【關鍵詞】小學數學；數學思想；分類思想；認識多邊形

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）41-0074-03

數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映在人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學知識、方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認知，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中體現為“數學基本思想”。如何深入挖掘數學教學內容中的數學思想，并將其有效地滲透到課堂教學中，是教師進行教學設計時需要考慮的問題。

分類思想是數學的基本思想方法之一，是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象分成不同種類的一種思想方法，有助于學生建構系統化的知識，提升思維品質。分類思想在義務教育階段具體表現為“能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類”“能依據事物特征，按照一定的標準進行分類”“能發(fā)現事物的特征并制訂分類標準，依據標準對事物分類”“在分類的過程中認識事物的共性與區(qū)別，學會分類的方法”等。下面，筆者以蘇教版二上“認識多邊形”的教學為例，具體探討如何在小學數學教學中滲透分類思想。

一、“認識多邊形”教學內容架構

“認識多邊形”屬于“圖形與幾何”內容領域，筆者通過對比人教版、北師大版、蘇教版這三個版本的小學數學教材，發(fā)現它們對該知識點的編排方式及所在年級均有不同，但都滲透了分類思想。因此，筆者在充分尊重教材編排的基礎上，基于對“多邊形”這一核心概念本質的凸顯以及對分類思想的滲透展開本節(jié)課的教學，引導學生經歷多次分類活動，促使他們逐漸逼近多邊形的概念本質。在學生從教材情境圖中抽象出各種不同的平面圖形后，引導他們進行第一次分類，感受根據“是否封閉”這一標準，能將平面圖形分成不封閉圖形、封閉圖形兩類；緊接著，在明確多邊形屬于封閉圖形范疇后，帶領學生經歷第二次分類，使他們明晰：依據不同的標準來分類，會得到不同的結果——根據“是否凹凸”這一標準，可將封閉圖形分成凹多邊形、凸多邊形兩類；根據“邊數多少”這一標準，可將封閉圖形分成四邊形、五邊形、六邊形等。

二、滲透分類思想的“認識多邊形”教學設計

1.聯系生活，于情境中導入

出示一些生活中的常見物品，引導學生描出邊線，并通過課件動態(tài)呈現描邊線的過程，然后動態(tài)拿走實物圖，抽象出數學圖形。這樣設計，能為學生后續(xù)從例題圖中高效地描出和抽象出數學圖形提供先行組織者，也能為培養(yǎng)學生的抽象能力奠定一定的經驗基礎。

2.引導探究，于分類中學習

（1）描一描：出示教材情境圖，引導學生在圖中任意描出幾個圖形，通過集體交流，呈現出全班所有可能描出的多邊形，并對其進行標號整理。

（2）分一分：在呈現出16個圖形后，引導學生思考如何對它們進行分類。

在學生小組合作、充分討論的基礎上，全班交流?？赡艹霈F的分類結果如下：

第一次分類：根據是否封閉，分成不封閉圖形和封閉圖形兩類。

在完成第一次分類后，進一步明確，這些多邊形可以根據“是否封閉”這一標準，分成不封閉圖形和封閉圖形兩類，而本節(jié)課研究的多邊形屬于封閉圖形，同時引導學生用自己的語言描述多邊形的“樣子”，使他們逐漸明晰“由幾條直直的邊圍起來的封閉圖形，就叫作多邊形”。

第二次分類：對多邊形進行分類。

學生通過小組討論、獨立思考等學習方式，對12個封閉圖形進行再次分類，可能出現兩種分類方法。

方法一：根據“是否凹凸”分。

以圖形的凹凸情況為標準，可以將圖形分成兩類，一類是凹多邊形，一類是凸多邊形，同時借助直觀的畫線，幫助學生理解兩類圖形的不同含義。

方法二：根據“邊數多少”分。

如果選擇根據圖形的邊數多少來分類，可以將多邊形分成三邊形（三角形）、四邊形、五邊形、六邊形等。同時，通過強調五邊形中既有凹五邊形也有凸五邊形，引導學生進一步明晰凹多邊形和凸多邊形都屬于多邊形，從而進一步強化學生對多邊形概念本質的理解，即有幾條直直的邊圍起來的封閉圖形就是幾邊形，并進一步強化分類標準的同一性問題。

（3）畫一畫

在學生初步掌握多邊形的概念后，引導他們根據要求畫出指定的圖形。如畫出一個七邊形、八邊形、九邊形或其他多邊形，促進學生進一步鞏固對多邊形概念的理解。本環(huán)節(jié)的設計也契合新課標中提出的“根據語言描述，畫出相應的圖形”這一要求。

3.回歸生活，于欣賞中內化核心素養(yǎng)

在本節(jié)課后，可以引導學生尋找生活中的多邊形，使他們進一步感受數學與生活的緊密聯系，從而學會用數學的眼光觀察現實世界，感受數學美，促進他們提升應用數學的能力，更好地發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、滲透分類思想的“認識多邊形”教學反思

分類思想蘊含于數學知識，又高于數學知識。在教學活動中滲透分類思想，有助于學生深入理解數學知識的本質，養(yǎng)成思維的嚴密性、整體性等優(yōu)秀思維品質。在小學數學教學中滲透分類思想，要關注以下幾點。

其一，深入剖析教材內容，挖掘分類思想。在進行教學設計之前，可以對教材內容進行橫向和縱向的多角度分析。所謂橫向分析，即對比不同版本教材對該內容的編排，深入挖掘其中的數學思想方法。如教學“認識多邊形”之前，教師通過對比人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材，發(fā)現它們對“認識多邊形”這一知識點的編排側重點不同。所謂縱向分析，即在同一版本教材中，從情境創(chuàng)設、例題講解、習題設置等角度對知識點的安排展開分析。從橫向和縱向兩個維度對教材進行深入剖析，能較全面地挖掘其中的數學思想方法，為在教學設計中有效滲透數學思想方法奠定基礎。

其二，關注知識結構的整體建構，滲透分類思想。新課標指出：在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。有目的、有計劃地開展結構化教學，有助于提升學生的知識結構化和思維結構化水平。將數學思想滲透于結構化的知識體系中，采用結構化的教學方式展開教學，也能較為有層次地滲透分類思想?！罢J識多邊形”的教學設計圍繞“多邊形”這一核心概念展開，深入剖析與之聯系緊密的相關概念，如封閉圖形、不封閉圖形、凹多邊形、凸多邊形等。在此基礎上，整體建構本節(jié)課關于多邊形的知識結構，并將分類思想滲透于每一個教學環(huán)節(jié)中。

其三，設計多樣化的分類活動，運用分類思想。通過上文分析可知，設計開放的、變式的、多樣化的、聯系生活實際的學習活動，有利于數學思想方法的有效滲透與運用。比如，鑒于分類必須依據一定的標準進行，且依據不同的標準會得到不同的分類結果，教師在進行教學設計時，要給學生足夠的空間對多邊形進行自主分類，切不可要求他們必須按照某一種分類標準進行分類。多樣化學習活動的設計既能為學生提供多樣化的經驗積累，也能為他們掌握和運用分類思想打下堅實的基礎。

總之，分類思想在小學數學教學設計中的滲透是可行且必要的，其他數學思想在教學中的應用也值得我們繼續(xù)去探索。

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