摘 要：在近期黃河水沙與工情不斷變化的背景下，研究古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式，對于黃河中下游水沙調(diào)控以及水庫群綜合效益發(fā)揮意義重大?？紤]黃河水沙年際變化大的自然特性，盡可能發(fā)揮水庫群對水資源調(diào)節(jié)的綜合利用效益，對古賢和小浪底水庫原來以排沙減淤為主的聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式進行優(yōu)化，提出“豐調(diào)枯蓄”的運用方式。采用２０００ 年以來實測水沙系列，通過構(gòu)建耦合泥沙沖淤、水庫調(diào)度、跨年調(diào)節(jié)徑流、電站發(fā)電等多個模塊的數(shù)學(xué)模型，從水庫排沙、河道減淤、水資源調(diào)蓄、發(fā)電興利等多方面進行了對比分析，結(jié)果表明：優(yōu)化運用方式年均增加古賢水庫淤積量０．０３ 億ｍ３、小浪底水庫淤積量０．０２ 億ｍ３、下游河道沖刷量０．０１ 億ｍ３，增加古賢水庫調(diào)蓄水量２９．６ 億ｍ３、跨年調(diào)節(jié)徑流量２．６６ 億ｍ３、發(fā)電量４．７９ 億ｋＷ·ｈ，優(yōu)化運用方式可在基本保持水庫有效庫容、保障輸沙減淤效益的條件下，明顯提高水資源調(diào)蓄和發(fā)電興利等綜合利用效益。

關(guān)鍵詞：調(diào)水調(diào)沙；運用方式；古賢水庫；小浪底水庫

中圖分類號：ＴＶ６２；ＴＶ８８２．１ 文獻標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１２．００５

引用格式：魯俊，朱呈浩，陳翠霞，等．古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１２）：３１－３６．

０ 引言

泥沙淤積是水庫調(diào)度需要關(guān)注的重點問題，也是制約水庫綜合利用的卡點問題，如何妥善處理泥沙，順利實現(xiàn)水庫開發(fā)任務(wù)，長期以來都是水庫調(diào)度領(lǐng)域研究的重點和熱點［１－３］ 。對于黃河中游的水庫而言，由于泥沙量大、含沙量高，因此水庫調(diào)度既要控制自身泥沙淤積，也要兼顧下游河道減淤，在此基礎(chǔ)上，才能有條件地實現(xiàn)供水、灌溉、發(fā)電等功能。水庫運用方式的科學(xué)性以及調(diào)度過程的合理性，是其綜合效益能否充分發(fā)揮的關(guān)鍵［４－５］ 。隨著黃河中游水庫建成數(shù)量的不斷增多，各水庫運用方式也在不斷優(yōu)化，特別是小浪底水庫建成后，從單庫的“蓄清排渾”發(fā)展到多庫的“聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙”，對于水庫有效庫容長期保持和減輕下游河道淤積發(fā)揮了重要作用［６－８］ 。

黃河調(diào)水調(diào)沙即通過萬家寨、三門峽和小浪底等水庫聯(lián)合調(diào)度實現(xiàn)了水庫有效排沙保庫容和下游河道輸沙減淤塑槽等目的［９－１０］ 。自２００２ 年首次開展調(diào)水調(diào)沙原型試驗以來，至今已連續(xù)開展１５ 次汛前調(diào)水調(diào)沙和１１ 次汛期調(diào)水調(diào)沙，使黃河下游河道河床沖刷、河槽過流能力增大［１１－１２］ 。但是隨著河床泥沙粗化，調(diào)水調(diào)沙泄放大流量的沖刷效率逐漸降低，水庫調(diào)度減淤效益發(fā)揮受到制約［１３］ 。同時由于萬家寨和三門峽水庫調(diào)節(jié)庫容較小，無法為小浪底水庫排沙提供充足的后續(xù)動力，因此水沙調(diào)控的整體合力有限［１４］ 。根據(jù)黃河治理開發(fā)規(guī)劃［１５］ 及其治理進展情況，古賢水庫建成生效后，可以為小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙更好地補充后續(xù)動力［１６－１８］ 。但當(dāng)前在黃河中游水庫群聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式的制定上，往往把排沙減淤作為主要約束條件［１９］ ，對水資源調(diào)蓄、供水、灌溉、發(fā)電、生態(tài)等多目標(biāo)考慮不足，難以協(xié)調(diào)排沙減淤與其他多目標(biāo)間的制約沖突關(guān)系，難以適應(yīng)新形勢下水庫群綜合效益最大化發(fā)揮的新需求［２０］ ，特別是在黃河水資源短缺、來沙量不斷減少以及經(jīng)濟社會發(fā)展對黃河水資源需求日益增多的背景下［２１－２３］ ，上述問題將會變得更加尖銳。鑒于上述情況，筆者以古賢和小浪底水庫為研究對象，通過優(yōu)化運用方式、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析比選設(shè)計水沙系列下多目標(biāo)效益最優(yōu)的古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式。

