劉玉

幾何直觀是指能夠準(zhǔn)確運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的一種思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)有重要意義。在小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)中，分?jǐn)?shù)計(jì)算作為組成部分，需要學(xué)生借助幾何直觀完成知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并且能夠通過(guò)幾何直觀完成算理理解，進(jìn)而扎實(shí)掌握分?jǐn)?shù)計(jì)算的知識(shí)?；诖?，在實(shí)際教學(xué)中，筆者將從深化理解分?jǐn)?shù)概念、認(rèn)知分?jǐn)?shù)計(jì)算意義、有效滲透數(shù)學(xué)思想等方面入手，闡述如何借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的算理理解。

一、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理理解的要點(diǎn)

（一）有效培養(yǎng)畫(huà)圖能力

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生不僅需要掌握直接計(jì)算算式的能力，還需要具備借助圖畫(huà)分析與解決問(wèn)題的能力。在此過(guò)程中，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)。對(duì)學(xué)生而言，畫(huà)圖可以將空間思考的內(nèi)容，以真實(shí)圖示的方式呈現(xiàn)，這樣可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。

（二）重視理解算理過(guò)程

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生要想真正理解計(jì)算過(guò)程、掌握計(jì)算方式，便需要充分重視算理內(nèi)容的學(xué)習(xí)。算理是指計(jì)算過(guò)程中學(xué)生的思維方式，主要是解決為什么這樣算的問(wèn)題。掌握算理知識(shí)能夠幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，看到數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)，從而在根本上提升自身的計(jì)算能力。對(duì)此，在教學(xué)中，教師需要重視對(duì)算理理解過(guò)程的講解與分析，幫助學(xué)生真正掌握算理知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

（三）重視教學(xué)方法運(yùn)用

在開(kāi)展計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師需要對(duì)幾何直觀作出有效運(yùn)用，并通過(guò)幾何直觀帶領(lǐng)學(xué)生掌握不同的知識(shí)內(nèi)容。這對(duì)學(xué)生來(lái)講，不僅是在深入掌握計(jì)算知識(shí)，還是在不斷內(nèi)化幾何直觀。對(duì)教師而言，通過(guò)對(duì)幾何直觀的運(yùn)用，不僅可以轉(zhuǎn)變計(jì)算課堂單一講解的教學(xué)方式，還能夠提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度，這對(duì)提升課堂教學(xué)效率有積極意義。

二、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理理解的策略

（一）借助幾何直觀，深化理解分?jǐn)?shù)概念

通過(guò)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了初步的理解和認(rèn)知?；诖耍诒敬握n程學(xué)習(xí)中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)計(jì)算的相關(guān)概念知識(shí)，并運(yùn)用幾何直觀拆解分?jǐn)?shù)計(jì)算，幫助學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)概念，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算的理解。

以“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”中的案例1為例。案例1的題干內(nèi)容是“一個(gè)西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8。兄弟倆一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？”在思考該問(wèn)題時(shí)，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生思考西瓜共有幾塊？根據(jù)題干中給出的分?jǐn)?shù)信息，學(xué)生可以知道一共有8塊西瓜，但是，哥哥吃了其中的2塊、弟弟吃了其中的1塊。由此可知，哥哥和弟弟一共吃了3塊西瓜。那么，如何用分?jǐn)?shù)計(jì)算出最后的結(jié)果呢？這時(shí)，教師便需要借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)分析。首先，教師需要畫(huà)出三個(gè)大小一樣的圓，并將其進(jìn)行8等分。其次，在對(duì)應(yīng)圓形下面標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)數(shù)值，代表哥哥和弟弟吃掉的西瓜，以及最后共吃西瓜的總數(shù)，這樣，學(xué)生便可以直觀地看到哥哥與弟弟一共吃了多少塊西瓜。

在理解上述直觀圖之后，教師便可以用計(jì)算的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)，即2個(gè)1/8加上1個(gè)1/8是3個(gè)1/8，就是3/8，所以哥哥與弟弟一共吃了3/8塊西瓜。在理解上述計(jì)算過(guò)程時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本概念進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)，這樣，學(xué)生才能理解教師用“2個(gè)1/8”表示的含義，進(jìn)而在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，因?yàn)榉肿雍头帜傅慕y(tǒng)一，學(xué)生能夠根據(jù)直觀圖中的信息獲得最后的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，學(xué)生還需要掌握2/8是由2個(gè)1/8組成的，這樣能保證后續(xù)計(jì)算的順利，以及讓學(xué)生理解算理過(guò)程。

