靳文嵐

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生有效復(fù)習可以幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，建立系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)知識框架，有利于學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.因此研究高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的方法和策略十分重要，教師應(yīng)對此給予足夠重視.文章立足于高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的重要性、原則的分析，提出了幾項高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)方法和策略，旨在助力高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)水平的提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；復(fù)習指導(dǎo)；分層教學(xué)；思維導(dǎo)圖

引 言

數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)作為高中階段教學(xué)工作的重要內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生更好地掌握課程內(nèi)容，強化解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，掌握進一步學(xué)習所需的數(shù)學(xué)技能、思想和方法，使學(xué)生具有終身學(xué)習和自主發(fā)展的能力.因此，教師應(yīng)積極總結(jié)和歸納有效的數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)方法、策略，不斷提升復(fù)習指導(dǎo)效果，從而更好地借助數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識進行高效的內(nèi)化和外顯，深入優(yōu)化高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)效果.

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的重要性

高中數(shù)學(xué)知識體系龐大，內(nèi)容豐富.復(fù)習指導(dǎo)可以依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》，有針對性地整理和安排復(fù)習內(nèi)容，使學(xué)生能夠更加全面、系統(tǒng)地掌握知識點.在此過程中，科學(xué)有效的復(fù)習指導(dǎo)方法，可以幫助學(xué)生合理安排學(xué)習重點和難點，避免盲目或重復(fù)性學(xué)習.通過明確的學(xué)習目標和路線，學(xué)生可以更高效地進行復(fù)習.鑒于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習上的弱點和遇到的難點不同，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況提供個性化的學(xué)習建議和方法，幫助他們克服困難，提高學(xué)習效果.對于數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，高中數(shù)學(xué)考試通常涉及大量的記憶內(nèi)容，包括公式、定義和定理等，而復(fù)習指導(dǎo)可以提供有效的記憶方法和技巧，幫助學(xué)生更好地記憶和運用關(guān)鍵知識點，提高答題的準確性和速度.此外，高中數(shù)學(xué)考試也比較注重考查解題能力，教師借助復(fù)習指導(dǎo)可以教授一些解題技巧和方法，幫助學(xué)生掌握解題思維和策略，培養(yǎng)他們問題分析和解決的能力.通過合理的復(fù)習指導(dǎo)，學(xué)生可以更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和實踐能力，因此，高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)在高中教學(xué)工作中具有重要意義.

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的原則

在高中教學(xué)中，為了更好地推進數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)工作，教師應(yīng)遵循以下幾項復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)原則：

（一）高效性原則

復(fù)習指導(dǎo)應(yīng)注重提高學(xué)生的學(xué)習效率，幫助學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識.教師在確定指導(dǎo)內(nèi)容時應(yīng)側(cè)重于重點和難點，立足教材和高考，精選習題和練習，幫助學(xué)生理解核心概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握解題方法.

（二）漸進性原則

復(fù)習指導(dǎo)應(yīng)按照學(xué)習的邏輯和難度進行分階段、分模塊的安排.教師應(yīng)從課本概念、習題等基礎(chǔ)知識開始，逐步深入，循序漸進地推進復(fù)習進程，確保學(xué)生能夠逐步建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

（三）個性化原則

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和學(xué)習能力不同，因此，教師在復(fù)習指導(dǎo)時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況提供個性化的學(xué)習建議和方法，針對學(xué)生的弱點和困惑提供針對性的輔導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助他們克服困難，提高學(xué)習效果.

（四）理論聯(lián)系實際原則

復(fù)習指導(dǎo)應(yīng)注重將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決實際問題的能力.教師可通過舉例，引導(dǎo)學(xué)生思考并探索解決實際問題的方法，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中.

（五）反饋與評估原則

復(fù)習指導(dǎo)應(yīng)及時給予學(xué)生學(xué)習成果的反饋和評估.教師可通過布置習題、模擬考試等方式，幫助學(xué)生檢驗自己的學(xué)習情況，及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，提高學(xué)習效果.

