朱佳怡

［摘? 要］ 盡管數(shù)學思考是內(nèi)隱性的，但深度思考是體現(xiàn)學生數(shù)學學習力的重要標識。在小學數(shù)學教學中，教師要用問題驅(qū)動學生的深度思考，用操作輔助學生的深度思考，用結(jié)構(gòu)優(yōu)化學生的深度思考，用互動助推學生的深度思考。有深度的數(shù)學思考能有效拓展學生數(shù)學學習的寬度與深度，提升學生數(shù)學學習的效度。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學；深度學習；深度思考

鄭毓信教授認為，數(shù)學教學必須要超越具體的知識、技能層面，要深入學生的思維層面。深度學習的實質(zhì)是學生“思維深度參與”的學習。在小學數(shù)學教學中，教師要引發(fā)學生的深度思考。深度思考是指“以數(shù)學核心內(nèi)容為載體，以數(shù)學抽象、邏輯推理、問題解決和數(shù)學分析為重點的一種思維活動”［１］。盡管數(shù)學思考是內(nèi)隱性的，但深度思考是體現(xiàn)學生數(shù)學學習力的重要標識。在小學數(shù)學教學中，教師要通過一定的教學手段激發(fā)學生深度思考，助推學生深度思考。

一、用問題引發(fā)學生深度思考

問題是溝通數(shù)學學科知識與學生已有認識的橋梁。在問題場中，學生能產(chǎn)生一種內(nèi)在的認知沖突。這種認知沖突是學生在把握自我已有知識與新知關(guān)系的過程中所產(chǎn)生的一種不適表現(xiàn)。通過認知沖突，學生會產(chǎn)生積極的心理同化與心理順應的內(nèi)在需求。在小學數(shù)學教學中，教師要精心設(shè)計問題，讓問題能觸及數(shù)學知識本質(zhì)，能引發(fā)、驅(qū)動學生的深度思考。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師設(shè)計的問題往往比較膚淺、瑣碎，這樣的問題容易制約學生的思維。對此，教師要設(shè)計關(guān)鍵性、核心性、主導性的大問題，用大問題驅(qū)動學生進行深度思考。

相較于傳統(tǒng)的問題，大問題往往能賦予學生更大的思考時空，能開辟更多的思考可能性。比如，復習“2、5的倍數(shù)的特征”“3的倍數(shù)的特征”這一部分內(nèi)容之后，筆者先幫助學生復習鞏固2、3、5的倍數(shù)的特征。在此基礎(chǔ)上，引導學生思考：為什么2、5的倍數(shù)的特征只需要看個位上的數(shù)，而3的倍數(shù)的特征則需要看各個數(shù)位上數(shù)字的和。這是一個牽涉到2、3、5的倍數(shù)特征的本質(zhì)問題，能激發(fā)學生超越一個數(shù)的倍數(shù)特征的淺表性思考的深層次的數(shù)學問題。圍繞核心問題，學生借助教師提供的直觀方塊學具進行操作。在操作中，學生逐步理解了一個數(shù)原來是由幾個一、幾個十、幾個百等組成的。

一個整十數(shù)一定是2、5的倍數(shù)。因此，判斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，關(guān)鍵就是看這個數(shù)個位上的數(shù)是否具備2、5的倍數(shù)的特征。同樣，對于3的倍數(shù)的特征，有的學生借助于直觀的方塊圖進行探索，有的學生將10分成9和1，將100分成99和1。幾個十、幾個百、幾個千等不一定是3的倍數(shù)，因此判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)不能只看個位上的數(shù)。學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)，9、99等相關(guān)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。因此，判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)，關(guān)鍵是看一個數(shù)減去若干個9、99、999等剩下來的數(shù)，而這些數(shù)正好是各個數(shù)位上數(shù)字的和。通過引導學生對2、3、5的倍數(shù)的特征的追問、比較、思考，學生能深刻地洞察2、3、5的倍數(shù)的特征背后相同的數(shù)理、算理。問題能夠引發(fā)學生的深度思考，促進學生的數(shù)學思維向數(shù)學知識本質(zhì)更深處漫溯。

問題是驅(qū)動學生深度思考的動力引擎，不同的問題能產(chǎn)生不同的教學效果。由點及面地問，能完善學生的認知結(jié)構(gòu)；由淺入深地問，能讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學化的過程；由表及里地問，能讓學生感受、體驗深度思考的內(nèi)在的魅力。通過問題引領(lǐng)、問題驅(qū)動，實現(xiàn)學生與數(shù)學教學內(nèi)容、教學過程之間的深度契合，能激發(fā)學生的創(chuàng)造力，助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、用操作助推學生深度思考

