賀懷輝

摘 要：文章介紹了高中數(shù)學一題多變的主要內(nèi)涵，并對一題多變教學的主要環(huán)節(jié)與內(nèi)容進行了分析。在此基礎上，提出了一系列新高考視域下高中數(shù)學一題多變訓練的優(yōu)化展開策略，包括重視對例題與習題的科學選擇及利用、對知識點與數(shù)學思想方法的透徹講解、著重展開對學生思維的啟發(fā)、保證相應教學與訓練內(nèi)容的層層遞進等。著重闡述了高中數(shù)學一題多變訓練實施要點，以期實現(xiàn)高中數(shù)學教學模式的升級。

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學；一題多變；訓練策略

新高考背景下，高中數(shù)學教學需要教師重點對學生的解題能力進行強化培養(yǎng)。而受到新課改的影響，原本使用題海戰(zhàn)術(shù)增強學生解題能力的策略不再適用，需要進行教學策略方法的更新?；诖耍趯嶋H的教學期間優(yōu)化開展一題多變訓練是必然選擇，能夠推動教學效率與質(zhì)量的同時提升。

一、一題多變的概述

一題多變可以直觀理解為題目結(jié)構(gòu)的變式，主要包括對題目條件或結(jié)論的變換、題目形式的變換、將某項條件與結(jié)論交換等，但是實際所考查的實質(zhì)并不隨之改變，相應變化的主要目的在于從不同角度、不同方面完成對題目本質(zhì)的揭示。通過在高中數(shù)學教學中引入一題多變教學方法，能夠更好地引導學生結(jié)合變化的實際情況展開積極、主動探索，探索問題解決方法，從“變”中總結(jié)解題方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律與“不變”，提升其思維的靈活性[1]。

對于一題多變而言，其關(guān)鍵內(nèi)容為“變”，對“為什么變化”以及“如何變化”進行證實是一題多變的精髓。在實際的高中數(shù)學教學中，通過一題多變訓練的開展，能夠促使學生進行問題認知、探索、分析與解決的主觀能動性得到充分發(fā)揮。同時，引導學生切實結(jié)合所掌握的數(shù)學知識內(nèi)容完成解題，更好地實現(xiàn)對學生解題能力以及本質(zhì)性認知能力的培養(yǎng)，助推學生逐步搭建起更為高效的學習方法，推動高中數(shù)學教學的升級。

二、高中數(shù)學一題多變教學的主要環(huán)節(jié)與解析

高中數(shù)學教學中，一題多變式教學的主要展開流程如下所示：提出典型問題，圍繞知識點或是新高考視域下的核心素養(yǎng)考查點，進行問題精選；推行一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性；推行一題多變，培養(yǎng)學生思維的變通性以及發(fā)散性；推行一題多說，培養(yǎng)學生思維的遷移性與概括性。結(jié)合這一流程安排，可以總結(jié)出的高中數(shù)學一題多變教學的主要環(huán)節(jié)內(nèi)容如下所示：

第一，圍繞某一高中學習階段的重要數(shù)學知識點，或是新高考視域下的數(shù)學核心素養(yǎng)考查點，完成對一道經(jīng)典數(shù)學問題的精選，并將其設定為本節(jié)課教學的出發(fā)點與入手點。第二，利用所選定的經(jīng)典數(shù)學問題，在課堂教學階段組織展開一題多解的教學實踐，將教學重點放在提升學生思維靈活程度方面。第三，圍繞經(jīng)典數(shù)學問題進行類似問題的列舉，包括條件類似的問題、結(jié)論類似的問題、解法類似的問題等，并在此基礎上組織展開一題多變的教學實踐，將教學重點放在提升學生思維的變通程度以及發(fā)散程度方面。第四，依托一題多說進行課堂教學期間的師生對話。在此過程中，需要教師從不同角度入手完成對問題的解析，并提煉出問題的本質(zhì)內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容，以此為基礎引導學生展開自主反思與研究討論，鼓勵學生主動分享自己的學習體驗。由教師與學生共同完成對問題特點的梳理與明確，并進行解題方法的總結(jié)與歸納，促使一題多用成為現(xiàn)實。期間，讓學生通過一道題的思考與解答方法確定，掌握一類題的解題方法，將教學重點放在提升學生思維的概括性水平以及遷移程度方面。

