［摘 要］ “水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程講述地下水科學(xué)的基本概念、原理和方法，理論性和綜合性強(qiáng)，部分內(nèi)容抽象復(fù)雜，傳統(tǒng)教學(xué)方式難以使學(xué)生深入掌握教學(xué)重點與難點。教師在講解“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程知識點的同時結(jié)合工程實例，能夠讓學(xué)生更深入掌握教學(xué)重點和難點，更易調(diào)動學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。同時，數(shù)值模擬仿真技術(shù)在與數(shù)學(xué)理論較多的課程內(nèi)容中的應(yīng)用可直觀地展示抽象難理解的知識點。將工程實例與數(shù)值模擬仿真技術(shù)結(jié)合在課程教學(xué)中，能夠加深學(xué)生對地下水知識的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和科研興趣，有力地促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。

［關(guān)鍵詞］ 工程實例；數(shù)值模擬仿真；水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)；課程教學(xué)；學(xué)習(xí)興趣

［基金項目］ 2024年度新疆大學(xué)本科教育教學(xué)改革和研究項目“新工科背景下基于工程實例與數(shù)值模擬仿真結(jié)合的‘水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)’課程教學(xué)探索與建設(shè)”（XJU-2021JG42）；2023年度新疆維吾爾自治區(qū)研究生精品示范課程建設(shè)項目‘地下水流數(shù)值模擬’；2022年度新疆大學(xué)研究生精品示范課程‘地下水流數(shù)值模擬’（XJDX2022YJPK07）

［作者簡介］ 高 遠(yuǎn)（1986—），男，新疆烏魯木齊人，博士，新疆大學(xué)地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事地下水科學(xué)與工程研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）33-0026-05 ［收稿日期］ 2024-02-21

“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”是地下水科學(xué)與工程、水文與水資源工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課和多個非水文地質(zhì)專業(yè)的必修課。近幾十年來，隨著人類活動的加劇，地下水資源短缺、地下水支撐的生態(tài)環(huán)境退化、地下水與土壤污染加劇、地下工程水害頻發(fā)，這些問題都與以地下水為研究對象的水文地質(zhì)學(xué)有密切的關(guān)系［1］7。然而，因課程中相關(guān)概念如地下水水位、地下水流系統(tǒng)、流網(wǎng)等較為抽象，加之傳統(tǒng)的教學(xué)方法僅使用多媒體手段，學(xué)生難以直觀地觀察地下水相關(guān)現(xiàn)象，制約了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對課程內(nèi)容重點、難點的探究分析，給課程教學(xué)帶來了不便。

筆者及教學(xué)團(tuán)隊通過多年的教育教學(xué)改革與實踐和學(xué)生的聽課反饋得知，在教學(xué)過程中將講授知識點與工程實例結(jié)合，通過數(shù)值模擬仿真技術(shù)展現(xiàn)教學(xué)重點和難點，可以幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，并激發(fā)學(xué)生對水文地質(zhì)專業(yè)的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)值方法解決工程問題的思維和習(xí)慣，從本科二年級開始培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和科研能力，最終提高其綜合素質(zhì)。目前工程實例和數(shù)值模擬仿真技術(shù)教學(xué)已經(jīng)在很多專業(yè)課程中得到了廣泛應(yīng)用［2-3］。

本文著重探討工程實例與地下水?dāng)?shù)值模擬仿真技術(shù)的優(yōu)點，并舉例說明在課程教學(xué)過程中如何適時應(yīng)用工程實例與數(shù)值模擬仿真技術(shù)。

一、案例與數(shù)值模擬仿真教學(xué)的優(yōu)點

（一）案例教學(xué)的優(yōu)點

案例教學(xué)是指將滿足教學(xué)需求、反映教學(xué)內(nèi)容的工程實例引入課程教學(xué)中，結(jié)合案例對課程中相關(guān)知識點進(jìn)行有針對性的講授，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)相關(guān)知識、分析問題和解決問題［4］。目前工程實例教學(xué)已經(jīng)在很多專業(yè)課程中得到了廣泛應(yīng)用［2-3］。這種教學(xué)方式能很好地將理論聯(lián)系實際，做到課堂教學(xué)和課外實踐有機(jī)結(jié)合，有效提高課堂教學(xué)效率，發(fā)揮任課教師的主觀能動性，提高學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。

高質(zhì)量的實例是教學(xué)成功的關(guān)鍵。實例可以是針對某個知識點，或是將相對零散的知識點緊密聯(lián)系起來，便于學(xué)生對知識點的整體把握［5］。作為工程應(yīng)用性很強(qiáng)的專業(yè)課程，工程實例非常豐富。教師在選擇工程實例時，應(yīng)考慮既滿足教學(xué)大綱與課程進(jìn)度的需求，又有助于學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)與工作中運用水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時更要有助于提高學(xué)生解決工程實際問題的能力［6］。

