朱坤密 李德安 孫雪梅 羅蕊

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能讓學(xué)生用整體、全局、聯(lián)系的視角把握數(shù)學(xué)知識體系，從而形成良序的知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方式.文章提出高中數(shù)學(xué)“主題—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)框架：在教材分析時(shí)，一找“三點(diǎn)”（找到新知的“起點(diǎn)”，新舊知識的“連接點(diǎn)”，思維的“突破點(diǎn)”）；二理“三線”（梳理“知識主線”，尋找“方法主線”，提煉“素養(yǎng)主線”）. 根據(jù)“三點(diǎn)”“三線”，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中使知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、過程結(jié)構(gòu)化，利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識、經(jīng)驗(yàn)、思想方法的正遷移，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 結(jié)構(gòu)化教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

布魯納在其著作《教育過程》中指出：要掌握事物的結(jié)構(gòu)，因?yàn)闂l理有序，整體性強(qiáng)的知識結(jié)構(gòu)，很容易被學(xué)生掌握和記憶，因此，充分培養(yǎng)學(xué)生邏輯性和整體性思維，可以提高他們的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)對知識的理解、概括［1］. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出：要突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法；要引導(dǎo)學(xué)生整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展［2］.

結(jié)構(gòu)化是一種思維方法，著重于對事物內(nèi)部基本結(jié)構(gòu)的探索，力求認(rèn)識事物的基本要素和要素之間的基本關(guān)系，從而探索事物內(nèi)在的基本規(guī)律［3］. 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能讓學(xué)生用整體、全局、聯(lián)系的視角把握數(shù)學(xué)知識體系，從而形成良序的知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方式，便于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識、經(jīng)驗(yàn)、思想方法的正遷移，進(jìn)而能舉一反三、融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的良好發(fā)展.

“主題—課時(shí)”教學(xué)是指以某一主題（如“函數(shù)”主題）為大單元下的某一具體章節(jié)（如4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念）的教學(xué)（主要針對課時(shí)新授課教學(xué)）. 本文基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的相關(guān)理論和多年的教學(xué)實(shí)踐，提出高中數(shù)學(xué)“主題—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)框架：在教材分析時(shí)，一找“三點(diǎn)”（找到新知的“起點(diǎn)”，新舊知識的“連接點(diǎn)”，學(xué)生思維的“突破點(diǎn)”）；二理“三線”（梳理“知識主線”，尋找“方法主線”，提煉“素養(yǎng)主線”）. 根據(jù)“三點(diǎn)”“三線”，通過“明線”（情境、問題、知識、活動(dòng)等）和“暗線”（思想、方法、素養(yǎng)等）的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過程，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中使知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、過程結(jié)構(gòu)化，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠置于結(jié)構(gòu)組織中，便于學(xué)生擁有一個(gè)整體的認(rèn)知框架，能較好地促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

下面以人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書（2019版）必修第一冊（下文簡稱“課本”）“4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念”為例，談?wù)劇爸黝}—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)框架的應(yīng)用．

找“三點(diǎn)”

新知的“起點(diǎn)”是指學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”和“認(rèn)知起點(diǎn)”. “現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”與學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)習(xí)及生活經(jīng)驗(yàn)等相關(guān). 本節(jié)課，學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中接觸過人口增長問題、細(xì)胞分裂問題、放射性物質(zhì)衰減問題等，在新聞報(bào)道中聽過指數(shù)增長、指數(shù)爆炸等詞，這些都是學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”. 因此，可選擇細(xì)胞分裂或病毒傳播或碳14衰減等問題情境作為新課導(dǎo)入實(shí)例. “認(rèn)知起點(diǎn)”是指學(xué)生的知識、技能以及認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等基礎(chǔ). 本節(jié)課，學(xué)生的“認(rèn)知起點(diǎn)”在函數(shù)及冪函數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上展開，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷概念抽象的過程，具有通過對具體實(shí)例共性的歸納，進(jìn)而再抽象概括的經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中，舊知、思維、經(jīng)驗(yàn)與新知會(huì)出現(xiàn)“斷層”的現(xiàn)象，因而產(chǎn)生認(rèn)知缺失或認(rèn)知沖突. 想要解決這個(gè)問題，就需要有知識的聯(lián)系、經(jīng)驗(yàn)的鏈接或者思維的變換，這些就是新舊知識的“連接點(diǎn)”. 在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生找到新知與已有知識和經(jīng)驗(yàn)的連接點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn). 指數(shù)函數(shù)概念是課本第四章第二節(jié)第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，安排在函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)冪等知識之后，與函數(shù)概念、冪函數(shù)概念之間具有從屬、并列的關(guān)系，這些都是新舊知識的“連接點(diǎn)”. 因此，教學(xué)中可類比函數(shù)概念、冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)來建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念，同時(shí)讓學(xué)生注意指數(shù)函數(shù)與函數(shù)的上下位關(guān)系以及與冪函數(shù)在形式上的區(qū)別.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的形成、運(yùn)算法則及定律的探究、規(guī)律的總結(jié)、公式的推導(dǎo)、解題方法的揭示等都是學(xué)生思維的突破點(diǎn). 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，雖然學(xué)生對函數(shù)、冪函數(shù)的概念有了一定的了解，對冪ax（a>0）也有了一定的認(rèn)識，但對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)仍然有一定的畏懼感． 此外，高一學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力比較薄弱，對實(shí)際問題的解決有無助感. 因此，這些既是學(xué)生的“痛點(diǎn)”，也是學(xué)生思維的突破點(diǎn).