三、新高考視域下高中數(shù)學一題多變訓練的開展價值性分析

（一）有利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)

對問題的舉一反三是一題多變的核心思想，對于學生而言，如果其實際具備的思維發(fā)散性更為理想，就能夠在數(shù)學學習與問題解答期間切實做到舉一反三。換言之，如果教師在進行數(shù)學習題的講解實踐中，面向?qū)W生進行類似問題的引申，并讓學生展開自主分析與探究，就能夠促使學生在現(xiàn)實數(shù)學問題的分析與解答過程中主動做到舉一反三，以此實現(xiàn)對學生發(fā)散思維的更好培養(yǎng)，推動學生自身的見識得到持續(xù)性拓寬[2]。

（二）有利于學生思維方法的轉(zhuǎn)變

對于一題多變方法而言，其本身所具備的靈活性、多變性較為明顯，相應教學模式與傳統(tǒng)的教學模式有所不同，能夠?qū)崿F(xiàn)對學生固定解題思維的有效突破與轉(zhuǎn)變，讓學生在實際的解題與思考中逐步掌握更為多樣的解題方法及思路。通過在高中數(shù)學教學中強化開展一題多變訓練，能夠加速轉(zhuǎn)變學生以往的思維方法，以此達到提升實際教學效率與質(zhì)量水平的效果。為最大限度發(fā)揮出一題多變訓練的價值性與作用性，在實際應用相應教學方法展開高中數(shù)學課堂教學期間，應避免單純關(guān)注學生的數(shù)學學習成績，要重點實施對學生的引導與幫助，逐步激發(fā)學生學習數(shù)學知識的欲望與興趣，促使其在解決實際數(shù)學問題時，能夠深入、透徹分析問題。

（三）有利于學生核心素養(yǎng)的提升

對于同一道數(shù)學題，從不同的角度來考慮，就會產(chǎn)生不同的解題方法，也就是一題多解，在平時的學習過程中，如果能學會換位思考，經(jīng)常從不同的角度，使用不同的知識、方法處理問題，就可以提高學生靈活運用知識分析問題、解決問題的能力[3]。從這一角度來看，通過在當前的高中數(shù)學教學中合理融入一題多變訓練，能夠促使學生的問題分析與解決能力、數(shù)學知識點靈活應用能力隨之提升，體現(xiàn)出對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的強化培養(yǎng)，滿足新課改要求的同時，確保學生更加適應新高考要求，切實推動高中數(shù)學教學的升級。

四、新高考視域下高中數(shù)學一題多變訓練的優(yōu)化開展策略與實施要點

（一）重視對例題與習題的科學選擇及利用

1.基于例題層面的一題多變訓練

高中數(shù)學課堂教學階段，教師在進行新知識點的講解期間，普遍會結(jié)合例題的解析，讓學生深化理解、掌握相關(guān)基礎性知識內(nèi)容。對于此時所引入的例題而言，其符合經(jīng)典數(shù)學問題的選定要求，所以可以結(jié)合例題組織開展一題多變

訓練。

例如：在進行“集合的概念”的教學期間，教師可以依托一題多變教學模式的應用進行例題講解。期間，結(jié)合“集合”教學部分在教材中設定的例題（2）某中學今年入學的全體高一學生，其中，“某中學今年入學的每一名高一學生”就可以理解為元素，而將這些元素進行整合，就能夠得到一個集合。學習期間，教師應帶領學生進行舉一反三?？梢粤信e“A學校高一（1）班中有兩個群體，即男生群體和女生群體”的例子，讓學生進行元素的提煉以及集合的總結(jié)。此時可以提煉出的“一個班級中的元素”為“A學校高一（1）班中的男生”以及“A學校高一（1）班中的女生”；集成的“一個班級群體的集合”為上述兩種元素的集合。

