王海燕 王林 劉穎

摘??要：學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)斷能力的培養(yǎng)是實施素質(zhì)教育的核心，在教學(xué)實踐中探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)斷能力是教師的任務(wù)?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)以“學(xué)生為中心”，采用BOPPPS教學(xué)模式，全面開展翻轉(zhuǎn)課堂、案例式教學(xué)。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面做了有益的嘗試，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象能力、應(yīng)用能力、猜想能力，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，收到了良好的效果。同時注重現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)專業(yè)課的融入，也為其他理科課程的教學(xué)創(chuàng)新提供了示范。

關(guān)鍵詞：BOPPPS；創(chuàng)新；以學(xué)生為中心；案例式教學(xué)；線上線下混合式教學(xué)

創(chuàng)新是推動民族進步的關(guān)鍵因素。如果缺乏創(chuàng)新，民族就難以取得進步，更難以在世界民族之林中立足。創(chuàng)新以教育為基礎(chǔ)，并依賴于杰出的人才。因此，無論是基礎(chǔ)教育還是高等教育，都承載著培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要使命。數(shù)學(xué)是科學(xué)理論的基本溝通工具，也是人們認識世界和改造世界的基本工具之一。數(shù)學(xué)教育在整個教育過程中占有特殊的地位?！稊?shù)學(xué)分析》作為數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，在學(xué)生大學(xué)的知識體系中占據(jù)了相當(dāng)大的比例[1-2]。《數(shù)學(xué)分析》的核心內(nèi)容是微積分，這門課程的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個階段。在繼承前輩科學(xué)家們的成果的基礎(chǔ)上，十七世紀的科學(xué)家牛頓和萊布尼茲逐漸將微積分發(fā)展成為一門系統(tǒng)的學(xué)科[3]。

當(dāng)前，受到課時影響，許多老師在《數(shù)學(xué)分析》授課時基本都是滿堂灌，課堂效果差，甚至出現(xiàn)教師在臺上講課，有的學(xué)生在下面玩手機游戲，有的學(xué)生睡著了等場景。課程團隊進行深入分析，發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象存在主要有以下兩個方面：

（一）學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏興趣、學(xué)習(xí)深度不夠

通過開展問卷調(diào)查，學(xué)生遇到的困難和問題主要是課程內(nèi)容多、定理多、概念抽象，不會應(yīng)用（具體數(shù)據(jù)見圖1）。這導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)深度不夠。

（二）教學(xué)方式、方法落后，不能把知識做到深入淺出教給學(xué)生

《數(shù)學(xué)分析》課程教師主要還在采用“黑板+PPT”的傳統(tǒng)教學(xué)手段，這種直接、單一的教學(xué)模式，沒有任何形式和內(nèi)容的創(chuàng)新，很難調(diào)動學(xué)生積極性、吸引學(xué)生注意力，使本來難學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》課程顯得更加枯燥。

《數(shù)學(xué)分析》既是初高中數(shù)學(xué)的升華，又是數(shù)學(xué)類專業(yè)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)過程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這對于培養(yǎng)創(chuàng)新性人才具有至關(guān)重要的作用。值得思考的是，教師怎么開展創(chuàng)新教育呢？在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)過程中，團隊教師積極嘗試了多種方法來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，并且取得了良好的效果。

一、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

（一）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象能力

觀察能力對于學(xué)生而言，是不可缺少的能力。敏銳的觀察力不是天生的，而是經(jīng)過后天的訓(xùn)練、培養(yǎng)逐步形成的。因此，在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，團隊通過大面積開設(shè)案例式教學(xué)，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)觀察能力的培養(yǎng)，參與全課程的學(xué)習(xí)、講授，這種鍛煉能大大提升的學(xué)生獨立思考能力、觀察能力、抽象思維能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題僅僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造思維能力，而且標(biāo)志著科學(xué)的進步。”?這里所說的提出問題，實際上就是提出猜想。嚴格來說，數(shù)學(xué)事實首先就是被猜想，接著才是被證明。當(dāng)面臨新的科學(xué)情況時，人們先從某個猜想開始：第一個猜想可能會失敗，會離目標(biāo)很遠，但是不斷修正……在觀察的推動下，最終可以得到一個較滿意的猜想。美國著名數(shù)學(xué)家、教育家G.?波利亞曾指出：必須不僅教學(xué)生“證明”，而且教學(xué)生“猜想”，而在教科書中，“猜想”過程卻是缺少的，這就使教“猜想”在教學(xué)過程中顯得更為重要[4]。

