顧大權 王偉

【摘? 要】? 項目式學習是落實學生核心素養(yǎng)的重要載體.以“自制樂器，演奏樂曲”項目學習為例，基于真實的問題情境，發(fā)現(xiàn)研究項目主題，設計項目目標，分析項目知識結構網(wǎng)絡以及其中蘊含核心素養(yǎng)，設計一系列項目任務，驅動學生運用多學科知識解決真實問題，并在此基礎上進行項目評價與反思，形成了項目式學習的操作流程.

【關鍵詞】? 真實問題；任務驅動；項目式學習

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》建議：初中學段的綜合實踐領域，可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數(shù)學與其他學科的知識和思想方法，解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現(xiàn)實問題［1］. 項目式學習強調(diào)以真實問題為載體，從解決問題需要出發(fā)，根據(jù)已有數(shù)學知識技能，提出學習任務，開展學習活動，綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題，形成物化結果. 下面就以蘇州市項目化學習交流活動中一節(jié)展示課為例，談談項目式學習的設計與實踐.

1? 項目設計背景

1.1? 發(fā)現(xiàn)研究項目

在一次班會課上，學生們欣賞了一段海軍大型交響管樂音畫作品《巨浪》，音樂旋律時而鏗鏘昂揚，時而悲愴低沉，讓學生們感受到了中華民族向海圖強的時代夙愿， 同時也萌發(fā)出一種沖動，能不能自己動手來制作出一些簡單樂器，演奏出美妙的音樂呢？這是八年級學生源自日常學習生活中一個真實問題，期望運用一些簡易材料自制出一些簡單的樂器來演奏樂曲.

1.2? 項目設計目標

根據(jù)課程標準中綜合與實踐部分的學業(yè)要求和學業(yè)質(zhì)量標準，結合本項目的實際制定了如下的學習目標：

（1）通過線上查詢資料、線下請教專業(yè)人士等活動，了解樂器的種類以及不同種類樂器的發(fā)聲原理；

（2）能從實際問題的具體情境中抽象出數(shù)學問題，感受目標變量之間的關系，構建函數(shù)模型，結合函數(shù)圖象，通過數(shù)學分析建立合適的數(shù)學模型；

（3）經(jīng)歷獨立思考、合作交流、實踐探索和組織協(xié)調(diào)的過程，能運用音樂、物理等跨學科知識和現(xiàn)代信息技術解決實際問題，制作出一些簡易樂器.

1.3? 項目知識網(wǎng)絡

在本項目中，涉及到音樂、物理和信息科技等跨學科知識.從數(shù)學學科來看，涉及到數(shù)據(jù)的收集、整理、描述，函數(shù)等知識，整理形成如下的網(wǎng)絡結構化知識，如圖1.

圖1

1.4? 核心素養(yǎng)要求

根據(jù)初中數(shù)學核心素養(yǎng)要求，結合綜合實踐領域的教學建議，分析了該項目中將發(fā)展的核心素養(yǎng)，如圖2.

2? 項目設計與實施

2.1? 設置項目任務，驅動學生學習

項目組將整個項目分解成七個任務，并將全班學生分成六個學習小組，圍繞項目任務驅動學生進行項目學習［2］，見表1.圖2

2.2? 實施項目任務，交流反饋結果

項目組根據(jù)項目任務1，2，提出了兩個驅動性任務引領學習小組進行項目研究：

（1）日常生活中常見的樂器有哪些？這些樂器可以分成哪幾類？

（2）了解樂音的特性；了解樂器的發(fā)聲原理是什么？不同種類的樂器又是怎樣發(fā)聲的？

各項目小組通過上網(wǎng)查閱資料，請教音樂老師、物理老師等途徑，形成如下的研究結果：

（1）樂器指可以用各種方法奏出音色音律的器物.常見的樂器有鋼琴、電子琴、吉他、小號、笛子、嗩吶、架子鼓、二胡、古箏、爵士鼓等. 樂器的分類方式有很多，常見的分類方式有：按地域分、按演奏方式分和按發(fā)聲原理分，按照歐洲的三分類法，樂器大致可以分為弦樂器、管樂器和打擊樂器.

