間為Oj，則現(xiàn)場(chǎng)級(jí)的供應(yīng)渠道平均數(shù)為mjOj，這是由于從備件申請(qǐng)到交貨存在時(shí)間差，再加上中心級(jí)倉庫存在沒有存貨的情況。

第i個(gè)中心級(jí)的供應(yīng)渠道平均數(shù)為：

式中：O0為中心庫向供應(yīng)商訂貨的平均時(shí)間；

T0為備件在中心級(jí)維修點(diǎn)的平均維修時(shí)間。

若備件發(fā)生故障，在中心庫進(jìn)行維修，則中心級(jí)的備件途中量為m0T0，如果中心級(jí)倉庫沒有庫存，則需要向供應(yīng)商訂貨，供應(yīng)商送貨存在周轉(zhuǎn)時(shí)間，便形成了中心庫的供應(yīng)渠道平均數(shù)。

（二）基本思路

制造企業(yè)實(shí)行流水化生產(chǎn)，生產(chǎn)線上設(shè)備眾多，在對(duì)備件進(jìn)行管理時(shí)，實(shí)行的是同類型設(shè)備和備件的統(tǒng)一管理，因此，使用（S，S-1）策略會(huì)耗費(fèi)企業(yè)過多精力，對(duì)于庫存流動(dòng)速度快的備件，也容易引起缺貨，經(jīng)過分析，備件適宜采用（S，Q）庫存策略，對(duì)備件庫存進(jìn)行連續(xù)檢查，當(dāng)備件到達(dá)再訂貨點(diǎn)S時(shí)，就訂購批量為Q的備件。該備件管理的重點(diǎn)一是保證較高的服務(wù)水平，預(yù)防缺貨造成損失，二是保證合理的庫存量，盡量降低該類備件的總成本。該策略適合較為重要的物資以及需求波動(dòng)較大的物資。具體庫存變化情況如圖2所示。

（三）優(yōu)化模型建立

建立基于（S，Q）策略的兩級(jí)庫存控制模型，以最小化成本為目標(biāo)函數(shù)，以服務(wù)水平為約束。分析該類訂貨策略下的庫存水平變化，假設(shè)備件提前期t內(nèi)的備件需求為u，當(dāng)備件的庫存水平降到s時(shí)，將發(fā)出批量為Q的訂貨訂單。在該策略下，備件的總成本由訂貨成本c1、庫存保管成本c2，以及備件缺貨成本c3組成。則目標(biāo)函數(shù)為：

1.訂貨成本c1

4.約束條件

制造企業(yè)可維修備件庫存流動(dòng)速度快，重要性高，因此需要設(shè)置較高的庫存服務(wù)水平，根據(jù)企業(yè)對(duì)于備件庫存保障的要求，設(shè)置SSL=99%。對(duì)于重要性高的備件來說，保證備件的可靠性，保證不缺貨是管理備件的關(guān)鍵，因此將服務(wù)水平作為約束，尋求在高服務(wù)水平下的低成本。

目前的服務(wù)水平有三種形式，第一種是基于訂單情況的訂單滿足率，是指在補(bǔ)貨周期內(nèi)可以滿足的需求次數(shù)所占的比例；第二種是基于不缺貨的產(chǎn)品滿足率，是指可以被滿足的需求占總需求的比例；第三種是基于周期的需求天數(shù)服務(wù)率，是指不發(fā)生缺貨的總天數(shù)占總天數(shù)的比例。這里選用第二種形式的變形，即將服務(wù)水平定義為備件需求的滿足率，即備件的庫存服務(wù)水平=1-訂貨提前期內(nèi)的缺貨期望數(shù)/周期內(nèi)的備件需求數(shù)，這也代表了故障需求的平均替換率?，F(xiàn)場(chǎng)庫和中心庫的備件庫存服務(wù)水平為：

四、模型求解算法

該模型為有約束條件的多元變量函數(shù)優(yōu)化問題，常采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。遺傳算法是用于解決最優(yōu)化問題的一種搜索算法，提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架。它通過借鑒生物進(jìn)化論，將問題的求解過程模擬成一個(gè)生物進(jìn)化的過程，并利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)。遺傳算法是類比自然界的達(dá)爾文進(jìn)化的簡(jiǎn)化版本，包括了染色體復(fù)制、交叉、變異產(chǎn)生下一代，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，最終得到目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)化結(jié)果。多種群遺傳算法可以改進(jìn)遺傳算法中未成熟收斂的現(xiàn)象，主要特點(diǎn)便是引入多個(gè)種群同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化搜索，不同的種群可以賦予不同的控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)不同的搜索目的。多種群之間既相互獨(dú)立又進(jìn)行一定的基因交互，協(xié)同進(jìn)化得到最優(yōu)解。因此，采用多種群遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

