摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實，重在學(xué)生學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化和教師教學(xué)方式的革新.“情境—問題—思維”的教學(xué)模式，是以教學(xué)的本質(zhì)為出發(fā)點的新型教學(xué)模式，重在以核心問題為驅(qū)動，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，通過問題的設(shè)置以及問題的解決，推動學(xué)生理性思維的養(yǎng)成，助力核心素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；情境設(shè)計；中位線；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）明確提出要將數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗的積累與建?；顒幼鳛檎n堂教學(xué)的主線，貫穿整個教學(xué)過程.［1］因此，對于每堂課的教學(xué)設(shè)計提出了更高的要求.在以生為本的教學(xué)理念下，課堂設(shè)計既要注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，又要注重數(shù)學(xué)思維的提升，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)品質(zhì).數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)追求的是自然生長，所以營造自然、高效的課堂是提升思維的保障，是數(shù)學(xué)育人的核心.教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)真實情境，圍繞情境引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維去探究、分析問題，用數(shù)學(xué)的方法去解決問題.但現(xiàn)實教學(xué)中，往往發(fā)現(xiàn)問題、提出問題比解決問題更重要，因此“情境—問題—思維”模式下的課堂教學(xué)設(shè)計，情境的選取、問題的設(shè)置成了一線教師的困境，也是近幾年來一線教師最為關(guān)注的熱點問題.筆者以蘇科版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊》中《三角形的中位線》一節(jié)的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧O(shè)置層次鮮明的探究任務(wù)，助力理性思維的提升.

1 教材分析

三角形的中位線是繼三角形角平分線、中線、高線之后學(xué)習(xí)的又一重要線段，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形以及平行四邊形的相關(guān)知識之后進(jìn)行的，是對全等三角形和平行四邊形性質(zhì)判定的深化和應(yīng)用.課程標(biāo)準(zhǔn)對三角形中位線定理的目標(biāo)定位是探究并證明中位線定理.因此，如何引導(dǎo)學(xué)生探究是關(guān)鍵，經(jīng)歷、感受探究的證明過程是學(xué)生需要突破的思維障礙.平行四邊形性質(zhì)及判定的探究過程，一般是將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決，而本課三角形中位線定理恰恰相反，是將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題.由于學(xué)生首次接觸，因此，探究過程對學(xué)生來說是個難點.如何設(shè)置問題，巧妙架設(shè)未知與已知之間的橋梁，是本課需要重點關(guān)注的問題.

2 教學(xué)過程

2.1 動漫開場，喚醒思維

情境創(chuàng)設(shè)：播放一段幼兒園分三角披薩的動漫，引出平分披薩問題.

問題1 你能把三角形披薩平均分成兩份、四份嗎？

師生活動：小組內(nèi)畫圖交流討論解決方案.對于三角形二等分的問題，學(xué)生會輕松想到三角形的三線，進(jìn)而想到三線中的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，由三角形中線引發(fā)思考，把分得的兩個三角形再利用中線等分即可得出四等分.小組討論后易得出如圖1、圖2、圖3的分割方法.

問題2 能不能分成形狀大小完全一樣的四塊呢？

師生活動：大多數(shù)學(xué)生感覺困難，無從下手，教師適時引導(dǎo)，得到圖4.

問題3 觀察圖4，DE、DF、EF有什么共同的特點呢？EF與BC有何數(shù)量及位置關(guān)系？

生：都是三角形兩邊中點的連線.

教師順利引入三角形中位線的概念.

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)源于生活，又為解決生活問題服務(wù).利用生活化實例創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠促使學(xué)生從感性思維自然過渡到理性思維，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的核心素養(yǎng).本課情境設(shè)置是在學(xué)生已經(jīng)儲備三角形中線的基礎(chǔ)上，從生活場景入手，以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生從三角形中線這一舊知出發(fā)，從而揭秘三角形中位線的概念，數(shù)學(xué)思維自然從“中線”跳躍到“中位線”，順利完成中位線概念的引入.問題3提出的猜想，為中位線定理的探究奠定了基礎(chǔ).低起點、高觀點的設(shè)計，讓學(xué)生的探究活動有跡可循、層次鮮明，由此逼近核心問題，引領(lǐng)后續(xù)的思考.

