摘"要:“三百星”的故事是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中的一個實例。教學(xué)前,需要思考:怎樣指導(dǎo)學(xué)生進行有效的閱讀?怎樣讓學(xué)生體會平均數(shù)表達的統(tǒng)計意義?怎樣使學(xué)生感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢?帶著對這些問題的思考,開展了《“三百星”的故事》一課教學(xué),以“用數(shù)學(xué)的眼光尋找—用數(shù)學(xué)的語言轉(zhuǎn)化—用數(shù)學(xué)的思維分析”為線索指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀,厚植愛國情感。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;愛國情感;《“三百星”的故事》
一、課前慎思
“三百星”的故事是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)中的一個實例,要求學(xué)生通過閱讀資料,知道中國空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個航天器,俗稱“三百星”。[1]
此外,學(xué)生需根據(jù)“發(fā)射每一個‘百星’平均每年發(fā)射多少顆”,以及把“每一個‘百星’平均每年發(fā)射多少顆”與“‘三百星’平均每年發(fā)射6顆”相比較,體會用平均數(shù)進行表達的統(tǒng)計意義,同時感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢。
教學(xué)《“三百星”的故事》一課前,有三個問題需要思考:一是怎樣指導(dǎo)學(xué)生進行有效的閱讀?二是怎樣讓學(xué)生體會平均數(shù)表達的統(tǒng)計意義?三是怎樣使學(xué)生感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢?
怎樣指導(dǎo)學(xué)生進行有效的閱讀?在科技迅速發(fā)展的當(dāng)下,學(xué)生獲取信息的方式已經(jīng)有了很大改變。在面對問題時,很多學(xué)生會選擇通過網(wǎng)絡(luò)尋求解決方法,而忽視閱讀的重要作用。究其原因,一方面是網(wǎng)絡(luò)確實有高效、便捷的特點;另一方面是學(xué)生在閱讀,特別是在數(shù)學(xué)閱讀時缺乏基本的方法,感受不到閱讀對于自身成長的重要作用,因而對閱讀的重視程度不夠強。
對此,教師需要給予學(xué)生閱讀方法的引導(dǎo),并讓學(xué)生感受到閱讀對于自身學(xué)習(xí)的重要性。
怎樣讓學(xué)生體會平均數(shù)表達的統(tǒng)計意義?平均數(shù)作為一個統(tǒng)計量,學(xué)生在理解上存在一定困難。特別是“三百星”的故事能夠通過具體的數(shù)量比較,為什么還要比較平均數(shù)?這其實就是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識?!皵?shù)據(jù)意識”主要是指,知道在現(xiàn)實生活中,有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù),感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息……根據(jù)問題的背景選擇合適的方式……逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。[2]因此,課前,教師布置了收集關(guān)于不同年份中國航天衛(wèi)星發(fā)射的資料并用數(shù)學(xué)的方式加以呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)。
怎樣使學(xué)生感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢?課標(biāo)指出:要將社會主義先進文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國家安全與健康等重大主題教育有機融入課程,增強課程思想性。[3]學(xué)科育德是數(shù)學(xué)教育應(yīng)該承擔(dān)的重要任務(wù)。我們需要上一堂加強愛國主義教育的數(shù)學(xué)課,以愛國為數(shù)學(xué)添溫暖,用數(shù)學(xué)為愛國增理性。
基于以上思考,我確定了本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)通過兩種信息獲取方式經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程,學(xué)會用數(shù)據(jù)說話;
(2)能用平均數(shù)解決簡單的問題,形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識;
(3)通過航天背景知識的介紹,激發(fā)熱愛祖國的情感,樹立為中華民族偉大復(fù)興而學(xué)習(xí)的志向。
二、課中篤行
(一)體會數(shù)學(xué)閱讀的重要性
(課前,教師讓學(xué)生收集關(guān)于不同年份中國航天衛(wèi)星發(fā)射的資料并用數(shù)學(xué)的方式呈現(xiàn),然后思考有什么感悟。)
師"(出示李白的詩句:大鵬一日同風(fēng)起,扶搖直上九萬里)請同學(xué)們讀一讀這句詩,你的腦海里想到了什么畫面?
生"我想到了一只很大的鳥在天空中翱翔。
師"想知道老師腦海里出現(xiàn)的畫面嗎?(學(xué)生齊點頭)請看,(出示人造衛(wèi)星的圖片)
老師想到了,近年來中國航天的發(fā)展舉世矚目。課前,同學(xué)們也收集了很多關(guān)于中國航天的信息,(出示學(xué)生代表收集的信息,如圖1)我想采訪一下這幾位代表,你們是通過什么方式了解到這些信息的呢?
