黃玉霞 劉祖希

摘 要：數(shù)學(xué)閱讀的教育價值主要體現(xiàn)在“拓展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣”“培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”“促進學(xué)生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”等方面。數(shù)學(xué)閱讀的促進策略包括營造外部環(huán)境、激發(fā)內(nèi)部驅(qū)動、提供方法指導(dǎo)等。外部環(huán)境主要包括閱讀的空間、時間和素材等，內(nèi)部驅(qū)動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標(biāo)等，方法指導(dǎo)主要包括略讀、細(xì)讀、研讀和續(xù)讀等形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)拓展材料三個層面指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題閱讀；教材閱讀；課外閱讀

本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心開放課題“數(shù)學(xué)文化視角的初中數(shù)學(xué)‘讀思達課堂建構(gòu)”（編號：KCA2023117）、福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“基于數(shù)學(xué)閱讀的初中數(shù)學(xué)‘讀思達課堂建構(gòu)研究”（編號：Fjxczx22131）的階段性研究成果。

學(xué)會閱讀是學(xué)會學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)^［1］，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有目的地查閱資料，梳理資料中的有用信息，分析信息形成結(jié)論的過程，提升學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。^［2］顯然，這里的“查閱資料”是用數(shù)學(xué)眼光收集、梳理信息，正是數(shù)學(xué)閱讀的體現(xiàn)。不僅如此，新課標(biāo)共有20多處出現(xiàn)“查閱”資料、圖書或工具書的表述，倡導(dǎo)學(xué)生通過閱讀文獻提出有價值的數(shù)學(xué)問題，并對問題進行數(shù)學(xué)分析與思考，給出問題解答的數(shù)學(xué)表達。在新課標(biāo)的指引下，有必要再探討數(shù)學(xué)閱讀的教育價值、促進策略、落實途徑。

一、數(shù)學(xué)閱讀的教育價值

數(shù)學(xué)閱讀是包括諸多認(rèn)知因素的心理活動過程。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生以儲備的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為基礎(chǔ)，接收、感知數(shù)學(xué)文本（包括文字、圖形和符號），并進行積極的、有意義的觀察、想象、分析、比較、概括、抽象、猜想、推理、驗證以及內(nèi)化、反思等復(fù)雜的心智活動。其教育價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一） 拓展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以教材內(nèi)容為主，一般在課內(nèi)完成，并且以聽講、解題為主要學(xué)習(xí)形式。雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂也有數(shù)學(xué)閱讀，但其強度與作用十分有限，其主要形式是提前看（預(yù)習(xí)）教材和回頭看（復(fù)習(xí)）教材。

其實，數(shù)學(xué)閱讀可以發(fā)揮更大的價值：拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，將其延伸到教材之外、課堂之外。比如，初中學(xué)習(xí)“實數(shù)”，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下閱讀“數(shù)學(xué)史上的第一次危機”這樣的故事性資料，了解無理數(shù)的產(chǎn)生過程，理解數(shù)系擴充的必要性，從而更好地掌握教材中的實數(shù)知識。再如，初中學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀“物理實驗中為何取多次測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以減少誤差”這樣的跨學(xué)科素材，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識在科學(xué)研究中的應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)知識（統(tǒng)計、二次函數(shù)）綜合運用所產(chǎn)生的魅力。這樣的數(shù)學(xué)閱讀，無論放在課前還是課后甚至課中，都可以有效拓展數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

（二） 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

與聽講相比，數(shù)學(xué)閱讀更像是一種自主學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新知識、新方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)命題的探究與發(fā)現(xiàn)、猜想與論證過程，還可以體驗數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)內(nèi)部、其他學(xué)科或社會生活中的應(yīng)用，甚至可以感悟數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部需求對數(shù)學(xué)發(fā)展所起的作用。這就從“數(shù)學(xué)是什么”“數(shù)學(xué)為什么正確”“數(shù)學(xué)有什么用”“數(shù)學(xué)從哪里來”等方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的良好習(xí)慣，逐步理解并達成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三重境界：“知其然”“知其所以然”“知何由以知其所以然”。例如，初高中數(shù)學(xué)教材對于數(shù)學(xué)核心知識，基本遵循“實例引入—概念建構(gòu)—定理證明—實際應(yīng)用”的編寫思路，學(xué)生如果養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，就能輕松應(yīng)對、自主完成初高中數(shù)學(xué)教材基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)了。