理“三線”

從學(xué)習(xí)論的角度來看，學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)概括化的過程，越是概括化、結(jié)構(gòu)化的知識就越具有遷移應(yīng)用價(jià)值［4］.

梳理“知識主線”既要關(guān)注同一單元內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，又要關(guān)注同一主題內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系.把章節(jié)內(nèi)容置于同一單元內(nèi)、同一主題內(nèi)進(jìn)行縱橫聯(lián)系和梳理，從不同視角對知識進(jìn)行系統(tǒng)感知，并形成有序的、立體的、動(dòng)態(tài)的整體結(jié)構(gòu)，從而把零碎的、孤立的知識由點(diǎn)串成線，由線連成面，由面形成體.

教師可以通過“導(dǎo)學(xué)案”將知識主線圖呈現(xiàn)給學(xué)生（指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識主線圖如圖1所示），也可以讓學(xué)生自己畫出章節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖. 讓學(xué)生從整體、從全局系統(tǒng)把握所學(xué)章節(jié)知識與前后相關(guān)知識的聯(lián)系，以及它所具有的或承上啟下或基礎(chǔ)鋪墊或拓展延伸的作用.

“方法”主線一是指相關(guān)單元、相關(guān)主題共同的研究路徑和方法，二是指本章節(jié)數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的通法通性以及具有一般性的數(shù)學(xué)思維方式.指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，對它的研究遵循“背景—概念—圖象與性質(zhì)—應(yīng)用”的基本路徑和思路. 前面學(xué)過一般性的上位概念——函數(shù). 函數(shù)的概念是通過概念形成的方式引入的，即先對具體實(shí)例進(jìn)行共性分析，抽象概括出函數(shù)的定義，并用數(shù)學(xué)語言下定義，然后通過概念辨析，深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，從而讓學(xué)生經(jīng)歷和感受“具體函數(shù)—一類函數(shù)—函數(shù)概念一般化”逐步抽象的過程. 通過對冪函數(shù)概念的辨析，學(xué)生領(lǐng)會(huì)了通過具體實(shí)例（正例和反例）進(jìn)一步理解概念的關(guān)鍵詞（或語句）的含義，能正確區(qū)分相似概念的方法. 這些都為指數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)提供了方法指導(dǎo).

本章節(jié)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，學(xué)會(huì)用圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究函數(shù)，理解函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律，并會(huì)用這些函數(shù)建立模型解決實(shí)際問題［5］. 因此，本章節(jié)以及本課題的“核心素養(yǎng)線”主要涉及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

基于對指數(shù)函數(shù)概念“三點(diǎn)”“三線”的分析，下面呈現(xiàn)的是相應(yīng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)片段.

1.？搖創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例導(dǎo)入

情境創(chuàng)設(shè)：（1）播放某地區(qū)病毒傳播的新聞報(bào)道，并展示病毒感染人數(shù)圖片.

（2）引用課本第四章的引言：考古學(xué)家利用良渚遺址中遺存物碳14的殘留量測定遺址年代.

通過對兩個(gè)實(shí)例的呈現(xiàn)，引入課題：病毒傳播的研究以及考古學(xué)家測定遺址年代時(shí)所用的數(shù)學(xué)知識就是今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 通過對學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”的分析，用現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例引入新課，讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2. 歸納概括，抽象概念

問題呈現(xiàn)：（1）《莊子·天下篇》中說道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”請寫出取x次后，木棰的剩余量y與x的關(guān)系式.

