【摘" 要】 在小學數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生畫圖意識和能力，讓學生審題后能根據(jù)題意內容畫圖，把該題的條件、問題在圖上表明，借助線段圖或實物圖把抽象的數(shù)學問題具體化，從而找到解決問題的方法。這種畫圖的方式，可以簡化復雜的應用題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和想象力，有效地提高學生的分析和解決問題的能力，拓展思維和學習能力。

【關鍵詞】 線段圖；以形助數(shù)；小學數(shù)學教學

一、問題與現(xiàn)狀——典型錯誤速覽

（一）無視題目的內容呈現(xiàn)，缺少畫圖意識

題目1：高鐵每小時行駛300千米，比動車的速度提高了50%，動車的速度是多少？下面（" ）圖正確表達了題目意思。

錯誤原因：學生不理解概念，抓不住單位“1”，一般而言，“是、占、比”后面的量就是單位“1”，應以這個量為標準。

對于一些比較抽象概念，學生理解時會有一些困難?？吹筋}目信息中的數(shù)較多，靜不下心讀懂題意，就會想當然的去解答，沒有仔細分清楚題目中的關鍵詞語，不知道誰是標準量，誰多誰少，數(shù)和形割裂開。

（二）忽視題干的信息聯(lián)系，欠缺畫圖能力

題目2：足球白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

錯誤原因：這是五年級上冊的書本例題，學生對兩個量的數(shù)量關系模糊，沒有抓準題目中關鍵詞和要素，線段圖不能正確對應信息。

在遇到“誰是誰的幾倍多幾或少幾”的問題時，大部分的五年級學生有畫線段圖解決問題的意識，但是存在標注信息不完整的情況，導致學生在列等式的時候容易混亂。究其原因，學生對題目中的數(shù)量關系只是簡單的淺表認識，沒有深刻理解題意和圖意思維本質內涵。

（三）疏忽線段的意義理解，缺乏讀圖經(jīng)驗

題目3：某小學教師有64人，學生的人數(shù)比教師的人數(shù)的19倍多22，學生有多少人？

錯誤原因：遇到“幾倍多幾”的問題時，學生常常理不清先加再乘還是先乘后加，同樣的問題在“幾倍少幾”時也常會發(fā)生。即使線段圖畫正確了，但是列等式的時候脫離了線段圖，不清楚每一步算的是什么量，造成等式錯誤。

一些學生圖是畫對了，寫算式時又脫離了線段圖的支撐，導致算式錯誤。教師要讓同學們理清應用題每一步的解題算式與直觀圖中的哪一部分是相聯(lián)系的，清楚線段圖各部分和每一步的內在關系。

二、分析與思考——錯誤產(chǎn)生原因

在小學數(shù)學學習中，解決問題教學是重點更是難點，許多學生遇到應用題就無從下手，主要有以下三個因素影響學生畫線段圖的能力：

（一）解題技能直接灌輸，思維能力缺發(fā)展

學生缺乏親身經(jīng)歷知識形成的過程，多是接受式學習，教師教得再怎么好，都不如學生能夠在課堂上，自己動手操作畫一畫線段圖，有這樣的親身體驗，才不會遇到稍有變換或者信息多的題目就無所適從。

（二）數(shù)形聯(lián)系缺失基礎，思想方法無整體

有學生和家長誤以為：“簡單的題，我不畫圖也能理解題目意思，把題做對，何必多此一舉，白白浪費時間?！边@種想法不可取，如果簡單的題目不會用線段圖來表示，基礎不扎實，等到了高年級再遇到難題，想要畫線段圖來輔助解題，就不會畫，或畫不對。繪圖能力也是影響學生思維發(fā)展的一部分因素，要讓學生從小養(yǎng)成畫圖解題的意識和良好的畫圖技巧，到了高年級就能自如地運用到解題中去。

（三）以形助數(shù)脫離聯(lián)系，思維分析少探索

而在解題過程中，很多學生雖然能夠結合題意進行簡單分析，并畫線段圖，卻不能把解題算式結合線段圖，分析每一步計算思路。教師在教學中要盡量引導學生解決問題時結合線段圖探索思路，在解題過程中多安排學生進行獨立分析的時間，使學生的思維分析能力得到提高，同時讓學生充分體驗由直觀圖到計算方法的過渡和演變的過程。

