李鴻艷

摘? 要：同課異構(gòu)是指兩位或多位教師選用同一教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)條件和教師自身特點(diǎn)進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。同課異構(gòu)要求教師精心研究教材，潛心鉆研教法和學(xué)法，以便為集體研討提供良好的研究平臺(tái)，它是教師提高教學(xué)水平和教學(xué)能力的一條有效途徑。文章針對(duì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)必修四第三章第一課時(shí)“兩角差的余弦公式”，結(jié)合兩位教師的課堂引入實(shí)例、觀測(cè)與調(diào)查數(shù)據(jù)，分析了有效引入的構(gòu)成特征及意義。

關(guān)鍵詞：同課異構(gòu);教學(xué)內(nèi)容;學(xué)習(xí)興趣

一、案例呈現(xiàn)

（一）教師A的引入實(shí)錄

教師用PPT展示問(wèn)題：“學(xué)校行知館對(duì)面的小山上有一個(gè)涼亭。為了測(cè)量涼亭的高度，高二某學(xué)習(xí)小組在地平面A處測(cè)得AC兩點(diǎn)間的距離為26m，從A處觀測(cè)涼亭底端的仰角為60°，頂端的仰角為75°，求這座涼亭的高度?！?/p>

教師：“同學(xué)們，這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般先建立數(shù)學(xué)模型，你能根據(jù)題意畫(huà)出圖形嗎？請(qǐng)小組進(jìn)行討論（學(xué)生熱烈討論，教師巡視）?！?/p>

近2分鐘后，教師展示了兩份學(xué)生畫(huà)出的圖形，給予肯定，同時(shí)指出問(wèn)題，然后在投影上顯示自己畫(huà)出的圖形，引導(dǎo)學(xué)生解析問(wèn)題：

在RT△ABC中，

∵ sin∠CAB=sin60°=，cos∠CAB=cos60°=，

∴ AB=ACcos60°=26×=13，

BC=ACsin60°=26×=13。

在RT△ABD中，BD=ABtan75°=13tan75°，

于是CD=BD-BC=13tan75°-13。

教師：“怎么求tan75°呢？tan75°=tan（30°+45°），那么tan（30°+45°）又該怎么求呢？它等于tan30°+tan45°嗎？本節(jié)課大家就來(lái)研究如何用α，β的三角函數(shù)值表示出α+β或α-β的三角函數(shù)值。首先大家一起探究如何用α，β的正弦、余弦值來(lái)表示cos（α-β）的三角函數(shù)值（引入課題：3.1.1兩角差的余弦公式）?！?/p>

（二）教師B的引入實(shí)錄

教師：“同學(xué)們，請(qǐng)看下面三個(gè)問(wèn)題（投影顯示）。1. 若α=30°，β=30°，則cosα=___，cosβ=___，cosα+cosβ=___，cos（α+β）=___。2. 若α=60°，β=-60°，則cosα=___，cosβ=___，cosα+cosβ=___，cos（α+β）=___。3. cos（α+β）=cosα+cosβ成立嗎？”

學(xué)生分別回答上述三個(gè)問(wèn)題。

教師：“4. 若α=30°，β=45°，則如何求解cos（α+β）呢？本節(jié)課大家就一起探究如何用α，β的三角函數(shù)值來(lái)求解cos（α-β）的值（引入課題：3.1.1兩角差的余弦公式）?！?/p>

二、課堂情況統(tǒng)計(jì)

本文對(duì)兩位教師的課堂表象做了一些統(tǒng)計(jì)：從課堂講授的時(shí)間分配來(lái)看，在內(nèi)容引入上，教師A用時(shí)12分鐘左右，教師B用時(shí)1分鐘左右;在公式推導(dǎo)上，教師A用時(shí)13分鐘左右，教師B用時(shí)15分鐘左右;在例題講解、知識(shí)鞏固和分組探究方面，教師A用時(shí)約8分鐘，教師B用時(shí)約23分鐘。很明顯，教師B有效整合了教材內(nèi)容，把時(shí)間重點(diǎn)安排到知識(shí)的重難點(diǎn)上，如公式推導(dǎo)、練習(xí)鞏固以及學(xué)生的小組合作探究上。