（六）綜合性原則

高中數(shù)學(xué)是一個整體，各個知識點之間相互關(guān)聯(lián)且存在交叉運用的關(guān)系.復(fù)習指導(dǎo)應(yīng)注重知識的綜合性學(xué)習，引導(dǎo)學(xué)生把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成全面的數(shù)學(xué)思維能力.

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的方法和策略研究

（一）思維導(dǎo)圖概念復(fù)習指導(dǎo)

思維導(dǎo)圖作為一種重要的教學(xué)工具，能夠以思維可視化的形式，幫助學(xué)生整體理解復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念，為其后續(xù)的解題提供支持.因此，教師可以考慮將思維導(dǎo)圖運用到高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習指導(dǎo)中，以加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的整體理解，提高復(fù)習效果.

在概念的學(xué)習階段，教師通常需要借助一些例題、案例，歸納出一般規(guī)律，然后逐漸引出數(shù)學(xué)概念，但由于課時的限制，學(xué)生對概念的理解局限于表面認知.而在復(fù)習階段，學(xué)生已經(jīng)完成對概念的表面認知，所以，在復(fù)習指導(dǎo)時，教師無須再進行概念的引出，可以直接運用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生回憶概念內(nèi)容，同時將更多的課堂時間用于引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘教材中的核心概念，然后進行教材的二次開發(fā)，再用思維導(dǎo)圖的形式，為學(xué)生直觀、具象地呈現(xiàn)出概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)其基于思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的可視化思維路徑，對概念進行更加深入的理解和思考，幫助其完成概念的變式、拓展以及系統(tǒng)化整理，這不僅能夠加深學(xué)生對概念的記憶，而且便于其后期解題時的知識提取.

由于高中階段的概念知識更加抽象，且相關(guān)的變式、拓展內(nèi)容更多，對應(yīng)的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，規(guī)模也相對較大，如果采用板書抄寫的形式呈現(xiàn)，往往需要占用很長時間，所以教師應(yīng)積極運用信息技術(shù)，使思維導(dǎo)圖的應(yīng)用更加可行，提高概念復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)的效率和效果.例如，在概念復(fù)習指導(dǎo)中，教師可以在課前準備時利用互聯(lián)網(wǎng)搜索、選擇合適的思維導(dǎo)圖模板，再根據(jù)概念核心內(nèi)容，以及變式、外延拓展內(nèi)容，構(gòu)建出電子版的思維導(dǎo)圖，然后將該導(dǎo)圖插入課件中，制作出基于思維導(dǎo)圖的概念復(fù)習指導(dǎo)課件，最后在課堂上，運用教學(xué)設(shè)備加以呈現(xiàn)，由此提高課堂效率，還可以將電子版的思維導(dǎo)圖發(fā)給學(xué)生，為其課后的自學(xué)、復(fù)習提供資料，增強高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)工作的效能.

（二）ACT-R習題復(fù)習指導(dǎo)

一直以來，習題都是高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)的立足點，也是檢驗之前復(fù)習效果的重要手段.高中階段學(xué)習時間緊任務(wù)重，習題復(fù)習應(yīng)有質(zhì)量、有效率.但在實際的復(fù)習指導(dǎo)中，經(jīng)常會出現(xiàn)低難度、高難度、低質(zhì)量、高質(zhì)量的習題雜糅在一起的情況，這使得學(xué)生難以得到有針對性的練習，影響了習題復(fù)習的效率和效果.因此，在復(fù)習指導(dǎo)中，教師應(yīng)為學(xué)生精選習題，提高習題復(fù)習教學(xué)的效能.在習題精選上，可以考慮運用ACT-R理論，有層次地選擇典型習題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，不斷提高自身的解題能力.