(兩名學(xué)生均表示是通過網(wǎng)絡(luò)了解這些信息的。)
師"作為數(shù)學(xué)老師,我很自然地把大家收集信息的方式做了一個整理。(出示表1)你有什么發(fā)現(xiàn)?
生"我發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)都是通過網(wǎng)絡(luò)收集信息的,用書籍、期刊和電視獲取信息的人數(shù)很少。
師"看來網(wǎng)絡(luò)因為其高效、便捷的特點已經(jīng)成為大家獲取信息的重要方式了。老師也在網(wǎng)上收集到這樣一段視頻,(播放“各國人造衛(wèi)星發(fā)射統(tǒng)計”視頻,最終畫面定格于圖2)看完后,你有什么感受?
生"我看到我們國家從1970年只有1顆衛(wèi)星,到2021年有631顆衛(wèi)星,航天事業(yè)發(fā)展很快,我感到很自豪!
師"這位同學(xué)說到了中國航天的發(fā)展,(板書:發(fā)展)誰聽清楚了他為什么會有這種感受?
生"他看到了1970年中國只有1顆衛(wèi)星,到2021年有631顆衛(wèi)星,所以感受到了中國航天的發(fā)展。
師"原來這種感受來自數(shù)據(jù),(板書:數(shù)據(jù))用數(shù)據(jù)說話,做到有理有據(jù),真厲害!那這位同學(xué)提到的“快”是“一直很快”還是“越來越快”呢?
生"(齊)越來越快!
師"“越來越快”我們也可以用“加速”來形容。
(板書:加速)剛才我們一起看了視頻,但是獲取的數(shù)據(jù)有限,如果讓你再看一遍視頻,你會收集哪些數(shù)據(jù)來說明“中國航天的加速發(fā)展”呢?請大家先在小組內(nèi)說一說,你們準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù),為什么要收集這些數(shù)據(jù);然后用平板看一看視頻,把收集的數(shù)據(jù)記錄在學(xué)習(xí)單上。
(學(xué)生小組交流,觀看并記錄。)
師"同學(xué)們收集了哪些數(shù)據(jù)呢?誰來說一說?
生"我們收集的數(shù)據(jù)有:1970年1顆,1990年28顆,2000年56顆,2019年486顆,2021年631顆。
師"他們收集的數(shù)據(jù)能夠說明“中國航天的加速發(fā)展”嗎?
生"(齊)能。
師"為什么呢?
生"因為通過對比,我們發(fā)現(xiàn)中國發(fā)射的衛(wèi)星越來越多。
師"這位同學(xué)提到了“對比”,(板書:對比)看來,通過數(shù)據(jù)的對比就能說明道理。但是,他們通過觀看視頻收集的信息能夠很好地說明“中國航天的加速發(fā)展”嗎?讓我們一起來看看《人民日報》上的一則報道。
(二)用數(shù)學(xué)的眼光尋找信息
(教師出示摘編自《人民日報》2021年1月18日《科技視點》欄目的報道:1970年4月24日,中國發(fā)射了獨立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星,邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日,嫦娥五號完成了23天的月球采樣返回之旅,創(chuàng)造了中國航天史上又一個里程碑式的成就。從東方紅一號到嫦娥五號,中國空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器,俗稱“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測器、第一個空間實驗室、第一艘貨運飛船……其中,發(fā)射第一個“百星”用了41年的時間,完成第二個“百星”用了6年時間,而達成第三個“百星”只用了3年時間。[4])
師"這篇報道俗稱“‘三百星’的故事”。(板書:“三百星”的故事)今天我們上的是數(shù)學(xué)課,面對這樣一份報道,我們應(yīng)該怎樣解讀,才能夠讀出其中的數(shù)學(xué)味呢?(板書:數(shù)學(xué)味)首先考驗一下大家是否具有數(shù)學(xué)的眼光,(板書:數(shù)學(xué)的眼光)請大家讀一讀,勾畫出最能說明“中國航天的加速發(fā)展”的數(shù)據(jù)。
(學(xué)生閱讀與勾畫。)
師"誰來說說你勾畫的信息有哪些?