教育心理學家皮亞杰認為，“學生的思維是從動作開始的，如果我們切斷動作與思維的關(guān)聯(lián)，學生的思維就不能得到充分的發(fā)展”［２］。外顯的操作能讓學生的思維可視化，是學生思維的重要支撐。在小學數(shù)學教學中，教師要重視學生的操作，讓學生通過“量一量”“擺一擺”“折一折”“畫一畫”等相關(guān)的操作，充分經(jīng)歷知識的數(shù)學化誕生過程。在操作過程中，學生能深刻地把握操作對象的特征，進而認識到操作對象的本質(zhì)、非本質(zhì)屬性。同時，在操作過程中產(chǎn)生的活動經(jīng)驗會沉淀到學生的內(nèi)心深處，成為學生的一種數(shù)學化的能力、素養(yǎng)等。

比如，教學“長方體和正方體的認識”時，很多教師都會提供一個現(xiàn)成的長方體框架，讓學生觀察，并在學生對長方體的特征形成猜想的基礎(chǔ)上引導學生進行驗證。這樣的借助于學生視覺觀察的學習方式，無法讓學生形成深刻性的學習體驗，難以激發(fā)學生的深度思考。筆者在教學時為學生提供了結(jié)構(gòu)性的素材，給學生提供了動手操作的機會，引導學生直面長方體的特征。筆者給學生的主要任務(wù)是：選擇合適的小棒，動手做一個長方體。在這個過程中，學生積極地思考怎樣的小棒才能搭成一個長方體？于是，學生積極地選擇相關(guān)規(guī)格的小棒：有的學生將小棒分為三種不同的規(guī)格，其中每一種規(guī)格的小棒都是4根；有的學生將小棒分成了4組，每一組都是3根不同規(guī)格的小棒等。顯然，不同學生思考的路徑不同，操作的表征就不同。教師要尊重學生的思考路徑，鼓勵學生開展多樣化操作。在操作的過程中，學生會積極地調(diào)適自己的思維，讓自己的思維更加嚴謹、科學、合理。比如，在搭建長方體框架的過程中，有的學生先做一個長方形，然后建構(gòu)長方體；有的學生先做了幾個相交于同一個頂點的三條棱的模型，然后借助小棒中的三通將這些模型拼接成一個長方體等。

學生的數(shù)學智慧在指尖跳躍。在小學數(shù)學教學中，教師引導學生進行數(shù)學操作，能讓學生直面數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵，引導學生充分地經(jīng)歷、感受、體驗用小棒搭建長方體的過程。學生積極主動地參與數(shù)學操作實踐活動，開展有深度的活動體驗，能將活動中的體驗、經(jīng)驗等提煉、抽象為數(shù)學的思想方法。通過這樣的提煉、抽象過程，能引導學生從數(shù)學的淺層學習向深層學習過度、躍遷。

三、用結(jié)構(gòu)優(yōu)化學生深度思考

學生對數(shù)學知識的深度思考，不僅要求學生通過思考把握數(shù)學知識的本質(zhì)，更要求學生通過思考把握數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生對相關(guān)數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)化的梳理，用結(jié)構(gòu)優(yōu)化學生的深度思考。通過聯(lián)結(jié)與融通數(shù)學知識，讓學生在頭腦中將這些知識連點成線、連線成面、勾面成體；通過結(jié)構(gòu)化的深度思考，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)，不斷提升學生的數(shù)學思考力、探究力、實踐力。

在小學數(shù)學教學中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學知識的縱向結(jié)構(gòu)，還要關(guān)注數(shù)學知識的橫向結(jié)構(gòu)。關(guān)注數(shù)學知識的縱向結(jié)構(gòu)，就是要關(guān)注數(shù)學知識的來龍去脈、前世今生；關(guān)注知識的橫向結(jié)構(gòu)，就是要關(guān)注數(shù)學知識之間的聯(lián)系，引導學生在不同數(shù)學知識之間進行轉(zhuǎn)化、遷移。結(jié)構(gòu)能引導學生打破思維的固化格局，打破思維的固定邊界，幫助學生形成由此及彼、由表及里、觸類旁通地思考問題的能力。

