李洪兵 杜雯欣

基金項(xiàng)目? 重慶市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度立項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)述評(píng)的探索與研究”（K22YG120574）.

【摘? 要】? 從“三會(huì)”視角深度研讀課標(biāo)附錄案例，賦予課標(biāo)案例真實(shí)情境，并將情境一“境”到底，運(yùn)動(dòng)視角尋找關(guān)聯(lián)，精致每一個(gè)細(xì)節(jié).通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，提出課標(biāo)附錄案例教學(xué)要落實(shí)“三會(huì)”素養(yǎng)，需在“三個(gè)自然”上進(jìn)行整體謀劃：素材分析要自然，讓課標(biāo)意圖躍然而出；情境創(chuàng)設(shè)要自然，讓課標(biāo)知識(shí)應(yīng)然而生；素養(yǎng)培養(yǎng)要自然，讓課標(biāo)理念悄然而至.

【關(guān)鍵詞】? 研讀課標(biāo)；案例實(shí)踐；動(dòng)態(tài)幾何

近日，重慶市璧山區(qū)組織了以“研讀課標(biāo)：落實(shí)核心素養(yǎng)，打造卓越課堂”為主題的第五屆初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽活動(dòng)，課題為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2022年版）》）附錄例69“得到函數(shù)表達(dá)式”（第146—147頁(yè)），學(xué)生為八年級(jí)學(xué)生（函數(shù)概念已學(xué)）.本次活動(dòng)目的是促進(jìn)參賽選手及學(xué)校備課組認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2022年版）》同時(shí)運(yùn)用新理念執(zhí)教課標(biāo)案例，但是選手們接到任務(wù)后普遍感覺(jué)不好上：平時(shí)賽課都是教材新授課，網(wǎng)上到處都有資源可以借鑒，而這個(gè)題目就是一個(gè)全新的課標(biāo)例題式呈現(xiàn)，各種期刊或網(wǎng)上查無(wú)蹤跡.最后賽場(chǎng)上意外連連，部分選手課堂上出現(xiàn)三個(gè)不“自然”：一是教學(xué)組織不自然，進(jìn)入常規(guī)解題課套路；二是教學(xué)情境不自然，情境與知識(shí)嚴(yán)重剝離；三是素養(yǎng)落實(shí)不自然，總結(jié)提升明顯貼標(biāo)簽.《課標(biāo)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng).下面筆者以《課標(biāo)（2022年版）》附錄例69“得到函數(shù)表達(dá)式”為例，用《課標(biāo)（2022年版）》理念進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐后提出一些思考.

1? 案例分析

1.1? 課標(biāo)分析

本案例雖然出自附錄例69（第146—147頁(yè)），但它真正的位置是在《課標(biāo)（2022年版）》正文第57頁(yè)課程內(nèi)容第四學(xué)段（7—9年級(jí)）第3個(gè)內(nèi)容“函數(shù)”下“（1）函數(shù)的概念”第④款“能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義”后的括號(hào)內(nèi).同時(shí)《課標(biāo)（2022年版）》第62頁(yè)關(guān)于“函數(shù)”的教學(xué)提示為：函數(shù)的教法，要通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，讓學(xué)生理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義.此案例69內(nèi)容適合什么時(shí)候教學(xué)呢？筆者想，學(xué)了一次函數(shù)、二次函數(shù)再來(lái)教此內(nèi)容，沒(méi)什么問(wèn)題.但它是案例69，顯然列在初中板塊靠前位置.因此應(yīng)該是知道了函數(shù)的定義后，就適時(shí)把它引入教學(xué)，肯定別有韻味.

1.2? 原題呈現(xiàn)

如圖1，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，D是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作AB邊的垂線，交AB于G，用x表示線段AG的長(zhǎng)度.顯然，Rt△GBD的面積y是線段長(zhǎng)度x的函數(shù)，試給出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

圖1

說(shuō)明? 這是一個(gè)典型的用代數(shù)式表達(dá)幾何結(jié)論的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理能力.首先確定自變量x的取值范圍.由于△ABC是正三角形，容易得到這個(gè)取值范圍可以表示為12＜x＜1.其次，在Rt△GBD中，GB的長(zhǎng)度為（1-x），斜邊DB的長(zhǎng)度為2（1-x），根據(jù)勾股定理，可以得到DG的長(zhǎng)度為3（1-x）.所以，所求面積函數(shù)的表達(dá)式為y=32（1-x）2.

