摘 要 文章以南京理工大學(xué)研究生公共數(shù)學(xué)課程改革創(chuàng)建的高等工程數(shù)學(xué)課程體系為基礎(chǔ)，針對傳統(tǒng)研究生公共數(shù)學(xué)課程體系存在的問題，依據(jù)新時代研究生教育發(fā)展的要求，采用“六個結(jié)合”，構(gòu)建了以創(chuàng)新能力提升為導(dǎo)向的新時代研究生公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)體系，探索出了一條提高研究生創(chuàng)新能力的途徑。

關(guān)鍵詞 新時代；研究生公共數(shù)學(xué)課；創(chuàng)新能力；高等工程數(shù)學(xué)

中圖分類號：G643 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.36.020

Exploration of Public Mathematics Curriculum Reform Based on

Enhancing Graduate Students' Innovation Ability

——Taking Advanced Engineering Mathematics at Nanjing University of Science and

Technology as an Example

LI Baocheng， YAN Tao， FAN Jinhua

（Nanjing University of Science and Technology， Nanjing， Jiangsu 210094）

Abstract The article is based on the Advanced Engineering Mathematics curriculum system created by the reform of the graduate public mathematics curriculum at Nanjing University of Science and Technology. In response to the problems existing in the traditional graduate public mathematics curriculum system， and in accordance with the requirements of the development of graduate education in the new era， the \"six combinations\" are adopted to construct a new era graduate public mathematics curriculum training system guided by the improvement of innovation ability， and explore a way to enhance the innovation ability of graduate students.

Keywords the new era; graduate public mathematics course; innovation ability; Advanced Engineering Mathematics

1" 研究背景

數(shù)學(xué)一直是科學(xué)研究的重要支柱，也是培養(yǎng)研究生創(chuàng)新思想和思維的重要載體，還是提升研究生創(chuàng)新能力的必備條件。自2020年教育部開展新時代研究生教育改革以來，研究生創(chuàng)新能力的提升已成為當(dāng)前研究生教育的重要環(huán)節(jié)，而研究生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)更是這個環(huán)節(jié)中的重要節(jié)點。因此，基于當(dāng)前科技發(fā)展實際和人才培養(yǎng)要求，學(xué)習(xí)借鑒先進教育理念，深化研究生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革具有重要意義。

2" 傳統(tǒng)研究生公共數(shù)學(xué)課程體系存在的問題

首先，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程注重數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)完整性，相對獨立于其他學(xué)科。在工科研究生的培養(yǎng)中，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程強調(diào)知識的嚴密性和連貫性，缺乏與工科領(lǐng)域的相互融合連通，導(dǎo)致工科研究生不能很好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也不能很好地將數(shù)學(xué)思想與自己的專業(yè)相結(jié)合，去分析解決專業(yè)問題。其次，課程設(shè)置缺乏層級劃分和針對性，難以適應(yīng)不同學(xué)科、不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次需求。再次，課程內(nèi)容陳舊，與時代脫節(jié)，不能體現(xiàn)前沿應(yīng)用和發(fā)展。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程多是經(jīng)典理論內(nèi)容，鮮有涉及最新的前沿學(xué)科和交叉學(xué)科所需的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識和方法，對打開研究生的視野、提升研究生的創(chuàng)新能力、促進研究生在研究領(lǐng)域更快獲得成果幫助不大[1-3]。

3" 南京理工大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革歷程

2017年，鑒于學(xué)校高層次拔尖特色人才培養(yǎng)的需要，南京理工大學(xué)（以下簡稱“我?！保﹩哟T士研究生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)課程改革。在本次課程改革之前，我校為工科碩士研究生開設(shè)了包括泛函分析初步、矩陣分析與計算、高等數(shù)值計算、最優(yōu)化理論等在內(nèi)的10多門研究生公共數(shù)學(xué)課。針對碩士研究生課堂學(xué)時有限、數(shù)學(xué)類課程門類多、各課程知識點不能完全適應(yīng)工科研究生的發(fā)展需要等問題，在研究生院等學(xué)校相關(guān)部門的支持下，數(shù)學(xué)學(xué)科在廣泛調(diào)研的基礎(chǔ)上，直面研究生公共數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，創(chuàng)建了以我校工科專業(yè)背景為導(dǎo)向的高等工程數(shù)學(xué)課程體系，針對不同工科專業(yè)背景、不同專業(yè)需求，開設(shè)高等工程數(shù)學(xué)（I-IV），設(shè)置模塊化教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容主要涵蓋矩陣分析、最優(yōu)化、微分方程、數(shù)據(jù)擬合、統(tǒng)計學(xué)中最基本理論和方法，具體詳見表1。