（三）突出數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

經(jīng)常聽學(xué)生提到，某些數(shù)學(xué)知識在他今后的生活、工作中用不上，所以學(xué)習(xí)沒有動力。是不是這些數(shù)學(xué)知識就不用學(xué)習(xí)了呢？答案是否定的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法的價值高于單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)思想不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還塑造了他們的文化素養(yǎng)，這種影響將是終身的。數(shù)學(xué)思想具有獨特的邏輯性和創(chuàng)造性，每一次數(shù)學(xué)思想的形成都是對歷史的繼承和突破。這里面蘊含的一絲不茍的嚴謹態(tài)度和奮斗精神，將會激發(fā)學(xué)生的科學(xué)熱情，鼓舞著他們永葆創(chuàng)新去生活、去工作，這也是我們開展課程思政的原因。因此，在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)中，強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的教育不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。通過這樣的培養(yǎng)，學(xué)生能夠逐漸形成創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，具備獨立思考、解決問題的能力，為未來的學(xué)術(shù)研究和工作實踐打下堅實的基礎(chǔ)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

《數(shù)學(xué)分析》的主要內(nèi)容是微積分知識，它的形成和發(fā)展得益于物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)、幾何學(xué)等領(lǐng)域的突破。例如，開普勒的行星三大定律和牛頓的萬有引力理論都運用了微積分的方法進行導(dǎo)出。這些理論所涉及的宇宙速度和火箭運動方程也都充滿了深刻的數(shù)學(xué)思想和突出的數(shù)學(xué)應(yīng)用。這些理論所涉及的數(shù)學(xué)模型成為了數(shù)學(xué)分析中的重要素材。

此外，微積分知識的應(yīng)用通過對物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)與自然現(xiàn)象中數(shù)量變化關(guān)系的分析，可以建立各種實用的模型。例如，我們可以利用微積分知識來建立行星運動模型、引力場模型、人口模型、傳染病模型、經(jīng)濟問題模型和生態(tài)模型等。這些模型的建立既豐富了《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)內(nèi)容，也增強了學(xué)生對實際問題的建模和處理能力。通過這些實際問題的分析和解決，學(xué)生們可以更好地理解和掌握微積分知識，并且提高他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

二、教學(xué)模式、方法的創(chuàng)新

教師在日常的教學(xué)工作中，必須轉(zhuǎn)變觀念，以人為本，以學(xué)生為中心，改革課堂教學(xué)模式。同時，創(chuàng)新教學(xué)方法，積極探索合作交流的新型的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，從而培養(yǎng)出更多的適應(yīng)新時代發(fā)展的創(chuàng)新型人才，要實現(xiàn)這一點應(yīng)該從以下幾方面進行：

（一）教學(xué)模式的創(chuàng)新

在教學(xué)模式上，采用了BOPPPS模式。BOPPPS教學(xué)模式起源于加拿大教師培訓(xùn)體系的教學(xué)模式[5]。BOPPPS教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)包括建構(gòu)主義和交際法。該模式以有效教學(xué)設(shè)計著稱，是一個強調(diào)學(xué)生參與和反饋的閉環(huán)教學(xué)過程模型。BOPPPS模型將課堂教學(xué)過程分為6個階段：導(dǎo)入（Bridge-in）、目標(biāo)（Objective）、預(yù)評價（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory?Learning）、后評價（Post-assessment）、總結(jié)（Summary/Closure）。這些階段相互銜接，形成一個閉環(huán)，旨在確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極參與和反饋，從而提高教學(xué)效果[6]。