（2）樂音的三個特征分別是音調(diào)、響度和音色. 音調(diào)與聲源的振動頻率有關，聲源的振動頻率越快，音調(diào)越高；聲源的振動頻率越慢，音調(diào)越低. 響度與振動的振幅有關，聲源振動的振幅越大，響度越大.音色與樂器有關，不同的樂器有不同的音色.樂器的發(fā)聲是由物體振動而產(chǎn)生波，再由空氣傳到您的耳朵里，通過大腦反饋，您聽到的就是音. 弦樂器的發(fā)音方式是使拉緊的弦振動發(fā)音，弦樂器通常用不同長度的弦演奏不同的音，彈奏時需運用手指按弦來改變弦長，從而達到改變音調(diào)的目的.管樂器發(fā)聲原理為嘴巴吹氣，氣流沖擊在吹孔鋒利的邊緣上而分開，進入管中的氣流就引起管內(nèi)空氣柱振動而發(fā)音.打擊樂器發(fā)聲原理為樂器受打擊時，發(fā)生振動，從而產(chǎn)生聲音.

2.3? 建立函數(shù)模型，制作項目作品

2.3.1? 根據(jù)發(fā)聲原理，選擇制作材料

根據(jù)項目研究結果反饋，項目組提出根據(jù)不同類型樂器的發(fā)聲原理，尋找合適的材料，制作簡易的樂器.同學們以組為單位，收集制作材料.

弦樂器小組選擇用橡皮筋、銅絲、釣魚線等材料代替弦，紙盒代替箱體；管樂器小組選擇了粗細不同的吸管代替管體；打擊樂器小組選擇用玻璃杯、口服液瓶、碗等代替打擊物，利用容器中水量的多少來改變振動的快慢，產(chǎn)生不同的音調(diào).

2.3.2? 選定對象關系，收集項目數(shù)據(jù)

在任務1，2，3的基礎上，項目組分組進行項目實施，第一、二小組實施任務4，第三、四小組實施任務5，第五、六小組實施任務6.

任務4的實施過程中，第一小組選用一字夾和金屬棒作為材料，第二小組選用橡皮筋和空紙盒作為材料，利用弦的振動發(fā)聲，通過小木棒卡定不同的弦長從而產(chǎn)生不同的音階.小組內(nèi)分工協(xié)助，用刻度尺測量弦長，用平板中的Phyphox? APP軟件記錄振動頻率，記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從而找到不同音階小木棒卡定的橡皮筋的長度.

任務5的實施過程中，發(fā)現(xiàn)長度不同的吸管，吹出來的音階不同.第三小組選用細的吸管作為材料，第四小組選用粗一點的吸管作為材料，通過改變吸管的長度來調(diào)節(jié)發(fā)出來的音調(diào).小組內(nèi)分工協(xié)助，用刻度尺測量吸管長度，用平板中的Phyphox? APP軟件記錄對應的振動頻率，記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從而找到不同音階吸管的長度.

任務6的實施過程中，發(fā)現(xiàn)容器中的水量不同，敲擊發(fā)出的音調(diào)也不同.于是第五小組選用玻璃杯作為材料，第六小組選用口服液瓶作為材料，小組內(nèi)分工協(xié)助，用不同量的水倒入容器中，用木棒敲擊容器，發(fā)出聲音，利用Phyphox APP記錄振動頻率，記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，找到不同音調(diào)時容器中的水量.

任務4，5，6中選擇數(shù)據(jù)收集，如表2所示.

2.3.3? 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，擬合函數(shù)模型

各小組根據(jù)實驗中測定的數(shù)據(jù)，將實驗中的兩個變量分別看成是自變量和因變量，利用Excel軟件進行數(shù)據(jù)擬合.