（二）數(shù)值模擬仿真教學(xué)的優(yōu)點

將數(shù)值模擬仿真技術(shù)運用在“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)過程中，可對難以理解的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)值求解并可視化，通過生動的圖片或視頻直觀地展現(xiàn)課程教學(xué)重點和難點，如通過數(shù)值模擬結(jié)果深入講解潛水的補(bǔ)給與排泄及動態(tài)特征、通過數(shù)值方法基于案例畫出流網(wǎng)并計算地下水排泄量等，并請學(xué)生通過解析方法在黑板上繪制流網(wǎng)并計算排泄量，教師點評學(xué)生繪制和計算結(jié)果，對比分析數(shù)值方法和解析方法的計算結(jié)果。講授數(shù)值方法的優(yōu)點，不僅能夠使學(xué)生加深對相關(guān)概念的理解，也可啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)值方法解決水文地質(zhì)問題的思維和習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對水文地質(zhì)專業(yè)和數(shù)值方法的學(xué)習(xí)興趣。

二、案例教學(xué)在“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程中的應(yīng)用

（一）利用社會關(guān)注的工程實例，在序言中激發(fā)學(xué)生的專業(yè)興趣

以我國新疆吐魯番盆地超采地下水導(dǎo)致土地荒漠化程度加劇為例。由于水資源管理關(guān)系未理順，地表水徑流量減少，原本依靠地表水灌溉的吐魯番盆地轉(zhuǎn)為抽取地下水進(jìn)行灌溉，因此存在較為普遍的開荒打井問題。特別是進(jìn)入20世紀(jì)90年代以后，大量超采地下水，地下水位普遍下降（如圖1）［7］，導(dǎo)致了坎兒井大量干枯、土地沙漠化進(jìn)一步加劇、綠洲生態(tài)環(huán)境遭到破壞等一系列生態(tài)問題。教師在介紹這些背景資料時，可以展示地下水開采量變化趨勢圖、開采前和開采后的照片，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的視覺沖擊，加深學(xué)生理解地下水的功能。

（二）引入教師的科研項目，加深學(xué)生對教學(xué)中重點和難點的理解

為促進(jìn)學(xué)生對“巖溶地下水運動特征”這一知識點的理解，筆者在教學(xué)中展示了地下水在管道中不同流態(tài)情況下的運動特征、巖溶管道和周圍介質(zhì)之間，因地下水位變化引起的交互流動，以及巖溶管道的物理性質(zhì)變化對巖溶地下水運動特征的影響等多張圖片（如圖2）［8］，使學(xué)生能夠從感性和深層次上認(rèn)識到地下水在巖溶含水系統(tǒng)中的運動特征。

三、地下水?dāng)?shù)值模擬仿真在“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程中的應(yīng)用

本文采用Groundwater Vistas交互式地下水?dāng)?shù)值模擬軟件、Excel和MATLAB開展數(shù)值模擬仿真教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計、制作與開發(fā)。

（一）實例一：通過流網(wǎng)對地下水排泄量的模擬

流網(wǎng)是地下水分析的重要工具。流網(wǎng)圖代表滲流區(qū)域地下水運動的特點，可以解釋水文地質(zhì)現(xiàn)象，計算地下水排泄量。例如，根據(jù)邊界條件可先畫出流網(wǎng)，在已知滲透系數(shù)和總水頭差、確定流管數(shù)和等水位線分隔數(shù)的情況下，利用達(dá)西定律可計算出地下水排泄量。在講述這部分內(nèi)容的時候，可通過數(shù)值模擬仿真的方式向?qū)W生直觀地展現(xiàn)流網(wǎng)，并通過數(shù)值方法計算地下水排泄量，與解析結(jié)果進(jìn)行對比。如圖3（a）所示，該實例為某非規(guī)則形狀含水層，含水層上、下邊界均為隔水邊界，左邊界為高水頭邊界，右邊界為低水頭邊界，地下水總體上從左側(cè)流向右側(cè)，含水層為均質(zhì)、各項同性，導(dǎo)水系數(shù)為3 000 m2/d。在課堂上教師可邀請1～2名學(xué)生在黑板上畫出流網(wǎng)，并根據(jù)繪制出的流網(wǎng)計算地下水排泄量，其他學(xué)生在臺下獨立完成。學(xué)生繪制并完成計算后，教師對結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)和點評，并給出正確的計算結(jié)果。同時，在課堂上使用Groundwater Vistas根據(jù)含水層參數(shù)建立數(shù)值模型（如圖3（b）），通過數(shù)值模擬仿真畫出流線并計算出地下水排泄量，與學(xué)生利用手工繪制的流網(wǎng)和解析方法計算出的地下水排泄量進(jìn)行對比，在加深學(xué)生對流網(wǎng)繪制和計算知識點的同時，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)值方法解決實際問題的興趣和思維。

