［摘? 要］ 以學(xué)生核心素養(yǎng)及內(nèi)涵要素的培養(yǎng)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，意味著教學(xué)目標(biāo)與層次的進一步提升，也意味著學(xué)生的知識建構(gòu)過程應(yīng)當(dāng)更有深度. 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的樣態(tài)，可以用“核心素養(yǎng)引領(lǐng)，深度學(xué)習(xí)助力”來描述. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強調(diào)的三個“學(xué)會”中，數(shù)學(xué)思維是核心，而且只有有深度的思維才能夠保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到發(fā)展. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強調(diào)的數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)語言，對應(yīng)著人們常說的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模，這兩者只能在深度學(xué)習(xí)的過程中才能得到發(fā)展. 結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容來形成具有實踐價值和分析價值的案例，對于學(xué)生來說意味著良好的學(xué)習(xí)體驗，對于教師來說則意味著專業(yè)成長的堅實臺階.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點之一. 目前比較認同的觀點是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要以知識為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)又離不開學(xué)生的主觀能動性，也就是在學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展核心素養(yǎng)，才是可行的教學(xué)思路. 相對于傳統(tǒng)的“雙基”和“四基”而言，以學(xué)生核心素養(yǎng)及內(nèi)涵要素的培養(yǎng)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，顯然意味著教學(xué)目標(biāo)與層次的進一步提高，而這也就意味著學(xué)生的知識建構(gòu)過程應(yīng)當(dāng)更有深度. 本著這樣的理解來看當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的樣態(tài)，筆者以為可以用“核心素養(yǎng)引領(lǐng)，深度學(xué)習(xí)助力”來進行描述.

所謂核心素養(yǎng)引領(lǐng)，就是數(shù)學(xué)課堂上的知識建構(gòu)與運用過程，應(yīng)當(dāng)是在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下進行的，所有數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，都應(yīng)當(dāng)圍繞讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界來進行，對于教師而言，這應(yīng)當(dāng)是顯性的教學(xué)目標(biāo)，對于學(xué)生而言，這應(yīng)當(dāng)是內(nèi)在的學(xué)習(xí)體驗. 當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下發(fā)生時，這樣的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是有深度的. 事實上，當(dāng)前理論研究的重要結(jié)果之一，就是認為深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑. 深度學(xué)習(xí)自然是相對于淺層學(xué)習(xí)而言的，如果在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維具有邏輯性、批判性和創(chuàng)新性，那就可以認為這樣的學(xué)習(xí)是有深度的，可以促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 從這樣的分析可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和重點，也要關(guān)注不同知識間的聯(lián)系，要在考慮學(xué)科內(nèi)的知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上同時思考學(xué)科的外向關(guān)聯(lián)（即跨學(xué)科間的知識融合）. 由于淺層次的學(xué)習(xí)并不能達到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，因此探索深度學(xué)習(xí)視域下的可操作的教學(xué)設(shè)計就顯得尤為重要，只有讓學(xué)生處于深度學(xué)習(xí)中，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 現(xiàn)以北師大版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（七年級下冊）“用尺規(guī)作三角形”為例來闡述筆者的思考.

核心素養(yǎng)視角下深度學(xué)習(xí)的作用發(fā)揮機制

在核心素養(yǎng)的視角下來理解并實施深度學(xué)習(xí)，很重要的一個前提就是要認清深度學(xué)習(xí)為什么能夠促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 上面已經(jīng)指出，深度學(xué)習(xí)最基本的特征是從思維的角度來描述的，只有當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中具有思維的邏輯性、批判性和創(chuàng)新性的時候，所對應(yīng)的學(xué)習(xí)才是真正的深度學(xué)習(xí). 那么這一理解下的深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展有怎樣的關(guān)系呢？對于這個問題，筆者嘗試從以下兩方面來給予回答.

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強調(diào)的三個“學(xué)會”中，數(shù)學(xué)思維是核心，而只有有深度的思維才能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 數(shù)學(xué)本身高度強調(diào)邏輯性，這與深度學(xué)習(xí)中強調(diào)思維的邏輯性一脈相承. 對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，思維應(yīng)當(dāng)具有創(chuàng)新性，當(dāng)學(xué)生能夠基于經(jīng)驗且超越經(jīng)驗，能夠?qū)⑸钪械氖挛镞M行數(shù)學(xué)抽象，最終達到用數(shù)與形來進行描述的程度的時候，本身就具有非常顯著的創(chuàng)新性，這與深度學(xué)習(xí)所強調(diào)的思維的創(chuàng)新性在本質(zhì)上是一樣的. 既然數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，那就不能脫離思維的批判性，因為只有思維的批判性才能讓學(xué)生進行深度反思，必要時還能讓學(xué)生否定已有的觀點，這一過程本身及其衍生的結(jié)果，通常就是深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵完全一致.

