劉玉

幾何直觀是指能夠準(zhǔn)確運(yùn)用圖表描述和分析問題的一種思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識有重要意義。在小學(xué)階段的計算教學(xué)中，分?jǐn)?shù)計算作為組成部分，需要學(xué)生借助幾何直觀完成知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并且能夠通過幾何直觀完成算理理解，進(jìn)而扎實(shí)掌握分?jǐn)?shù)計算的知識?；诖?，在實(shí)際教學(xué)中，筆者將從深化理解分?jǐn)?shù)概念、認(rèn)知分?jǐn)?shù)計算意義、有效滲透數(shù)學(xué)思想等方面入手，闡述如何借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的算理理解。

一、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的要點(diǎn)

（一）有效培養(yǎng)畫圖能力

在計算教學(xué)中，學(xué)生不僅需要掌握直接計算算式的能力，還需要具備借助圖畫分析與解決問題的能力。在此過程中，教師應(yīng)重視對學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)。對學(xué)生而言，畫圖可以將空間思考的內(nèi)容，以真實(shí)圖示的方式呈現(xiàn)，這樣可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決。

（二）重視理解算理過程

在計算教學(xué)中，學(xué)生要想真正理解計算過程、掌握計算方式，便需要充分重視算理內(nèi)容的學(xué)習(xí)。算理是指計算過程中學(xué)生的思維方式，主要是解決為什么這樣算的問題。掌握算理知識能夠幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，看到數(shù)學(xué)計算教學(xué)的本質(zhì)，從而在根本上提升自身的計算能力。對此，在教學(xué)中，教師需要重視對算理理解過程的講解與分析，幫助學(xué)生真正掌握算理知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。

（三）重視教學(xué)方法運(yùn)用

在開展計算教學(xué)時，教師需要對幾何直觀作出有效運(yùn)用，并通過幾何直觀帶領(lǐng)學(xué)生掌握不同的知識內(nèi)容。這對學(xué)生來講，不僅是在深入掌握計算知識，還是在不斷內(nèi)化幾何直觀。對教師而言，通過對幾何直觀的運(yùn)用，不僅可以轉(zhuǎn)變計算課堂單一講解的教學(xué)方式，還能夠提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度，這對提升課堂教學(xué)效率有積極意義。

二、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的策略

（一）借助幾何直觀，深化理解分?jǐn)?shù)概念

通過前面知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對分?jǐn)?shù)的概念有了初步的理解和認(rèn)知?；诖?，在本次課程學(xué)習(xí)中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)計算的相關(guān)概念知識，并運(yùn)用幾何直觀拆解分?jǐn)?shù)計算，幫助學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)概念，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)計算的理解。

以“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例1為例。案例1的題干內(nèi)容是“一個西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8。兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？”在思考該問題時，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生思考西瓜共有幾塊？根據(jù)題干中給出的分?jǐn)?shù)信息，學(xué)生可以知道一共有8塊西瓜，但是，哥哥吃了其中的2塊、弟弟吃了其中的1塊。由此可知，哥哥和弟弟一共吃了3塊西瓜。那么，如何用分?jǐn)?shù)計算出最后的結(jié)果呢？這時，教師便需要借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)分析。首先，教師需要畫出三個大小一樣的圓，并將其進(jìn)行8等分。其次，在對應(yīng)圓形下面標(biāo)注出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)數(shù)值，代表哥哥和弟弟吃掉的西瓜，以及最后共吃西瓜的總數(shù)，這樣，學(xué)生便可以直觀地看到哥哥與弟弟一共吃了多少塊西瓜。

在理解上述直觀圖之后，教師便可以用計算的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算學(xué)習(xí)，即2個1/8加上1個1/8是3個1/8，就是3/8，所以哥哥與弟弟一共吃了3/8塊西瓜。在理解上述計算過程時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本概念進(jìn)行計算學(xué)習(xí)，這樣，學(xué)生才能理解教師用“2個1/8”表示的含義，進(jìn)而在分?jǐn)?shù)計算時，因為分子和分母的統(tǒng)一，學(xué)生能夠根據(jù)直觀圖中的信息獲得最后的計算結(jié)果。同時，學(xué)生還需要掌握2/8是由2個1/8組成的，這樣能保證后續(xù)計算的順利，以及讓學(xué)生理解算理過程。