根據(jù)不同時(shí)段統(tǒng)計(jì)的學(xué)生情緒反應(yīng)曲線圖來(lái)看，A班學(xué)生的情緒落差較大，呈現(xiàn)出先高后低并逐步下降的態(tài)勢(shì);而B(niǎo)班學(xué)生，雖前期表現(xiàn)平淡，但隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)與深入，情緒不斷高漲，班級(jí)教學(xué)氛圍逐步活躍，尤其是在練習(xí)鞏固學(xué)生演板、師生點(diǎn)評(píng)和學(xué)生小組合作探究的階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情提高。很明顯，教師B的教學(xué)，把教育心理學(xué)中的“注意力曲線”理論運(yùn)用得恰到好處，依據(jù)學(xué)生在課堂上的情緒狀態(tài)和需求制訂了更加有效的教學(xué)策略，用多樣化的教學(xué)方法等手段吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生保持了對(duì)課程的興趣和參與度，從而有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和滿意度。教師上課結(jié)束后，本文對(duì)學(xué)生做了一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)卷調(diào)查。當(dāng)問(wèn)到“你知道兩角差的余弦公式的實(shí)際用途嗎”，A班有79%的學(xué)生知道，不清楚的有14%;B班卻有39%的學(xué)生知道，不清楚的有17%，這也與B班教師在這一節(jié)課中重視知識(shí)解決習(xí)題而沒(méi)有解決實(shí)際問(wèn)題有關(guān)。當(dāng)問(wèn)到“你對(duì)教師的引入方式滿意嗎”，A班有63%的學(xué)生回答滿意，B班有84%的學(xué)生回答滿意。

三、高中數(shù)學(xué)課堂有效引入的思考

（一）有效引入必須能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望

從學(xué)生課堂反映曲線圖可以看出：在課堂引入的初始階段，因?yàn)榻處烝提出的問(wèn)題源于學(xué)生熟知的景物，需要求解的問(wèn)題是學(xué)生熟知的對(duì)象，這容易拉近問(wèn)題與學(xué)生的距離，所以能迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而教師B設(shè)置的問(wèn)題1和2中，使用的是相對(duì)枯燥的數(shù)據(jù)計(jì)算，學(xué)生心目中多多少少會(huì)有一點(diǎn)厭煩的感覺(jué)，因此會(huì)對(duì)教師提出的問(wèn)題有排斥感，缺乏解決問(wèn)題的積極性。不過(guò)問(wèn)題3又勾起學(xué)生的疑惑，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又有所增強(qiáng)。

心理學(xué)對(duì)人的注意規(guī)律研究表明：人在注意力集中的情況下，能更清晰、完整、迅速地認(rèn)識(shí)事物和理解事物，因此教師的有效引入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，激起學(xué)生的求知欲，而且能有效消除學(xué)生在其他課程中的延續(xù)思維，使學(xué)生快速進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，從而提高課堂教學(xué)效率，取得事半功倍的教學(xué)效果。

例如，一位教師在講線性規(guī)劃時(shí)，恰逢該班要進(jìn)行義賣活動(dòng)，所以教師順勢(shì)而為：“我們將要進(jìn)行的義賣活動(dòng)，班級(jí)總共提供了不超過(guò)300元的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)。現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案，第一種是購(gòu)買5元的學(xué)習(xí)用具，義賣時(shí)每件可得利潤(rùn)1元;第二種是購(gòu)買3元的玩具，義賣時(shí)每件可得利潤(rùn)0.7元，現(xiàn)在讓你來(lái)采購(gòu)，你認(rèn)為怎么購(gòu)買賺取的利潤(rùn)最大？”這樣，學(xué)生的注意力一下子被吸引過(guò)來(lái)，以決策者的身份進(jìn)入求知狀態(tài)，紛紛發(fā)表見(jiàn)解。教師順利引入簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。

（二）有效引入必須能為即將學(xué)習(xí)的新知做好鋪墊

好的導(dǎo)入能為全節(jié)課的順利進(jìn)行奠定良好基礎(chǔ)，使教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步展開(kāi)，產(chǎn)生良好、積極的“連鎖反應(yīng)”。

