摘"要：教師要善于挖掘?qū)W生錯誤的教學價值，靈活運用于教學中，給予學生敢想、敢說、敢做的信心和力量，為學生創(chuàng)設(shè)學習機會，在及時“糾錯”中防微杜漸，在適時“誘錯”中以退為進，并通過定時“歸錯”撥亂反正，鼓勵學生大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，發(fā)揮錯誤資源的最大效應(yīng)，充分實現(xiàn)教學相長。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；錯誤；“糾錯”；“誘錯”；“歸錯”

教學過程中，一些教師過于關(guān)注學生能否正確解答，而對學生的學習失誤常常視若無睹或者選擇回避的處理方式，更別提積極尋求、運用及發(fā)掘這些十分重要的教學資源。教師應(yīng)該以一種友好的態(tài)度對待學生的錯誤，并嘗試將它們轉(zhuǎn)化為教育過程中的資源和契機。在小學數(shù)學教學中，針對學生的錯誤，我們可以采取以下應(yīng)對之舉。

一、及時“糾錯”，防微杜漸

錯誤源于學生的學習活動，是學習過程中必然會出現(xiàn)的現(xiàn)象，是學生在學習實踐中的嘗試，也是學生要經(jīng)歷的重要認知過程。課堂上，特別是新授課上，若學生出錯了，教師要引導(dǎo)學生及時糾正，以防先入為主和知識的負遷移對學生新知的建構(gòu)產(chǎn)生干擾，影響學生后續(xù)的學習和能力的發(fā)展。當學生對錯誤加以及時糾正后，不僅可以實現(xiàn)對知識的透徹理解和深層次認識，還可以培養(yǎng)反思意識，提高獨立思考能力和批判性學習能力。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》例8（見圖1）第（2）問時，教師有如下的“糾錯”過程：

師"這道題怎樣列式？

生"900÷40。

師"這道算式該怎樣計算呢？請同學們自己在本子上計算。

（學生自行計算，教師指名一個學生上臺板演進行。學生的板演結(jié)果如圖2所示，教師巡查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生得出的結(jié)果也是這樣的。）

生"老師，這道題的余數(shù)不是2，應(yīng)該是20。

師"余數(shù)到底是2，還是20呢？理越辯越明，請同學們分小組展開討論。

生"我認為余數(shù)應(yīng)該是2，不是20。因為豎式過程中很明顯是10－8＝2。

生"我認為余數(shù)應(yīng)該是20，不是2。我是通過驗算發(fā)現(xiàn)的。22×40＋2＝882（元），與被除數(shù)不相等；22×40＋20＝900（元），與被除數(shù)相等，所以余數(shù)應(yīng)該是20。

生"我也認為余數(shù)應(yīng)該是20，不是2。因為豎式過程中10后面的0是被除數(shù)十位上的0移下來的，所以10－8＝2，這個2是被除數(shù)十位上余下的，余數(shù)應(yīng)該是20。

這是一堂新授課，學生在知識的難點處出現(xiàn)了理解錯誤，教師巧妙設(shè)置辯論情境，引發(fā)學生深度卷入，幫助學生不僅發(fā)現(xiàn)了錯誤，還在不斷地碰撞與辨析中，逐步明晰算理。教師在及時糾正錯誤的同時，引導(dǎo)學生深入理解算理，既避免了對“商不變”這一性質(zhì)應(yīng)用時慣性思維的干擾，又指導(dǎo)學生結(jié)合問題情境的分析，抽象出對“余數(shù)”意義的理解，突破

了有余數(shù)的除法這一教學難點。真實的教學資源更容易引發(fā)學生的關(guān)注，教師要善于發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，及時“糾錯”，防微杜漸。

二、適時“誘錯”，以退為進

有時候，教師需要巧妙地設(shè)計一些“圈套”，引導(dǎo)學生產(chǎn)生錯誤或故意讓他們陷入其中，即“誘錯”，從而進入憤悱之境。一旦學生掉進了“坑”里，教師應(yīng)立即指明他們的失誤，然后利用正確與錯誤之間的對比來喚起他們的警覺和反思。這樣，可以使學生在失敗中“吃一塹，長一智”。這種“以退為進”的策略，能夠加深學生對重難點知識的理解。這是一種教學智慧，也是一種教學藝術(shù)，應(yīng)成為教師的一種教學追求。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《分數(shù)乘法》例7（見圖3）時，教師有如下的“誘錯”過程：

師"你們能看出上述兩個互為倒數(shù)的數(shù)字，它們分子和分母的位置有何變化嗎？在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

生"分子和分母的位置顛倒了。

師"那么，5的倒數(shù)是多少？

生"5可以寫成5/1，因此5的倒數(shù)是1/5。

師"對的。那1的倒數(shù)呢？

生"1可以寫成1/1，因此1的倒數(shù)是1/1，還是1。

師"（順勢轉(zhuǎn)到0）0可以被寫作0/1，所以0的倒數(shù)就是1/0。

（學生自發(fā)討論起來，有人說對，有人說錯。）

生"老師，0也可以寫成0/2、0/3……因此0的倒數(shù)也可以是2/0、3/0……

師"也就是說，0的倒數(shù)有很多。

生"我認為0沒有倒數(shù)，因為在2/0、3/0……中，0是分母，而分數(shù)中分母不能為0。

生"我也認為0沒有倒數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，2/0＝2÷0、3/0＝3÷0……在除法中，除數(shù)不可以是0。