至此，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)計算知識時，教師需要先帶領(lǐng)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)計算問題的題目，再根據(jù)題目畫出幾何直觀圖，進(jìn)而完成對問題的分?jǐn)?shù)計算，獲得最后的計算結(jié)果。

（二）借助幾何直觀，認(rèn)知分?jǐn)?shù)計算意義

在分?jǐn)?shù)計算中，教師既要帶領(lǐng)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)計算的知識，又要引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)計算的意義?；诖?，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計算知識時，教師便可以通過對幾何直觀的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)計算的意義，從而加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)計算內(nèi)容的掌握。

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例2時，學(xué)生需要計算5/6－2/6=？在計算該分?jǐn)?shù)算式時，學(xué)生需要思考，本題目與上一題目之間有何關(guān)聯(lián)，如兩個分?jǐn)?shù)的分母相同，都可以進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)變，即如果用分?jǐn)?shù)算理的方式表示，便可以寫成5個1/6、2個1/6?；诖?，教師可以讓學(xué)生嘗試用幾何直觀的方法表示上述兩個分?jǐn)?shù)。在表示過程中，學(xué)生需要注意表示圖形前后的一致性。具體而言，學(xué)生可以選用6等分的長方形進(jìn)行分?jǐn)?shù)表示，先畫出被減數(shù)占據(jù)的5個小長方形，再畫出減掉2個小長方形后的等分圖形。在畫出的圖形中，學(xué)生需要按照步驟，在圖形下方記錄分?jǐn)?shù)的構(gòu)成。

根據(jù)觀察上述直觀圖形，學(xué)生可以清晰地知曉被減數(shù)5/6與減數(shù)2/6之間的數(shù)量關(guān)系，可以計算得到的結(jié)果是3/6。而根據(jù)對長方形等分的情況來看，該分?jǐn)?shù)計算的意義在于被均分的小長方形格子的減少，以及代表被減數(shù)數(shù)值的降低。（在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生及時鞏固對分?jǐn)?shù)加法和減法的計算，教師可以指導(dǎo)學(xué)生完成教材第98頁練習(xí)二十一的第1題。在第1題中，分別設(shè)計到上一小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)加法內(nèi)容，以及本小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)減法內(nèi)容。同時，三個小例題在呈現(xiàn)形式上也是以圓形、長方形為主，并且增加了用線段表示分?jǐn)?shù)關(guān)系的方法，這種方法學(xué)生可以在完全掌握后，進(jìn)行知識的遷移運(yùn)用。）

至此，在帶領(lǐng)學(xué)生講解分?jǐn)?shù)計算知識時，教師引導(dǎo)學(xué)生從算理方面和圖形拆解方面體會了分?jǐn)?shù)計算的意義，且學(xué)生應(yīng)做到熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)減法的計算，鍛煉自己的分?jǐn)?shù)計算能力。

（三）借助幾何直觀，有效滲透數(shù)學(xué)思想

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”知識時，筆者通過前兩個小節(jié)的分析，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了關(guān)于分?jǐn)?shù)計算的加法與減法。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注意到一個問題，即不論是分?jǐn)?shù)加法計算，還是減法計算，其分母都是相同的。對此，我們總結(jié)出“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”的規(guī)律。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對前面內(nèi)容的總結(jié)后，便可為學(xué)生列舉一些計算案例，讓學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法鞏固所學(xué)知識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知。

比如，教材練習(xí)二十一中的第2題。在這一題目中，學(xué)生需要計算的題目有：

在計算時，學(xué)生需要選擇合適的直觀圖形畫出計算過程，并做好算理內(nèi)容標(biāo)注。在選擇圖形時，學(xué)生可以選擇最常見的圓形、長方形等，既可以做到清晰表示，又可以準(zhǔn)確呈現(xiàn)算理內(nèi)容，能夠有效幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

在上述教學(xué)中，教師借助對前面兩小節(jié)知識的總結(jié)，讓學(xué)生知曉了同分母分?jǐn)?shù)相加減的計算規(guī)律，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)計算過的分?jǐn)?shù)算式，讓學(xué)生意識到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，以此完成滲透數(shù)學(xué)思想的目的。

