摘 要：大概念視域下的數(shù)學教育強調(diào)從整體上把握數(shù)學學科的核心概念，通過多角度、多層次的教學設計，引導學生在真實情境中理解和應用數(shù)學知識.這一教學理念不僅關注知識的傳授，更注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力.

關鍵詞：大概念視域；高中數(shù)學；單元作業(yè)；設計策略

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）33-0048-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡介：吳佳敏（1993.6—），女，福建省浦城人，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中生正處于認知發(fā)展的關鍵階段，具有較強的邏輯思維能力和抽象思維能力，但也需要通過實際問題的解決和多角度的思考深化理解和應用知識.近年來，大概念應用于數(shù)學教學的實踐逐漸增多，并展現(xiàn)出顯著的教學優(yōu)勢.因此，大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計策略也同樣具有重要的教育意義和推廣價值.

1 相關理論依據(jù)

1.1 大概念的內(nèi)涵

大概念視域下的數(shù)學教學以核心概念為主線，引導學生在多維度的學習中形成對知識的整體把握和深刻理解，這種教學策略不僅適應高中生的認知特點，還能有效提升學生的解決問題能力和創(chuàng)新思維.“大概念”是教育理論中的重要概念，在現(xiàn)代課程設計和教學方法中得到廣泛的重視.大概念不僅指知識點的簡單集合，更是指能夠貫穿多個知識點、具有較高抽象層次和廣泛適用性的核心概念或原理.大概念的核心在于其廣泛的應用性和解釋力，能夠幫助學生建立系統(tǒng)的知識結構，深化理解和應用能力.例如，代數(shù)中的“等價變換”概念可以連接方程、不等式和函數(shù)等多個知識領域^[1].

1.2 大概念視域下的單元作業(yè)

傳統(tǒng)作業(yè)通常圍繞具體的知識點展開，注重學生對各個知識點的掌握和練習，多為基礎練習題，缺乏綜合題、應用題和開放性問題，學生的思維和能力發(fā)展受到限制，且缺乏與現(xiàn)實生活和其他學科的聯(lián)系，學生難以體會知識的實際應用價值.“大概念視域下的單元作業(yè)”是指在設計和布置作業(yè)時，教師以大概念為核心，圍繞大概念組織和構建單元內(nèi)的學習任務和問題.大概念視域強調(diào)學生對核心概念的深刻理解和靈活應用，而不僅僅是對零散知識點的機械記憶和簡單應用.因此，作業(yè)設計會包含多種類型的問題，如基礎題、綜合題、應用題和開放性問題，鼓勵學生從多個角度探索和運用大概念.教師的作業(yè)設計也會注重學生的解題過程和思維方法，鼓勵學生進行反思和總結，提高其數(shù)學思維能力^[2].

1.3 大概念視域下的單元作業(yè)設計原則

1.3.1 系統(tǒng)性原則

系統(tǒng)性原則要求單元作業(yè)設計具有整體性和連貫性，幫助學生在學習過程中形成系統(tǒng)的知識結構.在設計單元作業(yè)時，教師要全面考慮大概念的內(nèi)涵和外延，將相關知識點有機整合起來，避免零散和孤立的知識點傳授.

1.3.2 結構性原則

結構性原則要求單元作業(yè)設計具備清晰的結構和層次，便于學生循序漸進地掌握知識和技能.教師可以將單元作業(yè)分為若干模塊，每個模塊圍繞大概念的某一方面展開，使學生能夠逐步深入理解和掌握大概念.

1.3.3 遞進性原則

遞進性原則要求單元作業(yè)設計具有層層遞進的特點，幫助學生在逐步深入地學習中不斷提升理解和應用水平.如難度遞進，即作業(yè)設計應從簡單到復雜、從基礎到高級，逐步增加難度，挑戰(zhàn)學生的思維能力；知識遞進，即從基本概念到復雜概念，從局部理解到整體把握，逐步深化學生對大概念的理解.

1.3.4 實踐性原則

實踐性原則要求單元作業(yè)設計注重實際應用，培養(yǎng)學生將所學知識運用于解決實際問題的能力.如，設計與現(xiàn)實生活緊密相關的應用題，幫助學生理解大概念在實際中的應用價值.