同時，為更好開展課程教學(xué)，高等工程數(shù)學(xué)教學(xué)團隊完成《高等工程數(shù)學(xué)》教材編寫工作并由科學(xué)出版社于2019年7月出版，該教材獲2022年江蘇省研究生優(yōu)秀教材，課程體系入選2021年研究生“課程思政”示范課程2項。

全校高等工程數(shù)學(xué)（I-IV）自2018年首次開設(shè)，目前已經(jīng)開設(shè)五輪。每年秋季開設(shè)高等工程數(shù)學(xué)（I，II）必修（3學(xué)分、2學(xué)分），春季開設(shè)高等工程數(shù)學(xué)（III，IV）選修（各2學(xué)分）。其中秋季約有2300名碩士研究生學(xué)習(xí)，春季約有500名研究生選修。

利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，高等工程數(shù)學(xué)（I）于2019年完成MOOC課程拍攝并在智慧樹平臺上線運行，目前有6000多名學(xué)生通過平臺進行了課程學(xué)習(xí)。高等工程數(shù)學(xué)（II-IV）于2021年完成MOOC課程拍攝，于2022年秋季在智慧樹平臺上線運行，為我校高等工程數(shù)學(xué)課程進行線上線下混合式教學(xué)打下基礎(chǔ)。

4" 基于新時代研究生創(chuàng)新能力提升的高等工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索

根據(jù)新時代研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的需求，針對傳統(tǒng)研究生公共數(shù)字課程教學(xué)中創(chuàng)新訓(xùn)練不足、研究生創(chuàng)新能力偏弱的特點，本文以我校研究生公共數(shù)學(xué)課程改革創(chuàng)建的高等工程數(shù)學(xué)課程體系為基礎(chǔ)，采用“六個結(jié)合”，構(gòu)建了以創(chuàng)新能力提升為導(dǎo)向的新時代研究生公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)體系[4-10]。

第一，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與網(wǎng)絡(luò)平臺相結(jié)合，深化課程設(shè)置與教學(xué)模式。教學(xué)團隊通過將高等工程數(shù)學(xué)（I-IV）中的重要知識點和困難知識點進行模塊化切割，并微視頻化，同時結(jié)合矩陣、優(yōu)化理論、偏微分方程、小波分析等領(lǐng)域的最新國內(nèi)外研究進展，將相關(guān)的新思想、新方法、新技術(shù)作為本課程的拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，制作成案例視頻，上傳到智慧樹和中國大學(xué)MOOC等平臺以便學(xué)生學(xué)習(xí)觀看，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。同時，教學(xué)團隊通過專題講座、討論等形式，借助智慧樹和中國大學(xué)MOOC等平臺進行線上MOOC輔助教學(xué)，形成完善的高等工程數(shù)學(xué)（I-IV）線上線下混合式教學(xué)模式。這既能加強師生間的互動交流，提升課程的前沿性，又能讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)應(yīng)用的最前沿知識，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

第二，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與文獻相結(jié)合，強化文獻研讀，促進教學(xué)與科研融合，營造研究型的課程學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，在高等工程數(shù)學(xué)（I-IV）的模塊化教學(xué)中，由于針對每個模塊化內(nèi)容，相應(yīng)選課的學(xué)生基本都是在自己的研究領(lǐng)域需要用到這些數(shù)學(xué)知識，因此在學(xué)生學(xué)習(xí)課程時，教師可以要求學(xué)生結(jié)合自己研究方向，通過自己領(lǐng)域文獻的研讀，總結(jié)這門課程內(nèi)容在自己研究方向的作用，并寫出對應(yīng)案例報告，教師給予適當(dāng)?shù)姆謹?shù)作為課程考核評價的一部分。由此形成從理論到對象的應(yīng)用通道，既促進了研究生對自己研究領(lǐng)域的領(lǐng)會與貫通，為研究生的課題研究提供思路，又有利于激發(fā)研究生學(xué)習(xí)的主動性和系統(tǒng)性。

第三，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與實踐相結(jié)合，將實踐教學(xué)與課堂教學(xué)有機融合，促進創(chuàng)新能力的提升。教師鼓勵和組織研究生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽、大數(shù)據(jù)挖掘競賽等，以賽促學(xué)，培養(yǎng)研究生的自學(xué)能力、動手能力、表達寫作能力和創(chuàng)新能力。近幾年我校研究生在全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽、大數(shù)據(jù)挖掘競賽等各類大型賽事方面取得了可喜的成績，其將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際課題的能力有所提升。

