崔宏宇

【摘 要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一個(gè)新的課程領(lǐng)域，蘊(yùn)含著豐富而獨(dú)特的育人價(jià)值。文章基于學(xué)生的真實(shí)學(xué)情以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。通過(guò)整合教材內(nèi)容、擴(kuò)充實(shí)驗(yàn)資源、拓展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、融合學(xué)科素材，以視角的改變促進(jìn)行動(dòng)研究，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探究數(shù)學(xué)本質(zhì)、在實(shí)驗(yàn)中深化數(shù)學(xué)思維、在實(shí)驗(yàn)中生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 學(xué)習(xí)歷程 數(shù)學(xué)思維

一、溯源：對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵解讀

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”最早出現(xiàn)在著名數(shù)學(xué)家波利亞所著的《數(shù)學(xué)與猜想》一書中，他指出完整的數(shù)學(xué)應(yīng)包含兩個(gè)側(cè)面，一個(gè)是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，另一個(gè)是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。美國(guó)的“QUASAR計(jì)劃”也從認(rèn)知要求的角度檢視數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，按記憶型、無(wú)聯(lián)系的程序型、有聯(lián)系的程序型和做數(shù)學(xué)進(jìn)行了任務(wù)分類。本文提到的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”屬于“做數(shù)學(xué)”的范疇，這類任務(wù)意味著深層次地探索和理解數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活情景的復(fù)雜性和描述數(shù)學(xué)的抽象性。根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被界定為：在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

二、對(duì)標(biāo)：實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，正處于由前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的實(shí)物操作以及基于此而形成的表象操作，構(gòu)成了思維可視化形成的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是聚焦學(xué)生的“學(xué)”，通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和提出的核心問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)“自己做”去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷豐富與完善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施更加強(qiáng)調(diào)“做”與“思”的相輔相成，通過(guò)實(shí)驗(yàn)有效降低學(xué)生理解抽象問(wèn)題的難度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科的育人價(jià)值。

三、探尋：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開發(fā)與實(shí)踐的有效路徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)建立在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)根據(jù)內(nèi)容編排和學(xué)情分析，合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?；诓煌膶?shí)驗(yàn)?zāi)康模瑪?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被劃分為結(jié)論驗(yàn)證型和發(fā)現(xiàn)探索型兩大類型。它是對(duì)新的教學(xué)設(shè)計(jì)觀的順應(yīng)和強(qiáng)調(diào)，是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的有效舉措。

（一）整合教材內(nèi)容，凸顯數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為拓展性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，往往與所在單元的教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)。因此，教師應(yīng)尋找與之高度契合的學(xué)習(xí)素材，從學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，通過(guò)知識(shí)遷移實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度整合，豐富學(xué)生的探索歷程，讓學(xué)生生長(zhǎng)出屬于自己的新認(rèn)識(shí)，達(dá)到超越自我的新高度。

以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”單元中“數(shù)的順序”一課為例，教材給出了兩種不同形狀的四連方，要求學(xué)生聯(lián)系百數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律，分析幾個(gè)數(shù)之間存在的關(guān)系，填出符合的數(shù)，發(fā)展推理能力。教師結(jié)合教材將其拓展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例“玩轉(zhuǎn)百數(shù)表”，設(shè)計(jì)了三個(gè)板塊的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，通過(guò)不斷變換對(duì)象、改變范圍、提高要求，達(dá)成了多元化的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

實(shí)驗(yàn)一：用給定的圖形（如圖1）框數(shù)，要求必須包含數(shù)字37。

實(shí)驗(yàn)二：用給定的圖形（如圖2）框數(shù)，要求必須包含數(shù)字37。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

實(shí)驗(yàn)三：用給定的圖形（如圖3～5）框數(shù)，要求必須包含數(shù)字37和26。

圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

通過(guò)提供豐富的具有典型探索性的實(shí)驗(yàn)素材，用游戲的方式引導(dǎo)學(xué)生不斷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、調(diào)整，通過(guò)追問(wèn)“可以怎樣框”，從溫故到知新，從無(wú)序到有序，從舊模塊到新模塊，啟發(fā)學(xué)生對(duì)獲得的結(jié)果和產(chǎn)生的現(xiàn)象進(jìn)行深入思考，使“實(shí)驗(yàn)”的經(jīng)歷促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)生成。這樣的整合，更加凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征，更加接近數(shù)學(xué)的核心本質(zhì)。

（二）擴(kuò)充實(shí)驗(yàn)資源，深化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)旨在通過(guò)所創(chuàng)設(shè)的情境和核心問(wèn)題的引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓實(shí)驗(yàn)過(guò)程中呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)話，讓實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓實(shí)驗(yàn)感悟與學(xué)生的體悟?qū)υ?。在這樣的課程價(jià)值引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)不僅幫助學(xué)生獲得了一種方法、策略，更是建立起一種博大的數(shù)學(xué)情懷、一種深刻的思維方式。

以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“誰(shuí)的土豆大”為例，利用一年級(jí)學(xué)生已有的關(guān)于“比一比”的知識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩個(gè)物體大小相差明顯時(shí)，可以通過(guò)直接觀察來(lái)判斷；當(dāng)相差不明顯時(shí)，可以借助其他材料或工具，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)得出結(jié)論，初步感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

