收稿日期：2024-03-23

作者簡介：惠周利，中北大學數(shù)學學院講師，博士

基金項目：山西省高等學校教學改革創(chuàng)新項目 “工程教育認證背景下面向創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學數(shù)學課程體系改革與實踐”（J20230774）；山西省高等學校教學改革創(chuàng)新項目“強基礎、重實踐，以數(shù)據(jù)科學為主線建設軍工特色信息與計算科學專業(yè)”（J20230716）

摘" " 要：教學創(chuàng)新是一流創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的基本要求，是高等學校教學改革的應有之義。應緊密圍繞教學理念、教學內容、教學過程三個核心要素開展教學創(chuàng)新，避免陷入理念口號化、內容堆疊化、方法絕對化的創(chuàng)新誤區(qū)。大學數(shù)學教學創(chuàng)新要以學為中心，通過學習問題驅動、學習需求牽引、信息技術賦能，革新教學理念，動態(tài)更新內容，整合創(chuàng)新方法，打造“有理、有用、有趣、有溫度”的“四有課程”，促進學生深度主動學習，切實提升大學數(shù)學教學成效和人才培養(yǎng)質量。

關鍵詞：教學創(chuàng)新；大學數(shù)學；新工科建設；課程思政

中圖分類號：G642" " " " " 文獻標識碼：A" " " " " 文章編號：1002-4107（2024）09-0084-04

高等教育擔負著培養(yǎng)創(chuàng)新人才、產(chǎn)生創(chuàng)新成果和提高創(chuàng)新能力的重任，其自身也在持續(xù)創(chuàng)新，不斷增強適應快速變化和改革發(fā)展的能力[1]。在國家實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略的宏觀背景下，教學創(chuàng)新既是高等學校的基本使命，也是提升人才培養(yǎng)質量的根本途徑。教育部于2020年推出的全國高校教師教學創(chuàng)新大賽，是目前高等學校教育教學改革的重要風向標，對于一線教師如何開展教學創(chuàng)新工作具有重要的指導作用和借鑒意義。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在前三屆教學創(chuàng)新大賽165門一等獎獲獎課程中僅有4門數(shù)學類公共基礎課，獲獎數(shù)量和比例遠低于其他類型課程。大學數(shù)學作為橫跨四個學期的理工科專業(yè)核心基礎課，占據(jù)工科學生約一半的學習周期和近15%的學分占比，在提升學生核心素養(yǎng)方面具有時間長、理論深和應用廣等客觀條件和內生基礎，是高校培養(yǎng)一流拔尖人才的第一切入點和基礎錨點。因此，探索大學數(shù)學課程教學創(chuàng)新十分迫切且意義重大，需要理清教學創(chuàng)新的內涵特征，避免認知誤區(qū)，科學開展有效的教學實踐。

一、教學創(chuàng)新的內涵與誤區(qū)

創(chuàng)新，顧名思義，即創(chuàng)造新的事物，在高校中常與科研活動聯(lián)系起來，而在教學活動中較少提及，高校教學工作呈現(xiàn)“經(jīng)驗化”傾向。事實上，教學是大學教師的主要學術職責之一，建立在研究和科學證明的基礎上，自然屬于創(chuàng)新活動范疇，且這種創(chuàng)新不同于科技創(chuàng)新，具有綜合性、實踐性、個體性、隨機性、難重復等特點[2]。教學創(chuàng)新是教育教學一般理論與課程具體問題相結合的實踐性學術活動，其最高目標是促進學生有效學習，而不是發(fā)現(xiàn)普適性理論[3]。教學創(chuàng)新契合“教學學術”思想，主張以教學實驗研究的范式開展教學活動，發(fā)現(xiàn)并解決學生學習問題。全國高校教師教學創(chuàng)新大賽基于上述理念設計，為一線教師教學創(chuàng)新提供了基礎參考模板。歸納分析教學創(chuàng)新大賽評審指標，可將教學創(chuàng)新核心要素劃分為教學理念、教學內容和教學過程三個維度，它們與傳統(tǒng)的“為何教”“教什么”和“怎么教”問題相對應但有所區(qū)別。教學創(chuàng)新理念、內容和過程是辯證統(tǒng)一、有機融合、相互驅動、共生促進的關系（圖1），準確把握三者的內涵特征和實踐誤區(qū)，是高質量教學創(chuàng)新的關鍵。