任務4實施小組發(fā)現(xiàn)振動的頻率隨橡皮筋的長度變化而變化，因此將橡皮筋的長度看作是自變量x，振動的頻率看成因變量y，進行數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)可以擬合成一次函數(shù)y=-25.079x+507.72，其擬合優(yōu)度為87%；也可以擬合成反比例函數(shù)y=2217.6x，其擬合優(yōu)度為91%，因此項目組選擇反比例函數(shù)y=2217.6x作為擬合函數(shù)模型，利用函數(shù)擬合模型進行數(shù)據(jù)修訂，為最后制作項目產(chǎn)品做準備.

任務5實施小組發(fā)現(xiàn)振動的頻率隨吸管的長度變化而變化，因此將吸管的長度看作是自變量x，振動的頻率看成因變量y，進行數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)可以擬合成一次函數(shù)y=-74.646x+1550.4，其擬合優(yōu)度為97%；也可以擬合成反比例函數(shù)y=7474.89x，其擬合優(yōu)度為96.5%，因此項目組選擇一次函數(shù)y=-74.646x+1550.4作為擬合函數(shù)模型，利用函數(shù)擬合模型進行數(shù)據(jù)修訂，為最后制作項目產(chǎn)品做準備.

任務6實施小組發(fā)現(xiàn)振動的頻率隨玻璃杯中水量的多少變化而變化，因此將玻璃杯中的水量看作是自變量x，振動的頻率看成因變量y，進行數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)可以擬合成二次函數(shù)y=-0.0065x2+0.7458x+977.13，其擬合優(yōu)度為100%. 因此項目組利用函數(shù)擬合模型進行數(shù)據(jù)修訂，為最后制作項目產(chǎn)品做準備.

項目組擬合函數(shù)圖象，如圖3—5.

2.3.4? 制作項目作品，修改完善作品

各項目組根據(jù)各自擬合的函數(shù)模型，將對應音階的振動頻率（網(wǎng)上查詢音階對應頻率表）代入函數(shù)模型，進行了實驗數(shù)據(jù)修訂，各小組形成了下列修訂數(shù)據(jù)，見表3. 接下來各小組根據(jù)修訂的數(shù)據(jù)制作項目作品，并試著進行調(diào)音.

2.4? 展示項目作品，合奏簡單樂曲

各小組根據(jù)修改后的數(shù)據(jù)制作簡易樂器，制作好的樂器利用美學知識進行外觀的加工設計，然后各小組介紹自己的作品及制作過程，并分享其中蘊含的數(shù)學知識和跨學科知識.最后，各小組利用制作好的樂器進行簡單的樂曲演奏. 如圖6為各組制作的作品.

最后，幾個小組運用制作的簡易樂器一起合奏簡單樂曲.

3? 項目評價與反思

3.1? 項目實施的評價

項目式學習評價是基于學生在項目實施過程中的過程評價和實踐結果的綜合性評價.教師在項目開始前就制訂了項目評價標準，并告知學生評價標準以及項目結束后要對學生的表現(xiàn)進行評價.

活動結束后，各小組都制作了作品來展現(xiàn)自己的學習成果，全班學生根據(jù)評價標準對每個作品進行評價，并將學生們的評價結果進行數(shù)據(jù)處理和描述，制成條形統(tǒng)計圖，如圖7.

圖7

3.2? 項目作品反思

該項目式學習活動結束后，各小組對項目實施過程中出現(xiàn)的一些問題進行了反思.如：項目實施過程中都涉及到了哪些學科知識？哪些跨學科知識？項目作品制作中的材料是不是有更多的選擇，到底選用哪種材料效果會更好？項目作品制作前選用哪種函數(shù)進行擬合更合適？這些問題同學們可以在項目實施后進行嘗試.

