摘" 要：當(dāng)體力勞動(dòng)逐漸被機(jī)械取代，人們需要掌握的不再是單一的技能，而是跨學(xué)科的、涉及多種能力的技能，現(xiàn)實(shí)的問題也不可能被分裂為單獨(dú)的學(xué)科.

通過本課題的研究，開展《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》背景下跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)踐，豐富學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的達(dá)成通道，避免教學(xué)過度“形式化”，為教育工作者開發(fā)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課程、優(yōu)化教學(xué)模式和完善教育評(píng)價(jià)體系提供參考.

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；STEM教育；教學(xué)改革

基金項(xiàng)目：基于新課標(biāo)背景下跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)踐能力的研究（項(xiàng)目編號(hào)：LSJGJCJY202313）.

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展促使學(xué)科之間的交叉融合日漸緊密，而數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，不僅充當(dāng)科學(xué)研究的計(jì)算工具，更是很多學(xué)科邏輯建立和發(fā)展的重要依靠，其發(fā)展制約著一眾科學(xué)學(xué)科的發(fā)展進(jìn)程.因此，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)課程進(jìn)行整合的教學(xué)模式受到越來越多學(xué)者的認(rèn)同.但多年來學(xué)校教育的課程都是彼此割裂的，各自形成獨(dú)立且嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際問題脫節(jié).高度計(jì)劃性的教學(xué)使得“數(shù)學(xué)教育”變?yōu)榱恕皵?shù)學(xué)題教育”，這種教育模式在學(xué)校教育中依然占據(jù)主要地位，是我國(guó)教育強(qiáng)國(guó)之路的絆腳石.因此增強(qiáng)各學(xué)科的聯(lián)系，開發(fā)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，成為我國(guó)教育改革的重點(diǎn)方向之一.［1］

1" 概述

1.1" 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是新一輪課程改革提出的要求，跨學(xué)科研究最早起源于20世紀(jì)20年代中期的美國(guó)，教師為學(xué)生規(guī)劃探究性科學(xué)課程，從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，制訂富有探究性的主題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題.最初我國(guó)學(xué)者把“interdisciplinary”譯成“交叉學(xué)科”，后在深入研究過程中逐漸用“跨學(xué)科”一詞對(duì)其進(jìn)行替代.［2］2017年教育部印發(fā)《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》，明確綜合實(shí)踐活動(dòng)是從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化為活動(dòng)主題，通過探究、服務(wù)、制作、體驗(yàn)等方式，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的跨學(xué)科實(shí)踐性課程.所謂跨學(xué)科就是將兩門或兩門以上的學(xué)科整合起來，旨在把新知同舊知或自我體驗(yàn)與真實(shí)生活情境結(jié)合起來，實(shí)施超學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程，以此培育“跨學(xué)科素養(yǎng)”，發(fā)揮內(nèi)在潛力，使學(xué)習(xí)效果最大化.［3］

1.2" STEM教育理念

STEM是科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）首字母的簡(jiǎn)稱.［4］20世紀(jì)80年代，美國(guó)為了提高國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，解決國(guó)內(nèi)高素質(zhì)勞動(dòng)力緊缺的問題，提出了STEM學(xué)科集成戰(zhàn)略.2023年11月9日，42屆聯(lián)合國(guó)教科文組織大會(huì)通過了設(shè)立教科文組織國(guó)際STEM教育研究所（UNESCO IISTEM）的決議，標(biāo)志著教科文組織一類中心首次落戶中國(guó).中國(guó)教育部部長(zhǎng)懷進(jìn)鵬表示：“新研究所的設(shè)立對(duì)于提升教科文組織在相關(guān)領(lǐng)域領(lǐng)導(dǎo)力、實(shí)現(xiàn)本組織宗旨使命、應(yīng)對(duì)當(dāng)前復(fù)雜挑戰(zhàn)、推動(dòng)全球教育變革將產(chǎn)生積極影響.”［5］

STEM教育理念自被提出，其內(nèi)涵并未在教育界達(dá)成共識(shí)，人們對(duì)其教育目標(biāo)、實(shí)踐學(xué)科領(lǐng)域和教學(xué)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)都存在不同觀點(diǎn)，但基本共識(shí)是STEM教育是整合性的跨學(xué)科教育，不是簡(jiǎn)單的學(xué)科疊加，而是以真實(shí)問題解決為驅(qū)動(dòng)的有機(jī)整體.STEM教育圍繞真實(shí)情境問題開展，在教學(xué)中給學(xué)生提供利用多門學(xué)科解決問題的機(jī)會(huì)，學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的驅(qū)動(dòng)下有組織地開展研究，其本質(zhì)就是為學(xué)生展現(xiàn)各學(xué)科之間的協(xié)同效應(yīng)，即跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng).以英國(guó)教育家R·W·Bybee的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)為參考，將STEM教育定義為一種將核心概念置于真實(shí)問題情境中，利用各學(xué)科協(xié)同效應(yīng)的、問題解決驅(qū)動(dòng)的、以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，在習(xí)得核心數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)、科學(xué)技術(shù)和工程設(shè)計(jì)技能的同時(shí)，具備作為一個(gè)有建設(shè)性思維、關(guān)心社會(huì)的、有反思性的公民所應(yīng)具備的關(guān)于科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)的觀念.