【片段一】激趣導(dǎo)入

1.觀察兩個(gè)大小相差明顯的土豆并進(jìn)行判斷。

2.觀察兩個(gè)大小相差不明顯的土豆并進(jìn)行判斷。

【片段二】各抒己見

通過(guò)交流，形成初步的設(shè)想，制訂初步的實(shí)驗(yàn)步驟。

【片段三】研而后動(dòng)

全班交流后，討論實(shí)驗(yàn)的可操作性，并開展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。

【片段四】學(xué)以致用

形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，通過(guò)反饋交流，豐富體驗(yàn)。

學(xué)生切身感受到問(wèn)題的存在，從而形成解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力，通過(guò)調(diào)取生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)哪個(gè)土豆大，繼而通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方法的多樣化，提煉得出比較土豆大小就是比較水的多少。通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的現(xiàn)場(chǎng)呈現(xiàn)助力學(xué)生形成素養(yǎng)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（三）拓展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)

史寧中教授說(shuō)：“世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷?！迸嘤?、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施中要溝通知識(shí)形式與知識(shí)應(yīng)用，合理分布板塊內(nèi)容，安排實(shí)驗(yàn)材料和學(xué)生活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體化，使學(xué)生經(jīng)歷完整的探究和驗(yàn)證的過(guò)程，通過(guò)“做”與“思”不斷提升能力、積淀素養(yǎng)。

以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“分糖果”為例，利用一年級(jí)學(xué)生已有的關(guān)于分與合的知識(shí)，探索數(shù)與數(shù)之間的數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟探究規(guī)律的數(shù)學(xué)方法。

1.出示問(wèn)題：小鄴和小城原來(lái)有同樣多的糖果，小鄴給小城3顆后會(huì)比小城少幾顆呢？

2.引發(fā)猜想：3個(gè)？6個(gè)？

實(shí)驗(yàn)一：一探究竟，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

小鄴和小城每人6顆，小鄴給小城3顆后，結(jié)果會(huì)怎樣？

實(shí)驗(yàn)二：二探究竟，由例到類。

小鄴和小城每人5顆，小鄴給小城3顆后，結(jié)果會(huì)怎樣？

實(shí)驗(yàn)三：三探究竟，探尋規(guī)律。

小鄴和小城每人（）顆，小鄴給小城3顆后，結(jié)果會(huì)怎樣？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。本課教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情境簡(jiǎn)明易懂，但在高階思維發(fā)展上具有復(fù)雜性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，教師要引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)表達(dá)與思考著力突出2個(gè)“3”，并探究“6”是怎么得來(lái)的。三次實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生體會(huì)到實(shí)驗(yàn)結(jié)果和原來(lái)糖果的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，在強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡耐瑫r(shí)厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，為真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)尋找可能的切入點(diǎn)。

（四）融合學(xué)科素材，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癜l(fā)揮其效益，還需對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行精細(xì)的“數(shù)學(xué)化”組織。教師應(yīng)將相近的課程進(jìn)行橫向聯(lián)通，打破學(xué)科壁壘，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于現(xiàn)實(shí)生活中，實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的相互融合，借助實(shí)際意義的工具完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。

以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”單元編排的內(nèi)容為例，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)前考查以及北師大版數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的動(dòng)手做欄目，教師開發(fā)了“圖形變變變”一課，進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

實(shí)驗(yàn)一：把一張正方形紙折成一樣的兩部分，怎么折？你能想出幾種方法？

通過(guò)學(xué)生的反饋交流，除了得到常規(guī)的方法外，還有學(xué)生運(yùn)用兩次對(duì)折找中心點(diǎn)的方法將圖形折成一樣的兩部分。于是在課堂上進(jìn)行展示的同時(shí)，教師也設(shè)計(jì)出了新的實(shí)驗(yàn)：是不是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的所有折法都可以？這是一個(gè)非常典型的發(fā)現(xiàn)探索型實(shí)驗(yàn)，學(xué)生根據(jù)課堂上得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出推論，還進(jìn)一步推廣到長(zhǎng)方形。

實(shí)驗(yàn)二：把長(zhǎng)方形、圓、三角形分別折成一樣的兩部分，怎么折？你能想出幾種方法？

因?yàn)闉槊總€(gè)學(xué)生準(zhǔn)備的三角形類型不同，學(xué)生也得到了不一樣的結(jié)論，在課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了討論：是不是所有的三角形都能分成一樣的兩部分？再讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

在新的課程視野下，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)的涵養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的提升，更培養(yǎng)了創(chuàng)造能力、動(dòng)手能力、實(shí)踐能力、合作能力。不斷拓寬視野，最大限度地利用各學(xué)科特性和資源優(yōu)勢(shì)進(jìn)行學(xué)科整合，是開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)提升的又一重要途徑。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施不僅需要重視學(xué)生的自主探究，更要關(guān)注實(shí)驗(yàn)的板塊化設(shè)計(jì)，核心實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)能使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)更有主題和方向，使實(shí)驗(yàn)過(guò)程更加趨向理性。在探尋小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施路徑的過(guò)程中，教師應(yīng)基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，注重學(xué)生主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)、有效的知識(shí)遷移和真實(shí)問(wèn)題的解決，將豐富、直觀的感知內(nèi)化，在實(shí)現(xiàn)思維可視化的同時(shí)催生學(xué)生抽象思維的萌生，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)意義的深度理解和建構(gòu)。

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注：本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)階式作業(yè)設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)嵺`研究”（課題編號(hào)：LXD/2021/02）階段性研究成果。