2.2 幾何論證，引發(fā)巧思

定理是學(xué)生認(rèn)識和解決幾何問題的依據(jù)，因此，定理求證過程必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、典型性?定理的求證過程具有代表性，是積累探究經(jīng)驗的主要渠道.［2］

問題1 怎樣將這塊三角形披薩分成兩部分，使得分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？

師生活動：小組交流操作，展示方法.如圖5所示，剪一個△ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形BCFD.

師：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

師生活動：學(xué)生獨立思考，小組交流，得出△CEF≌△AED，所以CF=AD=BD，∠A=∠ECF，可得CF∥AD，得出四邊形BCFD是平行四邊形.教師也可引導(dǎo)學(xué)生連接CD、AF（如圖6），先證四邊形ADCF是平行四邊形，再證四邊形BCFD是平行四邊形.

【設(shè)計意圖】學(xué)生只有在探究、實踐過程中不斷地建構(gòu)、優(yōu)化 、類比，才能深刻體會到三角形與平行四邊形之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，深刻感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓知識在思維中生長.

問題2 如圖6所示，我們已經(jīng)知道連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線，即DE是△ABC的一條中位線，那么DE與BC有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系呢？

小組交流，歸納三角形中位線定理.

【設(shè)計意圖】通過本環(huán)節(jié)證明四邊形是平行四邊形的過程，順理成章得出三角形中位線定理，把三角形中位線定理融入平行四邊形內(nèi)容之中，是對平行四邊形性質(zhì)判定的自然延伸.整個證明過程層層遞進(jìn)，發(fā)展了學(xué)生合情推理能力及形象思維能力、空間思維能力.教師鼓勵學(xué)生嘗試用不同的方法證明定理，敢于發(fā)表不同的觀點，使學(xué)生獲得了成功的體驗，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.3 重回《九章算術(shù)注》，汲取精華拓展思維

問題 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，運用“出入相補(bǔ)”法來推導(dǎo)三角形中位線定理，你能完成證明過程嗎？

學(xué)生討論、交流劉徽證法，并完善證明過程.如圖7所示，連接△ABC的邊AB、AC的中點D、E，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將中位線上方的△ADE分割成Rt△ADF與Rt△AEF，分別將它們補(bǔ)在圖7虛線的相應(yīng)位置，得到矩形BCGH，則矩形BCGH的長即為△ABC的底邊BC，所以DE∥BC，DE=12BC.

【設(shè)計意圖】《九章算術(shù)》中的很多數(shù)學(xué)問題都僅僅給了結(jié)論，并沒有給出完整的證明過程.在本課教學(xué)中引入古代證明三角形中位線定理的方法，使學(xué)生追根求源，追尋歷史的發(fā)展軌跡，感受數(shù)學(xué)博大精深的歷史文化底蘊.一題多證法，拓展學(xué)生思維的同時，讓學(xué)生在觀察、分析、比較中找出差異.在“同質(zhì)異形”的多種證法中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力以及思維的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生多元化的發(fā)散思維能力.

2.4 層層深入，訓(xùn)練思維

知識的應(yīng)用是外化的過程，要想更深層次地訓(xùn)練學(xué)生的思維，必須將探究的經(jīng)驗內(nèi)化為知識的應(yīng)用.因此，定理推導(dǎo)后，相關(guān)習(xí)題的設(shè)計尤為重要.

問題1 ①如圖8所示，B、C兩地被池塘隔開，為了測量B、C兩地之間的距離，在地面上選一點A，連接AB、AC，分別取AB、AC的中點D、E.若DE的長為18 m，則B、C兩地的距離為""" "；若D、E間仍有阻隔，你有什么辦法解決？

②如圖9所示，△ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M、N分別是線段BD、BF的中點，若MN=3，則AC=""" .

【設(shè)計意圖】定理的應(yīng)用是將知識轉(zhuǎn)化為能力的主要途徑，讓學(xué)生通過應(yīng)用深化對定理的理解，積累、總結(jié)解題的技巧，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，逐步完善學(xué)生的思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題2 再回顧情境問題中的圖4，思考△DEF與△ABC的周長之間有什么關(guān)系？面積之間有什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】首尾呼應(yīng)，引入中點三角形的概念，解決課堂情境導(dǎo)入的遺留問題，使課堂教學(xué)更加完整，同時為中點四邊形的探究做鋪墊.

問題3 如圖10所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，猜測四邊形EFGH的形狀并加以證明.

師生活動：結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生自然會聯(lián)想到運用三角形中位線來解決.教師適時引導(dǎo)點撥，遇到多個中點，常構(gòu)造三角形，利用三角形中位線解決.