1.3? 案例解讀

《課標(biāo)（2022年版）》明確提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)是“三會(huì)”——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）.要培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”素養(yǎng)，首先要求我們教師必須要有“三會(huì)”素養(yǎng)，因此筆者就從“三會(huì)”視角去嘗試解讀本案例：

1.3.1? 用數(shù)學(xué)的眼光看：我們看到了什么

第一層：看到了點(diǎn)D，看到了點(diǎn)G；

第二層：看到了某個(gè)時(shí)刻，他們運(yùn)動(dòng)的位置；

第三層：看到了某個(gè)時(shí)段，他們各自運(yùn)動(dòng)的軌跡（距離）；

第四層：看到某個(gè)時(shí)段他們運(yùn)動(dòng)之間的相互關(guān)系.

1.3.2? 用數(shù)學(xué)的思維想：我們想到了什么

第一層：想到了AG的距離在增加，GB的距離在減少；

第二層：想到了GB的距離隨著AG的增加而減少；

第三層：想到AG增加，DG減少；

第四層：可以用AG表示DG，BD，GB.

1.3.3? 用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)：我們將要說(shuō)什么

第一層：BG=1-x；

第二層：DG=F（x）；

第三層：分類(lèi)討論表示DG；

第四層：寫(xiě)出所有函數(shù)表達(dá)式；

圖2第五層：x隨著AG的長(zhǎng)度的變化而變化，只要AG確定，x唯一確定；

第六層：x隨著AG的長(zhǎng)度變化而變化，AG與GB值在變化，而關(guān)系不變；DG隨著AG的值的變化而變化，關(guān)系是階段性變化的.

基于以上“三會(huì)”視角素材審讀分析最后形成動(dòng)態(tài)幾何中得到函數(shù)表達(dá)式的一般套路（如圖2）.

1.4? 目標(biāo)設(shè)置

（1）通過(guò)觀察生活實(shí)例，會(huì)尋找常量與變量，能列出變量之間的函數(shù)表達(dá)式，理解函數(shù)值的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及模型觀念；

（2）在動(dòng)態(tài)幾何的情境下，從線段到面積隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不同位置與自變量關(guān)系，分析行程與高之間的關(guān)系，形成行程與面積關(guān)系成果，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力（呼應(yīng)案例69后【說(shuō)明】）.

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：列出變化線段之間的函數(shù)表達(dá)式，正確寫(xiě)出函數(shù)取值范圍；

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：能列出三角形邊長(zhǎng)與面積之間的函數(shù)表達(dá)式.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：求函數(shù)表達(dá)式.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：如何得到函數(shù)表達(dá)式.

2? 教學(xué)設(shè)計(jì)

《課標(biāo)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”.筆者基于此既結(jié)合八年級(jí)學(xué)生年齡特征，又結(jié)合案例幾何圖形中一維直線到二維等邊三角形特征，特別是點(diǎn)D、點(diǎn)G兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和點(diǎn)B一個(gè)靜點(diǎn)，同時(shí)聯(lián)系自己長(zhǎng)期研究的數(shù)學(xué)文化迅速鎖定了一條富有文化味情境探究暗線——螳螂捕蟬黃雀在后（賦予點(diǎn)B生命為蟬，賦予點(diǎn)G生命為螳螂，賦予點(diǎn)D生命為黃雀）.鑒于學(xué)生第一次接觸函數(shù)，才學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)的概念理解得不透徹，不能準(zhǔn)確的在變化過(guò)程中找準(zhǔn)自變量和函數(shù)，也很難找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，筆者將通過(guò)四個(gè)場(chǎng)景，由簡(jiǎn)到難，通過(guò)“在捕食的過(guò)程中，哪些是變量？哪個(gè)變量因另一個(gè)變量變化而變化？”等問(wèn)題逐步引導(dǎo)和突破.

2.1? 會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，指向抽象能力

情境導(dǎo)入（場(chǎng)景一）? 播放螳螂捕蟬的視頻（2分鐘）.

圖3

視頻中螳螂捕蟬我們可以抽象到線段上觀察：如圖3，螳螂G從點(diǎn)A出發(fā)，捕食位于正前方1m處點(diǎn)B一只蟬.