１ 研究對象

黃河中游水沙調(diào)控體系骨干工程由磧口、古賢、三門峽、小浪底共４ 座水庫構(gòu)成［１５］ ，位置見圖１。目前三門峽和小浪底水庫已經(jīng)建成投運，磧口和古賢水庫尚未建設(shè)。古賢水庫距離小浪底水庫較近，在與小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙、協(xié)調(diào)黃河水沙關(guān)系方面具有獨特的地理優(yōu)勢，工程先期建設(shè)，預(yù)計２０３５ 年前后建成生效［１８］ 。

古賢水庫位于黃河中游北干流磧口至禹門口河段，上距磧口水庫壩址２３８ ｋｍ，下距小浪底水庫壩址４５０ ｋｍ。壩址以上流域面積４８．９９ 萬ｋｍ２，占黃河流域總面積的６５．１％，控制黃河７３％的水量、６０％的泥沙和８０％的粗泥沙。水庫開發(fā)任務(wù)以防洪減淤、水資源調(diào)蓄為主，兼顧供水、灌溉和發(fā)電等綜合利用。水庫正常蓄水位６２７ ｍ，死水位５８８ ｍ，設(shè)計總庫容１３４．６０ 億ｍ３，其中調(diào)水調(diào)沙庫容３５ 億ｍ３，興利調(diào)節(jié)庫容３４．６１億ｍ３。

小浪底水庫位于黃河中游最后一個峽谷的出口，上距三門峽水庫壩址１３０ ｋｍ，下距花園口水文站１２８ ｋｍ，壩址以上流域面積６９．４２ 萬ｋｍ２，占黃河流域總面積的９２．２％，控制黃河９０％的水量和幾乎全部的泥沙。水庫開發(fā)任務(wù)以防洪（防凌）減淤為主，兼顧供水、灌溉、發(fā)電等綜合利用。水庫正常蓄水位２７５ ｍ，設(shè)計總庫容１２６．５ 億ｍ３，其中長期有效庫容５１ 億ｍ３（包括防洪庫容４０．５ 億ｍ３，調(diào)水調(diào)沙庫容１０．５ 億ｍ３ ）。工程于１９９７ 年１０ 月截流，１９９９ 年１０ 月下閘蓄水運用。截至２０２４ 年汛前， 小浪底水庫累計淤積量為３４．２１ 億ｍ３，占設(shè)計攔沙量的４５．３％，后續(xù)還有較大的攔沙能力。

２ 研究方法

２．１ 運用方式制定

古賢水庫建成生效后，可與小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙，通過泄放大流量過程，沖刷小浪底庫區(qū)和黃河下游河道，起到協(xié)調(diào)水沙關(guān)系、提高水庫排沙及河道輸沙效率的作用。在古賢工程可行性研究階段提出的古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式（簡稱原來運用方式）［１８］ ，主要考慮黃河來沙量較多情景（設(shè)計沙量８億ｔ），以充分發(fā)揮水庫排沙減淤功能為主，在汛期７—９ 月，當(dāng)河道來水量與古賢和小浪底水庫蓄水量滿足調(diào)水調(diào)沙水量要求時，即按照調(diào)控流量（４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 左右）、調(diào)控歷時（不小于５ ｄ）要求開展場次調(diào)水調(diào)沙運用，維持下游河道主槽過流能力、改善小浪底水庫淤積形態(tài)、延長小浪底水庫運用年限，古賢水庫水位最低降至死水位。