（2）將一張A4紙不斷對折，請寫出對折x次后，紙的層數(shù)y與x的關(guān)系式.

（3）閱讀課本第113頁的問題2后，請寫出生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的關(guān)系式.

列表觀察：如表1所示.

類比思考：（1）函數(shù)的定義是什么？

（2）前面對函數(shù)和冪函數(shù)下定義時(shí)，采用的是什么樣的思維方式？ 結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)和冪函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該如何學(xué)習(xí)這個(gè)新的函數(shù)？

（3）這三個(gè)函數(shù)的共同特征是什么？請寫出其一般形式.

形成概念：通過對上述三個(gè)問題的思考，采用引出函數(shù)和冪函數(shù)概念的思維方式“觀察例子—尋找共性—?dú)w納概括—抽象定義”，使指數(shù)函數(shù)概念的引出水到渠成：函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R．

概念理解：（1）比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的表達(dá)式的異同.

（2）類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一般形式中對相關(guān)常數(shù)的取值范圍的限制，請思考并討論指數(shù)函數(shù)y=ax中的常數(shù)a為什么要限制“a>0，且a≠1”？

（3）呈現(xiàn)正反例，通過辨析判斷，進(jìn)一步理解并掌握指數(shù)函數(shù)的概念和本質(zhì)特征. 判斷下列說法的對錯(cuò).

①y=是指數(shù)函數(shù)．（? ）

②y=x2是指數(shù)函數(shù)． ? （? ）

③y=2-x不是指數(shù)函數(shù)． （? ）

（4）呈現(xiàn)課本第114頁的例1，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想求函數(shù)表達(dá)式常用的待定系數(shù)法及方程思想，先求得指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，再求得相應(yīng)的函數(shù)值.

設(shè)計(jì)意圖 一方面，改變教材中的引例——通過對三個(gè)問題的探討作為引例，類比函數(shù)和冪函數(shù)概念的抽象，引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)函數(shù)的共性并歸納概括，抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)． 另一方面，通過復(fù)習(xí)舊知，找到新舊知識的“連接點(diǎn)”，并通過對指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)概念以及表達(dá)式的對比學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)內(nèi)涵及外延的理解和判斷.最后，利用（3）（4）兩道例題，一是促進(jìn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念本質(zhì)的理解和掌握，二是回顧舊知，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系. 在教學(xué)中，通過遷移、類比、聯(lián)想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性及系統(tǒng)性.

3. 模型建立，拓展應(yīng)用

提出問題：呈現(xiàn)課本第111頁的問題1和第113頁的問題2，引導(dǎo)學(xué)生建立指數(shù)函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.

問題1 略，詳見課本第111頁.

（1）比較A，B兩地景區(qū)游客人次的變化情況，有怎樣的變化規(guī)律？

（2）如果游客平均出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元的門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，B地景區(qū)沒有門票，比較這15年間A，B兩地旅游收入的變化情況.

建立模型：（1）引導(dǎo)學(xué)生將表中的數(shù)據(jù)直觀化：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線，分別作出A地景區(qū)和B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間變化的圖象，如圖2、圖3所示.

（2）對問題（1），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，并用數(shù)學(xué)語言將A地景區(qū)和B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間變化的規(guī)律表示出來：設(shè)經(jīng)過x年后，景區(qū)游客人次為y，則A，B兩地景區(qū)y與x之間分別有什么關(guān)系？

對于A地景區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生通過圖象觀察和數(shù)據(jù)分析，可得A地景區(qū)游客人次近似直線上升，年增加量約為10萬次，易得y=600+10x（x∈［0，+∞））.

對于B地景區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生分組探究，通過對B地景區(qū)每年的游客人次做相應(yīng)的運(yùn)算：一些組做減法，一些組做除法.通過圖象觀察和數(shù)據(jù)計(jì)算，學(xué)生明白當(dāng)每年游客人次的年增長量不同時(shí)，不能用“增長量”求出B地景區(qū)游客人次y與x的關(guān)系式，應(yīng)該尋找“增長率”這個(gè)相同的量來刻畫此規(guī)律. 通過計(jì)算可知，經(jīng)過x年后，B地景區(qū)游客人次是2001年的1.11x倍，即y=278×1.11x（x∈［0，+∞））.

