朱坤密

摘? 要：在核心素養(yǎng)背景下加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展需要的自主學(xué)習(xí)能力具有非常重要的意義。通過轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)閱讀;組織數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)閱讀興趣;教會閱讀方法，提高閱讀效率;抓關(guān)鍵促理解，互譯轉(zhuǎn)化多練習(xí)等策略，能有效提高高中生的數(shù)學(xué)閱讀能力，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解和表達(dá)力、數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀能力;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)語言

2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界等方面發(fā)揮著獨(dú)特作用。”斯托利亞曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn);既是表達(dá)的工具，又是交流的工具?！闭Z言的學(xué)習(xí)離不開閱讀，而數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言，具有簡約、精確、嚴(yán)密、抽象性等特點。因此，數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要部分。人教版高中數(shù)學(xué)新教材中專門設(shè)置了“閱讀與思考”欄目，近幾年的數(shù)學(xué)高考也加強(qiáng)了對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的考察。數(shù)學(xué)閱讀有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣學(xué)生就會具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。因此在核心素養(yǎng)背景下，加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的自主學(xué)習(xí)能力具有非常重要的意義。

一、高中生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)存在的問題

數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，它能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識的載體，也是數(shù)學(xué)思維的工具。因此學(xué)生只有具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力，才能精準(zhǔn)理解數(shù)學(xué)的符號、概念、公式、定理。

數(shù)學(xué)閱讀能力是指在閱讀數(shù)學(xué)材料時，對數(shù)學(xué)語言的操作、理解、應(yīng)用以及反思的一種綜合能力。通過對高中生數(shù)學(xué)閱讀能力及其培養(yǎng)現(xiàn)狀的相關(guān)文獻(xiàn)分析以及對高中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀的觀察，高中生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)存在以下幾個方面的問題。

（一）數(shù)學(xué)閱讀能力未得到教師的重視

高中教師普遍不重視閱讀教學(xué)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之間的關(guān)系。沒有真正意識到閱讀資源的功能和價值，數(shù)學(xué)作為一門精確的科學(xué)，其語言和邏輯結(jié)構(gòu)與日常語言有所不同。因此，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)對于高中生來說至關(guān)重要。然而，在實際教學(xué)過程中，教師可能忽視了閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成和閱讀方法的指導(dǎo)，這對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解決實際問題的能力產(chǎn)生了不利影響，學(xué)生無法真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)教材的教學(xué)價值，從而使其難以具備通過對數(shù)學(xué)語言的精讀、細(xì)讀來解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，制約學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展。

（二）教師忽視了對學(xué)生閱讀方法的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)作為一門精確的科學(xué)，其語言和邏輯結(jié)構(gòu)與日常語言有所不同。因此，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)對于高中生來說至關(guān)重要。然而，在實際教學(xué)過程中，教師可能忽視了閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成和閱讀方法的指導(dǎo)，這對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解決實際問題的能力產(chǎn)生了不利影響。部分教師仍將解題能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的核心，注重對應(yīng)試題型的解析，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)試數(shù)學(xué)思維”。還有一部分教師將教學(xué)工作重心放在引導(dǎo)學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)上，其余的時間是安排學(xué)生預(yù)習(xí)新的知識點，而不是為學(xué)生提供閱讀學(xué)習(xí)的機(jī)會，并沒有在日常教學(xué)中有意識地設(shè)計有關(guān)閱讀能力培養(yǎng)方面的內(nèi)容。這制約了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展。

（三）學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)閱讀的興趣

不少高中生對數(shù)學(xué)閱讀缺乏興趣，這在一定程度上影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和深度。一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法可能過于注重理論和公式的記憶，忽視了數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用性，使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)閱讀枯燥無味。另一方面，學(xué)生可能覺得數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活脫節(jié)，難以看到數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用，因此對數(shù)學(xué)閱讀不感興趣。此外，如果教師在教學(xué)過程中采用單一的教學(xué)方法，可能會忽視學(xué)生的個性化需求，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的興趣下降。

（四）學(xué)生不能靈活地在數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)作為一種獨(dú)特的語言體系，擁有文字語言、符號語言和圖形語言這三種不同的表達(dá)形式。每種形式都有其獨(dú)特的表達(dá)優(yōu)勢和邏輯結(jié)構(gòu)。對于高中生來說，很難靈活地在這三種形式之間轉(zhuǎn)化是理解和掌握數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵。