三、應用與遷移——運用線段圖促進數(shù)學思維提升

（一）進階設計，激發(fā)畫圖潛能

有研究曾對人教版五年級一個班級共40名學生進行課堂前測，試題取自該年級的例題：足球上白色皮塊共有20塊，比黑色皮塊的2倍還少4塊，問黑色皮塊有多少？統(tǒng)計結果顯示，在回答正確的學生中，列式和畫圖均正確的學生占比高達82.4%，而畫圖錯誤但列式正確的僅占17.6%。這一數(shù)據(jù)充分證明了正確規(guī)范的線段圖在輔助學生解決問題上的顯著效果。

1. 培養(yǎng)畫圖意識

若未能及時采用線段圖教學法，未能從小培養(yǎng)學生的畫圖意識，學生在面對問題時會缺乏利用圖形輔助思考的習慣，那么他們在后續(xù)遇到類似問題時仍將束手無策。隨著年級的升高，學生的解題能力可能會因此大打折扣，思維能力的提升也將受到限制。因此，在進行線段圖教學時，應從簡單題目入手，為學生打下堅實的基礎，確保他們在日后遇到同類問題時，能夠自然而然地想到利用線段圖來快速解題。

2. 引導作圖規(guī)范

在運用線段圖解決問題時，畫圖的規(guī)范性至關重要。教師應首先為學生做出示范，讓他們理解線段圖解題的原理，并掌握畫線段圖的方法和技巧。根據(jù)題目信息和問題，教師應引導學生畫出清晰的線段圖，理清數(shù)量關系。當學生在解題過程中遇到困難，暫時找不到解題方法時，線段圖能夠成為他們層層分析解題思路的有力工具。針對簡單問題，教師可鼓勵學生自行嘗試畫圖，然后選取個別學生的作品進行展示和分析，引導學生規(guī)范作圖。而對復雜問題，教師則可與學生共同繪制，或在交流討論后指導學生完成。

3. 解讀數(shù)學信息

學生完成線段圖后，還需能夠清晰地闡述圖中的信息和問題。針對在畫圖解題方面存在困難的學生，教師應循序漸進地進行教學。根據(jù)不同學習階段的學生特點，制訂相應的學習要求。在初始階段，要求學生理解線段圖所表達的意思，能夠根據(jù)線段圖寫出算式進行計算，并明確各種數(shù)量之間的關系。隨著學習的深入，應要求學生在做題時能夠主動畫出線段圖，分析題目中的數(shù)量關系，準確找到解決問題的突破口，靈活運用線段圖來解決問題。

（二）規(guī)范指導，精進畫圖技能

學生對直觀形象事物有強大理解能力，教師應將這一優(yōu)勢融入教學中，指導學生將題目中的復雜信息通過線段圖的形式直觀展現(xiàn)出來。

1. 復雜問題簡潔化

培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，引導他們逐步深入，將數(shù)學疑問轉化為探索的線索。在面對小學高段更為復雜的應用題時，學生往往會感到條件和問題之間的關系錯綜復雜，難以入手，甚至產(chǎn)生畏難情緒。此時，線段圖便成了一把利器，它能準確定位問題的關鍵點，幫助學生明確思路，通過準確的線段圖，學生可以輕松抓住題中的數(shù)量關系，從而找到解題的突破口。

2. 模糊關系明了化

當問題中信息條件繁多時，學生往往感到無從下手。此時，教師應引導學生運用“數(shù)形結合”的方法，通過線段圖將題中的數(shù)量關系清晰地呈現(xiàn)出來，使解題思路形象化、直觀化。這樣一來，學生就能迅速找到解題的抓手，提高分析問題和解決問題的能力，學習效率自然也能顯著提高。

3. 解題方法多樣化

在數(shù)學解題中，雖然最終答案至關重要，但解題過程中的思路和方法同樣不容忽視。線段圖作為一種有效的輔助工具，能夠在學生的思考過程中激發(fā)他們的潛能，促使他們形成一題多解的意識。教師應鼓勵學生從不同的角度分析問題，看待數(shù)學問題，通過線段圖開拓他們的思維，提高他們的解決問題能力和創(chuàng)新能力。

（三）注重遷移，培養(yǎng)素質與創(chuàng)新能力

實踐表明，線段圖憑借其直觀性、形象性和實用性，在輔助解題方面發(fā)揮著重要作用。一旦學生掌握了利用線段圖解題的技巧，他們的多方面能力和水平都將得到顯著提升，解題也將變得相對容易。