（一）教學理念是創(chuàng)新之魂，是教師開展教學活動的行動綱領

教學理念具有扎實的教育理論支撐，經(jīng)過系統(tǒng)科學論證，包含著教師在教學實踐過程中所秉持的知識觀和價值觀。一線任課教師學科知識儲備和實踐經(jīng)驗豐富但教學理論基礎薄弱，應認真學習、努力理解各種教學理念，在實踐中對理念進行驗證與反思[4]。因此，理念創(chuàng)新切忌“口號化”和“自定義”，而是要守正創(chuàng)新，勾勒出成熟理念在課程實踐中的具體切入點、落腳點和支撐點。教學理念有理論層面、操作層面與學科層面之分[5]，如教學創(chuàng)新大賽明確要求的“以學生為中心”理念屬于理論層面，它是一種范式或者方法論，不等同于某種具體教學方法，其邏輯起點是學生的學習問題。把“找準學生學習問題、分析學生學習困難”作為根本出發(fā)點，把研究學生學習問題和幫助學生改進學習方法作為教學改革的問題和目標[6]，這是教學創(chuàng)新大賽倡導的教學創(chuàng)新與傳統(tǒng)教學研究的本質區(qū)別。

（二）教學內容是創(chuàng)新之基，是教學理念具象化的核心載體

教學內容決定教學創(chuàng)新的思維深度和價值品味。形式大于內容的教學創(chuàng)新是舍本逐末，只重形式的創(chuàng)新最終會淪為華而不實的“秀”。內容創(chuàng)新要抓住內容變與不變兩條主線，妥善處理新舊關系。一方面，內容不等于知識，需要有效轉化。只有將學科經(jīng)典的“舊”內容，以符合學生認知規(guī)律的“新”形式呈現(xiàn)，才能化“教”為“學”，幫助學生以舊知新、以舊出新。因此，內容創(chuàng)新是把學科邏輯變換為認知邏輯的相對創(chuàng)新，不只堅持“內容為王”，更要強調“內容為基，學習為綱”。另一方面，增量不等于加法，切忌內容簡單堆疊。將增量內容以電子資源、素材庫等形式為舊內容層層“打補丁”，試圖通過課程內容的不斷加碼推動教學改革，這是對大學創(chuàng)新教學的致命誤解[7]。因此，內容創(chuàng)新不能一味做加法，而要讓新增量與舊存量在教學大綱等約束條件下做卷積運算，通過以新言舊、全新詮釋的系統(tǒng)重構，派生出更加高級的新形態(tài)內容，推動教學內容的深度、廣度拓展和衍生增值。

（三）教學過程是創(chuàng)新之橋，是教學系統(tǒng)取得期望響應的關鍵路徑

教學過程涵蓋了教學手段、教學方法、教學活動、教學考核以及教學管理等諸多方面。過程創(chuàng)新主要聚焦于教學模式和信息技術兩個維度，是在教育教學理論指導下對兩者的整合創(chuàng)新，是應用層面的實踐創(chuàng)新。一方面，過程創(chuàng)新要尊重學生的主體性，運用恰當適宜的教學方法。教學方法并無優(yōu)劣之分，只有合適與否，有效的教學創(chuàng)新一定是基于理性的多種教學方法的優(yōu)化組合和因地制宜的調用，無法絕對化和統(tǒng)一化。要警惕對傳統(tǒng)教學方法的“污名化”，為新而新，全盤否定講授法等常用基本教學方法。另一方面，過程創(chuàng)新要充分重視日新月異的信息技術對教學的加成作用，把技術有機融入教學，用技術賦能教學。技術應用是提升教學質量和學習效率的手段而非目的，應遵循“教學為體，技術為用”原則，做到充分、適度和合理即可。要避免“技術決定論”，過度強調技術手段革新卻忽視教學本身，是本末倒置、過猶不及的。

二、大學數(shù)學教學創(chuàng)新的科學實踐

大學數(shù)學課程蘊含著豐富的數(shù)學思維，通常分為“連續(xù)性”“離散性”“隨機性”三類?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”是承載“隨機性思維”的核心基礎課程，主體內容是對“隨機”和“數(shù)據(jù)”進行定量分析的基本數(shù)學理論和數(shù)學方法，它們是數(shù)據(jù)處理的靈魂，正在成為諸多學科發(fā)展的核心工具和重要研究方向。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學創(chuàng)新，既要充分考慮課程“必備工具性、基本通識性、鮮明時代性、天然社會性和深厚人文性”等特點，又要遵循教學創(chuàng)新的一般規(guī)律，緊密圍繞教學創(chuàng)新核心要素，緊扣主題立意，精準發(fā)現(xiàn)問題，開展生動實踐，提供鮮活案例，寫好命題作文。

