摘要：近年來，新高考話題受到熱議，數(shù)列模塊解題思路、審題方法和公式應(yīng)用也成了重點研究對象.運用多角度、層次化解題方式，靈活巧妙解析等差或者等比數(shù)列問題，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維和分析思維具有較強的積極作用.文章就構(gòu)造數(shù)列，變形巧解等差或者等比數(shù)列相關(guān)問題進行探索.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)列；等差；等比

等比、等差數(shù)列一直都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點所在，也是高考中容易失分的考點之一.部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識理解能力較弱，無法將數(shù)學(xué)公式與高考試題內(nèi)容相互對應(yīng)，進而影響整體解題效果.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者，應(yīng)該主動更新教學(xué)思想，立足新高考要求，運用創(chuàng)新性思路，提高學(xué)生解決等差、等比數(shù)列問題的能力.

1 結(jié)合數(shù)列概念、性質(zhì)，同除變形等差解題

等差、等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要概念，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和遷移應(yīng)用能力的重要載體.為更好地適應(yīng)新高考要求，筆者認為應(yīng)該從教材著手，引導(dǎo)學(xué)生在探究等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)上，明確高考數(shù)學(xué)考查重點，并結(jié)合數(shù)列的相關(guān)概念，帶領(lǐng)學(xué)生重點了解數(shù)列的應(yīng)用價值.從如何對基礎(chǔ)數(shù)列模式變形著手，借助“同除”思維，在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用思維和變換思維.

2 適當(dāng)作差調(diào)整變形，借助等差數(shù)列解題

隨著素質(zhì)教育理念的推行，高中數(shù)學(xué)更加注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，題型考查模式也發(fā)生了變化，更加強調(diào)學(xué)生能否在自主探究和解析中找到解題的方法.以此教育背景，要想提高學(xué)生的解題能力，幫助他們找準數(shù)列問題的切入點，教師應(yīng)該主動革新教學(xué)模式，運用靈活多樣的變形方法，對原有題型進行調(diào)整和變形，嘗試等差數(shù)列解題模式，強化學(xué)生對知識的認知和理解，全面提高學(xué)生解題積極性和主動性.

3 挖掘數(shù)列換元要點，探究等比數(shù)列解題

隨著教學(xué)改革的深化，高中學(xué)生數(shù)學(xué)實踐探究能力也逐漸成了數(shù)列考查的重點.教師要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，總結(jié)高中數(shù)學(xué)或者高考數(shù)學(xué)知識難點，對比解題方法和思路，深度挖掘數(shù)列知識考查重點與難點，利用“換元”變形模式，創(chuàng)設(shè)等比數(shù)列，全面提高學(xué)生多維思考能力[1].以教材為出發(fā)點，以數(shù)列模式為支撐，對于表面上聯(lián)系性較淺的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生審題、分析、探究，切實找到等比數(shù)列應(yīng)用和解題方式，提高教學(xué)質(zhì)量，在訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生更好地掌握數(shù)列知識.

換元解題方法是現(xiàn)階段高考數(shù)學(xué)中的一個熱門考點.根據(jù)例題內(nèi)容，教師要讓學(xué)生學(xué)會將未知內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獌?nèi)容，[JP2]結(jié)合自身已經(jīng)掌握的數(shù)列知識，依照題型難度，化繁為簡，逐步拓寬解題思路，實現(xiàn)高效解題.

4 對比總結(jié)數(shù)列結(jié)構(gòu)，取對數(shù)靈活解題

等差和等比方法應(yīng)用都是解析數(shù)列問題的常見模式，對提高學(xué)生思維靈活性、增強轉(zhuǎn)變和遷移效果存在積極作用.為能讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識難點，掌握靈活解題技巧，教師在探究過程中要主動引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析，提升數(shù)學(xué)思維，正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的差異，運用“取對數(shù)”方式，研究具體解題方向，提高數(shù)學(xué)觀察、對比、思考、總結(jié)、分析等關(guān)鍵能力，進而在靈活解題過程中掌握相關(guān)技巧.

在完成例4之后，筆者進一步引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，理清種類型題目的解題思路和解題技巧.學(xué)生通過自主實踐探索，逐步感受知識，在研討的基礎(chǔ)上掌握數(shù)列的變形模式，梳理總結(jié)“取對數(shù)”的解題要點，透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)內(nèi)容，掌握遞推式公式應(yīng)用技巧，能夠大幅提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5 整合梳理解題資源，總結(jié)評價改正創(chuàng)新

高考競爭壓力越來越大，高中學(xué)生作為主體，必然要提高自身主體地位，自覺、自發(fā)、自主分析數(shù)學(xué)素材，以較高的熱情整合等差、等比數(shù)列解題資源，細致化分析錯題，精準找到錯誤原因，在思考與分析過程中，夯實自身數(shù)學(xué)觀察能力、審題能力、解題能力以及總結(jié)和反思能力.此時，為保證教學(xué)質(zhì)量，教師要著重關(guān)注并利用多元教學(xué)模式，從多個角度出發(fā)，對學(xué)生提出針對性建議或者意見，對癥下藥，通過對錯題的分析，提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.

從這道題的解析過程可以看出，拆項構(gòu)造等差數(shù)列對求數(shù)列{an}的通項十分有效.在運算過程中，筆者重點強調(diào)了運算符號、取值范圍、條件性質(zhì)等內(nèi)容，在不斷引導(dǎo)中，讓學(xué)生明確什么樣的式子可以拆分，什么樣的式子不能夠拆分，拓寬學(xué)生的解題思維，加深學(xué)生數(shù)學(xué)遷移思維和運算技能，展現(xiàn)出等差數(shù)列的應(yīng)用價值.

高中數(shù)學(xué)知識點較為復(fù)雜，對學(xué)生邏輯思維和轉(zhuǎn)化思維的要求較高.在新高考大環(huán)境背景下，教師需要弱化數(shù)學(xué)知識難度，系統(tǒng)化呈現(xiàn)零散知識點，以此打破傳統(tǒng)解題思維.通過整理數(shù)列基礎(chǔ)概念，巧妙應(yīng)用構(gòu)造數(shù)列解決與等差和等比有關(guān)的問題，完成抽象化知識點的具象化轉(zhuǎn)變、[JP2]特殊化知識點的大眾化轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生數(shù)學(xué)洞察力、探究力和解析力，最終深化學(xué)生等差、等比數(shù)列的整合思維，推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)全面發(fā)展.

參考文獻：

[1]（張軍峰，閻月孌.常見數(shù)列問題巧解舉例[J].保定師范?？茖W(xué)校學(xué)報，2002（4）：49-51.