[摘 要] 以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”為場域、為媒介、為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)價(jià)值。動(dòng)手做是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要實(shí)踐樣態(tài)。在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)客坊”和“加油站”。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)資源；實(shí)驗(yàn)助推

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門兼具演繹性和歸納性的學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)價(jià)值。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生成為一個(gè)積極的“實(shí)驗(yàn)員”，教室成為一個(gè)有效的“實(shí)驗(yàn)室”。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，很多教師往往將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，簡單地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材、工具。這種“拿來主義”實(shí)驗(yàn)教學(xué)態(tài)度，從某種意義上說，沒有能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)、引學(xué)、拓學(xué)的功能。教師可以根據(jù)自己的教學(xué)需要及學(xué)生的具體學(xué)情，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的素材、資源、工具等進(jìn)行重組、加工，對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的素材、資源、工具等進(jìn)行“二度開發(fā)”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生的“學(xué)”為中心，引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手做”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充滿生機(jī)和活力。

一、借助“資源”打開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“操作之門”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)素材、資源、工具等是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)的媒介，是學(xué)生數(shù)學(xué)推理的橋梁，是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的支架。在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究等服務(wù)。教師要打開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“操作之門”。對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)的資源、工具等，不僅僅具有“物”的屬性，更具有“數(shù)”的品質(zhì)。正是由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)資源、素材、工具等具有“數(shù)”的品質(zhì)，這些素材、資源和工具等才能真正召喚學(xué)生的“學(xué)”，讓學(xué)生產(chǎn)生積極主動(dòng)做實(shí)驗(yàn)的興趣、欲望，產(chǎn)生一種內(nèi)在的實(shí)驗(yàn)需求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材不僅具有工具性價(jià)值，更具有教學(xué)性價(jià)值、教育性價(jià)值。

比如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)的“正比例函數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“成正比例的量”，但對(duì)正比例圖像還比較陌生。由于畫正比例圖像需要描點(diǎn)，這就直接導(dǎo)致很多學(xué)生因?yàn)椤拔冯y”而產(chǎn)生一種抵觸畫圖像的內(nèi)在情緒、內(nèi)在意識(shí)等?；诖?，筆者將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，當(dāng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室中看到了“網(wǎng)格紙”時(shí)，一種畫圖的沖動(dòng)立刻被喚醒。首先，方格紙能讓學(xué)生更精準(zhǔn)地畫正比例圖像；其次，方格紙能讓學(xué)生畫的正比例圖像更美觀，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也蘊(yùn)含一種藝術(shù)感。在學(xué)生的潛意識(shí)中，畫正比例圖像不僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，還是一種藝術(shù)性行為，這就從根本上激發(fā)了學(xué)生畫圖的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生畫圖的積極性。在此基礎(chǔ)上，筆者借助于方格紙，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)“描點(diǎn)”“連線”“標(biāo)明數(shù)據(jù)”等。這樣的一個(gè)過程，就是學(xué)生積極主動(dòng)地借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程。在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，有時(shí)候“小物體”“小資源”能發(fā)揮“大作用”。教師不僅要善于發(fā)掘資源，更要善于開發(fā)資源、應(yīng)用資源。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生不是簡單機(jī)械地“動(dòng)手做”，而是將自己的思維、想象等融入自己“動(dòng)手做”實(shí)驗(yàn)過程之中。實(shí)驗(yàn)素材、資源等，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的自主性、能動(dòng)性、完整性的建構(gòu)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生獲得一種成功感，還能讓學(xué)生獲得一種幸福感。對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程是銘記于心的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是記憶猶新的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的感受、體驗(yàn)等是深刻難忘的。

二、借助“資源”找到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“理解之鑰”

相較于數(shù)學(xué)教材中的定義、原理、公理等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材、工具等是感性的。這些感性的素材、資源、工具等，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。很多數(shù)學(xué)知識(shí)看上去是抽象的、概括的、形式化的，但借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)素材、工具等，就會(huì)變得容易被學(xué)生所理解、接受。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)資源、素材、工具等，能將初中數(shù)學(xué)知識(shí)“降格”到學(xué)生可感、可觸的層次，也就是能將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)引入學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，從而能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“跳一跳，摘到果實(shí)”。教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)資源、素材、工具等有層次性地呈現(xiàn)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不斷創(chuàng)新。