兩位教師在引入問(wèn)題之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣發(fā)生了逆轉(zhuǎn)。教師A的問(wèn)題雖然切合實(shí)際，但計(jì)算過(guò)程較麻煩、難度較大，因此學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。而且學(xué)生花費(fèi)了近10分鐘還不知道教師到底要他們用引入來(lái)解決什么問(wèn)題，無(wú)形中增加了迷茫感，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降的一個(gè)因素。多種因素的疊加，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐步下降。而教師B的引入雖然簡(jiǎn)單枯燥，但通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)置，迅速調(diào)動(dòng)了學(xué)生解決問(wèn)題的動(dòng)力，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性逐漸得到提高。還有一個(gè)需要注意的問(wèn)題是，教師A引入問(wèn)題的結(jié)果化歸到求解“tan75°=tan（30°+45°）”上去了，與本節(jié)課“用α，β的正弦、余弦值來(lái)表示cos（α-β）的三角函數(shù)值”的主題相悖，從而導(dǎo)致學(xué)生分散了學(xué)習(xí)的注意力。

再如，一位教師在講“等比數(shù)列”時(shí)，這樣來(lái)引入：“很久以前，有位學(xué)者發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王非常高興，決定獎(jiǎng)勵(lì)這位發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)他什么也不要，只需要國(guó)王在棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒。依此類推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個(gè)格子為止。國(guó)王一聽(tīng)，認(rèn)為太簡(jiǎn)單了，就立即答應(yīng)了，但是放著放著，國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，集全國(guó)之力量也滿足不了發(fā)明者的要求，你們知道是為什么嗎？”于是，學(xué)生進(jìn)行了熱烈的討論與計(jì)算：1+2+4+8+…+263=？

這位教師的引入以小故事為切入點(diǎn)，具有趣味性，激起了學(xué)生的好奇心，形式很好。然而，本節(jié)課的任務(wù)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，初步建立起對(duì)等比數(shù)列的定義、公比以及通項(xiàng)公式知識(shí)的認(rèn)識(shí)。這位教師的引入把學(xué)生引到了等比數(shù)列的求和上，與本節(jié)課的任務(wù)相向而馳。所以教師即使引入的內(nèi)容再精彩，但是不能緊扣主題，仍然是無(wú)效引入。因此教師在引入時(shí)，必須緊緊圍繞本節(jié)課的主題，切莫為了形式而使用“拿來(lái)主義”。

（三）有效引入的前提是教師提出的問(wèn)題易解決、易理解

案例背景中，教師A提出的問(wèn)題結(jié)合了實(shí)際，因此學(xué)生先期表現(xiàn)出有興趣、有激情，但是在隨后的計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算麻煩、難度較大，因此學(xué)習(xí)激情直線下降。即使教師再設(shè)法引導(dǎo)，學(xué)生也很難有開(kāi)始的狀態(tài)。而教師B設(shè)置的問(wèn)題1和2因枯燥，學(xué)生比較不感興趣，不過(guò)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，因此學(xué)生能很順利地解答;當(dāng)問(wèn)題3顯示后，則馬上勾起了學(xué)生的探求欲望，從而使課題的引入順理成章，學(xué)生的激情逐步激發(fā)。所以教師在設(shè)置引入的問(wèn)題時(shí)，一定要易理解、易解決。

（四）有效引入應(yīng)力求短小精悍，切莫用時(shí)過(guò)長(zhǎng)

一般而言，正常的課堂導(dǎo)入時(shí)間應(yīng)控制在5分鐘以內(nèi)。導(dǎo)入時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，會(huì)顯得喧賓奪主，不僅會(huì)使課堂導(dǎo)入顯得庸俗繁雜，而且會(huì)影響整節(jié)課的教學(xué)進(jìn)程。如果導(dǎo)入的時(shí)間過(guò)短，又可能會(huì)使課堂導(dǎo)入顯得蒼白無(wú)力，達(dá)不到預(yù)期教學(xué)的目的和效果。

再看導(dǎo)入時(shí)間分配，教師A的引入時(shí)間約為12分鐘，而真正用作應(yīng)用、熟悉、鞏固兩角差的余弦公式的學(xué)生練習(xí)時(shí)間，僅為8分鐘左右。對(duì)比教師A，教師B的課堂引入簡(jiǎn)練，直奔主題，所以學(xué)生的練習(xí)時(shí)間有23分鐘之多，這足可以解決很多學(xué)生對(duì)知識(shí)疑惑。所以哪個(gè)教師的課堂高效就一目了然。