同時，教師還應當在實際的課堂教學中落實其引導作用的充分發(fā)揮，指導學生在教學與訓練中逐步學會“一題多變”觸類旁通，完成解題規(guī)律的思考與總結(jié)。期間，結(jié)合一題多變訓練的展開，能夠起到進一步鞏固學生對計算方法掌握的作用。實踐中，教師可以將“以不變應萬變”的目標融入課堂教學與解題實踐中，單純進行一定的計算法則的變換，引導學生在“變化”中總結(jié)“不變”，即明確解題規(guī)律。

例如：在進行“三角函數(shù)的概念”的教學期間，教師可以面向?qū)W生提出如下幾道有關(guān)三角函數(shù)計算的課堂例題，完成計算與解答。在引導學生進行上述課堂例題的分析、計算與解答期間，可以提出“經(jīng)過你的觀察，能夠發(fā)現(xiàn)這些三角函數(shù)計算中存在著什么樣的關(guān)系性”的問題，讓學生結(jié)合個人計算與觀察總結(jié)規(guī)律，并在此基礎上嘗試進行對三角函數(shù)關(guān)系式的推測，并利用數(shù)值完成對所列出關(guān)系式的驗證。在此過程中，教師主要以教材內(nèi)容為切入點，結(jié)合課堂例題的設定展開一題多變訓練，讓學生在觀察、自主歸納總結(jié)期間提煉出解題規(guī)律。此時，學生不需要依托大量的習題訓練即可對相關(guān)知識點內(nèi)容形成更為深刻的理解與記憶，同時在探究與推測期間，還能夠逐漸養(yǎng)成自主、獨立思考的良好習慣，實現(xiàn)對學生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的優(yōu)化培養(yǎng)。

2.基于習題層面的一題多變訓練

新課改的推行對高中數(shù)學教學提出了更新的要求，實踐中，教師難以全面運用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)組織學生展開習題練習。但是，為了在實際的教學中實現(xiàn)對學生思維的更好培養(yǎng)與鍛煉，仍然需要面向?qū)W生布置一定數(shù)量的練習題，讓學生在練習題的分析與解答中深化對相關(guān)知識點的理解、記憶[4]。在此過程中，為保證習題練習符合新課改要求，實現(xiàn)高中數(shù)學教學效率的提升，就需要引入一題多變訓練，引導學生利用不同的解題方法完成練習題的分析與解決，歸納、整合同類型的數(shù)學習題，并總結(jié)出對應類型數(shù)學習題的解題方法、要點。

例如：在進行“平面向量的應用”的教學期間，教師可以在課堂習題分析與解答期間應用一題多變訓練策略，鼓勵學生使用多樣性的解題方法，對平面向量的概念、計算方法、基本定理等內(nèi)容展開深入性探究與理解。期間，可以面向?qū)W生布置如下練習題：“在下圖中，為正方形中對角線上的一點，已知為矩形，請你使用向量方法完成對的證明”，讓學生結(jié)合習題，掌握“使用平面向量方法證明圖形上的平行關(guān)系、相等關(guān)系”這一類題型的解題思路與方法。

同時，教師也可以結(jié)合課后習題的布置以及一題多變訓練策略的應用，實現(xiàn)對學生數(shù)學知識綜合應用能力以及解題能力的更好培養(yǎng)，讓學生在解題期間逐步實現(xiàn)數(shù)學思維的優(yōu)化發(fā)展，提高其問題分析能力與自主探究能力。

例如：在完成“函數(shù)的概念及其表示”的教學后，教師可以面向?qū)W生布置課后練習題。在此基礎上，進行對課后練習題原題的變形，讓學生進一步分析、解答如下多種變題。在進行變題的分析與解答期間，學生的數(shù)學思維能夠得到進一步強化，分析能力、解題能力也得到更好的鍛煉。通過應用不同類的換元方法完成題目解析與解答，能夠?qū)崿F(xiàn)對學生獨立思考能力、自主探究能力的提升，并加深學生對數(shù)學知識的理解，促使學生在解題中掌握更多的知識，最終實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。