對于B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律，有了前面的探討和指數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，要探究y與x之間的關(guān)系，還可直接告知B地景區(qū)游客人次是指數(shù)增長，圖3是指數(shù)型函數(shù)圖象，可假設(shè)y=278ax. 引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法和方程思想來求函數(shù)表達(dá)式：由題目中的數(shù)據(jù)和圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=309，即309=278a，解得a≈1.11，所以y=278×1.11x（x∈［0，+∞））.

解決問題：對于問題（2），引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用問題（1）得到的兩個(gè)函數(shù)解析式，畫出其圖象來分析這15年間A，B兩地景區(qū)旅游收入變化情況，并在此基礎(chǔ)上延伸出一般的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為M，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y=M（1+p）x（x∈［0，+∞），p>0）．

設(shè)計(jì)意圖 由于教材中的問題1較難，因此教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)將其調(diào)到應(yīng)用環(huán)節(jié). 在分析和解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)和計(jì)算推理，找出規(guī)律，建立函數(shù)模型． 根據(jù)“素養(yǎng)主線”，在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng). 通過分組探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法尋找變化數(shù)據(jù)中的不變量，同時(shí)讓學(xué)生掌握增加量、增長率這兩個(gè)刻畫事物變化規(guī)律的重要量. 通過數(shù)學(xué)運(yùn)算來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界. 這是學(xué)生思維的“突破點(diǎn)”，也是教學(xué)的“突破點(diǎn)”.

通過對問題1的分析和探究，滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角，發(fā)現(xiàn)和提出問題—建立和求解模型—檢驗(yàn)和完善模型—分析和解決問題，使方法、過程結(jié)構(gòu)化. 這既能為以后解決實(shí)際問題提供思路和方法，又能化解學(xué)生的“痛點(diǎn)”.

問題2 在課本第113頁的問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

呈現(xiàn)新概念：教師把問題1、問題2中出現(xiàn)的兩種指數(shù)函數(shù)模型概括為一個(gè)新概念——形如y=kax（k≠0，a>0，且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 對于問題1及問題2，教師引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)模型分析和解決問題，讓學(xué)生感受函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界. 另外，通過拓展延伸，讓學(xué)生由一種函數(shù)的學(xué)習(xí)遷移到一類函數(shù)的學(xué)習(xí)，同時(shí)掌握解決實(shí)際問題的基本思路：發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題（找尋方法）—解決問題（模型建立）—拓展應(yīng)用（模型應(yīng)用）.

4. 反思總結(jié)，整體建構(gòu)

（1）今天我們學(xué)到了哪些知識和思想方法？

（2）本節(jié)課的學(xué)習(xí)與哪些知識有聯(lián)系？回到知識主線圖，我們學(xué)習(xí)了什么？將要學(xué)習(xí)什么？

（3）本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)用了哪些研究方法或思維方式，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？

（4）根據(jù)對多種函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，我們后續(xù)要如何研究指數(shù)函數(shù)？說說你的研究思路和方法.

設(shè)計(jì)意圖 通過對問題（1）（2）（3）的反思總結(jié)，讓學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)到的知識、方法等，讓學(xué)生通過“主題—課時(shí)”學(xué)習(xí)能做到“瞻前顧后”“前呼后應(yīng)”，進(jìn)而形成完整的知識體系，并重構(gòu)其認(rèn)知結(jié)構(gòu). 通過對問題（4）的反思，一是為后續(xù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究做鋪墊，二是總結(jié)研究一種新函數(shù)的思路和方法：可從數(shù)的角度（定義和解析式）研究函數(shù)，也可從形的角度（圖象）研究函數(shù).

基于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的高中數(shù)學(xué)“主題—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循“整體性、聯(lián)系性、結(jié)構(gòu)化”等原則，以知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)為抓手，以點(diǎn)帶面，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從一個(gè)知識點(diǎn)到一類知識群的學(xué)習(xí)，掌握解決一個(gè)問題到一類問題的數(shù)學(xué)思維方式，從而能達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和核心素養(yǎng)的發(fā)展和完善.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 布魯納. 教育過程［M］. 邵瑞珍，譯. 北京：文化教育出版社，1982.

［2］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［3］ 皮亞杰. 結(jié)構(gòu)主義［M］. 倪連生，王琳，譯. 北京：商務(wù)印書館，2017.［4］ 王俊. 結(jié)構(gòu)嘗試教學(xué)法［M］. 北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

［5］ 章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究（上冊）［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.