葉圣陶先生曾提出“教是為了不教”的著名教育論斷，其中一個重要含義是，學(xué)生如能學(xué)會學(xué)習(xí)，教師就可以少教甚至不教。數(shù)學(xué)閱讀正是促進學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條重要路徑。

（三） 促進學(xué)生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，還能促進學(xué)生持續(xù)發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括以下三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。^［3］數(shù)學(xué)閱讀對“三會”的提升都能發(fā)揮作用。

其一，數(shù)學(xué)閱讀材料中的問題多是作者精心篩選出來的。篩選的方法、工具就是數(shù)學(xué)的眼光。具體來說，作者運用數(shù)學(xué)的眼光（主要包括數(shù)學(xué)抽象、直觀想象）從眾多的數(shù)學(xué)問題、科學(xué)問題、生活問題中，篩選出那些能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值的好問題。數(shù)學(xué)閱讀可以幫助學(xué)生潛移默化地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)眼光的基本特點和主要方式，并遷移到其他學(xué)習(xí)場景。

其二，在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，學(xué)生往往不自覺地跟隨作者的思維軌跡去分析問題、解決問題，展開積極的、有意義的思維活動，感悟數(shù)學(xué)思維的力量。當(dāng)然，有時也會似懂非懂、百思不得其解，需要隔一段時間或?qū)W習(xí)新的內(nèi)容、認(rèn)知能力上升到下一個階段才能恍然大悟。如果偶爾還能發(fā)現(xiàn)作者思維的瑕疵或錯誤，那就具備了一定的質(zhì)疑能力、批判思維和理性精神。

其三，數(shù)學(xué)閱讀材料是由數(shù)學(xué)的三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）寫成的。在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，學(xué)生能直觀感知數(shù)學(xué)語言的多姿多彩、感悟數(shù)學(xué)三種語言的互譯轉(zhuǎn)化，對數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)形成自己的表征方式（比如思維導(dǎo)圖），進而增強數(shù)學(xué)語言的理解能力，提高數(shù)學(xué)語言的表達能力。所以，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！?sup>［4^］另外，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中能夠體會運用數(shù)學(xué)知識解決科學(xué)問題或?qū)嶋H問題的一般過程，特別是科學(xué)問題或?qū)嶋H問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程以及數(shù)學(xué)解答還原成科學(xué)問題或生活問題的過程。這有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)。

簡言之，數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生透過數(shù)學(xué)表面冰冷的美麗，感悟其內(nèi)部火熱的思考以及基于數(shù)學(xué)又超越數(shù)學(xué)的文化精神，是落實新課標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑，具有重要的數(shù)學(xué)教育價值。

二、數(shù)學(xué)閱讀的促進策略

數(shù)學(xué)閱讀的促進策略是提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的重要保障。有關(guān)的實證研究表明，數(shù)學(xué)閱讀能力包括8個因素，分別是概念理解能力、抽象概括能力、閱讀推理能力、語言互譯能力、直觀想象能力、閱讀遷移能力、閱讀元認(rèn)知能力、信息整合能力。^［5］但是，該研究并未給出提升數(shù)學(xué)閱讀能力的相應(yīng)策略。

數(shù)學(xué)閱讀活動無外乎閱讀素材、閱讀者（學(xué)生）和指導(dǎo)者（教師）三個基本要素。因此，我們需要重視數(shù)學(xué)閱讀的外部環(huán)境、學(xué)生的內(nèi)部驅(qū)動和教師的方法指導(dǎo)，這是促進數(shù)學(xué)閱讀的基本策略。其中，外部環(huán)境主要包括閱讀的空間、時間和素材，內(nèi)部驅(qū)動主要包括閱讀的意識、榜樣和目標(biāo)，方法指導(dǎo)主要包括略讀、細(xì)讀、研讀和續(xù)讀等形式。由此構(gòu)成的數(shù)學(xué)閱讀促進策略框架如圖1所示。

（一） 營造數(shù)學(xué)閱讀外部環(huán)境

環(huán)境是無言的老師，打造良好的外部環(huán)境對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀有顯著的促進作用。

打造閱讀空間?？梢栽诎嗉壴O(shè)置圖書角、閱讀區(qū)，按年齡段分級擺放與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種類型書籍，比如趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)游戲等方面的圖書。

固定閱讀時間。為學(xué)生安排每天不低于20分鐘的數(shù)學(xué)閱讀時間，有目標(biāo)、有計劃、有步驟地組織一些數(shù)學(xué)共讀和分享交流活動。相對固定的數(shù)學(xué)閱讀時間對學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣有很大的幫助。