古賢水庫開發(fā)任務(wù)除排沙減淤外，還有水資源調(diào)蓄和徑流跨年調(diào)節(jié)。在黃河來沙量偏少和下游河道沖刷效率降低的背景下，適度開展調(diào)水調(diào)沙維持河道不淤積和中水河槽適宜規(guī)模，發(fā)揮減淤效益的同時更多地發(fā)揮水資源綜合效益，具有十分重要的現(xiàn)實意義，有必要對原來提出的運用方式進行優(yōu)化。黃河來水來沙具有年際變化大的自然特性，豐水年水量多，水庫排沙和河道輸沙動力強，而枯水年水量少，往往水庫排沙和河道輸沙動力弱，水資源綜合利用要求相對更高。從盡可能發(fā)揮豐水年調(diào)度優(yōu)勢，規(guī)避枯水年調(diào)度劣勢的角度，提出古賢和小浪底水庫“豐調(diào)枯蓄”的聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式（簡稱優(yōu)化運用方式）。優(yōu)化運用方式的內(nèi)涵是根據(jù)來水條件變化靈活地調(diào)整當(dāng)年調(diào)水調(diào)沙策略：豐水年，充分利用大流量水流的輸沙能力，多開展調(diào)水調(diào)沙以使水庫多排沙、河道多輸沙；平水年，適當(dāng)開展調(diào)水調(diào)沙以滿足多目標(biāo)需求；枯水年，不開展調(diào)水調(diào)沙以蓄水興利為主。在優(yōu)化運用方式的基礎(chǔ)上，還需要制定具體的水庫調(diào)度過程，豐水年的策略是多開展場次調(diào)水調(diào)沙，調(diào)水調(diào)沙的啟動條件同原來運用方式，即當(dāng)河道來水量和水庫蓄水量滿足條件時開展，古賢水庫水位最低降至死水位；平水年的策略是適當(dāng)開展調(diào)水調(diào)沙，主要在汛前結(jié)合騰庫迎汛要求，相機配合小浪底水庫開展汛前調(diào)水調(diào)沙，古賢水庫在小浪底水庫降至排沙水位后補充５ ｄ 的大流量過程即可；枯水年則不再開展調(diào)水調(diào)沙。優(yōu)化運用方式見圖２。

２．２ 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為準(zhǔn)確計算古賢水庫運用過程中減少小浪底水庫和黃河下游河道淤積、水資源調(diào)蓄、跨年調(diào)節(jié)徑流、發(fā)電興利等方面的作用，需要構(gòu)建耦合泥沙沖淤、水庫調(diào)度、跨年調(diào)節(jié)徑流、電站發(fā)電等多個模塊的數(shù)學(xué)模型，從多個方面綜合對比分析優(yōu)化運用方式的效果。數(shù)學(xué)模型不同模塊間的邏輯關(guān)系和計算流程見圖３。

１）泥沙沖淤模塊。采用一維恒定流懸移質(zhì)不平衡輸沙數(shù)學(xué)模型計算水庫及河道泥沙沖淤變化，基本方程包括水流連續(xù)方程、水流運動方程、泥沙連續(xù)方程（或稱懸移質(zhì)擴散方程）以及河床變形方程。模型由黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司研發(fā)，在黃河流域應(yīng)用廣泛［５］ 。

水流連續(xù)方程：

式中：Ｑ 為流量，Ａ 為過水?dāng)嗝婷娣e，Ｚ 為水位，Ｊ 為能坡，Ｓ 為含沙量，Ａｄ為斷面沖淤面積，ｑｌ為單位流程的側(cè)向出（入）流量（出為正，入為負(fù)），Ｕｌ 為側(cè)向出（入）流流速在主流方向上的分量，ｑｓ 為單位流程的側(cè)向輸沙率（出為正，入為負(fù)），γ′ 為泥沙干容重，Ｚｂ 為河床高程，α 為恢復(fù)飽和系數(shù)（根據(jù)實測資料分析率定），ω 為沉速，Ｓ?為水流挾沙力，ｘ 為流程，ｔ 為時間，ｋ 為粒徑組編號。

水流挾沙力采用張紅武公式［２４］ ，其對高含沙洪水適應(yīng)性較好，在黃河上應(yīng)用廣泛，計算公式如下：

式中：λｓ、λｍ 分別為泥沙和渾水密度；κ 為卡門常數(shù)；Ｓｖ為體積含沙量；ωｍ 為混合沙挾沙力的代表沉速；Ｄ５０為床沙中值粒徑；Ｕ 為流速；ｈ 為水深；Ｋ、ｍ 分別為挾沙力系數(shù)和指數(shù)，取值為Ｋ ＝０．２５、ｍ ＝０．６２。