二、高中生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的策略

在數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會掌握更多的數(shù)學(xué)知識，逐步完善數(shù)學(xué)知識體系，對數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力、學(xué)科素養(yǎng)能得到大幅提升。另外，閱讀能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的強(qiáng)化，會讓學(xué)生在課堂上不斷提升自身的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)能力。

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)閱讀

作為高中階段的數(shù)學(xué)教師，需要對數(shù)學(xué)閱讀的功能和作用有深刻認(rèn)知，改變“填鴨式”的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生預(yù)留出更多的自主空間，讓學(xué)生獨(dú)立閱讀、自主思考，這樣才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。

教師需要重新認(rèn)知數(shù)學(xué)教材，不斷深入挖掘教材中的閱讀資源，并將之融入數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)活動中，發(fā)揮自身的教育教學(xué)功能，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)能力。同時教師還需要了解不同年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特征、需求以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等，從而針對性地設(shè)計出數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)環(huán)節(jié)，科學(xué)、正確地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力做好引導(dǎo)與輔助工作。在閱讀教學(xué)的實際工作中，教師要以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為視角，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，有計劃、有目的地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，確保學(xué)生在每個階段的閱讀能力都可以得到有效培養(yǎng)。

如2019人教A版選擇性必修第二冊“閱讀與思考”中有這樣一個案例：“僅有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安三千里，良馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢及各行幾何？”劉徽用“平行數(shù)+中平里”來計算良馬和駑馬15日所行的里數(shù)，其中“平行數(shù)”“以二馬初日所行里數(shù)乘十五日”得到，良馬的“中平里”的計算公式是（1+14）××13，駑馬的“中平里”的計算公式是（1+14）××。這樣良馬15日所行里數(shù)的和為S良=193×15+（1+14）××13，相當(dāng)于使用了等差數(shù)列的求和公式（2），然后將良馬15日內(nèi)每日所行里數(shù)逐項相加的過程進(jìn)行求和。這是一個具有數(shù)學(xué)史背景的題目，需要學(xué)生閱讀材料的時候，把材料中的數(shù)學(xué)知識點挖掘出來，用“平行數(shù)+中平里”來計算良馬和駑馬15日所行的里數(shù)，然后再把題目中給的平行數(shù)、中里數(shù)的公式代入計算中，即可得到答案。

（二）組建數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)閱讀興趣

無論是哪一種能力的培養(yǎng)，都需要以興趣為前提，數(shù)學(xué)閱讀也是一樣。學(xué)生要將數(shù)學(xué)閱讀興趣作為出發(fā)點，才能建立主動閱讀的意識。對此教師可以利用課余時間組織數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)小組，小組中的數(shù)學(xué)閱讀資源可以是教師提供的數(shù)學(xué)刊物，也可以是學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)課外讀物。課外數(shù)學(xué)閱讀小組的活動要以趣味性、探索性為主。同時教師也可以結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，找出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)名人軼事、數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、生活中的數(shù)學(xué)等素材來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，圍繞這些內(nèi)容展開閱讀教學(xué)，喚起學(xué)生的求知欲和好奇心。另外，教師以學(xué)生在解決問題時的認(rèn)知沖突設(shè)計閱讀情境，能夠讓學(xué)生自主探索題目中的關(guān)鍵線索，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的興趣，激發(fā)學(xué)生主動閱讀的動機(jī)。

此外，教師還可以巧妙地設(shè)計閱讀情境，以學(xué)生在解決問題時可能遇到的認(rèn)知沖突為切入點，引導(dǎo)學(xué)生自主探索問題中的關(guān)鍵線索。這種教學(xué)策略能夠有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的興趣，并激發(fā)他們主動閱讀的動機(jī)。通過這樣的過程，學(xué)生不僅能夠提高解決實際問題的能力，還能夠在閱讀中體驗到數(shù)學(xué)的美妙和樂趣，從而更加積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

總之，通過將興趣作為數(shù)學(xué)閱讀的出發(fā)點，結(jié)合多樣化的教學(xué)資源和方法，教師可以有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣，培養(yǎng)他們的主動閱讀意識，為他們的未來學(xué)習(xí)和生活打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三）教授閱讀方法，提高閱讀效率