遴選閱讀素材。各地區(qū)、各學(xué)?？蓞⒄战逃炕A(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心組織研制的中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄，結(jié)合各閱讀研究機構(gòu)推薦書目及廣大教師同行的實踐經(jīng)驗，遴選適合學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀書單，并定期更新。小學(xué)階段可根據(jù)知識點遴選相應(yīng)的數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)課外書籍，讓學(xué)生在大量的數(shù)學(xué)閱讀中體驗數(shù)學(xué)的研究對象與基本特點。中學(xué)階段可選擇數(shù)學(xué)專項知識拓展書籍以及華羅庚、張景中等數(shù)學(xué)名家編寫的數(shù)學(xué)科普圖書，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識與方法、感悟數(shù)學(xué)文化、提升對數(shù)學(xué)的整體理解、鍛煉數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；還可提供實驗操作類、動態(tài)演示類的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在閱讀理解與操作運用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強綜合實踐能力。

（二） 激發(fā)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)部驅(qū)動

目前，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀還不夠重視，覺得閱讀是文科學(xué)習(xí)的事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要多刷題、強訓(xùn)練。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀的重要性及特征，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)閱讀的積極意識，并通過建立數(shù)學(xué)閱讀共同體、強化榜樣效應(yīng)等，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定數(shù)學(xué)閱讀目標(biāo)，逐步形成數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)驅(qū)力。

通過數(shù)學(xué)閱讀共同體，學(xué)生可以交流閱讀中的數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)家精神等，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱愛；可以交流探討、質(zhì)疑答疑、自由表達，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)的視角觀察生活、思考世界、表達觀點的習(xí)慣，從而跟隨榜樣，成為榜樣。

讀寫結(jié)合可以創(chuàng)造更大的閱讀效果，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生設(shè)計個性化的數(shù)學(xué)閱讀記錄卡，每讀完一本（一份）數(shù)學(xué)課外讀物（閱讀材料）都及時記錄書名（題名）、時間、感悟，讓閱讀有印，讓思維留痕。還可借鑒新教育實驗的“會長大的教室”文化，為學(xué)生設(shè)置“數(shù)學(xué)閱讀存折”等，激勵學(xué)生為自身成長“投資”數(shù)學(xué)閱讀。事實上，閱讀習(xí)慣也是一種成長的力量。

（三） 提供數(shù)學(xué)閱讀方法指導(dǎo)

學(xué)會閱讀方法是學(xué)生提升數(shù)學(xué)閱讀品質(zhì)的有效方式。閱讀過程中，教師需要根據(jù)閱讀材料的數(shù)學(xué)特點及學(xué)生的心理特征實施針對性的指導(dǎo)，讓學(xué)生真正讀進去、讀出味，有效提高數(shù)學(xué)閱讀能力，形成數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。

數(shù)學(xué)閱讀材料與一般閱讀材料相比，內(nèi)容更抽象，語言更多樣。內(nèi)容的抽象性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)閱讀材料包含較多的數(shù)量關(guān)系和空間形式，離學(xué)生的生活較遠；語言的多樣性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)閱讀材料是用文字、符號、圖形三種數(shù)學(xué)語言寫成的，而且三種語言之間轉(zhuǎn)換十分頻繁，增大了思維的跳躍性和難度。教師可指導(dǎo)學(xué)生掌握“略讀、細(xì)讀、研讀、續(xù)讀”的閱讀方法，即背景信息可以略讀，基本概念必須細(xì)讀，核心知識需要研讀，疑難問題先存疑后續(xù)讀。當(dāng)然，“略讀、細(xì)讀、研讀、續(xù)讀”是相對而言的，需適時變通。比如，學(xué)生遇到疑難問題也可以靜心研讀，或者與同學(xué)、老師、家長互動交流、請教討論，從而化解難點、掃清障礙?！奥宰x、細(xì)度、研讀”也是通過數(shù)學(xué)閱讀達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“知其然、知其所以然、知何由以知其所以然”三重境界的重要方法。^［6］

三、數(shù)學(xué)閱讀的落實途徑

數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容大致可以分為三個層面：微觀層面，是指對一個數(shù)學(xué)問題的閱讀，即數(shù)學(xué)解題活動中的數(shù)學(xué)閱讀；中觀層面，是指對數(shù)學(xué)教材的閱讀；宏觀層面，是指向終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)閱讀，包括各種形式的以數(shù)學(xué)思維方式進行的數(shù)學(xué)拓展材料閱讀及跨學(xué)科閱讀。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從這三個層面指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀活動——這三個層面也是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)落實的三種途徑。