生"我勾畫的數(shù)據(jù)有:發(fā)射第一個“百星”用了41年的時間,完成第二個“百星”用了6年時間,而達成第三個“百星”只用了3年時間。
師"勾畫了這一句的同學(xué)請舉手。
(全班學(xué)生都高高舉起了手。)
師"真是英雄所見略同呀!
(三)用數(shù)學(xué)的語言轉(zhuǎn)化信息
師"我們找到了這些數(shù)據(jù),那讀出“三百星”里的數(shù)學(xué)味了嗎?
(學(xué)生搖頭。)
師"看來,光找到數(shù)據(jù)還不算讀出數(shù)學(xué)味。讓我們再進一步,嘗試把這句話用數(shù)學(xué)的語言整理、表達出來。(板書:數(shù)學(xué)的語言)可以用哪些方式整理呢?
生"我想用統(tǒng)計圖來整理。
生"還可以用線段圖來整理。
生"統(tǒng)計表也可以。
師"同學(xué)們想到的整理方式很多,選一種喜歡的方式試一試吧。
(學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的語言整理信息。)
師"(出示圖3)我選擇了三種不同方式的整理結(jié)果,請大家看一看。用線段圖能把這句話的信息表達清楚嗎?有什么建議嗎?
生"我覺得可以看出這句話的信息。但是線段的長度不對,因為6年是3年的兩倍,所以它的線段就是3年那條線段的2倍;41年大約是6年的7倍,所以還應(yīng)該畫長一些。
師"看來我們畫圖的時候不僅要關(guān)注數(shù)據(jù),還要關(guān)注線段的長度,真嚴(yán)謹(jǐn)?。ǔ鍪緢D4)那用條形統(tǒng)計圖的同學(xué)做得怎么樣呢?
生"他在旁邊標(biāo)注了數(shù)據(jù),所以高度就很合適了。
師"(沖著畫統(tǒng)計圖的學(xué)生和評價的學(xué)生豎起了大拇指)最后我們再看看這位同學(xué)的整理結(jié)果。(出示下頁圖5)用統(tǒng)計表能夠準(zhǔn)確表達出這句話的信息嗎?
生"(齊)能。
(四)用數(shù)學(xué)的思維分析信息
師"我和這位同學(xué)想到了一塊,(出示表2)看,老師也用統(tǒng)計表整理了一下,現(xiàn)在讀出數(shù)學(xué)味了嗎?
(學(xué)生有的點頭,有的搖頭。)
師"有些同學(xué)在搖頭,我想問一下,為什么還沒有讀出呢?
生"我覺得現(xiàn)在只是把數(shù)據(jù)表示出來了,我們還沒有分析。
師"(作出恍然大悟的樣子)哦!原來到現(xiàn)在為止,我們都還只是數(shù)據(jù)的“搬運工”。要想真正讀出數(shù)學(xué)味,我們還得用數(shù)學(xué)的思維去分析。(板書:數(shù)學(xué)的思維)既然要分析,就需要數(shù)據(jù),而且數(shù)據(jù)越豐富越好。那通過這兩組數(shù)據(jù)還能算出什么數(shù)據(jù)呢?
生"還能算出“平均每年發(fā)射多少顆衛(wèi)星”。
師"這位同學(xué)提到的是什么數(shù)?
生"(齊)平均數(shù)。
師"(板書:平均數(shù))根據(jù)這些信息你能提出并解決哪些關(guān)于平均數(shù)的問題呢?請大家試一試。如果除不盡就保留一位小數(shù)。
(學(xué)生獨立嘗試提出問題并解答。)
師"今天我們換一種交流方式,我呈現(xiàn)某位同學(xué)計算的結(jié)果,你們來猜一猜,他算的是什么。(出示:33.3)
生"他算的是“第三個‘百星’平均每年發(fā)射多少顆”。
師"他是怎么算的呢?
生"他是用100除以3算出來的。
師"那用“顆數(shù)”除以“時間”,你還能算出哪些數(shù)據(jù)呢?
生"我們還能算出“第一個‘百星’平均每年發(fā)射多少顆”“第二個‘百星’平均每年發(fā)射多少顆”。
(教師根據(jù)學(xué)生計算的結(jié)果補充填寫統(tǒng)計表。)
師"我剛才看到一位同學(xué)算出了一個數(shù)字6,你們能看出他算出的是什么嗎?