第四，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與考核評價相結(jié)合，探索更加符合提升學(xué)生創(chuàng)新能力的多元化考核評價體系，強化過程管理，提升學(xué)習(xí)深度。課程考核采用綜合評價方式，增加過程化考核比例。其中MOOC學(xué)習(xí)和線上討論占20%，考勤占10%，期末閉卷考試占70%。后續(xù)將加強MOOC資源建設(shè)，增加MOOC學(xué)習(xí)、課程研討、章節(jié)測試所占的比例，減少期末考試成績所占比例，探索將實踐創(chuàng)新活動（如科技類競賽）的成績和文獻研讀納入課程考核評價體系。

第五，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與強化師資相結(jié)合，持續(xù)強化教師培訓(xùn)，全方位打造復(fù)合型教師隊伍。針對不同學(xué)院和專業(yè)不同的要求，教學(xué)團隊主動到各工科學(xué)院進行調(diào)研交流，了解他們新的看法，發(fā)現(xiàn)教學(xué)科研中的新問題，驅(qū)動教學(xué)和科研的創(chuàng)新，從而培養(yǎng)一批熟悉工程科研背景的數(shù)學(xué)專業(yè)教師。

第六，把創(chuàng)新能力提升的課程體系教學(xué)改革與課程思政相結(jié)合，探究思政元素的有效融入，有力保障以創(chuàng)新能力提升為導(dǎo)向的新時代研究生公共數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)體系的建設(shè)。如何通過課程教學(xué)將習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想進課堂進學(xué)生頭腦，增強“四個意識”、堅定“四個自信”、做到“兩個維護”是本課程未來思政教學(xué)的研究重點。為此，教學(xué)團隊已組織人員進行探索，我校高等工程數(shù)學(xué)教學(xué)團隊入選2021年研究生“課程思政”示范課程2項。下一步，教學(xué)團隊將通過有機融入名人事跡、國家科技和應(yīng)用成果、凝練哲學(xué)內(nèi)涵等方式，加強課程內(nèi)容與思政元素的有機融合，幫助學(xué)生樹立遠大理想、厚植家國情懷，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機結(jié)合。

5" 取得的初步成效

采用“六個結(jié)合”，構(gòu)建以創(chuàng)新能力提升為導(dǎo)向的新時代研究生高等工程數(shù)學(xué)課程體系，經(jīng)過5輪課程教學(xué)，很大程度上推動了研究生的創(chuàng)新能力提升、青年教師的成長和課程的發(fā)展，取得了良好的教學(xué)成效：①以課程為載體，獲批2項江蘇省研究生教育教學(xué)改革課題立項；②課程入選南京理工大學(xué)2021年研究生“課程思政”示范課程2項；③團隊教師在省級及以上教學(xué)競賽中獲獎2項，發(fā)表教改論文4篇；④每年有超過3000名研究生接受培養(yǎng)，極大地鍛煉和提升了他們的創(chuàng)新能力；近三年獲得中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽4個一等獎、37個二等獎、65個三等獎，獲得江蘇省研究生數(shù)學(xué)建?？蒲袆?chuàng)新實踐大賽一等獎19項、二等獎49項、三等獎66項；近三年“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽中，獲得泰迪杯1項、網(wǎng)宿創(chuàng)新獎1項、一等獎9項、二等獎15項、三等獎47項，學(xué)校每年獲得“最佳組織獎”。 ⑤高等工程數(shù)學(xué)MOOC課程于2020年秋在智慧樹平臺上線運行，目前共計6000多人參加了學(xué)習(xí)并獲得相應(yīng)的學(xué)分和成績認定，學(xué)生在線上交流區(qū)積極互動，累計互動12.56萬次。

6" 結(jié)語

新時代研究生教育改革背景下，南京理工大學(xué)在基于研究生創(chuàng)新能力提升的高等工程數(shù)學(xué)課程體系教學(xué)改革方面進行積極探索，已取得了部分成效，且從優(yōu)化公共數(shù)學(xué)課程體系與教學(xué)模式、豐富師資結(jié)構(gòu)和強化教師隊伍、注重教學(xué)和科研的融合、加強思政內(nèi)容建設(shè)等方面，探索了提升新時代研究生創(chuàng)新能力的新路徑。

基金項目：2022年江蘇省研究生教育教學(xué)改革課題“基于新時代研究生創(chuàng)新能力提升的研究生公共數(shù)學(xué)課混合式教學(xué)改革探索”（JGKT22_C009）。

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