摘 要：尺規(guī)作圖是新課標(biāo)中的新增內(nèi)容，有助于學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)增強(qiáng)動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力。但目前尚有部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師忽視尺規(guī)作圖的價(jià)值，很少組織尺規(guī)作圖教學(xué)。針對此情況，文章重點(diǎn)研究尺規(guī)作圖的教學(xué)價(jià)值及策略，以期改進(jìn)當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖教學(xué)現(xiàn)狀，促使學(xué)生獲得良好發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；尺規(guī)作圖；教學(xué)價(jià)值

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）28-0064-03

尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)（有限次使用）進(jìn)行作圖[1]。一直以來，尺規(guī)作圖都是初中階段

“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，很少出現(xiàn)在小學(xué)階段。為增強(qiáng)學(xué)生的動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在小學(xué)第二和第三學(xué)段分別提出了不同的尺規(guī)作圖要求。如第二學(xué)段的學(xué)生要“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長”，第三學(xué)段的學(xué)生要“會用圓規(guī)畫圓”。尺規(guī)作圖作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)新內(nèi)容，對廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說無疑是一大挑戰(zhàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖的教學(xué)價(jià)值

（一）有助于學(xué)生提升動手操作能力

動手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。一般來說，數(shù)學(xué)課程中的概念、定理、公式都是數(shù)學(xué)家通過動手操作總結(jié)出來的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷動手操作過程，通過反復(fù)推理、分析、思考，透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。而尺規(guī)作圖恰好為學(xué)生提供了動手操作的機(jī)會。通過體驗(yàn)尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅可以建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，還可以自然而然地提升動手操作能力。

（二）有助于學(xué)生增強(qiáng)幾何直觀能力

幾何直觀能力是學(xué)生運(yùn)用圖表描述、分析問題的意識和習(xí)慣。尺規(guī)作圖正是學(xué)生運(yùn)用圖表分析、解決數(shù)學(xué)問題的活動。在進(jìn)行尺規(guī)作圖時(shí)，學(xué)生會分析數(shù)學(xué)問題，獲取關(guān)鍵信息，就此使用尺規(guī)作圖方法作出相關(guān)的圖形。在這個(gè)過程中，學(xué)生會掌握不同的尺規(guī)作圖方法，提升空間想象能力和幾何直觀能力。

（三）有助于學(xué)生增強(qiáng)邏輯思維能力

尺規(guī)作圖并非單純地繪制圖形，而是需要學(xué)生借助圖形來解決數(shù)學(xué)問題。在進(jìn)行尺規(guī)作圖時(shí)，學(xué)生需要發(fā)揮邏輯思維作用，分析、提煉關(guān)鍵信息，繪制出相關(guān)的圖形，并認(rèn)真觀察、分析，明晰已知條件和問題之間的關(guān)系，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法來解決問

題。通過解決問題，學(xué)生能自然而然地提高邏輯思維能力發(fā)展水平。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖的教學(xué)策略

（一）課前：布置任務(wù)，自主作圖

尺規(guī)作圖的最大特點(diǎn)是需要學(xué)生親手操作[2]。受尺規(guī)作圖能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的影響，大部分學(xué)生在尺規(guī)作圖過程中會遇到一些困難和問題。這些困難和問題正是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的切入點(diǎn)。因此，在課前階段，教師應(yīng)聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，布置尺規(guī)作圖任務(wù)，

驅(qū)動學(xué)生通過自主操作暴露學(xué)習(xí)困難和問題，由此確定課堂教學(xué)要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)先學(xué)后教、以學(xué)定教。

例如，在“圓”這節(jié)課上，學(xué)生要通過尺規(guī)作圖，

直觀地認(rèn)識圓、圓心、半徑、直徑等概念。在現(xiàn)實(shí)生活中，不少學(xué)生已經(jīng)接觸了各種各樣的圓形物品，在一定程度上對圓有了初步的認(rèn)知。在已有生活認(rèn)知的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自主探究圓。基于此，教師可以在課前階段布置任務(wù)：用圓規(guī)畫圓。具體如下：

用圓規(guī)畫圓：

思考：（1）想一想，用圓規(guī)可以畫出一個(gè)什么樣的圖形？（2）所畫出的圖形是什么樣的？（3）所畫出的圖形和你想象中的一樣嗎？（4）在畫圖形的過程中你遇到了哪些困難或問題？

在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生會自覺投身于尺規(guī)作圖活動中。他們會遷移已有經(jīng)驗(yàn)，使用恰當(dāng)?shù)姆椒ú僮鲌A規(guī)，得出一個(gè)圓。在觀察圓時(shí)，他們會結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來探究圓的特點(diǎn)。同時(shí)，大部分學(xué)生會自主反思、歸納自己在尺規(guī)作圖過程中遇到的困難和問題。如此一來，學(xué)生就可以借助尺規(guī)作圖初步地認(rèn)知圓，豐富尺規(guī)作圖經(jīng)驗(yàn)，并積極地體驗(yàn)課堂教學(xué)活動。教師也可以根據(jù)學(xué)生的任務(wù)成果來確定課堂教學(xué)要點(diǎn)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對性。