關(guān)注數(shù)學知識的縱向結(jié)構(gòu)，能打通數(shù)學知識的內(nèi)在脈絡(luò)；關(guān)注數(shù)學知識的橫向結(jié)構(gòu)，能打通數(shù)學知識之間的關(guān)節(jié)。比如教學“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師不僅要引導學生把握每一個圖形面積的推導過程，還要引導學生把握圖形面積推導過程之間的邏輯關(guān)聯(lián)，把握圖形面積公式表征的關(guān)聯(lián)。比如教學“三角形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師在引導學生將“三角形的面積”轉(zhuǎn)化成“平行四邊形的面積”或者“長方形的面積”之后，學生會積極主動地聯(lián)系“平行四邊形面積”的推導過程，并進行深入思考：圖形面積的轉(zhuǎn)化有怎樣的共同點？如此，學生會主動地對相關(guān)圖形的面積推導進行比較、抽象、概括，從而提煉出轉(zhuǎn)化思想的精髓——將“陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉圖形”，將“未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形”。這樣的比較、抽象、概括所形成的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)，有助于學生數(shù)學學習積極的正向遷移。

數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化、關(guān)聯(lián)化，有助于促進、優(yōu)化學生的深度思考；反過來，深度思考也有助于學生開展系統(tǒng)化的建構(gòu)，有助于學生進行數(shù)學知識的整體性認知，有助于引領(lǐng)學生走向結(jié)構(gòu)化學習。從這個意義上說，數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化與學生的深度思考是相互關(guān)聯(lián)、相互促進的。

四、用互動助推學生深度思考

互動是學生數(shù)學學習的一種重要方式。小學數(shù)學教學中的互動包括師生互動、生生互動、生本互動等。在小學數(shù)學教學中，教師要激發(fā)學生的互動需求，優(yōu)化學生的互動媒介，讓不同水平的學生互補、互促，從而促進學生的抱團發(fā)展。在師生互動中，學生的互動類型比較豐富，包括依附性的互動、參與性的互動和融洽性的互動。顯然，互動的最高境界應當是一種融合性、融洽性的互動。融洽性的互動應當是一種多維性的互動，多維性的互動有助于促進學生的數(shù)學深度思考，有助于促進學生的數(shù)學認知建構(gòu)。

只有通過互動，才能有效改變學生的認知方式、思維方式和行動方式。互動不是傳統(tǒng)的教師“一言堂”，也不是傳統(tǒng)的教師“唱獨角戲”，而是師生、生生的一種平等的對話、交往。教師要創(chuàng)設(shè)互動的時空，引導學生學會互動，讓學生善于互動、樂于互動等。比如，教學“用字母表示數(shù)”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生表示“青蛙”“青蛙的嘴”“青蛙的眼睛”“青蛙的腿”。于是，有的學生用一個具體的數(shù)來表示，比如“一只青蛙一張嘴、兩只眼睛四條腿”等。采用這樣的表示方法，學生之間開展積極的互動。

有的學生說：“這樣的表示方法不具有普遍性，只能表示一種情況?！庇谑?，在互動之中，有的學生產(chǎn)生了新的表示方法，比如“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿”等。采用符號字母表示數(shù)量關(guān)系的方式，學生之間開展了平等的互動與交流：有的學生認為，青蛙的眼睛、嘴巴、腿的數(shù)量不可能相同；有的學生認為，最后一種表示青蛙、嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量的方式比較合理，不僅具有一種通用性，還可以看出青蛙、青蛙的嘴巴、青蛙的眼睛、青蛙的腿之間的數(shù)量關(guān)系等。在這個過程中，學生的數(shù)學認知、數(shù)學思維等相互碰撞，并基于他人的觀點不斷修正、審視自己的見解、主張等。在不斷交流、互動、碰撞、審視、反思的過程中，學生的數(shù)學思考走向深度。

在互動中，教師還要適時地引導學生思辨。只有引導學生積極主動地質(zhì)疑、辨析、反思，才能不斷激發(fā)學生的數(shù)學智慧、靈感，啟迪學生的數(shù)學創(chuàng)新，讓學生真正理解數(shù)學知識的來龍去脈、數(shù)學知識的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等。在小學數(shù)學教學中，教師用問題驅(qū)動學生的深度思考，用操作輔助學生的深度思考，用結(jié)構(gòu)優(yōu)化學生的深度思考，用互動助推學生的深度思考，能有效拓展學生數(shù)學學習的寬度與深度，提升學生數(shù)學學習的效度。

參考文獻：

［１］ 朱國榮. 實現(xiàn)數(shù)學實驗育人價值的路徑探索［Ｊ］. 小學數(shù)學教育，２０１８（０８）：７－８.

［２］ 陸麗萍. 設(shè)活“課眼”，掀起數(shù)學教學高潮［Ｊ］. 中小學教師培訓，２００１（０１）：４０－４２.