1. 一題多法，激發(fā)思維活力

“數(shù)形結合”是數(shù)學領域的重要思想，也是一種有效的學習策略。將量與量的抽象關系轉化為直觀形象的線段圖，可以有效地培養(yǎng)學生全方位、多角度分析問題和解決問題的能力。采用多種方法解決一道題目，不僅能提升學生的思維品質，還能進一步發(fā)展他們的求異思維和發(fā)散性思維。以植樹問題為例，學生可以通過畫圖分析樹與間隔數(shù)之間的關系，從而呈現(xiàn)出不同的解決方法。如在一個正方形廣場的3條邊上安裝路燈的問題，既可以通過先算總數(shù)再減去重復的方式解決，也可以通過先算每條邊再相加的方式得出答案，線段圖在此過程中發(fā)揮了關鍵作用。

2. 多題一圖，深化知識理解

一題多變、多題歸一的方法，可以提高學生的解題水平，同時拓展他們的思維能力。在拓寬和深化學生解題方法的過程中，讓學生掌握各知識點之間的異同至關重要。同樣的一幅線段圖，通過適當變化問題條件或要求，可以讓學生通過多題一圖的練習，深化對數(shù)學概念、規(guī)律的理解和應用。例如，在三年級“倍數(shù)的認識”中，可以通過一幅線段圖展示紅蘿卜與白蘿卜的數(shù)量關系，再添加不同的信息，從而解決多個相關問題。這種方法不僅有助于學生鞏固知識點，還能提高他們的靈活應變能力和創(chuàng)新思維。

3. 一圖多用：靈活應變，觸類旁通

一圖多用，盡管題型各異，信息多變，但問題的本質卻往往相同或相近。面對這種“型異質同”或“型近質同”的題型，教師在教學中應歸類分析，抓住題目中常見的本質特點，讓學生掌握解答此類問題的技巧，從而以不變應萬變。一圖多用的教學方法，能達到舉一反三的效果，使學生擺脫題海的困擾，實現(xiàn)“煉”而不練的目標，激活學生的解題思路，提高他們的數(shù)形轉化能力。

例如，在六年級上冊“分數(shù)乘除法的解決問題”復習課中，已知單位“1”和未知單位“1”的題型，雖然看似簡單，但混合練習時學生卻常常感到困惑。為了解決這個問題，教師在復習課開始時以CBA籃球賽為背景，出示了表示A隊和B隊得分數(shù)量關系的線段圖，并已知A隊已有30分。隨后，讓學生自己隨意添加信息，再解答同一個問題。這樣做的目的是讓學生學會判斷單位“1”，并發(fā)現(xiàn)表達方式不同，單位“1”也會發(fā)生變化，從而導致解題思路的差異。即使兩個量之間的數(shù)量關系保持不變，線段圖的表示也相同，也可以有四種不同的表達方式：B是A的多少、A是B的多少、B比A少多少、A比B多多少。根據(jù)其中一種表達方式，又能提出三種不同的問題。以“B是A的多少”為例，可以提出以下問題：B隊現(xiàn)有幾分？兩隊相差幾分？兩隊一共有幾分？

這樣的練習不僅旨在復習分數(shù)乘除法解決問題的相關知識，更重要的是通過拓展練習，讓學生感受到用線段圖做題“化抽象為形象”“化模糊為清晰”的優(yōu)點。這有助于培養(yǎng)學生作圖的興趣和習慣，并為學生之后在數(shù)學解決問題中自覺運用“數(shù)形結合”思想打下堅實的基礎。

四、結語

“數(shù)形結合”作為小學階段至關重要的思想方法之一，其適時滲透對學生而言意義重大。巧妙運用數(shù)形結合，能夠為學生提供一種直觀形象的載體，使得原本無形的解題思路得以形象化展現(xiàn)，進而將復雜的思維方式簡化，有效化解教學中的難點與疑點，直擊學生的做題痛點。因此，在小學階段，提升學生的閱讀理解能力和推理意識水平非常重要。為了實現(xiàn)這一目標，教師應向學生呈現(xiàn)豐富多樣的畫圖方法，為教學開辟多條學習路徑。這樣不僅能充分展現(xiàn)“一圖抵百語”的獨特優(yōu)勢，還能使學生在運用線段圖的過程中，不斷提高分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

［1］ 顧艷紅. “數(shù)形結合”讓小學數(shù)學課堂靈動起來［J］. 考試周刊，2013（62）：75.

［2］ 張登妹. 數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用研究［J］. 教師，2024（07）：48-50.

［3］ 王紅芝. 小學生應用線段圖解決問題水平的調查研究［D］. 信陽：信陽師范學院，2023.