（一）以學習問題為驅動，理性革新教學理念

大學數(shù)學課程讓很多學生談“數(shù)”色變，學生學習的共性問題是知識學而不思、問題疑而不究、思維成而未熟，即學生普遍陷入“聽課—做題—考試—遺忘”的淺層學習循環(huán)和機械學習怪圈，數(shù)學思維遷移能力嚴重不足，無法用課程方法論支撐專業(yè)學習、分析解決現(xiàn)實問題。數(shù)學學習問題，表征為教師教學“重計算輕思想、重理論輕實踐、重嚴謹輕情境、重知識輕價值”，本質則是以教師為中心的教學設計忽視學習發(fā)生規(guī)律，無法解決學生“數(shù)學無理、課程無用、學習無趣、課堂無溫度”的學習困惑。因此，以學生為中心的教學創(chuàng)新必須尊重學習的科學性，在知識表達的“理、用、趣、情”四個維度上下功夫。要讓課程設計化無為有，以“四有”解決學生學習困難，即通過兼顧知識系統(tǒng)性和生成性、協(xié)調學科邏輯與認知邏輯，讓學習變得“有理”；通過銜接專業(yè)需求、聯(lián)結學生舊知和在具體場景中遷移運用知識，讓學習變得“有用”；通過知識生活化、問題情境化，減輕學生認知負荷，貼近最近發(fā)展區(qū)，讓學習變得“有趣”；通過深挖課程人文精神和哲學內涵，引導學生用科學方法論看世界，讓學習變得有“情感溫度”?！八挠姓n程”理念基于學習問題驅動，符合認知主義、建構主義等經(jīng)典學習理論的“最大公約數(shù)”（圖2），讓學生的數(shù)學學習成為“根植于社會文化、歷史背景、現(xiàn)實生活的社會建構過程”[8]，促進學生從淺層被動學習轉變?yōu)橐愿唠A思維為目標的深度主動學習，是以學生為中心理念的具體注腳，理應成為大學數(shù)學課程教學創(chuàng)新的價值取向和實踐追求。

（二）以學習需求為牽引，動態(tài)更新教學內容

大學數(shù)學教學內容的核心載體是教學大綱指定的參考教材。但現(xiàn)代教科書內容高度抽象濃縮，對知識產(chǎn)生的曲折性和應用的復雜性著墨不多，使得教材更像“工具書”。因此，內容創(chuàng)新需要兼顧學科邏輯和認知邏輯對教材進行“二次開發(fā)”，形成源于教材、高于教材的課堂實際講授內容[9]，變教材為學材，讓學習內容具有情境性、豐富性和整體性，滿足學生多元化的學習需求。

1.加強內容關聯(lián)性，融通課程壁壘，服務新工科建設。首先，要系統(tǒng)優(yōu)化教學內容，構建模塊化組合，跳出純粹的數(shù)學思維，相對淡化大數(shù)定律、中心極限定理等理論性證明，增加方差分析與回歸分析、常見統(tǒng)計軟件、數(shù)學實驗等板塊，供不同專業(yè)按需選用。其次，要面向問題、聯(lián)系專業(yè)，設計特色教學案例。一方面，針對計算機類專業(yè)的學生，可以在貝葉斯公式部分設計核潛艇搜救、垃圾郵件攔截等案例，滲透迭代搜索思想；面向通信類專業(yè)，在概率分布的教學中引入脈寬調制信號、強干擾背景下微弱信號提取等案例，在參數(shù)估計和假設檢驗部分引入信號檢測、正弦信號的參數(shù)估計等內容，通過講透這些專業(yè)案例的底層數(shù)學邏輯，幫助學生構筑未來專業(yè)發(fā)展的認知基礎，賦能專業(yè)課學習。另一方面，常見概率分布的概念、諸多隨機性現(xiàn)實問題的模擬、數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析等課程基礎知識均可通過計算機編程實現(xiàn)可視化，以更加直觀的方式幫助學生理解吸收，因此可加強與計算機相關專業(yè)課程如“程序設計”課程的融合教學，讓專業(yè)課反哺數(shù)學教學。最后，要用好數(shù)學建模這個工具，彌補課程純理論教學的短板，精選綜合性現(xiàn)實問題作為課程大作業(yè)，開展以小組為單位的專項指導，幫助學生搭建應用課程知識解決專業(yè)問題的橋梁，讓學生真正在“做”中學，提升學生的綜合能力和科研素養(yǎng)。

