柴雪峰

［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“三會(huì)”能力的培育作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是“三會(huì)”能力的要點(diǎn)之一。研究者以“10的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，具體從“多維度列舉，多元認(rèn)識(shí)數(shù)”“滲透數(shù)學(xué)文化，深化理解”“加強(qiáng)綜合應(yīng)用，完善認(rèn)知”三個(gè)方面設(shè)計(jì)教學(xué)，對(duì)如何借助課堂培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”談一些思考與感悟。

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)眼光；教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重?！皵?shù)學(xué)的眼光”指學(xué)生能從數(shù)學(xué)學(xué)科角度來看待生活實(shí)際中的一些問題，即從具體事物中抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，對(duì)后續(xù)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)具有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)這部分內(nèi)容對(duì)培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”具有獨(dú)特的價(jià)值與意義。因此，本文以“10的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，具體從三個(gè)方面開展教學(xué)與分析。

一、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 多維度列舉，多元認(rèn)識(shí)數(shù)

想讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，就要讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)世界的豐富多彩?！?0”這個(gè)數(shù)存在于生活的方方面面。學(xué)生在本節(jié)課是第一次接觸到“十”這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，也是首次感知“位值”的概念。若想讓學(xué)生更好地理解這部分內(nèi)容，最好的方法就是教師帶領(lǐng)學(xué)生探尋生活中以各種形式存在的“10”，讓學(xué)生的認(rèn)知自然地經(jīng)歷“數(shù)數(shù)→數(shù)值”的轉(zhuǎn)化。

（1）探尋生活中的“10”

師：大家對(duì)于“10”這個(gè)數(shù)字已經(jīng)有所接觸，那么咱們生活中有沒有一些與“10”相關(guān)的物品或事物呢？列舉說明。

這是一個(gè)開放性問題，學(xué)生表現(xiàn)出很高的積極性，列舉的內(nèi)容比較豐富，如10顆雞蛋、10根手指、10個(gè)蛋黃酥為1盒、五言律詩每10個(gè)字為1句……

教師對(duì)學(xué)生列舉的內(nèi)容給予充分肯定，并從中分析學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與基本認(rèn)知水平，為接下來的教學(xué)提供依據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)本身是從生活事物中抽象而來，鼓勵(lì)學(xué)生自主說一說生活中存在的“10”，一方面能發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)；另一方面能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)感。

（2）計(jì)數(shù)器抽象數(shù)學(xué)“10”

師：生活中的10真是無處不在啊，現(xiàn)在請(qǐng)大家取出計(jì)數(shù)器，自主表示10。

學(xué)生自主操作，用計(jì)數(shù)器表示“10”的方法各異：有的學(xué)生直接在個(gè)位上撥了10個(gè)珠子，有的學(xué)生在十位上撥了1個(gè)珠子（見圖1）。

師：究竟哪種表示方法更準(zhǔn)確、便捷呢？

學(xué)生交流后得出結(jié)論：個(gè)位上的10顆珠子與十位上的1顆珠子所表達(dá)的意思是一樣的，因?yàn)槭簧系?顆珠子代表了1個(gè)10。由此讓學(xué)生形成如下感悟：擺放在不同位置上的珠子所表示的數(shù)不一樣，擺放在個(gè)位上就表示1個(gè)1，擺放到十位上則代表1個(gè)10。

設(shè)計(jì)意圖：計(jì)數(shù)器是簡便易理解的數(shù)學(xué)工具，將它融入課堂，可讓學(xué)生進(jìn)一步感知珠子處于不同位置時(shí)，所表示的量不一樣。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解10的抽象性，為接下來多元化地認(rèn)識(shí)“10”奠定基礎(chǔ)。

（3）多元表征數(shù)字“10”

當(dāng)初步感知用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的樂趣之后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生嘗試用不同的語言來描述抽象而來的數(shù)字，為后續(xù)獲得用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的能力作鋪墊。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家按照自己的想法來表征數(shù)字“10”。

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立存在的個(gè)體，有著不同的思維方式，因此呈現(xiàn)出來的表征方式千差萬別。學(xué)生呈現(xiàn)出來的作品以手繪為主，比如10只小蛋糕、10本書、時(shí)鐘上的10點(diǎn)、數(shù)字中的10等。

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)數(shù)”對(duì)學(xué)生而言比較簡單，但“數(shù)數(shù)→數(shù)值”的轉(zhuǎn)化比較抽象，此為學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。此環(huán)節(jié)不僅要讓學(xué)生看到可視化的“數(shù)”，還要引導(dǎo)學(xué)生感知明確的“數(shù)值”。鑒于學(xué)生年齡較小，對(duì)知識(shí)的理解比較慢，需要借助圖形、實(shí)物、語言等多種表征方式來理解，因此教師鼓勵(lì)學(xué)生自主表達(dá)“10”，為學(xué)生提供知識(shí)外顯的機(jī)會(huì)。

