陳燕
[摘? 要] 在研究雙曲線的定義及其標準方程的過程中,教師應將研究的主動權交給學生,通過創(chuàng)設有效的問題情境引領學生經歷動手實驗、自主探究、合作交流等活動,以此充分體驗數學研究的樂趣,促進探究性學習和深度學習的真正發(fā)生,有效提高課堂教學有效性.
[關鍵詞] 類比;探究性學習;深度學習
雙曲線是高中數學的重要內容之一,雙曲線的定義及其標準方程更是重中之重. 若教學中直接呈現定義及標準方程讓學生理解和記憶,則難以引發(fā)深度學習,不利于學生學習能力的提升. 因此,在日常教學中,教師應結合教學實際創(chuàng)設有效問題,讓學生在問題的驅動下主動參與定義及標準方程形成的過程,以此深化學生對知識的理解,提高學生的學習能力及數學素養(yǎng).
教學分析
雙曲線是繼橢圓后又一重要的圓錐曲線,它在生活中有重要的應用價值. 在研究雙曲線之前,學生研究過橢圓,兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別,因此教學中應有意識地引導學生進行新舊知識的類比,讓學生將橢圓的學習經驗順利地遷移到雙曲線中,以此增強學生的自主學習意識,提升學生的數學素養(yǎng).
高中生雖然具備一定的空間想象、數學抽象、邏輯推理等素養(yǎng),但是面對抽象的定義和性質時依然會產生畏難情緒,因此教學中應提供更多機會讓學生去實驗、去觀察、去類比,以此通過多感官的協(xié)同發(fā)展促成探究性學習、深度學習,提高課堂教學有效性.
教學過程
1. 新舊聯(lián)系,有的放矢
引例 如圖1所示,用一個平面去截兩個對頂圓錐的組合體,圓錐的表面和截面相交的曲線可能是什么曲線?
設計意圖 根據最近發(fā)展區(qū)理論,從學生熟悉的問題入手,讓學生觀察抽象幾何圖形,學生自然會提出疑問:這個曲線我們研究過嗎?它是如何定義的?會有怎樣的特征呢?
問題1 類比橢圓的定義,你能直接給雙曲線下定義嗎?
問題2 如何用符號語言來表示雙曲線的定義呢?
問題3 類比研究橢圓的經驗,知道雙曲線的定義后,還要研究哪些內容?
設計意圖 運用“開門見山”的問題點明本節(jié)課研究的主題,激發(fā)學生的探究欲. 在探究欲的驅動下,學生會主動與橢圓定義的研究方法和經驗相類比,為接下來研究雙曲線的定義做鋪墊.
2. 動手實驗,直觀感知
問題4 如果讓你畫出雙曲線的圖形,你會嗎?
3. 數學建構,解鎖方程
問題5 如何求雙曲線的標準方程呢?
師生先共同回顧橢圓的標準方程的推導過程,然后預留時間讓學生自行推導雙曲線的標準方程,教師巡視指導.
設計意圖 學生已經理解并掌握了橢圓的標準方程的推導過程,且具有一定的邏輯推理和數學運算能力,因此教師放手讓學生獨立推導雙曲線的標準方程,以此提高學生的邏輯推理能力,訓練學生的數學運算能力,提升學生的數學素養(yǎng).
經過幾分鐘思考與探究后,大多數學生已經完成了雙曲線的標準方程的推導,教師鼓勵學生提出自己在推導過程中遇到的問題.
生1:兩次平方后整理得到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),感覺有點不太對,怎么和橢圓的方程一樣呢?難道是我運算出錯了?
師:大家真的太棒了. 結合雙曲線與橢圓的相同點和不同點,得到了雙曲線的標準方程. 類比橢圓的標準方程可知,雙曲線的標準方程也分為焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種,那么焦點在y軸上的雙曲線的標準方程又會是什么呢?
設計意圖 呈現學生的思維過程,通過有效的啟發(fā)和引導,幫助學生排疑解惑. 學生推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程后,教師引導他們對比分析,發(fā)現焦點在y軸上的雙曲線的標準方程.
4. 知識應用,深化理解
例1 以下方程是雙曲線嗎?如果是,請指出a,b,c的值及焦點的坐標.
設計意圖 通過具體練習引導學生思考辨析,進一步強化學生對雙曲線的概念及其標準方程的理解與記憶.
例2 已知雙曲線的焦點坐標分別為(-3,0),(3,0),雙曲線上一點P到兩焦點的距離差的絕對值為4,求雙曲線的標準方程.
設計意圖 通過適度練習達到鞏固“雙基”的目的,同時通過變式訓練揭示問題的本質,提高學生的學習品質,增強學生的解題信心.
5. 反思提煉,升華認知
問題6 回顧探究過程,你有哪些收獲?
設計意圖 預留時間讓學生回顧反思,歸納總結本節(jié)課學習了哪些知識,掌握了哪些方法,還有哪些困惑,通過深度交流進一步了解學生所思、所想、所惑,為針對性練習提供依據,促進“減負增效”的落實.
教學思考
1. 貫徹“以生為本”教學理念,引導自主探究
課堂教學的主體是學生,因此課堂教學應貫徹“以生為本”教學理念,從學生的認知水平出發(fā),設計符合學生實際學情的教學活動,以此來提高學生的學習能力,提升學生的數學素養(yǎng). 在本節(jié)課教學中,教師為學生營造了一個和諧、平等的學習氛圍,通過適時的啟發(fā)和點撥,引導學生積極思考、主動探究. 在這樣的情境下學習,學生的思維是活躍的,課堂氛圍是愉悅的,有利于學生的學習能力和思維能力的發(fā)展與提升.
2. 關注數學思想,引發(fā)深度學習
在本節(jié)課的探索過程中,教師引導學生類比橢圓相關內容,這樣既促進舊知的鞏固,又為新知的探究指明了方向. 類比思想是數學中的重要思想方法,教學中教師要有意識地引導學生對相關或相似內容進行類比,以此通過對相同點與不同點的深度探究,逐漸形成觀察發(fā)現、積極思考的習慣,提升學生的數學素養(yǎng).
3. 合理設計問題,發(fā)展數學思維
在本節(jié)課教學中,教師沒有直接將內容呈現給學生,而是以學生的認知水平為出發(fā)點,精心設計問題,讓學生在問題的驅動下積極思考、主動操作、積極交流,以此啟迪學生的思維,激發(fā)學生的探究欲. 同時,通過問題的解決加深學生對雙曲線本質的理解,提高學生分析和解決問題的能力. 在教學中,教師應認真研究學生,了解學生的實際學情,以便通過最近發(fā)展區(qū)問題的設置來引發(fā)深度學習,提高教學的有效性.
4. 鼓勵合作學習,培養(yǎng)合作意識
動手實踐、自主探究與合作交流是數學學習的重要形式. 在教學中,教師要為學生營造合作氛圍,培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力和創(chuàng)新思維. 在本節(jié)課教學中,教師讓學生以小組為單位繪制雙曲線,自主設計實驗方案與策略,為學生營造了良好的合作氛圍,提高了課堂教學效率.
總之,在數學教學中,教師不能大包大攬,而應多提供一些機會給學生自主探究與合作交流,以此通過學習形式的多樣化來調動學生參與課堂的積極性,提高課堂教學的有效性.