師：如果原四邊形是矩形，中點四邊形是什么特殊四邊形？如果原四邊形是菱形呢？原四邊形是正方形呢？

學(xué)生交流，且開始關(guān)注決定中點四邊形形狀的因素.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的關(guān)鍵在于在變化的過程中牢牢抓住問題的本質(zhì).中點四邊形的本質(zhì)是對角線的特征，原四邊形對角線的性質(zhì)決定了中點四邊形的形狀.此問題的設(shè)置在于激發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的綜合分析及探究的能力，在更深層次的探究中，再次體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提升了學(xué)生思維的深度及廣度，在綜合解決問題的同時反思總結(jié)，積累解決問題的策略.

3 教學(xué)中的幾點反思

本課采用了問題化與結(jié)構(gòu)化的教學(xué)模式，以問題串的形式推動教學(xué)的展開，促使學(xué)生的思維層層深入，是“情境—問題—思維”教學(xué)模式的一次嘗試.鑒于本課的教學(xué)設(shè)計，對于“情境—問題—思維”視域下的教學(xué)模式有如下幾點思考.

3.1 注重情境問題的解決，逼近核心問題的探究

問題是數(shù)學(xué)的心臟，而核心問題在“情境—問題—思維”教學(xué)模式中起到統(tǒng)領(lǐng)全局的作用，是一節(jié)課重難點的集合體，也是課堂需要突破的問題.發(fā)現(xiàn)問題并解決問題是數(shù)學(xué)的核心，因此發(fā)現(xiàn)問題、提出問題尤為重要.教師就是那個“挑起事端”，讓學(xué)生產(chǎn)生想法、認(rèn)知矛盾、思維碰撞的人.［3］數(shù)學(xué)情境設(shè)計的作用是引發(fā)對要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的思考.因此，情境問題的設(shè)計及解決應(yīng)基于學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)原則，應(yīng)基于學(xué)生已有的知識儲備，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)及要解決的核心問題.本課情境問題由解決分披薩問題引入，由“等分成兩塊—等分成四塊—等分成形狀大小完全相同的四塊”，層層深入，直逼核心問題，引入三角形中位線的概念及對三角形中位線定理的猜測，設(shè)計目的旨在把要探究的新知識引入問題情境中，使學(xué)生通過思考步步逼近核心問題的解決，感受探究帶來的成功體驗，潛移默化中助力核心素養(yǎng)的提升.

3.2 注重以問題的驅(qū)動為著力點，滲透思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是學(xué)生建構(gòu)新舊知識的紐帶.數(shù)學(xué)思想方法不是外化的，一般隱含在日常教學(xué)過程中，因此，教學(xué)中要注重教學(xué)思想方法的挖掘.本課所設(shè)置的問題情境，旨在通過等分三角形面積，滲透轉(zhuǎn)化思想.以問題串的形式，逼近本課核心問題，引入對三角形中位線定理的探究.在小組探究及教師的引導(dǎo)下，把三角形問題成功轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題；后面中點四邊形問題的設(shè)置，又引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線問題.學(xué)生在探究過程中，感受三角形與平行四邊形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，滲透抽象、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.

3.3 注重以形成知識結(jié)構(gòu)為落腳點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人價值是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會有邏輯地思考.［4］運用“情境—問題—思維”的教學(xué)模式時，設(shè)計問題串逼近核心問題是為了形成學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行思維建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).三角形中位線定理的探究證明以及應(yīng)用定理解決問題，逐步推進(jìn)所學(xué)知識、所滲透的思想方法及探究思路形成整體結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到精準(zhǔn)地運用.學(xué)生通過環(huán)環(huán)相扣的問題串，經(jīng)歷了“觀察—思考—操作—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用—反思”的過程，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的一般性思維能力，助力理性思維品質(zhì)的提升.

隨著新課改的不斷深入，“情境—問題—思維”的教學(xué)模式也逐漸凸顯出自身的優(yōu)勢.教師要以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向，提升對“情境—問題—思維”教學(xué)模式的適應(yīng)能力及應(yīng)用能力，助力課堂教學(xué)效率的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，推動學(xué)生理性思維和核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］沈木勇.“雙減”背景下提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（2）：91-93.

［3］胡連成.基于“情境—問題—思維”視角的數(shù)學(xué)深度教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（6）：9-12.

［4］鮑聰曉.對數(shù)學(xué)教學(xué)問題設(shè)置的思考［J］.數(shù)學(xué)通報，2018（7）：45-48.