1.3" 6E教學(xué)模式

6E即吸引（Engage）、探索（Explore）、解釋（Explain）、工程（Engineer）、深化（Elaborate）、評(píng)價(jià)（Evaluate）的簡(jiǎn)稱.6E教學(xué)模式（6E設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)模式）是美國(guó)國(guó)際技術(shù)與工程教育學(xué)會(huì)

于2014年提出，為更有效落實(shí)STEM教育實(shí)踐的活動(dòng)模式.［6］此教學(xué)模式將科學(xué)探究思維和工程設(shè)計(jì)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合起來，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中，利用跨學(xué)科知識(shí)完成自主設(shè)計(jì)和科學(xué)探究活動(dòng).

2" 跨學(xué)科STEM-6E教學(xué)模式構(gòu)建

基于數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的STEM-6E教學(xué)模型，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，參考工程設(shè)計(jì)的一般流程，整理六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：吸引、探索、解釋、工程、深化和評(píng)價(jià).本文以《對(duì)罐裝飲料重心的探究》為課題［8］，構(gòu)建STEM-6E教學(xué)模型并進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)（如圖1）.

3" 教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1" 吸引：分析情境

圖2

圖2為某化工廠的空心圓柱形容器，容器壁材質(zhì)均勻，容器的上、下方均有一小孔，在容器內(nèi)溶液緩緩流出的過程中，容器和溶液的公共重心將產(chǎn)生怎樣的變化？

師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀材料，思考情境問題.

【設(shè)計(jì)意圖】提供真實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲.

3.2" 探索：提出猜想

問題1" 公共重心將產(chǎn)生怎樣的變化？

當(dāng)容器內(nèi)注滿溶液時(shí)，容器的重心和溶液的重心均在容器的幾何中心；當(dāng)溶液緩緩流出時(shí)，容器的重心仍在幾何中心，但溶液的重心逐漸下移，故公共重心隨之下移；當(dāng)溶液流盡，公共重心又回到容器的幾何中心.由此可以粗略判斷，公共重心應(yīng)該先下降后升高.

問題2" 如何探究剩余溶液的體積與公共重心的關(guān)系？

師生活動(dòng)：參考日常生活中喝完一瓶罐裝飲料的真實(shí)情境，在教師的鼓勵(lì)下學(xué)生各抒己見，發(fā)表自己的看法，并提出猜想.

【設(shè)計(jì)意圖】討論的過程提升學(xué)生課堂參與度，通過頭腦風(fēng)暴開闊思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

3.3" 解釋：確定原理，建立模型

重心是重力的等效作用點(diǎn)，如圖3和圖4所示，使用等效替代法，將容器的重心A和溶液的重心C等效為兩個(gè)具有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，兩點(diǎn)連線為杠桿，而杠桿支點(diǎn)即公共重心B的位置.

圖3

圖4

師生活動(dòng)：在教師的指導(dǎo)下建立模型，開展小組合作并制定項(xiàng)目計(jì)劃書，進(jìn)行任務(wù)分工.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于重力和重心的等效關(guān)系并不明確，模型的建立需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備.

3.4" 工程：實(shí)踐活動(dòng)，獲得結(jié)論

以常見的易拉罐為例，測(cè)量直徑為6.50cm，深度為8.10cm，容積為268.8cm3，質(zhì)量為37.3g.設(shè)罐中水高xcm，則溶液的體積為33.2xcm3，質(zhì)量為33.2xg.

圖3中，A是易拉罐的重心，距離易拉罐底部4.05cm，C是罐中水的重心，距離易拉罐底部x2cm，B為公共重心，設(shè)B距離易拉罐底部ycm.

圖4中，AB長(zhǎng)為（4.05-y）cm，BC長(zhǎng)為y-x2cm，由杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，可得（4.05-y）×37.3=y-x2×33.2x，整理后，得y=16.6x2+151.0633.2x+37.3.

師生活動(dòng)：以小組為單位開展活動(dòng)，利用尺規(guī)和天平測(cè)量易拉罐的直徑、深度和質(zhì)量，建立函數(shù)模型.