2 大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計策略

2.1 設計跨學科作業(yè)，完善學生知識結構

跨學科作業(yè)有助于打破學科界限，將不同學科的知識點有機整合，使學生形成全面的知識網(wǎng)絡^[3].需要注意的是，教師設計的跨學科作業(yè)應選擇與數(shù)學大概念相關的內(nèi)容，確保不同學科知識之間有機聯(lián)系.

以三角函數(shù)為例，通過跨學科的綜合作業(yè)，學生能夠理解三角函數(shù)在實際工程中的應用.學生先復習三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù).然后，學習建筑結構的基本知識，了解三角形在建筑設計中的應用，如屋頂結構、橋梁設計等.接著，教師讓學生參觀當?shù)氐臉酥拘越ㄖ?，如橋梁、體育館、塔樓等，觀察其結構特點，特別是涉及三角形結構的部分，條件允許的話收集建筑物的相關數(shù)據(jù)，如角度、長度、斜度等.最后，使用三角函數(shù)對這些數(shù)據(jù)進行計算和分析，驗證三角函數(shù)在結構穩(wěn)定性分析中的作用.通過這樣的跨學科作業(yè)設計，學生不僅能夠鞏固和加深對三角函數(shù)的理解，還能在實踐中運用所學知識，提升綜合能力和素質(zhì).這樣的作業(yè)設計具有較高的教育價值和實踐意義，能夠有效促進學生的全面發(fā)展.

2.2 設計層次性作業(yè)，關注學生個體差異

學生在學習能力、興趣和背景知識等方面存在差異.層次性作業(yè)能夠滿足不同學生的需求，提供適合學生的學習任務和挑戰(zhàn)^[4].教師可以借助層次性作業(yè)因材施教，根據(jù)學生的不同特點設計適合的作業(yè)任務，進而促進學生的個性化發(fā)展，確保每個學生都能在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到充分的鍛煉和提升.層次性作業(yè)應根據(jù)學生的實際情況進行設計，難度和深度要適應不同水平的學生，且作業(yè)內(nèi)容應多樣化.

學習完“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的知識之后，教師可以將作業(yè)分為基礎層、提升層和拓展層，分別對應不同水平的學生.

基礎層作業(yè)目標為鞏固基礎知識，確保所有學生掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本概念和計算方法.如，解釋指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x和對數(shù)函數(shù)g（x）=log_ax的定義；識記指數(shù)和對數(shù)的基本性質(zhì)，如a^x+y=a^x·a^y，log_a（xy）=log_ax+log_ay；完成簡單的指數(shù)和對數(shù)值，如 2³=8，log₂8=3；了解基礎指數(shù)方程和對數(shù)方程，如 3^x=27，log₃x=2.

提升層作業(yè)目標是提高學生的理解和應用能力，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象特征及其應用.學生需要繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析其圖象特征，如單調(diào)性、對稱性、漸近線等.比較不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別，如2^x與3^x、log₂x與log₃x.嘗試利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)解決實際問題，如計算利率、人口增長等.

拓展層作業(yè)可以讓學生挑戰(zhàn)高階思維能力，探索指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在更復雜問題中的應用，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.如探討指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的組合應用，復合函數(shù)f[g（x）]=2^log₂^x.研究指數(shù)和對數(shù)的極限問題，或者設計一個小項目，利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)建模實際問題，如經(jīng)濟學中的復利計算、物理學中的衰減過程等.最后撰寫項目報告，詳細說明問題背景、建模過程、結果分析和結論.

2.3 設計生活性作業(yè)，促進知識遷移應用

生活性作業(yè)將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密結合，幫助學生認識到數(shù)學在日常生活中的重要性和實際應用價值，增強學習的現(xiàn)實感和意義感.因此， 教師設計的作業(yè)內(nèi)容應與學生的日常生活密切相關，選擇實際生活中常見的問題和情境，使學生能夠在真實的生活環(huán)境中應用所學知識.此外，作業(yè)任務應注重知識的應用，設計需要運用數(shù)學知識解決的實際問題，幫助學生將課堂知識遷移到生活中，提升應用能力.