２）水庫調(diào)度模塊。依據(jù)水量平衡方程進行水庫調(diào)度計算。在某一時段內(nèi)，入庫流量與出庫流量之差等于該時段內(nèi)水庫蓄水量變化量，下一時刻水庫蓄水量等于當(dāng)前時刻蓄水量加上變化值，庫水位則由水位庫容曲線插值求得。

式中：Ｑ１、Ｑ２ 分別為時段初、末入庫流量，ｑ１、ｑ２ 分別為時段初、末出庫流量，Ｖ１、Ｖ２分別為時段初、末水庫蓄水量，Δｔ 為計算時間步長。

調(diào)水調(diào)沙期間，古賢和小浪底水庫調(diào)度方式見表１。以平水年的汛前調(diào)水調(diào)沙為例，當(dāng)古賢水庫可調(diào)水量不小于１８ 億ｍ３ 時，按照控制潼關(guān)４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 泄放５ ｄ大流量過程，期間小浪底水庫考慮洪水傳播時間，提前降低水位，在洪水入庫后按照控制花園口流量為４ ０００ ｍ３ ／ ｓ維持低水位排沙運用。

３）跨年調(diào)節(jié)徑流模塊。古賢水庫跨年調(diào)節(jié)徑流量通過年末水庫蓄水量減去上一年末蓄水量計算。

Ｗｃｒ ＝Ｖｙ２ －Ｖｙ１ （７）

式中：Ｗｃｒ 為跨年調(diào)節(jié)徑流量，Ｖｙ２、Ｖｙ１ 分別為本年和上一年末水庫蓄水量。

４）電站發(fā)電模塊。電站發(fā)電計算采用水輪機出力公式。

Ｎ ＝９．８１ηＱｆＨｎｅｔ （８）

式中：Ｎ 為發(fā)電量，η 為水電站效率（通過實測資料率定得到），Ｑｆ 為通過水電站水輪機的流量，Ｈｎｅｔ 為水電站的凈水頭。

３ 方案設(shè)計與結(jié)果討論

３．１ 方案設(shè)計

選擇水沙系列是開展不同運用方式計算的基礎(chǔ)?？紤]黃河水沙變化的復(fù)雜性以及聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙優(yōu)化運用方式在近期黃河水沙變化情勢下的適用性，本研究以２０００—２０２０ 年實測水沙系列循環(huán)３ 次組成６３ ａ 系列作為設(shè)計水沙系列，特征值見表２。

由表２ 可知，設(shè)計水沙系列四站（龍華河）合計年均水量為２７３．２ 億ｍ３，年均沙量為２．６５ 億ｔ，平均含沙量為９．７０ ｋｇ／ ｍ３。龍門站水沙過程經(jīng)古賢水庫沖淤計算后，附加華縣、河津、頭站水沙過程，作為三門峽水庫的入庫水沙過程，經(jīng)三門峽水庫沖淤計算后，作為小浪底水庫的入庫水沙過程，再經(jīng)小浪底水庫沖淤計算后，最后附加黑石關(guān)、武陟站水沙過程，作為進入黃河下游的水沙條件。古賢水庫地形邊界采用現(xiàn)狀實測河道斷面，三門峽、小浪底水庫及黃河下游河道地形邊界采用２０２２ 年汛前實測斷面地形。

計算方案考慮原來運用方式和優(yōu)化運用方式兩種，采用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行方案計算。