同時輔助了其他四種類型的教學(xué)模式：

（1）信息加工教學(xué)模式（教學(xué)內(nèi)容針對專業(yè)特點調(diào)整）；

（2）人格（人性）發(fā)展教學(xué)模式（課程思政）；

（3）社會交往教學(xué)模式（小組討論）；

（4）行為修正教學(xué)模式。

同時，團隊大力推進智慧課堂建設(shè)，構(gòu)建以“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的線上線下混合式教學(xué)模式。

這種以智能化、個性化為特點的教學(xué)方式可以使教學(xué)多個環(huán)節(jié)得到有效改進。通過課前、課中、課后這三個環(huán)節(jié)開展授課，將實現(xiàn)從知識內(nèi)化到高階能力提升的兩次飛躍，彰顯《數(shù)學(xué)分析》課程的挑戰(zhàn)度。

（二）教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)

在教學(xué)內(nèi)容上，團隊探索介于傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》與《高等數(shù)學(xué)》之間的難度的授課內(nèi)容，使課程內(nèi)容更加貼合金融數(shù)學(xué)等專業(yè)。通過對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化與整合，使學(xué)生在解決問題的過程中探索、發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實世界問題的威力，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

特別是將數(shù)學(xué)史融入《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容教學(xué)中。在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)內(nèi)容中，介紹數(shù)學(xué)史不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律和基本思想，還可以讓他們深刻體會到數(shù)學(xué)發(fā)展之路的曲折與艱辛。比如：在講解阿貝爾定理時，補充講述挪威偉大的數(shù)學(xué)家阿貝爾的故事：阿貝爾生前窮困潦倒，26歲就因為饑寒交迫去世。但在這樣的情況下，他卻取得了輝煌的成績。他最早得出高于四次方程無整數(shù)解的證明，以及關(guān)于代數(shù)方程的研究，他比伽羅華更早得出群論的雛形，并更早得出交換群的結(jié)構(gòu)；另外他關(guān)于橢圓函數(shù)、阿貝爾函數(shù)的工作，成為整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，某種意義上說，阿貝爾才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)真正的始祖，他比伽羅華更聰慧，比黎曼更深刻！即使他僅僅26歲的生命，也已經(jīng)在數(shù)學(xué)史上留下巨大的功勛！

通過阿貝爾的故事，讓學(xué)生樹立堅韌的意志與遠大的理想，艱難困苦，玉汝于成，從而激發(fā)學(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》課程的興趣和熱情，鼓勵他們積極探索和追求科學(xué)創(chuàng)新與進步，還可以進一步塑造完善的人格。

（三）教學(xué)方法的創(chuàng)新

《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的基本組織形式是全班上課，同時兼顧小組合作教學(xué)，此外，每周針對學(xué)生的問題，來開展個別教學(xué)。同時，我們采用了如下的教學(xué)方法：

1.?學(xué)生分組式討論式教學(xué)

由學(xué)生自由組合，根據(jù)事先選擇的教學(xué)專題和輔助參考資料，上臺講解對該專題的理解并回答其他同學(xué)的提問。這種教學(xué)方法可以充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情和創(chuàng)造性思維，同時提高學(xué)生的表達能力和自信心。參與學(xué)生人數(shù)一般控制在5-6人，學(xué)生的表現(xiàn)記入學(xué)生期末成績。同時，組與組之間PK，提升競爭意識。

知識的運用尤其應(yīng)該以學(xué)生為主，讓學(xué)生在教學(xué)活動活動中建構(gòu)自己的知識框架，形成自己的知識體系。通過雨課堂分組功能將班級分為幾個小組，小組間競賽，部分較簡單的內(nèi)容采用翻轉(zhuǎn)課堂（比如“定積分的定義”，內(nèi)容相對于簡單，我們開展了翻轉(zhuǎn)課堂，效果對比前幾屆傳統(tǒng)教學(xué)方式，有明顯提升，學(xué)生參與度高，知識消化接受效果更好）。

2.?發(fā)現(xiàn)問題式教學(xué)

每一次上課前，推薦學(xué)生閱讀下次課的參考資料；課上，讓學(xué)生自己提出問題，教師解答。通過學(xué)生提問，教師回答的方式，有針對性的解決學(xué)生知識上的疑難問題，有側(cè)重的組織教學(xué)。