從該教學(xué)片段來看，不論是計(jì)數(shù)器的直觀展示，還是自主繪制表征“10”這個(gè)數(shù)，都將學(xué)生的思維充分暴露出來，幫助學(xué)生建構(gòu)“位值”的概念，此為數(shù)感形成不可或缺的一個(gè)過程，也是提升數(shù)學(xué)眼光的途徑。事實(shí)證明，鏈接生活實(shí)際、凸顯知識(shí)本質(zhì)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要舉措。

2. 滲透數(shù)學(xué)文化，深化理解

數(shù)學(xué)文化本身就代表著一種廣泛意義的數(shù)學(xué)觀。教師在文化視域下設(shè)計(jì)并實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面可突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)做到心中有數(shù)；另一方面可讓學(xué)生感知多元化的數(shù)學(xué)價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生別樣的探索欲?！皵?shù)量→數(shù)理”的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路，也是發(fā)展數(shù)學(xué)感知能力的基礎(chǔ)。課堂上，教師可借助歷史上不同國家或地區(qū)對(duì)數(shù)的不同表達(dá)方法，帶領(lǐng)學(xué)生探索各種表達(dá)方式背后所蘊(yùn)含的共同點(diǎn)，以揭示數(shù)的本質(zhì)特征。

（1）不同計(jì)數(shù)法的比較

師：如圖2，此為歷史發(fā)展過程中古代一些國家的計(jì)數(shù)法。通過對(duì)圖示的觀察，說一說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)國家所表達(dá)的數(shù)，不論形式怎樣，都是逐個(gè)增多的。但是關(guān)于10的表達(dá)則比較特殊，規(guī)律不明顯。

生2：我看到中國所表達(dá)的數(shù)字，到5之后就借1個(gè)短橫來表示5，后面的數(shù)字不像其他國家那么復(fù)雜，這讓我聯(lián)想到算盤上用上面的1顆珠子表示5。

師：非常好！你們的觀察力很強(qiáng)，而且還具備了豐富的想象力，值得贊揚(yáng)，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：羅馬所表達(dá)數(shù)字的方法比較特別，效果不錯(cuò)。

設(shè)計(jì)意圖：展示不同國家數(shù)的表示方法，可拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生對(duì)古代各國表示數(shù)的形式有一定了解，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的觀察與聯(lián)想能力，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)的理解。學(xué)生暢所欲言，活躍思維的同時(shí)發(fā)展了直觀想象力，為形成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界夯實(shí)基礎(chǔ)。

（2）特殊計(jì)數(shù)法的研究

師：觀察圖3，此為羅馬數(shù)字形成與發(fā)展的歷程，說說你對(duì)羅馬數(shù)字形成的理解。

生4：從圖示來看，羅馬數(shù)字與手有直接關(guān)系。

生5：對(duì)的，比如2只手加起來是10只手指，因此用Ⅹ來表示10；1只手為5，在其右邊“＋1”為6，表示為Ⅵ，左邊“-1”則變成4，記作Ⅳ。

師：如何表示9呢？

生6：9就是在10的左邊“-1”，記作Ⅸ。

設(shè)計(jì)意圖：每一個(gè)數(shù)字的形成都有一定規(guī)律，想要做到“知其然且知其所以然”，最好的辦法是緊扣知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)文化的滲透會(huì)經(jīng)歷一個(gè)漫長的過程，要杜絕“走馬觀花”現(xiàn)象的發(fā)生。此環(huán)節(jié)，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生結(jié)合自身的理解，比較各國的計(jì)數(shù)方法，從而提煉出背后的共性特征。

無論各個(gè)國家用怎樣的方法來表示數(shù)，“1”都是計(jì)數(shù)單位，將1不斷累加可獲得更多的數(shù)。到10的表達(dá)時(shí)，各個(gè)國家不約而同地在形狀上發(fā)生了改變，由此體現(xiàn)出“10”的特殊性，“十”為計(jì)數(shù)單位的理念油然而生。學(xué)生一旦掌握了數(shù)字背后所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，那么原本枯燥的數(shù)字就變得鮮活起來。如此設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生從豐富的史料中感知數(shù)字文化的博大精深，從而認(rèn)同數(shù)和符號(hào)共存的必要性與合理性，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光作鋪墊。