問(wèn)題1? 在這個(gè)過(guò)程中，哪個(gè)是常量？哪些是變量？哪個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化？

問(wèn)題2? 請(qǐng)你用字母表示自變量和因變量，并用式子表示它們之間的關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生感悟生活中的變化（一維線段），由形到式（數(shù)），再到函數(shù)，理解函數(shù)和函數(shù)表達(dá)式，強(qiáng)化實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍.具體就是剔除物理屬性，最終抽象成線段，培養(yǎng)抽象素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)圖形線段上隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)觀察得到的變量，厘清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，并尋找它們之間的數(shù)量關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，用式子表示自變量和因變量之間關(guān)系，并寫(xiě)出自變量取值范圍.

2.2? 會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，指向推理能力

場(chǎng)景二? 如圖4，黃雀D沿AC方向從A到點(diǎn)C，再沿CB方向到達(dá)點(diǎn)B，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1m，DG⊥AB.

場(chǎng)景三? 如圖5，黃雀D沿CB方向從點(diǎn)C到點(diǎn)B，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1m，DG⊥AB.

圖4

圖5

問(wèn)題3? 在這個(gè)過(guò)程中，哪些是變量？哪個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化？

問(wèn)題4? 請(qǐng)你用字母表示自變量和因變量，并用式子表示它們之間的關(guān)系？

問(wèn)題5? 在這個(gè)過(guò)程中，哪些是變量？哪個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化？

問(wèn)題6? 設(shè)AG=x，DG=y，BD=w，請(qǐng)你寫(xiě)出y，w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式？

設(shè)計(jì)意圖? 本環(huán)節(jié)讓情境從一維直線轉(zhuǎn)場(chǎng)到二維三角形內(nèi)，結(jié)合新情境再次觀察變量，確定自變量、因變量、關(guān)系式，結(jié)合式子總結(jié)，提出本節(jié)課的課題——函數(shù)的表達(dá)式.已經(jīng)有了函數(shù)表達(dá)式的定義后，應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式表示x，y，z之間的關(guān)系.通過(guò)學(xué)習(xí)，會(huì)寫(xiě)函數(shù)的表達(dá)式.點(diǎn)D在右側(cè)的情況交給學(xué)生自主解決.然后總結(jié)求函數(shù)表達(dá)式的步驟：確定自變量和因變量，設(shè)未知數(shù)，找到數(shù)量關(guān)系，得到函數(shù)表達(dá)式.

2.3? 會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，指向模型觀念

圖6

場(chǎng)景四

如圖6，黃雀D從點(diǎn)A—C—B過(guò)程中，黃雀D的視線始終看著螳螂G和蟬B，用S表示△BDG的面積，x表示AG的長(zhǎng)度.

問(wèn)題7? 請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x取值范圍.

追問(wèn)? 在整個(gè)過(guò)程中，你還能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖? 回到本節(jié)課的目標(biāo)上——課標(biāo)案例69，用函數(shù)表達(dá)式表示△GBD的面積.小組探究，分兩種情況，利用之前求得的線段表達(dá)式表示三角形的面積.基于場(chǎng)景二和三的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)位置的變式（邊AC及CB），培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.同時(shí)完整呈現(xiàn)前面兩個(gè)情景，結(jié)合場(chǎng)景四及變式，滲透分段函數(shù)、分類(lèi)思想方法.

問(wèn)題8? 在場(chǎng)景二、三的條件之下，你還能在形成的圖形中發(fā)現(xiàn)哪些幾何量是AG的函數(shù)，并嘗試把它們的表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

預(yù)設(shè)生成1：列出四邊形ACDG（點(diǎn)D在BC邊上）或BCDG（點(diǎn)D在AC邊上）的面積與AC之間的函數(shù)表達(dá)式.

預(yù)設(shè)生成2：列出△BDG以及四邊形ACDG（點(diǎn)D在BC邊上）或BCDG（點(diǎn)D在AC邊上）的周長(zhǎng)與AC之間的函數(shù)表達(dá)式.