多種群遺傳算法求解問題的步驟。

①初始化參數(shù)：種群大小，染色體數(shù)目，適應(yīng)度函數(shù)，交叉概率，變異概率，代溝，以及最大迭代次數(shù)等。②編碼和解碼：選擇編碼方式進(jìn)行編碼和解碼，并初始化種群。③選擇子代：計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度值，并從大到小進(jìn)行排序，按照選擇規(guī)則將優(yōu)勢(shì)個(gè)體復(fù)制到下一代當(dāng)中。④交叉變異：將選擇的個(gè)體按照設(shè)定的交叉概率和遺傳概率進(jìn)行交叉變異。⑤移民操作：遍歷所有的種群，找出當(dāng)前種群中的最優(yōu)解和下一個(gè)種群中的最劣解，將當(dāng)前種群中的最優(yōu)解替換下一個(gè)種群中的最劣解，第一個(gè)種群中的最劣解用第一個(gè)種群中的最優(yōu)解進(jìn)行替換。⑥迭代：不斷迭代，直至滿足終止條件，停止迭代并輸出算法。

具體參數(shù)設(shè)置為創(chuàng)建包含10個(gè)種群的初始種群，每個(gè)種群由20個(gè)個(gè)體組成，代溝設(shè)置為0.9，根據(jù)變量數(shù)量以及變量范圍設(shè)置譯碼矩陣，初始化種群，選擇實(shí)數(shù)編碼方式。每個(gè)種群的交叉概率和變異概率都不相同，交叉概率設(shè)置為在［0.7，0.9］范圍內(nèi)均勻分布，變異概率設(shè)置為在［0.001，0.05］范圍內(nèi)均勻分布，最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)設(shè)置為50個(gè)，選擇方式為輪盤賭選擇。構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，M是一個(gè)極大的數(shù)，設(shè)置為1000000，f（x）為目標(biāo)函數(shù)。

五、實(shí)例分析

選擇某制造企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，該企業(yè)包含兩個(gè)生產(chǎn)場(chǎng)地，每個(gè)生產(chǎn)場(chǎng)地?fù)碛幸粋€(gè)中心庫和一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)庫，并從外部供應(yīng)商處采購備件。制造企業(yè)的備件有彈簧板、壓實(shí)盤、加速輥、骨架油封（內(nèi)）等，選擇［C1］加速輥備件為例進(jìn)行分析。加速輥屬于包裝車間的包裝機(jī)配件，對(duì)于包裝設(shè)備來說發(fā)揮著關(guān)鍵作用，重要程度較高，并且?guī)齑媪鲃?dòng)速度也較快，對(duì)于該備件進(jìn)行管理時(shí)，設(shè)定服務(wù)水平為99%。相關(guān)備件數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 加速輥庫存管理相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)

表2 加速輥相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)及變量

該模型參數(shù)為訂貨批量Q和再訂貨點(diǎn)s，采用Python運(yùn)行多種群遺傳算法的代碼進(jìn)行求解，運(yùn)行過程中觀察最終結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，在對(duì)訂貨量和再訂貨點(diǎn)進(jìn)行迭代求解時(shí)，適應(yīng)度變化曲線如圖3所示，總成本變化曲線如圖4所示。

從適應(yīng)度變化曲線可以看出，適應(yīng)度隨著迭代呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，當(dāng)?shù)?00代左右，總的適應(yīng)度和成本都趨于穩(wěn)定，最優(yōu)解不再發(fā)生變化。結(jié)果顯示，迭代達(dá)到最優(yōu)時(shí)甲地中心庫的再訂貨點(diǎn)為3件，訂貨批量為6件，現(xiàn)場(chǎng)庫的再訂貨點(diǎn)為1件，訂貨批量為1件，采用上述庫存訂貨策略來進(jìn)行庫存控制如表3所示。

表3 最優(yōu)訂貨量與再訂貨點(diǎn)