（二）對知識點與數(shù)學思想方法的透徹講解

深入、透徹、正確理解教材中的數(shù)學基礎知識點，是提升高中數(shù)學教學質(zhì)量的前提條件，也是一題多變訓練強化展開的基礎。對于學生而言，若是其僅僅對數(shù)學知識形成表面認知，那么在實際展開一題多變訓練期間，實際所面對的難度也就隨之提高，容易發(fā)生理解困難的問題，不利于學生對相似問題的正確、快速掌握。基于這樣的情況，在當前的高中數(shù)學教學實踐中，出于維護、提升一題多變訓練質(zhì)量與成效的考量，需要教師面向?qū)W生進行數(shù)學知識點的多方面、多層次、多角度講解與延伸，促使一題多變訓練的“事半功倍”成為現(xiàn)實。

例如：在進行“直線、平面、簡單幾何體”的教學期間，受到學生實際所具備的空間想象能力完善程度偏低的影響，很容易出現(xiàn)無法全面系統(tǒng)認識課題的問題，導致教學質(zhì)量下降?；谶@樣的情況，教師可以選用水杯作為教具，讓學生畫出水杯放在桌上的圖形；學生畫好后，變更水杯的擺放位置，讓學生畫出水杯杯底正對著學生時的圖形。通過對水杯擺放位置的多次變更，以及對應幾何圖形的觀察、繪制，學生能夠深入理解空間幾何相關(guān)概念，掌握依托物體不同方位觀察物體不同形狀的方法。結(jié)合這樣的教學流程的設定與推行，能夠讓學生深化理解相關(guān)數(shù)學知識點，提升其空間思維能力，并促使學生更為全面、深刻地認識幾何體。

另外，在當前的高中數(shù)學教學實踐中，為確保教學能夠更好地適應新高考要求，提升一題多變訓練的開展質(zhì)量，教師還應當注重在數(shù)學知識點的講解期間，納入對數(shù)學思想方法的提煉與傳授，保證學生能夠在切實掌握多樣性數(shù)學思想方法的基礎上完成解題。出于提升高中數(shù)學知識點掌握情況與學習質(zhì)量的考量，需要學生從數(shù)學思想與方法高度來掌握它。就當前的情況來看，高中數(shù)學教材一般將數(shù)學思想融于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想做出歸納、概括是十分必要的，需要教師在實際的課堂教學中面向?qū)W生講解數(shù)學思想方法。與高中數(shù)學有關(guān)的思想方法主要有四類，具體包括：函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學方法大體上有：配方法、換元法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法、解析法、待定系數(shù)法、定義法等。解數(shù)學題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、化生為熟、正難則反等策略。

（三）著重展開對學生思維的啟發(fā)

一題多變訓練在高中數(shù)學教學中的融入，能夠更好地實現(xiàn)對學生自主探究學習能力的培養(yǎng)，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。此時，為最大限度發(fā)揮出一題多變訓練在高中數(shù)學教學中的作用，在展開日常教學期間，教師要切實掌握所有學生的實際數(shù)學學習能力、學習進度，并重點啟發(fā)學生進行重難點數(shù)學知識點的學習、理解與記憶，讓學生在日常自主解題中得到更多的啟發(fā)，以此推動學生實際的數(shù)學學習效率的提高。期間，教師可以結(jié)合對啟發(fā)式教學方法的應用，全面引導學生進行學習任務的自主探究，讓學生在數(shù)學知識的日常學習中，逐步提升對幾何、函數(shù)等知識內(nèi)容的全面認知，深入理解、掌握數(shù)學重難點知識，最終達到綜合發(fā)展的目標。