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的各個環(huán)節(jié)上，特別要注重閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成和閱讀方法的指導(dǎo)。學(xué)生只有具有良好的閱讀習(xí)慣和有效的閱讀方法，才能積極參與到數(shù)學(xué)閱讀活動中。具體而言，教師可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力進(jìn)行初步的測試調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查情況對學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行操作水平、理解水平、應(yīng)用水平、反思水平等不同水平層次的劃分，再按照不同的層次，制訂個性化的數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練計劃，為不同層次水平的學(xué)生安排不同的學(xué)習(xí)訓(xùn)練內(nèi)容和任務(wù);通過說題、讀寫結(jié)合閱讀、標(biāo)記閱讀、記數(shù)學(xué)閱讀筆記、畫思維導(dǎo)圖等方法，指導(dǎo)學(xué)生在完成階段性的數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練后反思自己的閱讀方法;學(xué)校可以定期組織師生、生生間的數(shù)學(xué)閱讀交流活動，從而相互交流和借鑒有效的數(shù)學(xué)閱讀方法、經(jīng)驗。如人教版選擇性必修第三冊課本第八章“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”。本章內(nèi)容的特點是文字內(nèi)容較多，這就需要教師留出一定的時間讓學(xué)生閱讀教材。大多數(shù)學(xué)生閱讀完以后，會一知半解，如一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計，教科書中表述的是“在實際應(yīng)用中，因為絕對值使得計算不方便，所以人們通常使用各散點到直線的豎直距離的平方和來刻畫整體接近程度”，對此學(xué)生會有疑惑，無法正確理解。所以教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生閱讀教材，從中挖掘其實際含義。

（四）提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化和理解能力

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要通過數(shù)學(xué)語言，用它特殊的符號、詞匯句法和術(shù)語去交流、去認(rèn)識世界?！睌?shù)學(xué)語言有文字語言、符號語言和圖形語言三種表達(dá)形式，三種數(shù)學(xué)語言形式各有優(yōu)劣。學(xué)科之間的閱讀是存在共性的，都是利用文字來分析、理解其含義和本質(zhì)。數(shù)學(xué)閱讀也需要通過對數(shù)學(xué)語言的辨析、理解、互譯轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行運(yùn)算、判斷推理和應(yīng)用。在教學(xué)中，教師可以通過對數(shù)學(xué)材料中數(shù)學(xué)語言的分析理解，抓住關(guān)鍵字、詞、語句和數(shù)學(xué)式子，辨析數(shù)學(xué)材料中所明示或暗含的語義，提煉材料中的關(guān)鍵信息，把三種語言有機(jī)融合、互相補(bǔ)充。教師長期訓(xùn)練學(xué)生對三種語言形式的互譯和轉(zhuǎn)化，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解和轉(zhuǎn)化能力。同時學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜和抽象的問題形象化、具體化和直觀化，采用不同的方法來解決數(shù)學(xué)問題，能夠活化所學(xué)知識，開闊視野，鍛煉思維。

以2023年全國甲卷第10題為例：函數(shù)y=f（x）的圖像由函數(shù)y=cos

2x+

的圖像向左平移個單位長度得到，則y=f（x）的圖像與直線y=x-的交點個數(shù)為__。

通過閱讀題目，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成易于理解的圖像語言f（x）=cos2

x+

+

=cos

2x+

=-sin2x，然后在同一坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=x-的圖像，將數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要以循序漸進(jìn)的形式慢慢培養(yǎng)。對此，教師需要實施有針對性的數(shù)學(xué)閱讀活動，在課堂上營造數(shù)學(xué)閱讀氛圍和創(chuàng)造數(shù)學(xué)閱讀的機(jī)會，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，引導(dǎo)學(xué)生主動交流、積極表達(dá)，進(jìn)一步規(guī)范數(shù)學(xué)用語，使學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力在一次次鍛煉中得到強(qiáng)化，得到可持續(xù)化的培育。另外，高中階段數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，應(yīng)該與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相融合，因此教師要為學(xué)生提供個性化的閱讀能力培養(yǎng)計劃，豐富數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的形式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的成效。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，需要教師抓住閱讀的核心問題，將其作為教學(xué)重點開展閱讀培養(yǎng)活動。學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，強(qiáng)化了閱讀能力，有效提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的重要途徑。學(xué)生的審題能力、解題能力以及綜合分析能力，都是建立在數(shù)學(xué)閱讀能力這一基礎(chǔ)上的。閱讀能力的培養(yǎng)，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生新認(rèn)知，在審題、解題中發(fā)揮出自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢。教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)優(yōu)勢，對數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)進(jìn)行個性化設(shè)計，從而使每一個學(xué)生都能得到個性化的閱讀能力培養(yǎng)，逐漸減少學(xué)生解題過程中讀錯題的現(xiàn)象。久而久之，學(xué)生可以讀懂題目中的顯性信息和隱性信息，會對各種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行互譯，進(jìn)而掌握解題規(guī)律。這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就會得到提高，從而為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力提供助力。

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（責(zé)任編輯：廖? 藝）