0的倒數(shù)，這個知識點很簡單，有些教師在教學時選擇直接告知學生0沒有倒數(shù)，然后要求學生說明理由。在上述案例中，教師利用知識的負遷移（5可以寫成5/1，5的倒數(shù)是1/5；1可以寫成1/1，因此1的倒數(shù)是1/1，還是1；0可以寫成0/1，0的倒數(shù)是1/0），成功“引誘”學生進入“山重水復(fù)疑無路”的境地，然后，通過學生討論，那些“疑無路”的學生豁然開朗?？此坪唵蔚慕虒W內(nèi)容，變換呈現(xiàn)的方式，

通過巧妙“誘錯”，使教學過程精彩紛呈，提高了學生學習數(shù)學的信心。

三、定時“歸錯”，撥亂反正

數(shù)學學習是一個不斷出錯、糾錯又循環(huán)往復(fù)的過程。受認知水平和思維能力差異的影響，同時隨著年級的升高，學生的認知能力不斷提升，錯誤的原因也千差萬別。針對每次出現(xiàn)的錯誤，教師要引導(dǎo)學生認真對待，同時積極開展對錯誤發(fā)生原因的歸納、分析，即“歸錯”。教師不僅要及時“糾錯”，適時“誘錯”，更要定時“歸錯”。定時“歸錯”即在確定的時間（通常在練習課或復(fù)習課上），于一個單元或一個知識體系范圍內(nèi)，將學生發(fā)生的錯誤進行歸納，總結(jié)共性問題，讓學生在“歸錯”中成長。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《運算律》單元后，教師布置學生整理本單元的錯題，并在梳理歸類后挑選出典型的四種，開設(shè)了“定時‘歸錯’”課：

師"同學們，《運算律》單元我們已基本學完了。這個單元的知識整體有難度，大家在學習過程中出現(xiàn)的錯誤也比較多，老師將大家平時作業(yè)、獨立練習中出現(xiàn)的錯誤整理了下來，大家一起來看一看。（出示圖4）想一想，這些題目錯在哪里，應(yīng)該怎樣訂正？把你的想法與同學交流。

（學生對呈現(xiàn)的錯題依次進行分析、討論、交流，找出錯誤的原因，并訂正。）

師"題目中錯誤的地方大家已經(jīng)找到，也都改正過來了。如果要根據(jù)這些錯誤的原因，給它們分分類，想一想可以怎樣分？在小組里說一說你分類的標準和理由。

生"我認為錯題三、五、七可以分為一類，錯題一、二分為一類，錯題六、八分為一類，錯題四是一類。

師"你是怎樣想的？

生"因為錯題三、五、七都跟乘法分配律有關(guān)系，錯題一、二都是兩個數(shù)相乘，錯題六、八是連乘或者乘除混合，錯題四是加減法運算，跟其他的都不一樣。

師"你的分法跟運算的形式有關(guān)，似乎沒涉及錯誤的原因。誰有不同的想法？

生"我認為可以把錯題一、五、七分為一類，它們要么多乘了，要么少乘了；錯題二、六分為一類，都是拆數(shù)的時候出現(xiàn)了錯誤；錯題四、八分為一類，是把加減或者乘除算反了；錯題三單獨一類，是應(yīng)該用簡便運算的時候沒有用。

師"條理清晰，從錯誤的原因分析得很有道理。其實，我們也可以繼續(xù)思考，想一想，造成多乘或者少乘的原因是什么？加減或者乘除為什么會算反？怎樣才能避免這些問題？

生"我覺得出現(xiàn)像錯題一、六這樣的錯誤，應(yīng)該是把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，我們可以重點看下運算符號，乘法結(jié)合律是3個數(shù)連續(xù)相乘，而分配律是有乘有加的。錯題三、五、七是因為乘法分配律應(yīng)用的時候有問題。

生"錯題四、八是因為減法和除法的性質(zhì)不熟悉，得先弄清楚運算律的基本形式。

生"為了避免出錯，解題時除了要看數(shù)字，還要看符號；對每種運算律要熟悉……

師"確實，運用運算律解題時不僅要觀察算式中的數(shù)字，還要注意算式中連接數(shù)字與數(shù)字的運算符號，前后觀察對比，聯(lián)系整體結(jié)構(gòu)和算式的意義看適用哪類運算律，或者是否符合運算律的變式，解題后要進行檢驗，確保正確率。

乘法結(jié)合律和乘法分配律混用屬于 “知覺性錯誤”。乘法分配律是乘法中兩數(shù)字之和或差的關(guān)系，而乘法結(jié)合律則是關(guān)于多個數(shù)字連續(xù)乘積的情況。對此，教師引導(dǎo)學生關(guān)注算式的特征，歸納出各個運算律的適用范圍，緊扣運算律應(yīng)用的核心。在算式結(jié)構(gòu)特征的比較中聚焦運算符號和算理，放大關(guān)聯(lián)性要素，精準把握問題本質(zhì)，完善知識結(jié)構(gòu)。在減法和除法性質(zhì)應(yīng)用中遇到的問題是負遷移引起的“定勢錯誤”，是本單元學習后常見的“后遺癥”。在長時間強化訓練后，學生看到混合計算，就會聯(lián)系簡便算法，而題目中數(shù)據(jù)的可迷惑性也容易造成學生盲目地進行“移多補少”。這類錯誤需要引導(dǎo)學生在解題后進行回顧，通過筆算驗證和對比分析，反思解題過程，培養(yǎng)學生思維的主動性和靈活性。

恩格斯說：最好的教育是從錯誤中學習。吳正憲教授也說：錯著錯著就對了。

教師要善于挖掘?qū)W生錯誤的教學價值，靈活運用于教學中，給予學生敢想、敢說、敢做的信心和力量，為學生創(chuàng)設(shè)學習機會，在及時“糾錯”中防微杜漸，在適時“誘錯”中以退為進，并通過定時“歸錯”撥亂反正，鼓勵學生大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，發(fā)揮錯誤資源的最大效應(yīng)，充分實現(xiàn)教學相長。