３．２ 結(jié)果分析與討論

水庫及下游河道沖淤變化。原來運用方式和優(yōu)化運用方式下古賢和小浪底水庫累計淤積量、黃河下游河道累計沖淤量、最小平灘流量變化過程如圖４～圖７ 所示。

古賢水庫生效前的２０２２—２０３４ 年，小浪底水庫與現(xiàn)狀萬家寨、三門峽等水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙，由于后續(xù)動力不足，排沙動力弱，因此水庫持續(xù)淤積，年均淤積１．６２億ｍ３；在小浪底水庫攔沙和調(diào)水調(diào)沙作用下，下游河道持續(xù)沖刷，年均沖刷０．５８ 億ｍ３，最小平灘流量不斷增大，至２０３４ 年為５ ０６６ ｍ３ ／ ｓ。２０３５ 年古賢水庫建成生效后，與小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙，古賢水庫初期運用，水位高、蓄水體大，排沙效率低，水庫淤積較多，原來和優(yōu)化運用方式下年均淤積量分別為１．０４ 億ｍ３和１．０７ 億ｍ３；在古賢水庫攔減大部分泥沙以及為小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙補充后續(xù)動力后，小浪底水庫淤積速率明顯減小，原來和優(yōu)化運用方式下年均淤積量分別為０．１９ 億ｍ３ 和０．２１ 億ｍ３；下游河道繼續(xù)沖刷，在達到極限沖刷狀態(tài)后，基本保持沖淤動態(tài)平衡，原來和優(yōu)化運用方式下年均沖刷量分別為０．０９ 億ｍ３ 和０．１０億ｍ３?？傮w上，兩種運用方式下古賢、小浪底水庫和下游河道的年均沖淤量差別不大。相較于原來運用方式，計算系列末優(yōu)化運用方式將使古賢水庫累計淤積量增大１．５９ 億ｍ３、小浪底水庫累計淤積量增大１．００ 億ｍ３、下游河道累計沖刷量增大０．３５ 億ｍ３，也即年均增大古賢水庫淤積量０．０３ 億ｍ３、小浪底水庫淤積量０．０２ 億ｍ３、下游河道沖刷量０．０１ 億ｍ３。

水資源調(diào)蓄及發(fā)電量變化。原來運用方式和優(yōu)化運用方式下古賢水庫水資源調(diào)蓄、徑流跨年調(diào)節(jié)、發(fā)電量計算結(jié)果見表３。

由表３ 可知，原來運用方式下，古賢水庫多年平均調(diào)蓄水量為１２．２２ 億ｍ３，跨年調(diào)節(jié)徑流量為０．７６ 億ｍ３，發(fā)電量為６３．３７ 億ｋＷ·ｈ。相較于原來運用方式，優(yōu)化運用方式可年均增加古賢水庫調(diào)蓄水量２９．６０ 億ｍ３、跨年調(diào)節(jié)徑流量２．６６ 億ｍ３、發(fā)電量４．７９ 億ｋＷ·ｈ。優(yōu)化運用方式下古賢水庫水資源利用和發(fā)電效益明顯提高，原因主要是在原來運用方式下，古賢水庫汛期主要考慮調(diào)水調(diào)沙要求，一旦蓄水量滿足調(diào)水調(diào)沙的啟動條件，就會泄放大流量過程，過多頻次的調(diào)水調(diào)沙會導(dǎo)致后期存蓄上游來水困難，興利調(diào)蓄水量偏少，多年平均運用水位僅為５９８．７７ ｍ；而在優(yōu)化運用方式下，在來水非豐的年份，古賢水庫僅在汛前開展調(diào)水調(diào)沙，汛期可以蓄水興利運用，多年平均運用水位提高至６１９．４７ ｍ，因此更有利于發(fā)揮供水、發(fā)電等興利效益。古賢水庫原來和優(yōu)化運用方式下典型年（２０１７ 年）調(diào)度過程對比見圖８，原來運用方式在汛前調(diào)水調(diào)沙期間，按照控制潼關(guān)站４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 泄放大流量過程直至７ 月１４ 日，庫水位由６１９．００ ｍ 降至５９１．４０ ｍ，其后在９月２０ 日水庫回蓄一定水量后，又開展了１ 次歷時５ ｄ 的汛期調(diào)水調(diào)沙，庫水位由６０１．００ ｍ 降至５９１．０４ ｍ，整個汛期的平均運用水位為５９５．８５ ｍ；而優(yōu)化運用方式僅在汛前調(diào)水調(diào)沙期間，按照控制潼關(guān)站４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 泄放大流量過程５ ｄ，庫水位由６１９．００ ｍ 降至６１０．４６ ｍ，其后逐漸回蓄至汛限水位６１９．００ ｍ 并維持汛限水位進出庫平衡運用，整個汛期平均運用水位為６１４．５８ ｍ。