其次，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強調(diào)的數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)語言，對應(yīng)著人們常說的數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模，這兩者只有在深度學(xué)習(xí)的過程中才能產(chǎn)生. 從信息加工的角度看數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)語言，可以發(fā)現(xiàn)前者對應(yīng)著信息的輸入，而后者對應(yīng)著信息的輸出，這一過程若能順利完成，必然意味著學(xué)生進入了深度學(xué)習(xí)狀態(tài). 事實上，深度學(xué)習(xí)是新課改的重要方法，其目的不僅是改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，還有讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)本質(zhì)，培育學(xué)生的發(fā)散思維、推理能力及核心素養(yǎng)，以更好地運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

通過以上兩點分析可以發(fā)現(xiàn)，“核心素養(yǎng)引領(lǐng)，深度學(xué)習(xí)助力”對于當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，既明確了教學(xué)的方向，又明確了教學(xué)的途徑，具有面向現(xiàn)實的生命力.

基于核心素養(yǎng)培育的深度學(xué)習(xí)案例及分析

核心素養(yǎng)培育與深度學(xué)習(xí)實施互相依存且互相促進，在實際教學(xué)過程中，營造與之相對應(yīng)的教學(xué)樣態(tài)，需要教師基于深度學(xué)習(xí)路線，明確認識到初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生高階思維為目標(biāo)，要讓學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容；以營造學(xué)習(xí)環(huán)境為依托，有效激活學(xué)生的先期知識；以創(chuàng)設(shè)問題情境為導(dǎo)向，讓學(xué)生深度加工知識，獲取新知；以持續(xù)評價為依據(jù)，讓學(xué)生深刻反思，學(xué)會總結(jié)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)與綜合能力. 這樣的概括中提到了多重要素，要體現(xiàn)這些要素，最好的方法就是結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容來形成具有實踐價值和分析價值的案例. 這樣的案例對于學(xué)生來說意味著良好的學(xué)習(xí)體驗，對于教師來說則意味著專業(yè)成長的堅實臺階.

“用尺規(guī)作三角形”在初中數(shù)學(xué)知識體系中，是知識性與技能性并存的知識點，其需要學(xué)生不僅要充分認識三角形的特點，同時還應(yīng)具有基本的作圖技能. 北師大版教材設(shè)計的是讓學(xué)生用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等. 當(dāng)然在具體設(shè)計時，其應(yīng)遵循循序漸進的原則. 從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來看這一教學(xué)設(shè)計，可以發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容中雖然沒有與生活直接相關(guān)的事物，但“全等”所蘊含的“完全重合”的含義在生活中普遍存在，而從數(shù)學(xué)的角度去作全等三角形，本質(zhì)上就對應(yīng)著生活、生產(chǎn)中的同一事物的構(gòu)造. 因此在引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作三角形的過程中，如果能夠培育學(xué)生這樣的認識，那么客觀上也在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 基于這樣的宏觀認識，這一內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)設(shè)計可以分為三個環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：問題引路，放開空間，讓學(xué)生自發(fā)探究.

當(dāng)教師明確主要任務(wù)是“用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等”時，相當(dāng)一部分學(xué)生會表現(xiàn)出一個共同的錯誤傾向，那就是忽略了“尺規(guī)”的要求. 這個時候教師不必急著干預(yù)，可讓學(xué)生的思維（學(xué)生此時的思維為低階思維）先運行一會兒，待到學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時，再將學(xué)生的低價思維引向高階思維，這樣就可以實現(xiàn)從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí). 比如當(dāng)有學(xué)生說將一張白紙覆蓋在三角形上，然后去“描”出一個三角形時，可以肯定學(xué)生得到的三角形是全等的，然后讓學(xué)生將自己的做法與給出的要求進行對比，學(xué)生自然就能夠發(fā)現(xiàn)“尺規(guī)”的重要性.

環(huán)節(jié)二：明確條件，約定空間，讓學(xué)生回歸邏輯.