至此，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)計(jì)算知識(shí)時(shí)，教師需要先帶領(lǐng)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)計(jì)算問(wèn)題的題目，再根據(jù)題目畫(huà)出幾何直觀圖，進(jìn)而完成對(duì)問(wèn)題的分?jǐn)?shù)計(jì)算，獲得最后的計(jì)算結(jié)果。

（二）借助幾何直觀，認(rèn)知分?jǐn)?shù)計(jì)算意義

在分?jǐn)?shù)計(jì)算中，教師既要帶領(lǐng)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)計(jì)算的知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)計(jì)算的意義?；诖耍趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計(jì)算知識(shí)時(shí)，教師便可以通過(guò)對(duì)幾何直觀的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)計(jì)算的意義，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算內(nèi)容的掌握。

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”中的案例2時(shí)，學(xué)生需要計(jì)算5/6－2/6=？在計(jì)算該分?jǐn)?shù)算式時(shí)，學(xué)生需要思考，本題目與上一題目之間有何關(guān)聯(lián)，如兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，都可以進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)變，即如果用分?jǐn)?shù)算理的方式表示，便可以寫(xiě)成5個(gè)1/6、2個(gè)1/6?；诖?，教師可以讓學(xué)生嘗試用幾何直觀的方法表示上述兩個(gè)分?jǐn)?shù)。在表示過(guò)程中，學(xué)生需要注意表示圖形前后的一致性。具體而言，學(xué)生可以選用6等分的長(zhǎng)方形進(jìn)行分?jǐn)?shù)表示，先畫(huà)出被減數(shù)占據(jù)的5個(gè)小長(zhǎng)方形，再畫(huà)出減掉2個(gè)小長(zhǎng)方形后的等分圖形。在畫(huà)出的圖形中，學(xué)生需要按照步驟，在圖形下方記錄分?jǐn)?shù)的構(gòu)成。

根據(jù)觀察上述直觀圖形，學(xué)生可以清晰地知曉被減數(shù)5/6與減數(shù)2/6之間的數(shù)量關(guān)系，可以計(jì)算得到的結(jié)果是3/6。而根據(jù)對(duì)長(zhǎng)方形等分的情況來(lái)看，該分?jǐn)?shù)計(jì)算的意義在于被均分的小長(zhǎng)方形格子的減少，以及代表被減數(shù)數(shù)值的降低。（在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生及時(shí)鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)加法和減法的計(jì)算，教師可以指導(dǎo)學(xué)生完成教材第98頁(yè)練習(xí)二十一的第1題。在第1題中，分別設(shè)計(jì)到上一小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)加法內(nèi)容，以及本小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)減法內(nèi)容。同時(shí)，三個(gè)小例題在呈現(xiàn)形式上也是以圓形、長(zhǎng)方形為主，并且增加了用線段表示分?jǐn)?shù)關(guān)系的方法，這種方法學(xué)生可以在完全掌握后，進(jìn)行知識(shí)的遷移運(yùn)用。）

至此，在帶領(lǐng)學(xué)生講解分?jǐn)?shù)計(jì)算知識(shí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從算理方面和圖形拆解方面體會(huì)了分?jǐn)?shù)計(jì)算的意義，且學(xué)生應(yīng)做到熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算，鍛煉自己的分?jǐn)?shù)計(jì)算能力。

（三）借助幾何直觀，有效滲透數(shù)學(xué)思想

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”知識(shí)時(shí)，筆者通過(guò)前兩個(gè)小節(jié)的分析，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了關(guān)于分?jǐn)?shù)計(jì)算的加法與減法。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注意到一個(gè)問(wèn)題，即不論是分?jǐn)?shù)加法計(jì)算，還是減法計(jì)算，其分母都是相同的。對(duì)此，我們總結(jié)出“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”的規(guī)律。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)前面內(nèi)容的總結(jié)后，便可為學(xué)生列舉一些計(jì)算案例，讓學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法鞏固所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知。

比如，教材練習(xí)二十一中的第2題。在這一題目中，學(xué)生需要計(jì)算的題目有：

在計(jì)算時(shí)，學(xué)生需要選擇合適的直觀圖形畫(huà)出計(jì)算過(guò)程，并做好算理內(nèi)容標(biāo)注。在選擇圖形時(shí)，學(xué)生可以選擇最常見(jiàn)的圓形、長(zhǎng)方形等，既可以做到清晰表示，又可以準(zhǔn)確呈現(xiàn)算理內(nèi)容，能夠有效幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

在上述教學(xué)中，教師借助對(duì)前面兩小節(jié)知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生知曉了同分母分?jǐn)?shù)相加減的計(jì)算規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)計(jì)算過(guò)的分?jǐn)?shù)算式，讓學(xué)生意識(shí)到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，以此完成滲透數(shù)學(xué)思想的目的。

