摘 要：在新高考改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)已不僅僅是傳授知識(shí)，而是更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，尤其是運(yùn)算能力.運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，它直接影響學(xué)生復(fù)雜問(wèn)題的解決能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；學(xué)生運(yùn)算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-0333（2024）33-0039-03

收稿日期：2024-08-25

作者簡(jiǎn)介：袁婧（1984.5—），女，甘肅省環(huán)縣人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

運(yùn)算能力對(duì)于提升學(xué)生的邏輯思維、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新能力具有至關(guān)重要的作用.面對(duì)新高考中更加復(fù)雜、多樣化的題型，僅僅掌握基礎(chǔ)運(yùn)算已不足以應(yīng)對(duì).教師需要通過(guò)多維度的教學(xué)策略，幫助學(xué)生從運(yùn)算方法、運(yùn)算思路和運(yùn)算技巧等多方面進(jìn)行提升.本文結(jié)合新高考要求，從多個(gè)方面探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生運(yùn)算能力的策略.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的意義

1.1 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)維度之一，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性和計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅要求學(xué)生具備較強(qiáng)的計(jì)算技巧，更需要學(xué)生能夠?qū)⑦\(yùn)算作為解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具^[1].培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)中的基本概念和法則，例如函數(shù)、方程、幾何關(guān)系等.這種能力不僅限于對(duì)數(shù)字、公式的操作，還體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的深刻理解和靈活運(yùn)用上.例如，在解析幾何中，學(xué)生不僅需要計(jì)算點(diǎn)、線、面的關(guān)系，還要通過(guò)運(yùn)算過(guò)程理解其背后的代數(shù)幾何思想，從而提升自身的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng).如此一來(lái)，學(xué)生不僅會(huì)快速理解題意，還會(huì)迅速制定運(yùn)算策略，形成系統(tǒng)化的解題思路.

1.2 應(yīng)對(duì)新高考對(duì)綜合運(yùn)用能力的要求

新高考改革的一個(gè)重要趨勢(shì)是對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不同知識(shí)模塊的內(nèi)容進(jìn)行解題.數(shù)學(xué)作為一門高度邏輯化的學(xué)科，其題目往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，而運(yùn)算能力貫穿始終.強(qiáng)大的運(yùn)算能力可以幫助學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的綜合題時(shí)做到條理清晰，避免因?yàn)檫\(yùn)算不準(zhǔn)確而在思維鏈條中斷時(shí)陷入誤區(qū).此外，在時(shí)間有限的考試環(huán)境中，良好的運(yùn)算能力還能夠幫助學(xué)生提高解題速度，合理分配時(shí)間，在較短時(shí)間內(nèi)解決題目，避免因運(yùn)算錯(cuò)誤或冗長(zhǎng)的推導(dǎo)導(dǎo)致失分.

1.3 促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決與建模能力的提升

數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用往往體現(xiàn)在問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)建模中，而運(yùn)算能力是實(shí)現(xiàn)這些應(yīng)用的前提條件.在新高考題目中，學(xué)生不僅要能夠理解和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)原理，還要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)嚴(yán)密的運(yùn)算過(guò)程得出結(jié)論，這種能力的培養(yǎng)可以顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力^[2].在實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及復(fù)雜的條件，這就要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，能夠靈活處理多種數(shù)學(xué)元素并進(jìn)行嚴(yán)密的推導(dǎo).例如，在物理學(xué)中，許多模型的建立都離不開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生需要通過(guò)解方程、積分、微分等運(yùn)算手段，求解運(yùn)動(dòng)軌跡、力的作用等問(wèn)題.同樣，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需模型、概率論中的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算等應(yīng)用場(chǎng)景中，扎實(shí)的運(yùn)算能力也是建立科學(xué)模型、預(yù)測(cè)結(jié)果的必要條件.

1.4 推動(dòng)自主學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)能力的形成

隨著新高考的改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于傳授學(xué)科知識(shí)，而更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)意識(shí).在這一背景下，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在短期內(nèi)應(yīng)對(duì)考試的需求，更體現(xiàn)在為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)提供工具.運(yùn)算能力的提升意味著學(xué)生具備了獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力.在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)通過(guò)獨(dú)立完成復(fù)雜的運(yùn)算任務(wù)，培養(yǎng)自我探究意識(shí)和獨(dú)立思考能力.這種能力的形成，不僅有助于學(xué)生在高考中取得優(yōu)異成績(jī)，更能夠幫助學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中保持持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力和探索精神，特別是在進(jìn)入大學(xué)階段或工作環(huán)境中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力將幫助學(xué)生快速掌握新領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)工具，適應(yīng)新的學(xué)術(shù)或職業(yè)要求.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略