【設(shè)計(jì)意圖】尺規(guī)和天平進(jìn)行測(cè)量，符合STEM理念中的科學(xué)和技術(shù)等跨學(xué)科要素，在探究活動(dòng)中建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng).

圖5

如圖5，利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知當(dāng)水的高度約為2cm時(shí)，易拉罐和水的公共重心最低，根據(jù)基本不等式計(jì)算公式，當(dāng)水的高度x=2.09557cm時(shí)，公共重心y的高度最低，而此時(shí)y=2.09555cm.

師生活動(dòng)：根據(jù)杠桿原理獲得函數(shù)表達(dá)式，并在幾何畫板或數(shù)學(xué)制圖軟件中繪制函數(shù)圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生將獲得的函數(shù)模型利用幾何畫板呈現(xiàn)，感受“對(duì)勾”函數(shù)的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在實(shí)踐中獲得體驗(yàn)感和成就感.

結(jié)論：公共重心的高度和水的高度之間滿足一定的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)公共重心與水面重合時(shí)，公共重心處于最低位置.此類函數(shù)圖象形似“對(duì)勾”，我們稱其為“對(duì)勾”函數(shù)，表達(dá)式為f（x）=ax+bx.換用其他易拉罐，也可以得到相同結(jié)論.

師生活動(dòng)：學(xué)生可選擇形狀不同的易拉罐，測(cè)量多組數(shù)據(jù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.

3.5" 深化：分析函數(shù)，知識(shí)拓展

以f（x）=x+1x為例，分析“對(duì)勾”函數(shù)相關(guān)性質(zhì).

（1）單調(diào)性：函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），設(shè)x1、x2，有x2gt;x1，則x2-x1gt;0.f（x2）-f（x1）=x2+1x2-x1-1x1=x2-x1+x1-x2x1x2=（x2-x1）1-1x1x2.當(dāng)xgt;0時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)xlt;0時(shí)，函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，0）上單調(diào)遞減.

（2）奇偶性：函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），由f（-x）=-f（x），得函數(shù)是奇函數(shù).

（3）最值：當(dāng)xgt;0時(shí)，函數(shù)取得最小值是2，x=1；當(dāng)xlt;0時(shí)，函數(shù)取得最大值是-2，x=-1.

師生活動(dòng)：學(xué)生基于函數(shù)的角度，分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和最值等性質(zhì).可以先讓學(xué)生討論奇偶性，再通過對(duì)稱性簡(jiǎn)化單調(diào)性分析.

【設(shè)計(jì)意圖】研究函數(shù)f（x）=x+1x的性質(zhì)是為了由淺入深地學(xué)習(xí)“對(duì)勾”函數(shù)，二是為了復(fù)習(xí)舊知.

分析函數(shù)f（x）=x+1x大致圖象.函數(shù)f（x）=x+1x可以看作是函數(shù)g（x）=x和函數(shù)h（x）=1x相加而成，當(dāng)x→+∞時(shí)，1x→0，x+1xgt;x，x+1x→x，說明函數(shù)圖象在趨于x軸正半軸時(shí)，逐漸向g（x）=x靠近；當(dāng)x→0時(shí)，1x→+∞，函數(shù)圖象在x正半軸趨于0時(shí)，逐漸向y軸和h（x）=1x靠近.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以大致判斷在x軸負(fù)半軸的函數(shù)圖象.

從代數(shù)的角度，函數(shù)f（x）=x+1x的縱坐標(biāo)是由函數(shù)g（x）=x和函數(shù)h（x）=1x的縱坐標(biāo)相加得到的.例如當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為1+11=2；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值為（-1）+1-1=-2；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為2+12=52…，當(dāng)無數(shù)個(gè)縱坐標(biāo)相加，就可以得到函數(shù)f（x）的圖象.

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的草圖.由于學(xué)生畫出的圖形各異，教師將學(xué)生作品展示后引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板畫出準(zhǔn)確圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在對(duì)函數(shù)有整體認(rèn)識(shí)后分析大致圖象趨勢(shì)，建立函數(shù)解析式與圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖6

如圖6，利用幾何畫板所作的圖象印證猜想，函數(shù)g（x）和函數(shù)h（x）是函數(shù)f（x）的兩條漸近線，因此“對(duì)勾”函數(shù)也被稱為“漸近線”函數(shù).

師生活動(dòng)：利用幾何畫板作出函數(shù)圖象，從幾何角度驗(yàn)證猜想，對(duì)函數(shù)有更深刻的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】通過幾何畫板驗(yàn)證猜想，在圖象的微觀變化中，明確函數(shù)縱坐標(biāo)的意義，建立“形”和“數(shù)”的聯(lián)系，明晰函數(shù)的漸近線和整體趨勢(shì).