比如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)的“勾股定理”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師往往采用簡單告知知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生驗(yàn)證的方式。這樣的一種教學(xué)方式蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，不能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻感受與體驗(yàn)。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者引導(dǎo)學(xué)生到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中“做數(shù)學(xué)”。同樣借助方格紙，學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)以直角三角形三條邊分別為邊長的三個(gè)正方形的面積關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如有學(xué)生通過畫圖，畫出了“趙爽弦圖”，對(duì)勾股定理予以證明；有學(xué)生用小正方形塑料片進(jìn)行拼搭驗(yàn)證，用拼圖的方法來驗(yàn)證勾股定理等。在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀照，用數(shù)學(xué)的大腦來考量。通過數(shù)學(xué)的多樣化實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)勾股定理的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生對(duì)勾股定理的模型建構(gòu)有了親歷的過程，就能積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就能積極主動(dòng)地應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維，猜想并驗(yàn)證勾股定理的逆定理。如教師可以借助一個(gè)三角形，讓學(xué)生測(cè)量三條邊的長度，進(jìn)而判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形等。引導(dǎo)學(xué)生用列表整理的方法探究：如果將一個(gè)直角三角形的邊長同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？引導(dǎo)學(xué)生判斷：有人判斷勾股數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，對(duì)嗎？為什么？在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要拓展學(xué)生的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、擴(kuò)大學(xué)生的實(shí)驗(yàn)空間，讓學(xué)生從不同的視角開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。借助動(dòng)手做的操作實(shí)驗(yàn)及由操作實(shí)驗(yàn)衍生的思維實(shí)驗(yàn)等，能讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多層次、全方位理解。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，也就是引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)手做的實(shí)踐活動(dòng)中積累、提煉數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)素材，對(duì)學(xué)生理性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，發(fā)揮著感性的啟發(fā)、引導(dǎo)作用。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)慢下來、退下來，引導(dǎo)學(xué)生在豐富多樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)誕生過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力、探究力、實(shí)踐力、學(xué)習(xí)力等都能獲得提升。

三、借助“資源”開放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“想象之窗”

如上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)資源、素材等對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有暗示性、啟發(fā)性、誘導(dǎo)性等功能。教師要充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)素材、資源、工具等的價(jià)值，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象。要將實(shí)驗(yàn)室中物品的感性化操作與學(xué)生的想象性思維等結(jié)合起來，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具身認(rèn)知狀態(tài)。學(xué)生的認(rèn)知、思維與學(xué)生的操作不是二元對(duì)立的，而是交互統(tǒng)一的，在操作中融入思維、在思維中探究操作。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就能走向深刻。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師要釋放學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得“溫和”。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的相關(guān)資源、素材等，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象可視化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅要外顯數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，更要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象。比如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)的“平行四邊形”中的“構(gòu)造中點(diǎn)四邊形”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探索“矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形”。在教學(xué)中，教師用畫圖的方法、圍橡皮筋的方法等引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)證明。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生紛紛提出各種猜想、問題，如“菱形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形”“平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形”“一般的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形”，等等。依據(jù)學(xué)生的想象，教師又補(bǔ)充了相關(guān)的命題猜想：對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？對(duì)角線相等并且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？這樣的命題激發(fā)了學(xué)生的猜想。有學(xué)生用折紙的方法得出結(jié)論，有學(xué)生用橡皮筋圍釘子板的方法得出結(jié)論，有學(xué)生畫圖得出結(jié)論，等等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自覺地應(yīng)用中位線的知識(shí)、全等三角形的知識(shí)等進(jìn)行證明?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材等催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得以拓展、延伸。學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形展開了系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的研究。這些研究不僅能深化學(xué)生的認(rèn)知，還能培養(yǎng)學(xué)生的圖感、數(shù)感等。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的面積關(guān)系，研究三角形的中點(diǎn)三角形、五邊形的中點(diǎn)五邊形等問題，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的認(rèn)知，拓展學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生建立更大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場。

在學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師不僅要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生成規(guī)律，還要遵循學(xué)生的認(rèn)知邏輯、思維邏輯等。教師一方面要激發(fā)學(xué)生的多樣化猜想，引導(dǎo)學(xué)生借助操作演示；另一方面是引導(dǎo)學(xué)生積極驗(yàn)證，將學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形的感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知。對(duì)相關(guān)的個(gè)別化、個(gè)性化研究進(jìn)行推廣，形成更為廣泛、更為一般的研究。這樣的研究對(duì)培育學(xué)生的問題意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力具有重要的作用，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

用不同的方式組織教學(xué)，有助于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向豐富、走向多元。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)其實(shí)就是用不同方式組織教學(xué)，其中有個(gè)體的操作，有群體的互動(dòng)、交流。充分應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的資源、素材，可以引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、合作性、開放性、生成性的探究。在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)空間。

參考文獻(xiàn)

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[作者簡介]史曉偉（1982— ），男，江蘇連云港人，連云港市新浦中學(xué)，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。