既然明確了用尺規(guī)作圖這一條件，也就意味著給學(xué)生約定了學(xué)習(xí)空間. 這一學(xué)習(xí)空間看起來變小了，實際上數(shù)學(xué)性卻更強了. 尺規(guī)作圖意味著不可以通過測量來獲得等量關(guān)系，意味著要借助內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯來獲得一個與已知三角形全等的三角形. 這對于相當(dāng)一部分學(xué)生而言都具有思維上的挑戰(zhàn)性，而挑戰(zhàn)主要呈現(xiàn)在作圖的步驟上. 當(dāng)學(xué)生的思維不清晰時，他們往往不知道先做什么、后做什么，因此這一環(huán)節(jié)中的深度學(xué)習(xí)，主要就表現(xiàn)為學(xué)生在探究過程中慢慢梳理，然后得出正確的作圖步驟.

此時可以讓學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上進行小組合作討論. 這樣的教學(xué)方式可能會讓課堂有一定的散亂，但其好處也是顯而易見的，不同學(xué)生的個體所思所得的判斷，在小組交流的過程中就可以表現(xiàn)為思維的碰撞，學(xué)生通過聆聽與爭辯——這個過程中蘊含著豐富的邏輯思維與批判思維，往往可以總結(jié)出作一個三角形與已知三角形全等的正確順序——當(dāng)正確順序得到時，就意味著學(xué)生的思維有了創(chuàng)新的成果，于是深度學(xué)習(xí)的所有要素也就能夠得到充分的體現(xiàn). 根據(jù)對教學(xué)現(xiàn)場的觀察，該過程中學(xué)生的思維在最初的時候確實是有一些散亂的，當(dāng)作出一條等長的線段后，是繼續(xù)作一條等長的邊，還是作一個等大的角，不同學(xué)生的觀點并不一致. 此時幾乎所有小組的學(xué)生都有同樣的選擇，即分別嘗試兩種方法（當(dāng)然也有個別小組會從方法即理論的層面進行爭辯）. 有了這樣的過程體驗，最終的結(jié)果往往會趨于一致，那就是應(yīng)該作等大的角……

環(huán)節(jié)三：回顧過程，梳理邏輯，形成數(shù)學(xué)認知.

學(xué)生通過自主探究與合作討論而得出正確答案，并不意味著此時學(xué)生就完全掌握了本知識點. 因為如果讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，并用相對準(zhǔn)確的語言總結(jié)自己的所學(xué)所得，會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都說不出來，而且讓學(xué)生去重現(xiàn)小組討論，也會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生變得不熟練了. 這說明此時學(xué)生大腦中的思路仍然有一些模糊，因此應(yīng)當(dāng)給學(xué)生足夠的時間去回顧自己的探究過程，除掉無關(guān)緊要的操作步驟，然后用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將作圖過程表達出來. 事實證明只有達到這樣的水平，才能認為學(xué)生形成了相應(yīng)的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).

核心素養(yǎng)引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中扎根

通過上面的例子不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵要素在具體的數(shù)學(xué)知識中有著清晰的體現(xiàn)，圍繞三個“學(xué)會”去解析數(shù)學(xué)知識點，可以設(shè)計出與傳統(tǒng)教學(xué)不盡一致的過程，這樣的過程更容易給學(xué)生帶來深度學(xué)習(xí)的體驗，即學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)體驗中，數(shù)學(xué)眼光更容易被激活，數(shù)學(xué)思維更容易被提升，數(shù)學(xué)語言的運用會更加靈活.

無論是理論梳理還是實踐探究，均表明新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求越來越高，新課標(biāo)既強調(diào)核心素養(yǎng)的培育，又突出育人（教學(xué)）模式的變革. 作為初中數(shù)學(xué)教師，要努力為學(xué)生營造具有深度學(xué)習(xí)體驗的環(huán)境，要讓學(xué)生真正沉浸在深度學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生在面向數(shù)學(xué)知識建構(gòu)及運用的過程中發(fā)展思維的邏輯性、批判性和創(chuàng)新性. 當(dāng)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中獲得良好的體驗時，他們才能夠真正認識到“思維是世界上最美的花朵”，才能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展所帶來的成功.

總而言之，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要堅定發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需要選擇合適的深度學(xué)習(xí)方式，要讓核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)課堂上扎根，這樣才能夠保證課程標(biāo)準(zhǔn)的順利落地，才能促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

作者簡介：葉志華（1987—），碩士研究生，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.