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將研究視角從三角形拓展到四邊形，將幾何量從面積拓展到周長(zhǎng)等，關(guān)注學(xué)生的發(fā)散性思維培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，注重學(xué)生的興趣和體驗(yàn)，讓學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)自己去編題，更利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！蹦芰Γ瑢W(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及問(wèn)題反思，使學(xué)生的“四能”得到充分的展現(xiàn).

2.4? 總結(jié)提升：素養(yǎng)與思政在展望未來(lái)中比翼齊飛

問(wèn)題9? 這節(jié)課通過(guò)什么方式學(xué)習(xí)了什么新知，你還想研究函數(shù)的什么內(nèi)容？

追問(wèn)1? 函數(shù)在生活中無(wú)處不在，是刻畫(huà)什么的數(shù)學(xué)工具？

追問(wèn)2? 你對(duì)“螳螂捕蟬黃雀在后”有了什么新的認(rèn)識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)歸納小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生梳理本課所學(xué)內(nèi)容，知識(shí)結(jié)構(gòu)化，體會(huì)思想，形成研究動(dòng)態(tài)幾何中自然形成函數(shù)的一般套路.抓住“螳螂捕蟬黃雀在后”新認(rèn)識(shí)升華到孩子們的安全意識(shí)，數(shù)學(xué)協(xié)同育人自然達(dá)成，同時(shí)情境首尾呼應(yīng)，真正實(shí)現(xiàn)了情境的一“境”到底.

3? 教學(xué)反思

《課標(biāo)（2022年版）》頒布已兩年，新教材即將與師生見(jiàn)面，新的教學(xué)方式改革勢(shì)在必行.筆者通過(guò)本次附錄例69“得到函數(shù)表達(dá)式”的創(chuàng)新教學(xué)嘗試發(fā)現(xiàn)通過(guò)一例一課落實(shí)新課標(biāo)培養(yǎng)核心素養(yǎng)必須追求道法自然，牢牢抓實(shí)三個(gè)“自然”.

3.1? 一例一課：素材分析要自然，讓課標(biāo)意圖躍然而出

在現(xiàn)行教材上，常常會(huì)說(shuō)“確定函數(shù)表達(dá)式”“求出函數(shù)表達(dá)式”“寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式”，為什么《課標(biāo)（2022年版）》附錄課例編者偏偏要叫“得到”？筆者冒昧揣測(cè)，是不是編者很想我們注重“得到”的這個(gè)過(guò)程呀？那么如何“得到”？筆者認(rèn)為，我們可以從以下一些方向去做：得到數(shù)量；得到變量；得到自變量，因變量；得到變化；得到函數(shù)；得到數(shù)量中的函數(shù)表達(dá)式；得到圖形中的函數(shù)表達(dá)式；得到簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式；得到復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式；得到取值范圍；得到分段函數(shù)的表達(dá)式；得到分段函數(shù)的取值范圍；得到得到函數(shù)表達(dá)式的方法；得到函數(shù)表達(dá)式的用途；得到函數(shù)表達(dá)式的未來(lái)前景……得到，就是為了得到教學(xué)設(shè)計(jì)之道.基于以上思考筆者在課前內(nèi)容分析時(shí)創(chuàng)新采用教師“三會(huì)”視角審讀分析案例圖形和內(nèi)容，這種逆向研讀案例的好處必然在課堂教學(xué)中形成高思維含量的問(wèn)題鏈促使每個(gè)學(xué)生深度思考，真正做到了教學(xué)評(píng)的一致性.