（一） 數(shù)學(xué)問題的閱讀指導(dǎo)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，審題是解題的開始：波利亞的“怎樣解題”表，第一步就是“弄清題意”^［7］；有數(shù)學(xué)教師總結(jié)的“解題歌訣”，第一句就是“審題領(lǐng)先，翻譯作簽”^［8］。審題需要數(shù)學(xué)閱讀，甚至后續(xù)的解題過程仍需要發(fā)揮閱讀的作用，比如“思路有偏，讀題一遍”^［9］。下面舉例說明數(shù)學(xué)問題的閱讀指導(dǎo)。

例1 歐幾里得《幾何原本》記載，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖2，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=?a，則該方程的一個正根是（ ?）

A. CD的長

B. AC的長

C. AD的長

D. BC的長

這是一道初中數(shù)學(xué)期末考試題，正確率不高。按照前述“略讀、細(xì)讀、研讀、續(xù)讀”的閱讀方法，此題中“歐幾里得《幾何原本》記載”這句話屬于背景信息，可以略讀?！靶稳鐇²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的圖解法”這句話屬于基本概念，需要細(xì)讀。何為“細(xì)”？就是要認(rèn)識到：此方程屬于一元二次方程，它的常規(guī)解法是代數(shù)法（配方法或公式法），這里要介紹一種新的解法——圖解法。后面關(guān)于圖解法的敘述就是本題的核心知識了，需要研讀?！把小笔裁?？就是讀出圖解法的每一步操作與代數(shù)解法的關(guān)聯(lián)。其中的“作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b”可與配方法得到的方程x+?a²=b²+?a²關(guān)聯(lián)起來，方程右邊就對應(yīng)Rt△ABC斜邊的平方（AB²），于是x+?a=AB，這又對應(yīng)了“方程的一個正根”。至于“在斜邊AB上截取BD=?a”，對應(yīng)x=AB-?a=AB-BD=AD。所以，答案是C。通過研讀，發(fā)現(xiàn)方程的圖解法就是對代數(shù)法的直觀呈現(xiàn)、幾何表示。研讀完成了，問題也就解決了。從這個角度來說，本題并不難。對于本題，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生續(xù)讀。比如，課后讀一讀歐幾里得《幾何原本》，讀一讀中國古代數(shù)學(xué)關(guān)于解一元二次方程的史料等。

數(shù)學(xué)問題的閱讀，有時還要關(guān)注問題的特殊性。比如，選擇題的選項之間往往存在相似性、互補性、重疊性等，通過對比閱讀選項，有時可以避免漏解或多解；解答題如果有幾個小題，前面的小題一般可以作為后面小題的已知條件。

（二） 數(shù)學(xué)教材的閱讀指導(dǎo)

數(shù)學(xué)教材由專業(yè)團隊精心編制而成，極具閱讀價值。數(shù)學(xué)教材遵循螺旋上升的編排方式，由淺入深地呈現(xiàn)內(nèi)容，這有利于學(xué)生自主閱讀。數(shù)學(xué)教材的閱讀指導(dǎo)也可以采用“略讀、細(xì)讀、研讀”的方法。

一是整體略讀，了解數(shù)學(xué)教材全書或某一章的主要內(nèi)容。瀏覽前言、目錄、編者的話、后記等可以了解全書的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，閱讀章頭語、復(fù)習(xí)提要等可以了解整章的內(nèi)容、地位。通過略讀，還可以對教材各章節(jié)的重點、知識板塊之間的主要關(guān)系有一個大致的整體感知。

二是知識細(xì)讀，了解數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)知識的形成和發(fā)展過程，明確概念的內(nèi)涵和外延，理解性質(zhì)、法則、公式、定理等的推導(dǎo)或證明步驟。細(xì)讀時，應(yīng)圈畫關(guān)鍵信息、特殊符號、新名詞、注意事項等，必要時可以在紙上開展演算。細(xì)讀是一個由薄到厚的閱讀過程，就像海綿吸水一樣吸收新知識、新信息。

三是探究研讀，即在了解基本概念和基礎(chǔ)知識后，讀重點，攻難點，悟思想，研例題，讓知識在應(yīng)用中鞏固，讓理解在思考中深化。研讀是一個由厚到薄的閱讀過程，就像壓縮餅干一樣把新舊知識融合為新的知識結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)大概念（大觀念），形成數(shù)學(xué)思想方法體系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高級階段。