（四）借助幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間意識(shí)

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”中的案例3時(shí)，教師給出了以整數(shù)1為被減數(shù)的分?jǐn)?shù)計(jì)算算式，且學(xué)生需要思考如何運(yùn)用整數(shù)1完成分?jǐn)?shù)計(jì)算。在思考中，學(xué)生可以觀察教材第97頁(yè)給出的分解計(jì)算流程。在圖示中，可以將整個(gè)圓看作被減數(shù)1，根據(jù)減數(shù)1/4可知，可以對(duì)整個(gè)圓進(jìn)行4等分處理，這樣，被減數(shù)1就變成了4/4，即1-1/4的算式變成了兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)相減。在計(jì)算中，學(xué)生可以按照算理的方式，分別標(biāo)出4個(gè)1/4和1個(gè)1/4的分?jǐn)?shù)數(shù)值，而后再進(jìn)行計(jì)算，便可以得出最終的計(jì)算結(jié)果。在回顧該分?jǐn)?shù)計(jì)算過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算規(guī)律，即計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，可以先把1改寫(xiě)成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的減法計(jì)算，這樣，學(xué)生便可以降低計(jì)算難度，準(zhǔn)確無(wú)誤地完成分?jǐn)?shù)計(jì)算。當(dāng)學(xué)生熟練運(yùn)用幾何直觀解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以轉(zhuǎn)變運(yùn)用方法，直接在頭腦中對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理，一方面可以提高計(jì)算效率，另一方面可以培養(yǎng)空間意識(shí)，有助于為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)。

因此，在運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生不僅要提高自身的分?jǐn)?shù)計(jì)算能力，還要借助幾何直觀培養(yǎng)自身的空間想象力，這樣便可以在扎實(shí)掌握算理知識(shí)的同時(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

（五）借助幾何直觀，加強(qiáng)算理實(shí)踐運(yùn)用

在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”時(shí)，前面小節(jié)的內(nèi)容分別闡述了關(guān)于分?jǐn)?shù)計(jì)算加法、減法、被減數(shù)為1的加減法的知識(shí)內(nèi)容?；诖?，學(xué)生需要根據(jù)自己所掌握的知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，完成練習(xí)二十一中除了第1題、第2題以外的所有題目。在計(jì)算中，學(xué)生需要做到兩點(diǎn)計(jì)算要求：第一，運(yùn)用幾何直觀清晰呈現(xiàn)計(jì)算過(guò)程。第二，對(duì)計(jì)算中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理，并標(biāo)注在對(duì)應(yīng)圖形下方。如在計(jì)算第3題時(shí)，題干中已經(jīng)給出了幾何直觀的信息，即長(zhǎng)方形。因此，學(xué)生可以根據(jù)題干中的信息，對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行8等分，并分別畫(huà)出兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，分別表示1個(gè)1/8和3個(gè)1/8，并按照同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方式，完成最后的計(jì)算。再比如，計(jì)算第5題時(shí)，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)到該題目是加減混合計(jì)算題。故學(xué)生需要先根據(jù)給出的信息，算出已經(jīng)涂上顏色的部分占據(jù)長(zhǎng)方形紙張的幾分之幾，再按照整數(shù)為1的分?jǐn)?shù)計(jì)算方法完成后續(xù)的計(jì)算。在計(jì)算本題目的加法部分時(shí)，學(xué)生便可以在頭腦中思考計(jì)算過(guò)程，即1個(gè)1/10加上3個(gè)1/10，是4個(gè)1/10。而后根據(jù)分?jǐn)?shù)計(jì)算方法，將整數(shù)1轉(zhuǎn)換為分母為10的分?jǐn)?shù)，即10/10，再進(jìn)行算理形式的計(jì)算，即10個(gè)1/10去掉4個(gè)1/10，還剩下6個(gè)1/10，這樣便可以算出未涂色部分占據(jù)整張紙的6/10。同理，在計(jì)算其他題目時(shí)，學(xué)生也需要辨別是分?jǐn)?shù)加法，還是減法，或是加減混合計(jì)算，然后按照學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計(jì)算知識(shí)和算理內(nèi)容準(zhǔn)確計(jì)算。

至此，在實(shí)踐運(yùn)用中，學(xué)生應(yīng)具備有效運(yùn)用幾何直觀、分?jǐn)?shù)計(jì)算、算理等知識(shí)的能力，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行融合使用，以做到有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)和政路小學(xué)）

編輯：趙文靜