3. 加強(qiáng)綜合應(yīng)用，完善認(rèn)知

師：觀察圖4，其中有哪些物品可用10來描述其數(shù)量？嘗試快速判斷。

生7：通過數(shù)一數(shù)的方式，可以判斷，但速度慢。

生8：我選擇的是畫圈的方式，即將每種物品中的2個(gè)圈在一起，圈5個(gè)就能確定該物品的數(shù)量為10。比如，將2只襪子圈一圈，一共圈了5個(gè)圈，那么襪子的數(shù)量就是10。同理，象棋盤上的白棋子，也可以用這種方式確定為10顆。

師：不錯(cuò)，那么撲克牌上的愛心數(shù)量呢？

生9：這個(gè)更容易判斷，因?yàn)樽笥覂蛇叺臄?shù)量一樣，它們加起來肯定是雙數(shù)，但中間1顆就落單了，由此可確定愛心的總數(shù)一定不是10。

師：很好！最后1幅圖呢？

生10：我用數(shù)的方法確定其只有9個(gè)。

生11：數(shù)太慢了，其實(shí)圖片上呈現(xiàn)了兩種顏色，且交替出現(xiàn)，由上而下觀察，從深色開始又由深色結(jié)尾，所以不是雙數(shù)，那肯定不能用10來表達(dá)。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)來判斷圖示中的數(shù)量，讓學(xué)生從數(shù)的組成與特性等角度感知10的構(gòu)成。因?yàn)橐焖佟⒑啽愕匕l(fā)現(xiàn)可否用10來表示圖示物品，這就需要學(xué)生發(fā)散思維，繞開“數(shù)一數(shù)”的方法，借助圈一圈、成對(duì)分析等方法進(jìn)行判斷。該設(shè)計(jì)可提升學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系與數(shù)值估算的感知，發(fā)展數(shù)感，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界。

二、思考與感悟

1. 文化滲透，開闊視野

人們所接觸到的每一個(gè)“數(shù)”都經(jīng)歷了歷史的洗禮，“數(shù)數(shù)—計(jì)數(shù)—表達(dá)與交流—解決問題”的發(fā)展過程，帶給學(xué)生強(qiáng)大的思維沖擊：要從真正意義上理解并認(rèn)識(shí)數(shù)，就需從它的發(fā)展歷程出發(fā)，追根溯源感知數(shù)的有序性，建構(gòu)數(shù)的有序性，助力學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)感知力。

教師要立足于數(shù)理對(duì)數(shù)進(jìn)行表征，從計(jì)數(shù)單位與位值制出發(fā)，初步構(gòu)建數(shù)的體系，通過對(duì)數(shù)概念內(nèi)涵與外延的拓展，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“數(shù)”的意義。雖然學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)對(duì)“10”這個(gè)數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)知可能源自生活，也可能源自網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，但不論通過哪種方式獲取信息，信息的獲取與知識(shí)的掌握并不能畫等號(hào)。

實(shí)踐證明，不少學(xué)生能流暢地?cái)?shù)數(shù)或計(jì)數(shù)，也能進(jìn)行加減運(yùn)算，卻無法從本源上掌握數(shù)的本質(zhì)，無法達(dá)到“理解數(shù)學(xué)”的境界，更談不上用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力。因此，教師應(yīng)注重課堂數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生親歷知識(shí)的演變過程，經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的思維過程，打通“數(shù)”與“形”的通道。

2. 透析本質(zhì)，發(fā)展眼光

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)的知識(shí)，會(huì)隨著時(shí)間的變遷而遺忘，但在學(xué)習(xí)過程中提煉的數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)眼光等能夠伴隨學(xué)生的一生。因此，教師借助課堂錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，不僅能幫助學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)，還能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

有人將核心素養(yǎng)稱之為“教育的DNA”，讓學(xué)科教學(xué)回歸其本質(zhì)為新課改背景下的大趨勢。從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來說，研究數(shù)學(xué)知識(shí)并非終極目標(biāo)，教師帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題才是教學(xué)的主要目的。教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看事物的本質(zhì)，把握知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，為構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系與思維模式服務(wù)。

3. 拔高思維，涵養(yǎng)眼力

學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、方法、思想的感知與感悟是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在過程性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上及時(shí)反思，讓學(xué)生更自然地用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。“十進(jìn)制”為數(shù)值變化的規(guī)律，該規(guī)律不僅表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知中，還表現(xiàn)在具體的長度單位以及元、角、分等內(nèi)容里。教師帶領(lǐng)學(xué)生從事物間的關(guān)聯(lián)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的共性關(guān)系，能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維和涵養(yǎng)眼力。

總之，基于學(xué)生的立場培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的眼光”，教師要引導(dǎo)學(xué)生在深挖中深化思維，在理解中發(fā)展思維，在聯(lián)系中提升思維，從而獲得用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。