生"他算的是“‘三百星’平均每年發(fā)射多少顆”,先算出一共有300顆星,然后算出一共有50年,再用300除以50,等于6顆。
師"我還發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)算出了一個數(shù)據(jù)0.41,他算的又是什么呢?
生"他算的應(yīng)該是“第一個‘百星’平均每顆用了多少年”,用41除以100等于0.41年。
師"那大家能算一算第二個“百星”平均每顆用了多少年嗎?
生"(齊)0.06年。
師"那第三個“百星”呢?
生"(齊)0.03年。
師"有同學(xué)算出“三百星”平均每顆用了多少年嗎?
生"我算出“三百星”平均每顆大約用了0.2年。
師"我們現(xiàn)在得到這么多的數(shù)據(jù),那要說明“中國航天的加速發(fā)展”,你會對比哪些數(shù)據(jù)呢?為什么?請大家同桌之間討論一下。
(學(xué)生同桌交流。)
師"誰來說說你會對比哪些數(shù)據(jù)?
生"我會比較三個“百星”平均每年發(fā)射多少顆,因為從平均每年發(fā)射2.4顆到16.7顆,最后是33.3顆,增長非???。
生"我會比較三個“百星”平均每顆用了多少年,因為發(fā)射的時間從每顆0.41年縮短到0.06年再到0.03年,用時越來越短,也說明中國航天在加速發(fā)展。
師"同學(xué)們都不約而同地選擇了對比平均數(shù),看來平均數(shù)真的具有很強的代表性。我們剛才還算出了“三百星”平均每年發(fā)射6顆,如果把每一個“百星”在不同年段的平均數(shù)和6顆對比,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生"我能看到在第一個“百星”完成時,平均每年發(fā)射2.4顆,比平均每年6顆少,第二個“百星”完成時,平均每年發(fā)射16.7顆,第三個“百星”完成時,平均每年發(fā)射33.3顆,和平均每年發(fā)射6顆比,發(fā)射的顆數(shù)越來越多,速度越來越快了。
師"聽懂的同學(xué)請舉手。
(一部分學(xué)生搖搖頭,沒有舉起手。)
師"看來還有一部分同學(xué)沒有聽明白。我們借助
這張圖來看一看,
(出示圖6)看明白了嗎?
(學(xué)生紛紛點頭。)
師"但是我在畫圖的時候又發(fā)現(xiàn)一個問題:第一個“百星”放在41年的時間里看,平均每年發(fā)射2.4顆,但是放在50年的時間里為什么變成6顆了?
生"因為第二個“百星”平均每年發(fā)射16.7顆,第三個“百星”平均每年發(fā)射33.3顆,所以把第一個“百星”平均每年發(fā)射2.4顆拉上去了。
師"(朝該生豎起大拇指)這個“拉”字真妙!那大家能夠通過這些數(shù)據(jù)預(yù)測一下中國航天未來的發(fā)展趨勢嗎?
生"我覺得我國航天的發(fā)展會越來越快!我想很快就會實現(xiàn)1年發(fā)射“百星”。
(學(xué)生的臉上洋溢著自豪的笑容。)
師"同學(xué)們的愿望是美好的,當(dāng)然也是有依據(jù)的。但是要實現(xiàn)這種愿望還需要我們付出不懈的努力。就像中國航天人,他們用自己的奮斗把李白的幻想變成了現(xiàn)實。面對百舸爭流,我們更應(yīng)該知差距而后勇?;仡櫸覀兘裉斓膶W(xué)習(xí),為了說明“中國航天的加速發(fā)展”,我們用了觀看視頻和閱讀文字兩種方式。結(jié)合我們收集到的數(shù)據(jù)和得到的體驗,對比一下這兩種方式,你有什么感受?