2.1 把握新高考命題特點(diǎn)，鞏固學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)

在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題的命題趨勢(shì)逐漸向綜合性和創(chuàng)新性方向發(fā)展，題目不僅考查學(xué)生對(duì)高階運(yùn)算的掌握，還注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)的熟練程度和應(yīng)用能力^[3].通過(guò)鞏固基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)，學(xué)生可以在復(fù)雜的綜合題中避免因基礎(chǔ)計(jì)算失誤導(dǎo)致失分，從而提高整體成績(jī).此外，扎實(shí)的基礎(chǔ)運(yùn)算是應(yīng)對(duì)新題型中探究性、開放性問(wèn)題的前提條件，尤其是對(duì)于函數(shù)、幾何、數(shù)列等內(nèi)容，運(yùn)算過(guò)程貫穿始終.基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)的掌握是解決高階問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此，教師應(yīng)通過(guò)把握新高考的命題特點(diǎn)，有針對(duì)性地強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，提升其在實(shí)際解題中的應(yīng)對(duì)能力.在教學(xué)“不等式”運(yùn)算時(shí)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究和獨(dú)立運(yùn)算：已知a+b+c＞0， ab+bc+ac＞0，abc＞0，求證 a，b，c＞0？要求學(xué)生從多個(gè)角度分析.學(xué)生的分析過(guò)程如下：由于條件a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0都是關(guān)于 a，b，c 對(duì)稱的，可以推測(cè) a，b，c三者的符號(hào)是一致的，即 a，b，c 要么都為正數(shù)，要么都為負(fù)數(shù).abc＞0 表明 a，b，c三個(gè)數(shù)的乘積為正，這意味著a，b，c要么都為正數(shù)，要么都為負(fù)數(shù)，因此，可以初步得出 a，b，c至少符號(hào)一致.如果假設(shè) a，b，c都為負(fù)數(shù)，那么 ab，ac，bc都會(huì)為正，且其和ab+bc+ac也為正，但此時(shí)再結(jié)合條件 a+b+c＞0就會(huì)出現(xiàn)矛盾，因?yàn)樨?fù)數(shù)的和必然小于零，因此，假設(shè)a，b，c為負(fù)數(shù)的情況不成立.結(jié)合 a+b+c＞0和abc＞0的條件，可以得出 a，b，c三者必然為正數(shù)，否則 a+b+c的和不會(huì)大于零，因此，最終得出 a＞0，b＞0，c＞0.在求證過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)多次計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算，可以反復(fù)鞏固對(duì)加法、乘法運(yùn)算的掌握，增強(qiáng)其對(duì)不等式問(wèn)題的直覺(jué)判斷能力.

2.2 開展專項(xiàng)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力

通過(guò)開展專項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生能夠從本質(zhì)上理解各種運(yùn)算規(guī)則及其內(nèi)在邏輯關(guān)系，而不僅僅是停留在機(jī)械操作上.專項(xiàng)訓(xùn)練還有助于學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)概念，避免浮于表面的計(jì)算錯(cuò)誤.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)或不等式運(yùn)算時(shí)，往往需要理解其背后的邏輯原理，如數(shù)值的遞進(jìn)變化、變量之間的關(guān)系等，而深度理解算理可以幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)考試中的復(fù)雜題型，尤其是綜合性、創(chuàng)新性題目.以“平面向量的運(yùn)算”為例，教師可以設(shè)計(jì)“向量的加法運(yùn)算及幾何意義”專題訓(xùn)練.例題： 已知向量 a=（3，4），向量 b=（1，2）.（1） 求向量 a+b的坐標(biāo)表示.教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)的向量加法法則進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)向量加法的坐標(biāo)法則，兩個(gè)向量的加法即為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力.即a+b=（3+1，4+2）=（4，6）.（2）用幾何圖形解釋向量加法的幾何意義.教師可以通過(guò)畫出向量 a和 b的圖形，展示將向量 a放置在起點(diǎn)上，然后將向量 b的起點(diǎn)放置在 a的終點(diǎn)處，連接向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)即可得到向量a+b.教師可以進(jìn)一步解釋這是向量加法的“平行四邊形法則”，并展示如何在幾何上通過(guò)圖形操作理解向量的加法運(yùn)算.（3） 一艘船從港口出發(fā)，沿向量 a=（5，3）的方向航行 2 小時(shí)后，由于風(fēng)向變化，船沿向量 b=（4，2）的方向繼續(xù)航行3小時(shí).假設(shè)船的速度在整個(gè)航行過(guò)程中保持恒定，要求船只最終距離港口的位移向量，并計(jì)算船最終距離港口的直線距離.首先，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的時(shí)間和向量表示，計(jì)算兩個(gè)位移的實(shí)際向量，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行位移向量的加法運(yùn)算.學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算得出，船最終沿著 x 軸方向移動(dòng)了 22 個(gè)單位距離.