4? 項目教學的啟示

初中數(shù)學項目式學習對學生而言是一種全新的體驗，學生徹底從常規(guī)學習中的接受者變成了主動參與者；教師也由教學主導者變成了學生的協(xié)作者［3］.學生研究問題的思路也不同于平時的課堂教學，在項目實踐中發(fā)現(xiàn)書本所學知識的局限性，進而發(fā)散思維，嘗試采用多種途徑、多種方式進行學習，真正體現(xiàn)了用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界.

4.1? 形成了項目式學習的實施流程

通過此次項目式學習的過程，形成了項目式學習的一個具體流程“基于真實情境，確定項目主題—圍繞項目主題，制定項目目標—探尋知識結構，分析核心素養(yǎng)—設計項目任務，驅動項目實施—分組開展活動，交流反饋結果—項目實施評價，修改完善成果”.項目式學習應該基于真實的問題情境，從現(xiàn)實生活中提煉出來的項目學習主題，根據(jù)項目主題，制定項目學習目標，設計項目學習方案，從中挖掘形成結構化知識網(wǎng)絡，分析其中蘊藏的數(shù)學核心素養(yǎng)要求，根據(jù)素養(yǎng)要求，設計項目學習任務，學習任務不僅要有學科知識、跨學科知識，還要承載學生思維發(fā)展要求，點燃學生思維的火花，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力.

4.2? 依托項目任務驅動了項目實施

為了項目的順利實施，項目組整理思路，確定項目任務，這些任務可分為調(diào)查型任務、探究型任務、設計型任務等，該項目的實施依托一個統(tǒng)攝性的項目任務，就是制作簡易樂器演奏樂曲.圍繞這一核心任務，設置7個項目任務：1.了解樂器及其分類；2.了解不同樂器的發(fā)聲原理；3.哪些材料可以制作簡易樂器；4.自制弦樂器；5.自制管樂器；6.自制打擊樂器；7.利用自制樂器，演奏樂曲.其中任務1，2屬于調(diào)查型任務，學生通過查閱資料即可獲取，但任務1，2為后續(xù)任務的開展提供思路、原理上的支持.任務3屬于探究型任務，為后面實施的材料選擇提供支持.任務4，5，6屬于探究型和設計型任務，既要探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，又要根據(jù)函數(shù)模型來進行結果修改，最后根據(jù)結果進行產(chǎn)品設計.該項目通過設計一系列項目任務，一步一步引領學生進行深入探究，驅動了整個項目的實施.

4.3? 多學科融合發(fā)展學生核心素養(yǎng)

項目的實施是通過項目任務的完成而進行的，這里的項目任務是明線，涉及的學科知識有數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，以及函數(shù)的模型，涉及的跨學科知識有音樂知識，物理知識和信息科技.整個項目式學習的暗線是核心素養(yǎng)的提升，在查閱資料階段，要注重對學生數(shù)據(jù)觀念的滲透；在自制樂器階段，要注重對學生模型觀念、運算能力的滲透；在形成作品階段，要注重對創(chuàng)新意識和應用意識的滲透；在作品反思階段，要注重對學生模型觀念、數(shù)據(jù)觀念的滲透，注重學科知識結構化形成和跨學科知識的重組.

項目式學習基于真實問題情境，指向真實任務的解決，通過設計項目任務，驅動學生體驗數(shù)學知識和方法的綜合運用，在實際探究中進行嚴謹?shù)臄?shù)學思考與表達，解決真實問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

參考文獻

［1］

中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：77.

［2］魏國杰.巧設學習任務群，提升數(shù)學核心素養(yǎng)［J］.中學數(shù)學教學參考，2024（01）：72-75.

［3］顧君.蘇州園林背景下的數(shù)學項目式學習課程實踐［J］.中學數(shù)學月刊，2024（02）：47-49.

作者簡介? 顧大權（1977—），男，遼寧海城人，中學高級教師;主要從事初中數(shù)學教學和解題研究.王偉（1989—），女，江蘇張家港人，中學一級教師;主要從事初中數(shù)學教學研究.