3.2? 一例一課：情境創(chuàng)設(shè)要自然，讓課標(biāo)知識(shí)應(yīng)然而生

新課標(biāo)下的課堂應(yīng)該落實(shí)思維教學(xué)，讓知識(shí)關(guān)聯(lián)生長(zhǎng)，在課堂中充分展示知識(shí)情感能力形成和思維生長(zhǎng)過(guò)程［1］.所以素材（情境）選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，為學(xué)生鋪設(shè)合乎邏輯的思維階梯，而且將這個(gè)情境一以貫之.在賽場(chǎng)上，大部分選手都對(duì)本案例賦予了情境：如上春山看花、王者榮耀路線、上學(xué)等現(xiàn)實(shí)情境，但感覺(jué)情境與知識(shí)嚴(yán)重剝離，特別是從線段表示過(guò)渡到△GBD面積表示時(shí)，許多選手直接就是“接著我們來(lái)研究三角形的面積”明顯很生硬.而筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)充分抓住“螳螂、蟬、黃雀”三個(gè)小生命個(gè)體的適時(shí)關(guān)系變化及心理活動(dòng)，用“黃雀D從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，對(duì)即將到手的兩個(gè)獵物垂涎三尺，因此眼光隨時(shí)都盯著螳螂G和蟬B，那么他的視野面積（△GBD）會(huì)怎么變化呢”這樣精致的語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)平滑轉(zhuǎn)場(chǎng).特別值得一提的是，在總結(jié)提升后根據(jù)“黃雀”“螳螂”“蟬”三者食物鏈的關(guān)系自然關(guān)聯(lián)到孩子們的自我保護(hù)意識(shí)和安全意識(shí)，讓數(shù)學(xué)課程思政在跨學(xué)科融合下潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲.

3.3? 一例一課：素養(yǎng)培養(yǎng)要自然，讓課標(biāo)理念悄然而至

函數(shù)觀點(diǎn)是把不同對(duì)象聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)好觀點(diǎn)，因此教學(xué)設(shè)計(jì)必須站在這個(gè)課標(biāo)高度整體思考本案例教學(xué)設(shè)計(jì).由于考慮到孩子們剛剛才學(xué)習(xí)了函數(shù)概念一節(jié)課，所以筆者就設(shè)計(jì)了自然的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)——螳螂捕蟬（兩點(diǎn)一線成線段），適時(shí)復(fù)習(xí)了變量、函數(shù)相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)了抽象素養(yǎng).接著在第二個(gè)環(huán)節(jié)增加了第三者“黃雀”制造更深的矛盾沖突讓知識(shí)探究螺旋上升——從一維直線到二維等邊三角形，同時(shí)探討三角形面積表達(dá)式時(shí)讓分類(lèi)討論思想在孩子們小組探究中水落石出，讓推理素養(yǎng)在小組自信的展示中鏗鏘有聲.本案例從“定”與“變”的視角看問(wèn)題，借助圖形變換揭示問(wèn)題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和體系，從而感悟問(wèn)題內(nèi)每個(gè)元素之間的聯(lián)系.在這樣的研究方式下，題目將從一題走向無(wú)限，從封閉走向開(kāi)放，充滿著靈氣和生命力［2］.一例一課的教學(xué)立意就是要思考同一例子下諸多知識(shí)、方法之間的“親緣關(guān)系”，進(jìn)一步由簡(jiǎn)單出發(fā)、依次展開(kāi)、變式拓展，預(yù)設(shè)開(kāi)放式教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題，追求簡(jiǎn)約而深邃的課堂教學(xué).

本節(jié)課突破了解題教學(xué)的“刷題”套路，創(chuàng)新情境教學(xué)讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)“螳螂捕蟬，黃雀在后”，除了習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)外，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生物及生命健康等跨學(xué)科融合，孩子們?cè)诤闷嫘尿?qū)使下的體驗(yàn)探究促進(jìn)了思維的發(fā)展.一例一課的教學(xué)立意就是站在課標(biāo)視角，讓課標(biāo)理念、數(shù)學(xué)知識(shí)隨著賦予的情境都真實(shí)而立起來(lái)，這樣的一例一課讓課堂教學(xué)起于真實(shí)情境和課標(biāo)素材，終于課標(biāo)理念和“三會(huì)”素養(yǎng)的螺旋上升落地有范.

參考文獻(xiàn)

［1］何楠，李洪兵.基于生長(zhǎng)式的多概念教學(xué)實(shí)踐與反思：以人教版八年級(jí)上冊(cè)11.1.2三角形的高、中線與角平分線為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（02）：32-35.

［2］郭源源，繆娟.運(yùn)動(dòng)視角尋關(guān)聯(lián)? 定形變換顯路徑：從一道幾何題的解法談起［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2024（03）：18-22.

作者簡(jiǎn)介

李洪兵（1973—），男，重慶璧山人，中學(xué)正高級(jí)教師，重慶市特級(jí)教師，重慶市學(xué)科帶頭人，重慶市學(xué)科名師；主要從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

杜雯欣（1982—），女，重慶璧山人，中學(xué)高級(jí)教師，重慶市初中數(shù)學(xué)骨干教師；主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.