2.構建典型案例，以數(shù)學思維和方法論為基礎，隱性融入課程思政。大學數(shù)學課程思政要用課程蘊含的數(shù)學思想、實踐認知論、唯物主義辯證法等方法論幫助學生樹立正確的價值觀，并通過價值觀的培育反向促進方法論的深度理解和遷移運用。典型案例的構建與解析是實現(xiàn)學科方法論與價值引領“雙向奔赴”的關鍵橋梁，可以將文化觀和數(shù)據(jù)觀作為課程內容創(chuàng)新的重要靶點，構建相關主題案例。比如，中國諺語是勞動人民智慧的結晶，來源于長期歷史文化積淀的歸納和演繹，這與課程核心方法論的歸納法和演繹法不謀而合，可以據(jù)此設計“中國文化典故”系列案例，讓學生在對傳統(tǒng)文化的科學分析中增長人生智慧，增強文化自信與文化認同。再如，在人工智能時代，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為重要的生產(chǎn)資料和發(fā)展驅動力，而隨機性思維和統(tǒng)計思想是數(shù)據(jù)處理的靈魂，可以設計貼合時代脈搏的“數(shù)字會說謊”系列案例，讓學生學會正確的數(shù)據(jù)分析方法，幫助學生規(guī)避數(shù)據(jù)隱藏的錯誤價值尺度，破解某些包裹在科學和理性外衣下的價值觀陷阱。

3.遵循認知規(guī)律，重構知識呈現(xiàn)的邏輯主線，打造知識微笑曲線。大學數(shù)學傳統(tǒng)教材中的單個知識點大致以“定義、定理、證明、計算、簡單應用”五部曲模式呈現(xiàn)。這種過度抽象的簡潔嚴謹，在學生看來是“只講定理不講道理”的，并不契合學習認知規(guī)律，常常導致學生深陷學習“恐怖區(qū)”和死記硬背[10]。要想有效減輕學生認知負荷，可以通過設置真實情境及理論可視化等手段生動表明知識“是什么”，讓學生在感性認知中掌握抽象概念，紓解枯燥，激發(fā)興趣；通過巧妙解讀數(shù)學史，還原知識發(fā)現(xiàn)的非線性和曲折性，追根溯源了解知識“從哪來”，讓學生在對科技史的重新解構中掌握學科方法論，開展舊知識的再創(chuàng)新；通過數(shù)學知識在生活和專業(yè)場景中的應用案例以及哲學內涵思考，內展外拓懂得知識“到哪去”，實現(xiàn)知識的遷移運用和內化升華?！笆鞘裁?、從哪來、到哪去”三個關鍵詞通過對課程知識的深度挖掘和語言轉譯，構成一條邏輯清晰的知識微笑曲線，有利于促進學生的深度學習，是符合學生認知規(guī)律的內容創(chuàng)新可行路徑。

（三）通過信息技術賦能，整合創(chuàng)新教學方法

教學方法的創(chuàng)新應用是許多一線教師教學改革的主要聚焦點和著力點。盡管講授法是歷次教學創(chuàng)新浪潮中的摒棄對象與批判靶標，但對自然科學大類課程而言，學生對講授法的評價反而最高，對傳統(tǒng)方式和技術方法似乎更為認可[11]。大學數(shù)學課程理論抽象，概念性知識較多，注重內在邏輯推理，更需要發(fā)揮講授法的優(yōu)勢，“教師三言五語把一個復雜問題講得清楚透徹，并帶有強烈的感情色彩或邏輯力量，他是任何先進技術手段所不能代替的”[12]。同時，快速發(fā)展的信息技術和以學生為中心的理念為教學賦予新動能，可以有效規(guī)避講授法存在的學生主體性缺失、僵化低效、生成性不足等傳統(tǒng)缺陷。因此，大學數(shù)學教學方法創(chuàng)新要在發(fā)揮講授法基礎性作用的前提下，系統(tǒng)整合信息技術和其他方法，促進講授法的固本開新，打造多元開放的數(shù)學課堂。