《統(tǒng)計》這一單元安排了“隨機抽樣”“用樣本估計總體”的內(nèi)容，教師可以設計作業(yè)“學校食堂滿意度調(diào)查”.學生設計一份關于學校食堂滿意度的調(diào)查問卷，問卷內(nèi)容應涵蓋食堂食品質(zhì)量、衛(wèi)生狀況、服務態(tài)度、價格合理性等方面，然后使用隨機抽樣方法，從全校學生中抽取樣本.為確保樣本具有代表性，可以采用抽簽法、隨機數(shù)字表等方法進行抽樣，最后進行數(shù)據(jù)收集，填寫問卷，并對收集到的數(shù)據(jù)進行整理和初步分析.其間，學生需要運用統(tǒng)計方法對收集到的數(shù)據(jù)進行分析，估計總體滿意度，并計算相關的統(tǒng)計指標（如平均值、標準差、置信區(qū)間等）.最后撰寫一份詳細的調(diào)查報告，包括問卷設計、隨機抽樣方法、數(shù)據(jù)分析過程、結果估計和改進建議，在課堂上進行展示和講解，并回答其他同學以及老師的提問.通過設計生活性作業(yè)，教師能夠有效促進知識的遷移應用，幫助學生在真實的生活情境中應用所學知識，提升解決實際問題的能力和綜合素質(zhì)；增強學生的學習興趣和動力；培養(yǎng)學生的實踐能力和跨學科思維能力，全面提升其學習效果和綜合素質(zhì).

2.4 設計合作性作業(yè)，拓展學生數(shù)學思維

合作性作業(yè)需要學生在小組中共同完成任務，培養(yǎng)自己的團隊合作精神和協(xié)作能力.通過與同學的交流與合作，學生能夠?qū)W習到不同的思維方式和解決問題的方法^[5]，且合作性作業(yè)能夠激發(fā)學生從不同角度思考問題，拓寬思維的廣度和深度.通過與小組成員的討論，學生還可以發(fā)現(xiàn)自己未曾注意到的細節(jié)和問題，從而完善自己的解題思路.教師要注意合作性作業(yè)應有明確的目標和分工，每個小組成員都有具體的任務和責任，確保每個學生都能參與到合作中，并發(fā)揮自己的作用.

在學習完“平面向量及其應用”這一章節(jié)的內(nèi)容之后，教師可以布置合作作業(yè)，引導學生用向量法對三角形的性質(zhì)進行驗證.如，總結用向量法處理幾何問題的基本程序，比較推理論證和向量法驗證的區(qū)別和聯(lián)系，并用向量法驗證三角形的第三條中線一定經(jīng)過另外兩條中線的交點.每個小組需要撰寫詳細的報告，報告結構清晰，內(nèi)容完整，包括操作步驟、方法分析、推導過程和結論.還可以制作演示文稿，在課堂上進行展示和講解，回答同學和教師的提問.通過完成合作性作業(yè)，教師能夠有效拓展學生的數(shù)學思維，幫助學生在合作中學習和成長，提升綜合素質(zhì)和解決實際問題的能力.

3 結束語

綜上所述，大概念視域下的高中數(shù)學單元作業(yè)設計策略，旨在通過系統(tǒng)性、結構性、遞進性和實踐性的作業(yè)設計，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和綜合能力.通過設計跨學科、層次性、生活性和合作性作業(yè)，學生不僅能夠在不同情境中靈活應用數(shù)學知識，還能培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力.對這一策略的探索與實踐表明，將大概念視域引入高中數(shù)學教學，不僅有助于學生全面掌握數(shù)學知識，更能實現(xiàn)教育的長遠目標，培養(yǎng)適應現(xiàn)代社會需求的高素質(zhì)人才.

參考文獻：

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[2] 王靜巧.基于大概念的高中數(shù)學單元作業(yè)設計探索：以“數(shù)列”為例[J].數(shù)理天地（高中版），2023（7）：65-67.

[3] 吳斯，楊柳.基于大觀念的高中數(shù)學單元作業(yè)設計：以數(shù)列單元為例[J].求知導刊，2022（22）：83-85.

[4] 何高萍.高中數(shù)學單元整體教學與作業(yè)設計的探究[J].數(shù)理化解題研究，2024（12）：11-14.

[5] 張俊玲.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學大單元作業(yè)設計[J].高考，2024（10）：26-28.

[責任編輯：李 璟]