劉玉
幾何直觀是指能夠準(zhǔn)確運(yùn)用圖表描述和分析問題的一種思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣,對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識有重要意義。在小學(xué)階段的計算教學(xué)中,分?jǐn)?shù)計算作為組成部分,需要學(xué)生借助幾何直觀完成知識內(nèi)容的學(xué)習(xí),并且能夠通過幾何直觀完成算理理解,進(jìn)而扎實(shí)掌握分?jǐn)?shù)計算的知識?;诖?,在實(shí)際教學(xué)中,筆者將從深化理解分?jǐn)?shù)概念、認(rèn)知分?jǐn)?shù)計算意義、有效滲透數(shù)學(xué)思想等方面入手,闡述如何借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的算理理解。
一、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的要點(diǎn)
(一)有效培養(yǎng)畫圖能力
在計算教學(xué)中,學(xué)生不僅需要掌握直接計算算式的能力,還需要具備借助圖畫分析與解決問題的能力。在此過程中,教師應(yīng)重視對學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)。對學(xué)生而言,畫圖可以將空間思考的內(nèi)容,以真實(shí)圖示的方式呈現(xiàn),這樣可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度,提高學(xué)習(xí)效率,實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決。
(二)重視理解算理過程
在計算教學(xué)中,學(xué)生要想真正理解計算過程、掌握計算方式,便需要充分重視算理內(nèi)容的學(xué)習(xí)。算理是指計算過程中學(xué)生的思維方式,主要是解決為什么這樣算的問題。掌握算理知識能夠幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)內(nèi)容,看到數(shù)學(xué)計算教學(xué)的本質(zhì),從而在根本上提升自身的計算能力。對此,在教學(xué)中,教師需要重視對算理理解過程的講解與分析,幫助學(xué)生真正掌握算理知識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。
(三)重視教學(xué)方法運(yùn)用
在開展計算教學(xué)時,教師需要對幾何直觀作出有效運(yùn)用,并通過幾何直觀帶領(lǐng)學(xué)生掌握不同的知識內(nèi)容。這對學(xué)生來講,不僅是在深入掌握計算知識,還是在不斷內(nèi)化幾何直觀。對教師而言,通過對幾何直觀的運(yùn)用,不僅可以轉(zhuǎn)變計算課堂單一講解的教學(xué)方式,還能夠提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度,這對提升課堂教學(xué)效率有積極意義。
二、借助幾何直觀加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的策略
(一)借助幾何直觀,深化理解分?jǐn)?shù)概念
通過前面知識的學(xué)習(xí),學(xué)生已對分?jǐn)?shù)的概念有了初步的理解和認(rèn)知?;诖?,在本次課程學(xué)習(xí)中,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)計算的相關(guān)概念知識,并運(yùn)用幾何直觀拆解分?jǐn)?shù)計算,幫助學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)概念,加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)計算的理解。
以“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例1為例。案例1的題干內(nèi)容是“一個西瓜,哥哥吃了2/8,弟弟吃了1/8。兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾?”在思考該問題時,教師需要先引導(dǎo)學(xué)生思考西瓜共有幾塊?根據(jù)題干中給出的分?jǐn)?shù)信息,學(xué)生可以知道一共有8塊西瓜,但是,哥哥吃了其中的2塊、弟弟吃了其中的1塊。由此可知,哥哥和弟弟一共吃了3塊西瓜。那么,如何用分?jǐn)?shù)計算出最后的結(jié)果呢?這時,教師便需要借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)分析。首先,教師需要畫出三個大小一樣的圓,并將其進(jìn)行8等分。其次,在對應(yīng)圓形下面標(biāo)注出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)數(shù)值,代表哥哥和弟弟吃掉的西瓜,以及最后共吃西瓜的總數(shù),這樣,學(xué)生便可以直觀地看到哥哥與弟弟一共吃了多少塊西瓜。
在理解上述直觀圖之后,教師便可以用計算的方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計算學(xué)習(xí),即2個1/8加上1個1/8是3個1/8,就是3/8,所以哥哥與弟弟一共吃了3/8塊西瓜。在理解上述計算過程時,教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本概念進(jìn)行計算學(xué)習(xí),這樣,學(xué)生才能理解教師用“2個1/8”表示的含義,進(jìn)而在分?jǐn)?shù)計算時,因為分子和分母的統(tǒng)一,學(xué)生能夠根據(jù)直觀圖中的信息獲得最后的計算結(jié)果。同時,學(xué)生還需要掌握2/8是由2個1/8組成的,這樣能保證后續(xù)計算的順利,以及讓學(xué)生理解算理過程。
至此,在認(rèn)識分?jǐn)?shù)計算知識時,教師需要先帶領(lǐng)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)計算問題的題目,再根據(jù)題目畫出幾何直觀圖,進(jìn)而完成對問題的分?jǐn)?shù)計算,獲得最后的計算結(jié)果。
(二)借助幾何直觀,認(rèn)知分?jǐn)?shù)計算意義
在分?jǐn)?shù)計算中,教師既要帶領(lǐng)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)計算的知識,又要引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)計算的意義?;诖?,在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)計算知識時,教師便可以通過對幾何直觀的運(yùn)用,讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)計算的意義,從而加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)計算內(nèi)容的掌握。