生"我覺得看視頻特別直觀,能夠一下子看出我們國家的進步。
生"我覺得雖然看視頻特別直觀,但是我們收集數(shù)據(jù)時有困難,就像我們開始觀看視頻收集的數(shù)據(jù),就不能很好地說明“中國航天的加速發(fā)展”。如果是閱讀文字,我們可以更好地收集數(shù)據(jù)、進行分析。
生"我補充一下閱讀文字的好處。一開始,我們要說明“中國航天的加速發(fā)展”,收集到的數(shù)據(jù)有:1970年1顆,1990年28顆,2000年56顆,2019年486顆,2021年631顆。但是在這篇文章里,收集的數(shù)據(jù)是:發(fā)射第一個“百星”用了41年的時間,完成第二個“百星”用了6年時間,而達成第三個“百星”只用了3年時間。對比一下就會發(fā)現(xiàn),這些數(shù)據(jù)比我們看視頻收集的數(shù)據(jù)更科學(xué),更能說明“中國航天的加速發(fā)展”。
(學(xué)生自發(fā)地響起了掌聲。)
(五)拓展豐富閱讀體驗
師"三位同學(xué)都說得特別好!正如一開始我們對大家獲取信息方式的統(tǒng)計那樣,網(wǎng)絡(luò)因其高效、快捷的特點已經(jīng)成為我們獲取信息的重要方式。但是,閱讀文字仍然非常重要。今天,我們用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)的語言去表達,用數(shù)學(xué)的思維去分析,讀出了“三百星”里的數(shù)學(xué)味。就像楊絳先生所說:每本書都別有天地,別有日月星辰。因為即使面對同一句詩,(出示詩句:大鵬一日同風(fēng)起,扶搖直上九萬里)喜歡數(shù)學(xué)的人能從中看到數(shù),喜歡美術(shù)的人能從中看到畫,喜歡音樂的人會情不自禁地哼起樂曲,喜歡語文的人則會沉醉于文字的美好。同學(xué)們,讓我們再次回到這句詩,這首詩還有幾句,我們一起來讀一讀。
(學(xué)生齊讀。)
師"這首詩表現(xiàn)了李白初生牛犢不怕虎的銳氣。今天,同學(xué)們的表現(xiàn)讓我看到了你們的朝氣蓬勃、意氣風(fēng)發(fā),希望大家都能多讀書、讀好書,大膽想、勇敢做。自古少年扶搖上,攬星銜月逐日光。課后,請同學(xué)們收集閱讀和中國航天相關(guān)的資料,做一期以中國航天為主題的閱讀手抄報。
三、課后明辨
這節(jié)課結(jié)束以后,反思課前提出的三個問題,似乎有了一些答案。
首先,怎樣指導(dǎo)學(xué)生進行有效的閱讀?在這節(jié)課中,我先解決的是對閱讀重要性的體會。我嘗試讓學(xué)生完整地體驗兩種獲取信息的方式并進行對比,感受不同方式帶來的不同體驗,把單一的信息獲取方式變得更加豐富,以此來體會閱讀的重要性。同時,我以“用數(shù)學(xué)的眼光尋找—用數(shù)學(xué)的語言轉(zhuǎn)化—用數(shù)學(xué)的思維分析”為線索指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀,力求通過必要的方法指導(dǎo)讓學(xué)生體會到閱讀的樂趣和作用,從而提高學(xué)生的閱讀興趣,提升學(xué)生的閱讀能力。
然后,怎樣讓學(xué)生體會平均數(shù)表達的統(tǒng)計意義?我以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為落腳點,以“中國航天的加速發(fā)展”為核心任務(wù),讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀、整理、分析的過程,在眾多數(shù)據(jù)中選擇合適的數(shù)據(jù)來說明“中國航天的加速發(fā)展”。通過這種方式,一方面,突出了平均數(shù)在分析問題時的代表性,讓學(xué)生在真實情境中感悟平均數(shù)的統(tǒng)計意義;另一方面,也讓學(xué)生經(jīng)歷從模糊感知到用數(shù)據(jù)說話的過程,從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。
最后,怎樣使學(xué)生感悟中國航天科技加速發(fā)展的趨勢?在這節(jié)課中,我首先讓學(xué)生觀看視頻,用直觀的方式呈現(xiàn)中國航天的發(fā)展情況,然后通過觀看視頻和閱讀文字兩種方式,收集能夠說明“中國航天加速發(fā)展”的數(shù)據(jù)。進而,用平均數(shù)來對比分析和預(yù)測,進一步增強對中國航天發(fā)展趨勢的感受。同時,配合學(xué)生在課前關(guān)于中國航天信息的收集和課后航天小報的制作,學(xué)生對航天發(fā)展趨勢的感受始終置于問題解決的過程中,更因為有了數(shù)據(jù)的支撐而變得具體、深入。
同時,這堂課也帶給我進一步的思考:這節(jié)課從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度指導(dǎo)學(xué)生閱讀,這種方式有共性,那么,針對不同的文本、不同年齡段的學(xué)生又該怎樣細(xì)化呢?發(fā)現(xiàn)并發(fā)揮數(shù)學(xué)閱讀的價值,我會一直在路上。
參考文獻:
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