企業(yè)對(duì)加速輥的備貨策略為中心庫向供應(yīng)商進(jìn)行統(tǒng)一訂貨，現(xiàn)場(chǎng)庫向中心庫申請(qǐng)補(bǔ)庫。中心庫每次訂貨數(shù)量為2件，且因?yàn)榧铀佥伒倪m用設(shè)備數(shù)量比較多，因此一般庫備3件，低于3件便發(fā)出訂貨請(qǐng)求，再訂貨點(diǎn)為3件。而現(xiàn)場(chǎng)庫每次向中心庫申請(qǐng)1件，庫備1件。采用本文所提出的庫存控制策略與企業(yè)原庫存策略的對(duì)比如表4所示。

表4 加速輥庫存情況對(duì)比

備件采用（S，Q）策略下的兩級(jí)庫存控制模型進(jìn)行優(yōu)化后，備件的總成本下降，服務(wù)水平略有升高。從該備件的特性可以看出，該備件的訂貨成本和庫存保管成本都小于缺貨成本，并且該備件屬于重要性較高的備件。因此，保證該備件的供應(yīng)，保證備件不缺貨是該備件庫存管理的重點(diǎn)，經(jīng)過優(yōu)化的庫存控制模型，增加了訂貨批量，雖然使得備件的平均庫存增多，但備件的服務(wù)水平增高，總庫存成本下降，缺貨風(fēng)險(xiǎn)降低，保證了設(shè)備的正常使用，因此采用該策略具有較好的優(yōu)化效果。

六、結(jié)論

本文針對(duì)制造企業(yè)可維修備件庫存優(yōu)化配置問題建立了基于（S，Q）策略的兩級(jí)庫存控制模型，并采用多種群遺傳算法進(jìn)行求解，得到以下兩點(diǎn)結(jié)論。

（1）針對(duì)庫存流動(dòng)速度較快，重要性較高的備件建立基于（S，Q）策略的兩級(jí)庫存控制模型，以服務(wù)水平為約束，以成本為優(yōu)化目標(biāo)，與制造企業(yè)原始庫存策略相比，驗(yàn)證了模型的正確性和合理性。

（2）針對(duì)制造企業(yè)備件的特點(diǎn)，采用（S，Q）策略為基礎(chǔ)，而不是（S，S-1）策略，經(jīng)過分析，驗(yàn)證了該策略能夠提高企業(yè)可維修備件的庫存服務(wù)水平，并降低總成本，更適合制造企業(yè)對(duì)備件進(jìn)行庫存控制，對(duì)于提高制造企業(yè)可維修備件的庫存保障以及設(shè)備可用性具有重要意義。

盡管本文所構(gòu)建的庫存控制模型在實(shí)例分析中有較好的效果，但由于現(xiàn)實(shí)情況的復(fù)雜性，仍存在一些問題。例如，在對(duì)需求進(jìn)行處理時(shí)，采用了需求分布擬合，后續(xù)可對(duì)備件需求進(jìn)行更加精細(xì)的分析和預(yù)測(cè)，以進(jìn)一步提升模型的精確度和實(shí)用性。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（71971198）；浙江省自然科學(xué)基金一般項(xiàng)目（LY24G010001）

ResearchonTwo-echelonInventoryControlofRepairable

SparePartsinManufacturingEnterprises

FUPei-hua1，MENGLi1，LINKe2，XULiang2，WUXu-ming2

（1.SchoolofManagementEngineeringandE-Business，ZhejiangGongshangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310018；

2.ChinaTobaccoZhejiangIndustrialCo.，Ltd.，Hangzhou，Zhejiang310008）

Abstract：

Toaddresstheissuesofextensiveinventorymanagementstrategiesandirrationalinventorystructureforrepairablesparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsbasedonthe（S，Q）strategyisconstructed.Consideringtheactualconditionsofmanufacturingenterprises，atwo-echelonsupplyandmaintenancesupportmodelbasedonthe（S，Q）strategyisproposed，aimingtooptimizecostsavingswhilemeetingservicelevelconstraints.Forcriticalsparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsisbuiltupontheMetricmodel.Intermsofalgorithmicsolution，amulti-populationgeneticalgorithmisdesignedtosolvefororderquantitiesandreorderpoints.Usingenterprisedataforcaseanalysis，theestablishedinventorymodeliscomparedwithtraditionalinventorymodelstoverifyitseffectiveness.Theresultsanalysisindicatethattheconstructedinventoryoptimizationmodelcanreduceinventorycostsby48%whilemaintainingtheservicelevel，providingdecisionsupportforinventorymanagementofrepairablesparepartsinlarge-scalemanufacturingenterprises.

Keywords：repairablespareparts;Metricmodel;two-echeloninventory;inventorycontrol;multi-populationgeneticalgorithm