分析f（x）=ax+bx的圖象.當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，f（x）為反比例函數(shù)；當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，f（x）為正比例函數(shù)；當(dāng)a=0，b=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸重合；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，函數(shù)圖象如圖7、圖8，形似“飄帶”.

師生活動(dòng)：學(xué)生在基于對(duì)函數(shù)f（x）=x+1x的性質(zhì)和圖象分析后，在含參數(shù)的情況下繪制函數(shù)的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】類比研究f（x）=ax+bx的性質(zhì)，以①a=0，b≠0；②a≠0，b=0；③a=0，b=0；④a、b異號(hào)的多種情況下討論，體會(huì)從具體到一般的研究過程和分類討論的思想.

知識(shí)拓展：“對(duì)勾”函數(shù)在各科學(xué)領(lǐng)域均有應(yīng)用.如工程中高壓范圍的天然氣壓縮因子計(jì)算公式中，利用非線性曲面擬合方法對(duì)數(shù)據(jù)擬合可得到對(duì)比壓力關(guān)系圖（如圖9）.

圖9

EPE緩沖性能研究中利用動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)機(jī)基于“對(duì)勾”函數(shù)的擬合曲線圖（如圖10）.

圖10

【設(shè)計(jì)意圖】“對(duì)勾”函數(shù)作為重要的數(shù)學(xué)工具，要讓學(xué)生跳出數(shù)學(xué)學(xué)科限制，在多種學(xué)科視野下認(rèn)識(shí)“對(duì)勾”函數(shù)，符合STEM教育理念中的跨學(xué)科學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)世界的理念.

3.6" 評(píng)價(jià)

師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲，從知識(shí)、過程技能和思想方法三個(gè)層面進(jìn)行總結(jié).

【設(shè)計(jì)意圖】從多層面總結(jié)內(nèi)容，符合多層次教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)要求.

師生活動(dòng)：學(xué)生完成自評(píng)表和互評(píng)表，教師對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估和反饋.學(xué)生課后完成分層作業(yè)，了解“對(duì)勾”函數(shù)在其他科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，并完成小論文.

【設(shè)計(jì)意圖】遵循教學(xué)評(píng)價(jià)的多維、多元原則，利用自評(píng)表和互評(píng)表對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)作出客觀評(píng)價(jià).

4" 結(jié)語

跨學(xué)科主題教學(xué)不是簡(jiǎn)單的學(xué)科堆積，整合時(shí)應(yīng)遵循以下原則：①適度性原則.現(xiàn)實(shí)問題的解決方法不會(huì)完全涵蓋各學(xué)科領(lǐng)域，所以學(xué)科整合不需要將多學(xué)科“生搬硬套”拼在一起，而且學(xué)生的認(rèn)知水平和現(xiàn)實(shí)條件也不盡相同，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置合理問題情境，調(diào)整知識(shí)整合與項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)的難度；②可及性原則.在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生很難直接整合不同學(xué)科、不同材料的知識(shí)，教師應(yīng)注意在實(shí)踐活動(dòng)中給予提示和指導(dǎo)，也就是STEM-6E教學(xué)模型中的“解釋”環(huán)節(jié)，給予學(xué)生明確的整合提醒，以掌握實(shí)踐活動(dòng)的大致方向；③基礎(chǔ)性原則.知識(shí)整合要建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以清晰的、指定的教育目標(biāo)為起點(diǎn)進(jìn)行，知識(shí)整合難度水平超過了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)就失去了跨學(xué)科整合的意義，因此跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)踐要在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上探索新的學(xué)習(xí)維度.

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)建構(gòu)具有整體性、系統(tǒng)性、全面性的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成真正“落地”，實(shí)現(xiàn)新課程理念倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”與“思維發(fā)展”的成長(zhǎng)目標(biāo).當(dāng)前中小學(xué)進(jìn)行的跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐普遍存在“冷拼盤”的現(xiàn)象，但跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)并不是不同學(xué)科或多個(gè)學(xué)科的簡(jiǎn)單累加，而強(qiáng)調(diào)深入融合和有效跨界.［2］當(dāng)前對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為我國(guó)新時(shí)代教育的追求，跨學(xué)科學(xué)習(xí)也將成為未來的教育與學(xué)生終身發(fā)展的追求和價(jià)值取向.因此，關(guān)于我國(guó)教學(xué)模式的研究需要不斷注入新鮮血液，在實(shí)踐探索中永葆生機(jī)與活力.

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