3.?直觀演示教學(xué)

在課堂上通過展示各種實物數(shù)學(xué)教具或進行示范性實驗，讓學(xué)生通過觀察獲得感性認識的教學(xué)方法。

4.?案例式教學(xué)

根據(jù)構(gòu)建的《數(shù)學(xué)分析》課程思政案例，開展課程思政教學(xué)。在完成專業(yè)知識講授的同時，融入對學(xué)生世界觀、人生觀等教育，實現(xiàn)“專業(yè)課教學(xué)”與“思想政治教育”同向同行。

三、總結(jié)

經(jīng)過幾年的建設(shè)，《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)已經(jīng)取得了顯著的成績?！稊?shù)學(xué)分析》課程獲評云南省省級一流課程，團隊教師主持了《數(shù)學(xué)分析》校級精品課程建設(shè)，《數(shù)學(xué)分析》課程思政示范課程建設(shè)，以及云南省省級教育教學(xué)改革項目兩項，發(fā)表了多篇教學(xué)論文，并獲得了多項國家級、省級教學(xué)獎勵。此外，團隊教師始終堅持成果導(dǎo)向教育理念（Outcomes-Based?Education，OBE），簡稱OBE理念，強調(diào)以學(xué)生為中心，以學(xué)生發(fā)展為目的，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成果[7]。基于上述教學(xué)創(chuàng)新實踐，我校人才培養(yǎng)質(zhì)量顯著提高。學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)扎實，綜合素質(zhì)高，畢業(yè)生受社會歡迎。學(xué)生實踐創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)能力強，近五年，學(xué)生獲得省部級以上數(shù)學(xué)建模大賽獎勵、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目等近百項，成果顯著。

教學(xué)的深層次目標(biāo)在于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，這一目標(biāo)無法一蹴而就，而需要一個持續(xù)的過程。為此，團隊教師將會持續(xù)不斷地探索和實踐，嘗試更多新的教學(xué)方法和手段，以便更好地激發(fā)學(xué)生的潛力和創(chuàng)造力。力爭培養(yǎng)出一批批具備創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的學(xué)生，為社會發(fā)展做出更大的貢獻！

參考文獻：

[1]?華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.?數(shù)學(xué)分析（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019.

[2]?劉玉璉，傅沛仁，劉偉，等.?數(shù)學(xué)分析講義（第六版）[M].?北京：高等教育出版社，2019.

[3]?蔡天新.?數(shù)學(xué)簡史［M］.?北京：中信出版社，2017：143-164.

[4]林文賢.?數(shù)學(xué)分析教學(xué)與創(chuàng)新思維[J].?考試周刊2013（28）：?75-76.

[5]?何?光.?BOPPPS模式下高等數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的探索與實踐[J].?科技風(fēng)，?2023?（20）：?107-109.

[6]?王雅平.?以學(xué)生為中心的《商品學(xué)》信息化課程改革與實踐[J].?辦公自動化，?2023（2）：?25-27.

[7]?閆志忠.?基于OBE理念的“數(shù)學(xué)分析”課程項目制教學(xué)模式研究[J].?教育教學(xué)論壇，?2023（28）：?135-138.

基金項目：云南省2023年本科教育教學(xué)改革研究項目“AI賦能新形態(tài)資源——大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識圖譜建設(shè)與應(yīng)用”（JG2023199）；云南財經(jīng)大學(xué)課程思政示范課程項目：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《數(shù)學(xué)分析》；2023年云南財經(jīng)大學(xué)第二批虛擬仿真實驗教學(xué)一流課程培育項目

*通訊作者：王海燕（1983—??），女，漢族，河北人，博士，副教授，主要從事組合最優(yōu)化、數(shù)學(xué)分析研究。

作者簡介：王林（1964—??），男，漢族，云南人，二級教授，主要從事非線性泛函分析、數(shù)學(xué)分析研究；劉穎（1988-?），女，漢族，云南人，講師，研究方向：思政教育。