ACT-R理論，即推理思維自適應(yīng)控制模型理論，其強調(diào)立足相對簡單的原理引申出簡單的知識單元，而基于幾個簡單的知識單元，又能夠建構(gòu)出更加復(fù)雜的認知結(jié)構(gòu).根據(jù)該理論，在復(fù)習指導(dǎo)中，教師可以先選擇難度較低、考查的知識點少、解題思路較為簡單的典型習題，讓學(xué)生針對基礎(chǔ)性的知識技能進行練習，然后選擇解題思路復(fù)雜、考查的知識點多的典型習題，這樣即可引導(dǎo)學(xué)生立足基礎(chǔ)知識點，通過掌握簡單的知識點、解題技能，培養(yǎng)運用復(fù)雜知識、解決復(fù)雜問題的能力，由此提升其數(shù)學(xué)知識運用能力.此外，這種由淺入深的習題復(fù)習順序，也符合從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的認知規(guī)律，可以讓習題復(fù)習指導(dǎo)獲得更好的效果.

在習題復(fù)習指導(dǎo)中，由于數(shù)學(xué)習題經(jīng)常存在變式，教師也可以基于ACT-R理論，先選擇一些簡單的母題讓學(xué)生練習，再對這些母題進行從簡單到復(fù)雜的變式處理，由此引導(dǎo)學(xué)生理解變式的過程以及思路，逐漸學(xué)會將復(fù)雜的問題，通過變式的思維轉(zhuǎn)化成簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的解題能力，優(yōu)化習題復(fù)習指導(dǎo)效果.

（三）分層作業(yè)復(fù)習指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習指導(dǎo)中，相關(guān)作業(yè)的布置至關(guān)重要，其能夠起到鞏固學(xué)習效果、培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習習慣的作用.一般來說，傳統(tǒng)作業(yè)布置是基于復(fù)習內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生整體的學(xué)情進行設(shè)計的，不同水平的學(xué)生往往需要完成同樣的作業(yè)內(nèi)容，這使得個體差異逐漸成為作業(yè)復(fù)習指導(dǎo)效果的主要影響因素，因此，為了改善此狀況，教師可以進行復(fù)習作業(yè)的分層設(shè)計，以強化復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)效果.

針對計算能力薄弱、缺乏邏輯推理能力的學(xué)生，教師要從引導(dǎo)其理解數(shù)學(xué)“算理”入手，從根源上解決問題；對于數(shù)學(xué)知識積累不足的學(xué)生，教師應(yīng)借助思維導(dǎo)圖，將繁雜的數(shù)學(xué)知識和概念進行整合，幫助其建立完整的數(shù)學(xué)知識體系；針對缺乏數(shù)學(xué)思維能力、不會識別題型和準確運用公式解題的學(xué)生，教師可應(yīng)用ACT-R理論加強母題練習，引導(dǎo)其對每個題型的解題方法和思路進行反思和總結(jié)，從而培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.在復(fù)習指導(dǎo)的作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)，教師可以對學(xué)生進行分層，然后針對各個層次學(xué)生的情況，設(shè)計相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容，由此充分尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生個性化的復(fù)習學(xué)習需求，從而提升復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)水平.

（四）運用公式規(guī)律進行復(fù)習指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習指導(dǎo)中，公式復(fù)習一直都是關(guān)鍵的復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容.但在高中的課程知識體系中，公式并非獨立存在，大多數(shù)公式之間都存在聯(lián)系，而這些聯(lián)系均有規(guī)律可循，所以，為了得到更好的復(fù)習指導(dǎo)效果，教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生尋找公式之間的規(guī)律，來幫助其識別各個公式的差別和共性，明確各類公式的適用范圍，讓學(xué)生得以對公式進行深入理解，為其順利地解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ).