實踐中，教師應當重點實施問題導向方法，設問精巧，不斷引導學生，讓學生把他們的所想轉(zhuǎn)化為所說，再轉(zhuǎn)化為所做，在啟發(fā)學生思維的同時，促進學生解題應用能力提升，進一步拓展學生的解題思維。高中數(shù)學學習期間，教師需要著重引導學生切實遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，善于從多側(cè)面、多方位思考問題，勇于發(fā)表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。

另外，在新高考視域下，為更好地實現(xiàn)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，拓展學生的思維，在實際的課堂教學與學生學習期間，教師應當重視對學生學習主觀能動性的發(fā)揮，盡可能鼓勵學生展開自主探究與思考，并結(jié)合對已經(jīng)學習過數(shù)學知識的應用解決問題，形成更為多樣的問題解決思路。更多的帶領學生思考同一問題的不同解決方法，讓學生逐漸掌握從多角度入手思考與解決問題的能力。在教師的引導下，靠自己主動的思維活動獲取、理解數(shù)學知識，主動參與數(shù)學學習過程與相關(guān)實踐活動，逐步形成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學習方法。

（四）保證相應教學與訓練內(nèi)容的層層遞進

新高考背景下，教師需要切實圍繞高中學習階段的重要數(shù)學知識點或是數(shù)學核心素養(yǎng)考查點，完成教學內(nèi)容的設定，以及課堂練習內(nèi)容的確定。期間，為確保一題多變教學模式的作用性與價值性能夠得到最大限度的發(fā)揮，提升一題多變訓練的展開效果，推動數(shù)學教學升級，就需要教師在應用一題多變教學模式展開實際的高中數(shù)學課堂教學期間，設定難度逐步提升、內(nèi)容層層遞進的教學與訓練內(nèi)容，逐步實現(xiàn)對學生思維的拓寬、鍛煉，最終獲取更為理想的高中數(shù)學教學效果。

例如：在“探究三角函數(shù)中的取值范圍”的相關(guān)內(nèi)容復習期間，教師可以以一題為母題，在不同變式中將三角函數(shù)知識點層層剖析，化難為簡，提升學生的知識點掌握程度。三角函數(shù)為高中數(shù)學必修一第五章的內(nèi)容，是高考重點考查知識點，函數(shù)這類含參問題更是得到歷年高考命題者的青睞。因此，教師應當重點針對相應知識點內(nèi)容展開專題復習，將知識系統(tǒng)化，從而讓學生在解題中做到有法可循，有術(shù)可解。復習課堂教學期間，教師可以拋出思考題，要求此時所設定的題目為學生熟悉的題型，促使學生拿到題目后可以迅速求解。期間，學生普遍采用傳統(tǒng)解法先求增區(qū)間，再列不等式試圖求解，但最后陷入了僵局，無法解答?；谶@樣的情況，教師要抓住時機，分別從整體法與換元法兩個角度進行剖析，給出了解法，強化了同學們對該類問題的認識。接著，教師要趁熱打鐵，通過變式，步步深入，歸納出此類問題的解題思路——整體思想。最后，在教師的帶領下引導學生對這一課題內(nèi)容進行小結(jié)，告訴同學們面臨此類問題，可建立相應的函數(shù)模型，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行解答。在整節(jié)課的教學中，教師抽絲剝繭，層層遞進，綜合運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、整體代換等數(shù)學思想方法，向同學們傳授靈活多變的解題技巧。在教學過程中，不僅注重題目講解，而且強調(diào)自主思考與探究，注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

結(jié)束語

綜上所述，新高考視域下，在高中數(shù)學教學中應用一題多變教學方法，有利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)、有利于學生思維方法的轉(zhuǎn)變、有利于學生核心素養(yǎng)的提升。實踐中，通過重視對例題與習題的科學選擇及利用、進行對知識點與數(shù)學思想方法的透徹講解、著重展開對學生思維的啟發(fā)、保證相應教學與訓練內(nèi)容的層層遞進等策略的落實，提升了一題多變訓練的展開質(zhì)量與效果，實現(xiàn)了高中數(shù)學教學的與時俱進。

參考文獻

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