綜合對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化運用方式可以在基本保障古賢和小浪底水庫排沙減淤效益的條件下，充分發(fā)揮古賢水庫的水資源調(diào)蓄和發(fā)電興利效益，是相對更優(yōu)的運用方式。主要原因是在黃河來沙量較少的情景下，開展頻次過多的調(diào)水調(diào)沙調(diào)度，水庫排沙效率和河道沖刷效率的提升作用有限，達不到提高排沙減淤效益的目的，沒有充分發(fā)揮水資源綜合利用效益。但需要說明的是，黃河水沙情勢復(fù)雜，若未來來沙量恢復(fù)到２０ 世紀(jì)水平，或者出現(xiàn)枯水豐沙的年份，汛期采用調(diào)蓄水資源為主的運用方式可能會使水庫短時間內(nèi)嚴(yán)重淤積，出現(xiàn)小浪底水庫運用初期“翹尾巴”或支流形成“攔門沙坎”等不利淤積形態(tài)［９］ 。因此，古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式的制定，還需要根據(jù)來水來沙情勢變化進行動態(tài)調(diào)整，盡可能在風(fēng)險可控的前提下通過水庫群聯(lián)合調(diào)度發(fā)揮水資源的綜合利用效益。

４ 結(jié)論

針對古賢水庫建成生效后，如何更好地發(fā)揮黃河中游水庫群綜合利用效益，開展古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙運用方式優(yōu)化研究，主要得到以下結(jié)論。

１）考慮黃河來水年際變化大的自然特性，從盡可能發(fā)揮豐水年調(diào)度優(yōu)勢，規(guī)避枯水年調(diào)度劣勢的角度，提出改變古賢和小浪底水庫聯(lián)合調(diào)水調(diào)沙原來的運用方式，采用“豐調(diào)枯蓄”的優(yōu)化運用方式，充分發(fā)揮水庫群對水資源調(diào)節(jié)的綜合利用效益。

２）構(gòu)建了耦合水沙計算、水庫調(diào)度、徑流調(diào)節(jié)、電站發(fā)電等多個模塊的數(shù)學(xué)模型，采用２０００ 年以來實測水沙系列，計算并對比了優(yōu)化運用方式和原來運用方式在排沙減淤、水資源調(diào)節(jié)、電站發(fā)電等方面的效益。結(jié)果表明，優(yōu)化運用方式可在保障排沙減淤效益的前提下，大幅提高水資源利用效益和電站發(fā)電量，綜合效益更優(yōu)。

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［１０］ 張金良．黃河調(diào)水調(diào)沙實踐［Ｊ］．天津大學(xué)學(xué)報，２００８，４１（９）：１０４６－１０５１．

［１１］ 高興，朱呈浩，陳翠霞，等．考慮黃河水沙豐枯變化的小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙優(yōu)化研究［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（１０）：１９－２４．

［１２］ 陳翠霞，朱呈浩，高興，等．新形勢下黃河調(diào)水調(diào)沙“豐調(diào)枯蓄”運用方式［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１）：３２－３８．

［１３］ 高興，朱呈浩，劉俊秀，等．新時期黃河調(diào)水調(diào)沙思考與建議［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（２）：４２－４６．

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［１６］ 胡春宏．黃河水沙變化及治理方略研究［Ｊ］．水力發(fā)電學(xué)報，２０１６，３５（１０）：１－１１．

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［１８］ 黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司．古賢水利樞紐可行性研究報告［Ｒ］．鄭州：黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，２０２４：１５－１７．

［１９］ 陳翠霞，盧嘉琪，吳默溪，等．基于下游河道中水河槽維持的小浪底水庫運用方式研究［Ｊ］．人民黃河，２０２１，４３（１１）：３５－３９．

［２０］ 王欣，唐鳳珍，李想，等．基于博弈論的汛期小浪底－西霞院－下游河道水沙資源優(yōu)化分配研究［Ｊ］．人民黃河，２０２２，４４（８）：４２－４６，７５．

［２１］ 劉曉燕．關(guān)于黃河水沙形勢及對策的思考［Ｊ］．人民黃河，２０２０，４２（９）：３４－４０．

［２２］ 姚文藝，高亞軍，安催花，等．百年尺度黃河上中游水沙變化趨勢分析［Ｊ］．水利水電科技進展，２０１５，３５（５）：１１２－１２０．

［２３］ 夏軍，劉柏君，程丹東．黃河水安全與流域高質(zhì)量發(fā)展思路探討［Ｊ］．人民黃河，２０２１，４３（１０）：１１－１６．

［２４］ 張紅武，張清．黃河水流挾沙力的計算公式［Ｊ］．人民黃河，１９９２，１４（１１）：７－９．

【責(zé)任編輯 張 帥】

基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（２０２３ＹＦＣ３２０８６０３）；國家自然科學(xué)基金資助項目（Ｕ２２４３２３７，Ｕ２２Ａ２０２３７）