2.3 利用小組合作驅(qū)動(dòng)思考，拓展學(xué)生的運(yùn)算思維

在新高考背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重學(xué)生的自主探究與協(xié)作能力.通過(guò)小組合作，學(xué)生可以在互動(dòng)中分享各自的解題思路，激發(fā)彼此的思維碰撞與交流，進(jìn)而拓展他們的運(yùn)算思維^[4].這種合作學(xué)習(xí)模式不僅有助于增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，還可以通過(guò)不同視角分析同一問(wèn)題，從而讓學(xué)生掌握多樣化的解題策略.教師在組織小組合作時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力和興趣合理分配任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都有明確的職責(zé).教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中分享自己的獨(dú)特見解和解題方法，提出不同的解題思路，并通過(guò)比較與討論找出最優(yōu)解法.在等比數(shù)列教學(xué)中，學(xué)生需要掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí).然而，等比數(shù)列問(wèn)題通常不僅限于簡(jiǎn)單的數(shù)列運(yùn)算，往往與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或復(fù)雜推理相結(jié)合，教師可以利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和任務(wù)分工，幫助學(xué)生深入理解等比數(shù)列的核心算理，拓展運(yùn)算思維.如例題：某工程公司計(jì)劃建設(shè)一系列觀景臺(tái)，觀景臺(tái)的高度從第一座到第十座依次增加，且每座觀景臺(tái)的高度成等比數(shù)列遞增.已知第一座觀景臺(tái)的高度為10米，第五座觀景臺(tái)的高度為40米，問(wèn)：每座觀景臺(tái)的高度是多少？總共建造的前十座觀景臺(tái)的總高度是多少？學(xué)生合作研究該題目.成員A提出問(wèn)題的解法思路，指出問(wèn)題的核心在于使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并解釋如何利用已知條件求出公比和首項(xiàng)；成員B根據(jù)公比和首項(xiàng)，逐步計(jì)算出每座觀景臺(tái)的高度，并將結(jié)果匯報(bào)給小組；成員C則進(jìn)一步利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出前十座觀景臺(tái)的總高度，并解釋如何通過(guò)該公式簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.通過(guò)小組合作，學(xué)生不僅掌握了等比數(shù)列的基本運(yùn)算技巧，還在探究過(guò)程中理解了如何運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題.

2.4 重視收集典型例題，引導(dǎo)學(xué)生反思以及總結(jié)

典型例題具有代表性，往往涵蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算思路，通過(guò)對(duì)這些例題的深入探討，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的思維過(guò)程，豐富解題策略的多樣性.此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)典型例題的反思與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自身運(yùn)算過(guò)程中的問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知，最終形成更清晰的數(shù)學(xué)思維.教師所收集的例題應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，具有代表性，覆蓋高頻考點(diǎn)，根據(jù)不同運(yùn)算模塊，選擇各自領(lǐng)域中的典型例題，以確保學(xué)生能夠通過(guò)解答這些題目掌握相應(yīng)的運(yùn)算方法和技巧.通過(guò)例題教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考題目背后的算理與方法.幫助學(xué)生總結(jié)不同題型之間的內(nèi)在聯(lián)系.例如，函數(shù)運(yùn)算可以選擇涉及求解函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)最大值最小值等的綜合題目，幫助學(xué)生鞏固函數(shù)運(yùn)算的多種方法.不等式運(yùn)算可以通過(guò)收集具有挑戰(zhàn)性的多元不等式題目，鼓勵(lì)學(xué)生深入理解不等式的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.通過(guò)反復(fù)練習(xí)，學(xué)生可以從典型例題中總結(jié)出常見題型的解題規(guī)律，如在函數(shù)運(yùn)算中總結(jié)如何快速判斷函數(shù)的單調(diào)性或極值點(diǎn).與此同時(shí)，教師也可以對(duì)典型例題進(jìn)行變式處理，設(shè)置不同的條件或情境，讓學(xué)生通過(guò)修改條件嘗試解答新問(wèn)題.

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)的鞏固，更應(yīng)通過(guò)深度理解算理、典型例題的反思與總結(jié)、小組合作探究等多樣化的教學(xué)策略，全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力.未來(lái)，教師要繼續(xù)探究?jī)?yōu)質(zhì)教學(xué)策略，助推學(xué)生形成更加靈活、多樣化的解題思路，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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[責(zé)任編輯：李 璟]