（四）借助幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間意識

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例3時，教師給出了以整數(shù)1為被減數(shù)的分?jǐn)?shù)計算算式，且學(xué)生需要思考如何運(yùn)用整數(shù)1完成分?jǐn)?shù)計算。在思考中，學(xué)生可以觀察教材第97頁給出的分解計算流程。在圖示中，可以將整個圓看作被減數(shù)1，根據(jù)減數(shù)1/4可知，可以對整個圓進(jìn)行4等分處理，這樣，被減數(shù)1就變成了4/4，即1-1/4的算式變成了兩個同分母分?jǐn)?shù)相減。在計算中，學(xué)生可以按照算理的方式，分別標(biāo)出4個1/4和1個1/4的分?jǐn)?shù)數(shù)值，而后再進(jìn)行計算，便可以得出最終的計算結(jié)果。在回顧該分?jǐn)?shù)計算過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算規(guī)律，即計算1減幾分之幾時，可以先把1改寫成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的減法計算，這樣，學(xué)生便可以降低計算難度，準(zhǔn)確無誤地完成分?jǐn)?shù)計算。當(dāng)學(xué)生熟練運(yùn)用幾何直觀解決分?jǐn)?shù)問題時，學(xué)生可以轉(zhuǎn)變運(yùn)用方法，直接在頭腦中對分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理，一方面可以提高計算效率，另一方面可以培養(yǎng)空間意識，有助于為后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)。

因此，在運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行分?jǐn)?shù)計算學(xué)習(xí)時，學(xué)生不僅要提高自身的分?jǐn)?shù)計算能力，還要借助幾何直觀培養(yǎng)自身的空間想象力，這樣便可以在扎實(shí)掌握算理知識的同時，提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

（五）借助幾何直觀，加強(qiáng)算理實(shí)踐運(yùn)用

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”時，前面小節(jié)的內(nèi)容分別闡述了關(guān)于分?jǐn)?shù)計算加法、減法、被減數(shù)為1的加減法的知識內(nèi)容?；诖?，學(xué)生需要根據(jù)自己所掌握的知識，對其進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，完成練習(xí)二十一中除了第1題、第2題以外的所有題目。在計算中，學(xué)生需要做到兩點(diǎn)計算要求：第一，運(yùn)用幾何直觀清晰呈現(xiàn)計算過程。第二，對計算中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理，并標(biāo)注在對應(yīng)圖形下方。如在計算第3題時，題干中已經(jīng)給出了幾何直觀的信息，即長方形。因此，學(xué)生可以根據(jù)題干中的信息，對長方形進(jìn)行8等分，并分別畫出兩個大小相等的長方形，分別表示1個1/8和3個1/8，并按照同分母分?jǐn)?shù)的計算方式，完成最后的計算。再比如，計算第5題時，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到該題目是加減混合計算題。故學(xué)生需要先根據(jù)給出的信息，算出已經(jīng)涂上顏色的部分占據(jù)長方形紙張的幾分之幾，再按照整數(shù)為1的分?jǐn)?shù)計算方法完成后續(xù)的計算。在計算本題目的加法部分時，學(xué)生便可以在頭腦中思考計算過程，即1個1/10加上3個1/10，是4個1/10。而后根據(jù)分?jǐn)?shù)計算方法，將整數(shù)1轉(zhuǎn)換為分母為10的分?jǐn)?shù)，即10/10，再進(jìn)行算理形式的計算，即10個1/10去掉4個1/10，還剩下6個1/10，這樣便可以算出未涂色部分占據(jù)整張紙的6/10。同理，在計算其他題目時，學(xué)生也需要辨別是分?jǐn)?shù)加法，還是減法，或是加減混合計算，然后按照學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計算知識和算理內(nèi)容準(zhǔn)確計算。

至此，在實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生應(yīng)具備有效運(yùn)用幾何直觀、分?jǐn)?shù)計算、算理等知識的能力，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行融合使用，以做到有效解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)和政路小學(xué)）

編輯：趙文靜