針對數(shù)學(xué)教材中的不同內(nèi)容，還需進行差異性的引導(dǎo)。比如：概念閱讀，要引導(dǎo)學(xué)生做到會判斷、會敘述、會舉例、“懂道理”，問一問概念是什么、概念如何敘述、能舉出實例嗎、概念是如何得來的、概念有什么實際背景或者文化緣由、概念有什么作用、運用概念時要注意哪些問題、相關(guān)聯(lián)的概念有哪些、相關(guān)概念之間有何聯(lián)系和區(qū)別，等等。公式閱讀，要弄清公式的形成過程，能識記并辨析公式的特征，能理解公式成立的條件及內(nèi)在要求，能推導(dǎo)（證明）公式，能對公式進行應(yīng)用拓展，等等。定理閱讀，要明確定理的條件和結(jié)論，明白定理的證明方法和過程，明晰定理的應(yīng)用，思考定理是否可逆、有無推廣、如何延伸，等等。例題閱讀，要引導(dǎo)學(xué)生先自己解答再對照教材，從解題思路、過程、結(jié)果三方面進行比對，糾正完善，做好反思總結(jié)。

（三） 數(shù)學(xué)拓展材料的閱讀指導(dǎo)

與數(shù)學(xué)問題閱讀、數(shù)學(xué)教材閱讀相比，數(shù)學(xué)拓展材料的閱讀更多依靠學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)余力。由于學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)拓展材料（如數(shù)學(xué)課外書）的閱讀經(jīng)驗，教師可推薦學(xué)生閱讀與教材內(nèi)容相關(guān)聯(lián)（相對應(yīng)）的閱讀素材，引導(dǎo)學(xué)生做到兩個結(jié)合：泛讀與精讀相結(jié)合、自讀與共讀相結(jié)合。泛讀與精讀結(jié)合可以拓展閱讀的厚度、深度，自讀與共讀結(jié)合可以拓展閱讀的寬度、廣度。^［10］

教師還需引導(dǎo)學(xué)生制訂閱讀計劃，開展問題聚焦，進行閱讀過程監(jiān)控，保障閱讀效果。閱讀計劃包括準(zhǔn)備讀什么書，預(yù)計何時讀完，和誰一起讀，閱讀過程中遇到問題怎么辦，能設(shè)計并填寫閱讀記錄卡嗎，準(zhǔn)備何時交流分享，等等。問題聚焦包括該書中蘊含哪些數(shù)學(xué)知識和方法，能畫出思維導(dǎo)圖嗎，如何運用這些知識和方法來解決問題，能說清楚其中的道理嗎，有不同的解決方法嗎，等等。

其中，引導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖對整本書的梗概進行梳理，將閱讀信息從繁雜到精簡、從無序到有序、從零散到結(jié)構(gòu)進行重組，可以實現(xiàn)從“理解性記憶”到“結(jié)構(gòu)化認(rèn)知”的提升。引導(dǎo)學(xué)生開展閱讀的交流分享，用數(shù)學(xué)的眼光、思維評述書中的內(nèi)容，與作者的思想對話，與同伴對話，可以提高學(xué)生的表達能力和思辨能力。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化了、思維能力提升了，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就發(fā)展了。

參考文獻：

［1］邵光華.關(guān)于重視數(shù)學(xué)閱讀的再探討［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999（10）：79.

［2］［3］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：140，56.

［4］A.A.斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育學(xué)［M］.丁爾陞，等譯.北京：人民教育出版社，1984：224.

［5］楊紅萍，肖志娟.問題表征對數(shù)學(xué)閱讀能力的影響研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019（2）：7074.

［6］石建華，程蘭花.數(shù)學(xué)教材“四階閱讀”教學(xué)法——以《軸對稱與軸對稱圖形》為例［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2024（2）：4447.

［7］G.波利亞.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982：xiii.

［8］［9］陳都，孫玉瑞，蘇希常，等.數(shù)學(xué)娛樂［J］.數(shù)學(xué)通訊，2004（19）：49，49.

［10］劉祖希.閱讀，豐富人生——一個數(shù)學(xué)教育工作者的閱讀故事［J］.教育研究與評論，2023（9）：8992.

（黃玉霞，福建省莆田市教師進修學(xué)院。主要研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。劉祖希，華東師范大學(xué)出版社，副編審。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育與出版。）