（二）課中：師生互動，合作作圖

課中階段是學(xué)生產(chǎn)生尺規(guī)作圖興趣、掌握尺規(guī)作圖方法、理解數(shù)學(xué)知識、鍛煉多樣能力的階段。在此階段，教師應(yīng)當(dāng)把握師生互動時(shí)機(jī)，聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容，采用恰當(dāng)?shù)姆绞脚c學(xué)生合作進(jìn)行尺規(guī)作圖，使學(xué)生學(xué)有所獲。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)尺規(guī)作圖興趣

對于大部分小學(xué)生來說，尺規(guī)作圖是一項(xiàng)陌生的活動。興趣是他們體驗(yàn)這項(xiàng)活動的保障。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，學(xué)習(xí)情境是學(xué)習(xí)者形成積極的情感傾向的基礎(chǔ)[3]。因此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所謂的創(chuàng)設(shè)情境，是指教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，利用圖片、生活實(shí)物、視頻、語言描述等手段，營造出積極的情感氛圍。

例如，在講授“等邊三角形”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：放學(xué)鈴聲響起，明明飛快地背起書包，跑向校門，在回家的路上，他先去商店買東西，再去書店買書。在書店里，他發(fā)現(xiàn)自己將數(shù)學(xué)課本落在了學(xué)校，不得不返回學(xué)校拿數(shù)學(xué)課本。拿到數(shù)學(xué)課本后，他才飛奔回家。而后，教師可請學(xué)生在圖1中畫出明明放學(xué)后的路線圖。

大部分學(xué)生會興致高昂地走進(jìn)熟悉的生活場景中，根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖。在學(xué)生作圖后，教師可以向他們提出一系列問題，如“學(xué)?！痰辍獣陿?gòu)成了一個(gè)什么樣的圖形？”“學(xué)校到家的距離長，還是

‘學(xué)?！痰辍獣辍獙W(xué)校’的距離長？”。在解決問題的過程中，學(xué)生會思考該如何比較不同圖形的長度，由此增強(qiáng)探究興趣。教師則可以引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中在“如何將三角形的三條邊畫到一條直線上”，

與他們一起進(jìn)行探究。

如此，教師通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅使學(xué)生初步體驗(yàn)了尺規(guī)作圖，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，還使學(xué)生順利進(jìn)入了數(shù)學(xué)課堂，夯實(shí)了尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

2.教師示范，掌握尺規(guī)作圖方法

尺規(guī)作圖方法是學(xué)生自主進(jìn)行尺規(guī)作圖的保證[4]。受多種因素的影響，大部分學(xué)生無法自主掌握正確的尺規(guī)作圖方法。在課中階段，教師應(yīng)示范尺規(guī)作圖過程，引導(dǎo)學(xué)生合作總結(jié)正確的尺規(guī)作圖方法，并動手操作，內(nèi)化于心。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究“平分已知角”時(shí)，教師可以先呈現(xiàn)一些例題，輔助學(xué)生理解平分已知角的內(nèi)涵。接著，教師可以通過其中的一道例題，示范如何平分已知角AOB。在操作的過程中，教師可以將點(diǎn)O作為圓心，任意長作為半徑，利用圓規(guī)作出圓弧，使其與∠AOB的OA、OB兩邊相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D。之后，

教師以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于CD長的一半為半徑作出圓弧。此時(shí)，兩條圓弧相交于∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)P，連接OP即可以獲得∠AOB的平分線。在如此操作時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀看，并與小組成員進(jìn)行交流，歸納方法。在小組的通力合作下，大部分學(xué)生可以掌握正確的方法。而后，教師可以選取其他例題，

引導(dǎo)學(xué)生分析題目，動手操作。

通過體驗(yàn)這樣的教學(xué)活動，學(xué)生不僅可以掌握正確的尺規(guī)作圖方法，還可以順利地解決數(shù)學(xué)問題。這有利于學(xué)生將尺規(guī)作圖作為解決數(shù)學(xué)問題的“工具”，

自主地解決類似的數(shù)學(xué)問題，提高尺規(guī)作圖水平和問題解決能力。

3.遷移認(rèn)知，體驗(yàn)尺規(guī)作圖活動

已有認(rèn)知是學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)的支撐[5]?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師整合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生把握知識聯(lián)系，建構(gòu)知識體系。實(shí)際上，尺規(guī)作圖離不開學(xué)生的已有認(rèn)知，在已有認(rèn)知的助力下，學(xué)生可以探索出尺規(guī)作圖的方法，獲得一個(gè)新圖形，進(jìn)一步地認(rèn)知不同圖形之間的聯(lián)系，從而建構(gòu)知識體系。由此可見，教師應(yīng)在課中階段緊扣不同圖形間的聯(lián)系，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提出任務(wù)或問題，驅(qū)動學(xué)生體驗(yàn)尺規(guī)作圖活動。