1.基于學生學習模式，打造綜合教學法。學生的學習模式大致分為三類：第一類是教師主導的L型（Lecture-based Learning），即以講授為代表的傳統(tǒng)學習模式，其效果取決于教師的學識和講授水平，在目前的教學生態(tài)中仍占據(jù)關鍵地位。第二類是學生主體的A型（Autonomous Learning），即自主型學習模式，強調學生對知識的自主探索和自我建構，受學生興趣與內驅力和學生的元認知水平影響，但自主并不意味著教師完全缺位。第三類則是教師學生雙主體的學習模式，如積極學習和合作學習策略等，是影響學生學習效果的最大變量因素，不妨稱之為X型（X-based Learning）。因此，可以借鑒學者龔一鳴對教學方法的分類思想[13]，將以學生為中心的大學數(shù)學教學方法也分為L型、A型和X型三類，而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程受眾面廣，學生基礎參差不齊，專業(yè)需求各有側重，不宜采用單一固定的教學方法，應將上述三種學習模式對應的教學方法加權集成，構建aL+bX+cA綜合教學模式，其中權重系數(shù)a、b、c可以根據(jù)學生基礎、專業(yè)需求、知識特點等進行動態(tài)調整，從而實現(xiàn)各種教學方法取長補短。在該模式中，教師要秉持建構主義知識觀，充分調動各種教學要素，合理分配各個知識點的講、學、互動的權重值，扮演學生學習“導火索”角色，通過驅動式引入、參與式推進、探究式鞏固三個結構程序展開教學過程，把學生引進來，讓課堂活起來，使學生動起來。

2.建設學習生態(tài)圈，建立多元評價體系。充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術優(yōu)勢，打造電子資源、綜合答疑、學生管理、過程性考核等線上平臺，促進教與學的高效互聯(lián)互通，讓學生的數(shù)學學習構成一個閉環(huán)生態(tài)圈；創(chuàng)造師生共建教學的契機，如共建課程資源、設立學生助教小組、開展我學我講活動等，把課堂育人有效延伸到課外的現(xiàn)實和虛擬空間，讓人人既是知識的學習者，也是知識的貢獻者和分享者，讓教師和學生為共同的學習目標精誠合作，大幅提升學生課程參與度，形成學習共同體。構建以過程性與終結性評價為主、診斷性評價和延伸性評價為輔的四元評價體系。高度重視診斷性評價在有效實施教學、持續(xù)改進教學設計方面的作用，通過問卷調查、前測、數(shù)據(jù)分析等措施，精準把握學生的知識基礎、能力水平和認知傾向，為因材施教提供科學依據(jù)。過程性評價以學習平臺反饋、階梯作業(yè)、課程報告、學習生態(tài)圈貢獻等為主體，衡量學生的課程參與度。在標準化測試為主的終結性評價中，要適度融入開放性問題，并科學開展數(shù)據(jù)統(tǒng)計挖掘，多維度撰寫課程分析報告，為教師、班主任、學生個人的反思改進提供參考依據(jù)。做好學生專業(yè)發(fā)展的追蹤評估，發(fā)揮課程評價的延伸作用，指導學有所長的學生參加數(shù)學建模競賽、數(shù)學競賽等實踐創(chuàng)新活動。

三、結論

數(shù)學能力是創(chuàng)新型人才的核心素養(yǎng)，做好大學數(shù)學教學創(chuàng)新工作是一流人才培養(yǎng)的重要途徑和必然要求。大學數(shù)學教學創(chuàng)新應基于學生的“四有”學習需求，融通專業(yè)課程，融入課程思政，融合信息技術，構建知識微笑曲線，打造學習共同體，促進學生深度學習。只有以學生為中心主動開展教學創(chuàng)新，才能讓學生愛上學習、善于學習；只有教師以身示范教學創(chuàng)新，才能喚醒學生創(chuàng)新意識，激發(fā)學生創(chuàng)新勇氣。教學創(chuàng)新既是時代賦予教師的職業(yè)使命，亦是教師對事業(yè)的美好追求，教師切不可因循守舊、抗拒排斥，而應革新認知、主動作為，為教學注入創(chuàng)新活水。教學創(chuàng)新不是教學表演，而是要把教師教學的原生態(tài)升華為學生期望的理想態(tài)，進而固化為教師上課的常規(guī)態(tài)。教學創(chuàng)新需要做好平衡，既不能只談經(jīng)驗，也不宜照搬理論。一線教師的教學創(chuàng)新需要在實踐經(jīng)驗與學習理論、課程個性與理論共性之間做好銜接，要以教學學術的視角開展循證教學，在實踐中研究理論，用理論升華實踐。大學需要重視教學創(chuàng)新對教學的重要作用，尊重實踐性學術的基本規(guī)律，建立相應評價標準和激勵機制，支持和鼓勵教師投身教學創(chuàng)新，為開展教學創(chuàng)新營造良好氛圍。

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