從所做的調(diào)查問(wèn)卷也可以看出，教師A冗長(zhǎng)的引入引起了大多數(shù)學(xué)生的不滿意，而這種不滿意的心情勢(shì)必會(huì)滲入后續(xù)的課堂教學(xué)中——學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)興趣索然，比較不配合教師對(duì)知識(shí)的講解、公式的推導(dǎo)，導(dǎo)致教師A對(duì)公式的推導(dǎo)用時(shí)比教師B多了2分鐘。因此教師在設(shè)計(jì)課堂引入時(shí)，要時(shí)刻提醒自己：課堂引入方式的目的，是為了讓學(xué)生快速集中注意力，激起他們強(qiáng)烈的求知欲，絕不是為了“作秀”。

（五）有效引入必須建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之上

一節(jié)高效引入的課堂，不僅要有趣，還要有效，而有效的引入必須建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之上。在科組后來(lái)的研討中，教師就“為什么教師A有趣、有意義的背景卻沒(méi)有起到應(yīng)有的效果？”進(jìn)行了熱烈討論。很明顯，問(wèn)題就出現(xiàn)在教師所給出的引入上。

問(wèn)題1：仰角的概念很多學(xué)生還不知道，而教師又沒(méi)有給出明確解釋。

問(wèn)題2：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建模，這是一個(gè)難點(diǎn)，作為本節(jié)課的引入環(huán)節(jié)不合適，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難度。

問(wèn)題3：分別在RT△ABC和RT△ABD中求解相關(guān)數(shù)據(jù)，也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難度。

當(dāng)多個(gè)困難點(diǎn)疊加時(shí)，學(xué)生對(duì)新知探求的興趣就會(huì)直線下降。

而教師B設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題中，問(wèn)題1和2利用了剛剛學(xué)習(xí)的特殊角的三角函數(shù)值，學(xué)生還有比較深的印象，所以即使教師A設(shè)置的問(wèn)題沒(méi)有讓學(xué)生更感興趣，但這種建立在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)之上的問(wèn)題，能夠讓學(xué)生輕松進(jìn)入下一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。美國(guó)著名的心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾在其著作《教育心理學(xué)》中的扉頁(yè)上寫(xiě)道：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！彼?，有效課堂引入必須符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。

（六）有效引入必須結(jié)合學(xué)情

教師A的引入是課本舉例的變形。課本的引入是：“某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上，小山高BC約為30m，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A、C兩點(diǎn)間的距離約為67m，從點(diǎn)A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角（∠CAD）約為45°，求這座電視發(fā)射塔的高度。”教師A將書(shū)上離學(xué)生生活實(shí)際較遠(yuǎn)的例子改變?yōu)閷W(xué)生熟知的事物，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，因此學(xué)生的反應(yīng)非常熱烈。遺憾的是，問(wèn)題設(shè)計(jì)超越了學(xué)生的知識(shí)范疇，再加上所求的結(jié)果為tan（α-β），與本節(jié)課的主題有所偏離，所以影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。在評(píng)課時(shí)，建議相關(guān)人員對(duì)教師A的引入進(jìn)行如下改進(jìn)：“學(xué)校行知館對(duì)面的小山上有一個(gè)涼亭。已知涼亭高5m，為了測(cè)量涼亭頂部的水平高度，我校高一某學(xué)習(xí)小組在地平面A處測(cè)得A、C兩點(diǎn)間的距離為30m，從涼亭上觀測(cè)AC與鉛垂線的夾角為15°，你能求出這座涼亭的水平高度嗎？”

改進(jìn)后的問(wèn)題變得比較簡(jiǎn)單，利用三角函數(shù)的定義求解BC即可。當(dāng)學(xué)生得到BC=AC·cos15°時(shí)，教師就可以提出“cos15°怎么求？cos15°=cos（45°-30°）或者cos（60°-45°），它等于cos45°-cos30°嗎？”進(jìn)而引入本節(jié)課的主題。這樣學(xué)生易理解，引入順暢，用時(shí)較短，而且提出的問(wèn)題又與課文中的例1相同，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

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（責(zé)任編輯：廖? 藝）