例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生先后認(rèn)識了三角形、平行四邊形，尤其通過探究三角形和平行四邊形的面積感知了三角形和平行四邊形之間的關(guān)系?；趯W(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以組織畫平行四邊形的活動，引導(dǎo)學(xué)生以一個(gè)三角形為基礎(chǔ)畫出平行四邊形。具體來說，在活動中，教師可以向?qū)W生提出合作學(xué)習(xí)任務(wù)：和小組成員一起用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)三角形，并以此為基礎(chǔ)，畫出一個(gè)平行四邊形。在此任務(wù)的推動下，學(xué)生會調(diào)動知識儲備，思考繪制三角形的方法以及三角形和平行四邊形之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)想不同的繪制平行四邊形的方法，并主動與小組成員交流，

描述不同的方法，確定可行性方案，認(rèn)真地進(jìn)行尺規(guī)作圖。

有的小組依據(jù)三角形和平行四邊形的關(guān)聯(lián)，先測量出△ABC的AB、AC邊長，接著分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以AB、AC為半徑畫出兩個(gè)圓弧，將其交點(diǎn)作為點(diǎn)D，用直尺連接CD、BD，得到一個(gè)平行四邊形

（如圖2）。

在該組展示探究成果時(shí)，其他小組認(rèn)真傾聽，自覺地借鑒經(jīng)驗(yàn)，使用相同的方法畫出另外兩個(gè)平行四邊形。在這樣的合作探究過程中，學(xué)生有效地把握了知識間的聯(lián)系，做到了融會貫通，同時(shí)輕松地掌握了尺規(guī)作圖方法，積累了尺規(guī)作圖經(jīng)驗(yàn)，鍛煉了動手操作能力和幾何直觀能力，這有利于其在今后自主地進(jìn)行尺規(guī)作圖以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（三）課后：完成作業(yè)，自主作圖

課后是學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的階段。實(shí)際上，完成數(shù)學(xué)作業(yè)正是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。在此過程中，學(xué)生可以依據(jù)作業(yè)要求遷移已有認(rèn)知，使用恰當(dāng)?shù)姆绞浇鉀Q數(shù)學(xué)問題。尺規(guī)作圖正是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的“法寶”。因此，教師應(yīng)聯(lián)系課堂教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)難度不同的尺規(guī)作圖類作業(yè)，讓學(xué)生獲得自主作圖機(jī)會，切實(shí)地鞏固尺規(guī)作圖方法，提升動手操作能力、幾何直觀能力、邏輯思維能力的發(fā)展水平。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形”的過程中，學(xué)生通過不斷探究掌握了與三角形相關(guān)的知識，還習(xí)得了尺規(guī)作圖方法。但是，在主客觀因素的影響下，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況不盡相同。面對此情況，教師可以分層設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖類作業(yè)：

（1）用圓規(guī)畫出一個(gè)任意的三角形；（2）用圓規(guī)和直尺作出三角形的周長；（3）用圓規(guī)、直尺作出一個(gè)邊長為3 cm的等邊三角形，并描述作圖步驟。

要求：根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇能完成的作業(yè)。

其中，問題（1）重在考查學(xué)生對三角形基本概念的掌握情況，較為簡單。問題（2）重在引導(dǎo)學(xué)生使用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地作出與三角形三邊相等的等長線段，讓學(xué)生直觀地感知三角形的三條邊與三條線段長度的對應(yīng)關(guān)系，增強(qiáng)對三角形周長的認(rèn)知，稍有難度。問題（3）重在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的條件作出三角形，

準(zhǔn)確理解尺規(guī)作圖的要求，體會尺規(guī)作圖的精準(zhǔn)之處，難度較大。無論完成何種難度的問題，學(xué)生都可以在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，掌握尺規(guī)作圖方法，鍛煉多種能力。

三、結(jié)束語

總之，有效的尺規(guī)作圖教學(xué)可以使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中增強(qiáng)動手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力。基于尺規(guī)作圖的教學(xué)價(jià)值，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)以日常教學(xué)為依托，聯(lián)系具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使用多種方式引導(dǎo)學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段體驗(yàn)不同的尺規(guī)作圖活動，從而充分發(fā)揮尺規(guī)作圖的教學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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基金項(xiàng)目：本文系張家口市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖教學(xué)方法的策略研究”

（課題編號：230113）的研究成果。

作者簡介：李莉（1971.7-），女，河北張家口人，

任教于河北省張家口市工人村學(xué)校，副校長，一級教師，本科學(xué)歷，張家口市優(yōu)秀教師。