（二）實例二：Tóth理想盆地地下水流模式的模擬

多級地下水流模式是地下水流系統(tǒng)章節(jié)中重要的知識點。在講解多級地下水水流系統(tǒng)之前，Tóth理想盆地地下水流模式是必要的講解內(nèi)容，也是該章節(jié)的重點和難點。教師可引用Tóth在1963年發(fā)表在Journal of Geophysical Research期刊上的經(jīng)典文獻(xiàn)引出該知識點［9］，首先需要使學(xué)生明白Tóth理想盆地的數(shù)學(xué)模型與條件，如果將該數(shù)學(xué)模型及其解法和結(jié)果講解清楚，可使學(xué)生更易掌握地形影響下的多級地下水流模式，并從數(shù)理角度理解多級地下水流模式的由來。然而，由于該部分知識點的抽象性，傳統(tǒng)教學(xué)方法難以達(dá)到教學(xué)目的。

利用地下水?dāng)?shù)值模擬仿真技術(shù)可以方便直觀地計算并呈現(xiàn)以二維拉普拉斯方程為控制方程、單一（直線方程）或復(fù)雜地形條件（正弦函數(shù)）下的Tóth理想盆地地下水水流模式。根據(jù)Tóth數(shù)學(xué)模型的假設(shè)條件，Tóth理想盆地的側(cè)邊解為分水嶺（隔水邊界），底部為水平的隔水邊界，盆地為均質(zhì)各向同性潛水盆地（如圖4）。例如，如果地形為單一（直線方程）或復(fù)雜地形條件（正弦函數(shù)）（如圖5），相應(yīng)的地下水流控制方程為二維拉普拉斯方程，潛水含水層上部由一定水頭邊界表征，排泄區(qū)在位置的水頭值是100 m。模型兩邊的邊界代表了地下水分水嶺，底部的非滲透介質(zhì)由隔水邊界表示。教師可利用Excel表格通過已知邊界條件和水頭值，利用有限差分法和高斯-賽德爾迭代求解二維拉普拉斯方程，并使用MATLAB將計算結(jié)果可視化，展示地下水質(zhì)點由源到匯的徑流過程及地形影響下，多級流動系統(tǒng)的發(fā)育和分布（如圖6）。在教學(xué)過程中通過教材知識和數(shù)值模擬結(jié)合講解，學(xué)生可以對Tóth理想盆地地下水水流模式和多級地下水流系統(tǒng)有更清晰的認(rèn)知，同時可激發(fā)學(xué)生對數(shù)值模擬仿真技術(shù)的興趣，為以后的科研活動打下基礎(chǔ)。

結(jié)語

教師在講解水文地質(zhì)課程知識點的同時，結(jié)合工程實例能夠讓學(xué)生更深入掌握教學(xué)重點和難點，更易調(diào)動學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。同時，數(shù)值模擬仿真技術(shù)在數(shù)學(xué)理論較多的課程內(nèi)容中的應(yīng)用可直觀地展示抽象難理解的知識點。工程實例與數(shù)值模擬仿真技術(shù)結(jié)合應(yīng)用在“水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)中能夠啟發(fā)學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)值模擬仿真技術(shù)在本科階段二年級專業(yè)課程中的應(yīng)用可激發(fā)學(xué)生利用數(shù)值方法分析和解決水文地質(zhì)問題，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，有力地促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。

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［9］TóTH J. A theoretical analysis of groundwater flow in small drainage basins［J］.Journal of Geophysical Research，1963，68（16）：4795-4812.

Application of Case Studies and Numerical Simulations in Fundamentals of Hydrogeology

GAO Yuan， LI Shen， CHEN Kai， GE Yan-yan

（School of Geology and Mining Engineering， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830017， China）

Abstract： Fundamentals of Hydrogeology introduces the basic concepts， principles， and methods of groundwater science. It is theoretical and comprehensive， with some abstract and complex content. The traditional teaching methods make it difficult for students to fully grasp the key points and difficulties of the course. This article proposes the integration of engineering examples and numerical simulation techniques into the course teaching. By introducing engineering examples， the theory taught by the teacher in the classroom can be organically combined with practice. This approach helps students understand the key points and difficulties in the teaching process and stimulates their interest in professional learning. At the same time， the application of numerical simulation techniques in the teaching process of the course can visually demonstrate abstract and difficult teaching points， with good visual effects and impact. It inspires students to use this method to analyze more complex hydrogeological problems in the future. The combination of engineering examples and numerical simulation techniques in the teaching of the Fundamentals of Hydrogeology course deepens students’ understanding of groundwater knowledge， stimulates their learning and research interests， and helps cultivate their innovative thinking and abilities. It contributes to the improvement of teaching quality.

Key words： engineering cases; numerical simulation; Fundamentals of Hydrogeology; course teaching; learning interest