以三角恒等變換公式的復(fù)習指導(dǎo)為例，基本公式是兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系sin2α+cos2α=1，而二倍角的余弦公式cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α是由基本公式變形得出的新公式.所以，在復(fù)習指導(dǎo)中，教師可以向?qū)W生展示從基本公式推導(dǎo)出二倍角的余弦公式的過程，并讓學(xué)生獨立實際操作，從而使學(xué)生理解二倍角的余弦公式的形成，明確兩角差的余弦公式和二倍角的余弦公式之間差異與共性，更清晰地了解二倍角的余弦公式的應(yīng)用范圍，在解題時，對公式應(yīng)用做出更快、更準確反應(yīng).在此過程中，教師還可以運用問題導(dǎo)學(xué)法，來更好地引導(dǎo)學(xué)生進行思考，比如設(shè)置問題“二倍角的正弦、余弦、正切公式都是從基本公式推導(dǎo)出來的，那么這些公式有什么共同之處？”這樣可以讓學(xué)生更快地進入深度思考的狀態(tài)，探尋事物變化規(guī)律，理解二倍角的公式是將角度從2α降至α的運算公式，促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，同時可以加深學(xué)生對復(fù)習指導(dǎo)內(nèi)容的印象，提升公式復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)水平.

（五）運用微課程進行復(fù)習指導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)中，為了提高復(fù)習指導(dǎo)效率，充分發(fā)揮復(fù)習指導(dǎo)課程效能，教師可以引入微課程，將復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)錄制成為微課程內(nèi)容，然后發(fā)送給學(xué)生，供其隨時觀看學(xué)習，使學(xué)生更好地利用碎片化的空閑時間，從而提高復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)效果.

在復(fù)習指導(dǎo)中，教師可以提前根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計復(fù)習指導(dǎo)內(nèi)容，然后錄制時長為15～20min的微課程，再發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生自行觀看復(fù)習，以更好地鞏固數(shù)學(xué)知識.當前，移動短視頻的興起，讓學(xué)生更習慣于通過移動設(shè)備觀看短視頻來獲取信息，而這種微課程，支持PC端和移動端觀看，符合學(xué)生的信息接收習慣，可以讓其更快、更好地接收復(fù)習指導(dǎo)內(nèi)容.同時，微課程在播放上具有靈活性和可控性，學(xué)生不僅可以根據(jù)自身情況調(diào)整播放進度，還可以通過反復(fù)播放實現(xiàn)多次的復(fù)習，進一步加深基礎(chǔ)知識記憶和理解，從而提高復(fù)習效果.但在微課程的制作上，教師應(yīng)注意提前規(guī)劃好每個微課程的知識點呈現(xiàn)數(shù)量，并確保內(nèi)容具體、明確、完整，以保證微課程在復(fù)習指導(dǎo)中的應(yīng)用質(zhì)量.此外，在復(fù)習指導(dǎo)中，教師還可以針對復(fù)習指導(dǎo)期間發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握薄弱的知識點，專門錄制講解視頻，然后發(fā)送給學(xué)生，并要求其反復(fù)觀看學(xué)習，由此讓學(xué)生在課堂之外也可以得到針對性的復(fù)習指導(dǎo).同時，教師可以將微課程與其他復(fù)習指導(dǎo)方法進行結(jié)合運用，即在其他方法和策略的架構(gòu)下，將內(nèi)容呈現(xiàn)方式設(shè)置為微課程，這樣可以讓內(nèi)容呈現(xiàn)更加高效，提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習指導(dǎo)效率，從而為學(xué)生解題能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供助力.例如，教師可以將微課程與分層作業(yè)復(fù)習指導(dǎo)進行結(jié)合運用，并針對不同層次學(xué)生，以微課程的形式，向其呈現(xiàn)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容以及作業(yè)指導(dǎo)，由此省去課上多種作業(yè)要求逐一呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)，提高復(fù)習指導(dǎo)教學(xué)的效果.

結(jié) 語

綜上所述，運用有效的復(fù)習指導(dǎo)方法和策略，能夠提高學(xué)生學(xué)習的效果.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習中，教師做好復(fù)習指導(dǎo)工作，可以幫助學(xué)生鞏固概念以及公式等基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生形成清晰的做題思路，充分發(fā)揮課后作業(yè)的效能，讓高中數(shù)學(xué)復(fù)習教學(xué)取得更好的效果，從而確保每名學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育.

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