在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例2時,學(xué)生需要計算5/6-2/6=?在計算該分?jǐn)?shù)算式時,學(xué)生需要思考,本題目與上一題目之間有何關(guān)聯(lián),如兩個分?jǐn)?shù)的分母相同,都可以進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)變,即如果用分?jǐn)?shù)算理的方式表示,便可以寫成5個1/6、2個1/6?;诖?,教師可以讓學(xué)生嘗試用幾何直觀的方法表示上述兩個分?jǐn)?shù)。在表示過程中,學(xué)生需要注意表示圖形前后的一致性。具體而言,學(xué)生可以選用6等分的長方形進(jìn)行分?jǐn)?shù)表示,先畫出被減數(shù)占據(jù)的5個小長方形,再畫出減掉2個小長方形后的等分圖形。在畫出的圖形中,學(xué)生需要按照步驟,在圖形下方記錄分?jǐn)?shù)的構(gòu)成。
根據(jù)觀察上述直觀圖形,學(xué)生可以清晰地知曉被減數(shù)5/6與減數(shù)2/6之間的數(shù)量關(guān)系,可以計算得到的結(jié)果是3/6。而根據(jù)對長方形等分的情況來看,該分?jǐn)?shù)計算的意義在于被均分的小長方形格子的減少,以及代表被減數(shù)數(shù)值的降低。(在此基礎(chǔ)上,為了讓學(xué)生及時鞏固對分?jǐn)?shù)加法和減法的計算,教師可以指導(dǎo)學(xué)生完成教材第98頁練習(xí)二十一的第1題。在第1題中,分別設(shè)計到上一小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)加法內(nèi)容,以及本小節(jié)分析的分?jǐn)?shù)減法內(nèi)容。同時,三個小例題在呈現(xiàn)形式上也是以圓形、長方形為主,并且增加了用線段表示分?jǐn)?shù)關(guān)系的方法,這種方法學(xué)生可以在完全掌握后,進(jìn)行知識的遷移運(yùn)用。)
至此,在帶領(lǐng)學(xué)生講解分?jǐn)?shù)計算知識時,教師引導(dǎo)學(xué)生從算理方面和圖形拆解方面體會了分?jǐn)?shù)計算的意義,且學(xué)生應(yīng)做到熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)減法的計算,鍛煉自己的分?jǐn)?shù)計算能力。
(三)借助幾何直觀,有效滲透數(shù)學(xué)思想
在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”知識時,筆者通過前兩個小節(jié)的分析,帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了關(guān)于分?jǐn)?shù)計算的加法與減法。在學(xué)習(xí)中,學(xué)生應(yīng)注意到一個問題,即不論是分?jǐn)?shù)加法計算,還是減法計算,其分母都是相同的。對此,我們總結(jié)出“同分母分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加減”的規(guī)律。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對前面內(nèi)容的總結(jié)后,便可為學(xué)生列舉一些計算案例,讓學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方法鞏固所學(xué)知識,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知。
比如,教材練習(xí)二十一中的第2題。在這一題目中,學(xué)生需要計算的題目有:
在計算時,學(xué)生需要選擇合適的直觀圖形畫出計算過程,并做好算理內(nèi)容標(biāo)注。在選擇圖形時,學(xué)生可以選擇最常見的圓形、長方形等,既可以做到清晰表示,又可以準(zhǔn)確呈現(xiàn)算理內(nèi)容,能夠有效幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
在上述教學(xué)中,教師借助對前面兩小節(jié)知識的總結(jié),讓學(xué)生知曉了同分母分?jǐn)?shù)相加減的計算規(guī)律,同時引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)計算過的分?jǐn)?shù)算式,讓學(xué)生意識到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,以此完成滲透數(shù)學(xué)思想的目的。
(四)借助幾何直觀,培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間意識
在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”中的案例3時,教師給出了以整數(shù)1為被減數(shù)的分?jǐn)?shù)計算算式,且學(xué)生需要思考如何運(yùn)用整數(shù)1完成分?jǐn)?shù)計算。在思考中,學(xué)生可以觀察教材第97頁給出的分解計算流程。在圖示中,可以將整個圓看作被減數(shù)1,根據(jù)減數(shù)1/4可知,可以對整個圓進(jìn)行4等分處理,這樣,被減數(shù)1就變成了4/4,即1-1/4的算式變成了兩個同分母分?jǐn)?shù)相減。在計算中,學(xué)生可以按照算理的方式,分別標(biāo)出4個1/4和1個1/4的分?jǐn)?shù)數(shù)值,而后再進(jìn)行計算,便可以得出最終的計算結(jié)果。在回顧該分?jǐn)?shù)計算過程中,教師可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算規(guī)律,即計算1減幾分之幾時,可以先把1改寫成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù),再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的減法計算,這樣,學(xué)生便可以降低計算難度,準(zhǔn)確無誤地完成分?jǐn)?shù)計算。當(dāng)學(xué)生熟練運(yùn)用幾何直觀解決分?jǐn)?shù)問題時,學(xué)生可以轉(zhuǎn)變運(yùn)用方法,直接在頭腦中對分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理,一方面可以提高計算效率,另一方面可以培養(yǎng)空間意識,有助于為后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)。
因此,在運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行分?jǐn)?shù)計算學(xué)習(xí)時,學(xué)生不僅要提高自身的分?jǐn)?shù)計算能力,還要借助幾何直觀培養(yǎng)自身的空間想象力,這樣便可以在扎實(shí)掌握算理知識的同時,提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。
(五)借助幾何直觀,加強(qiáng)算理實(shí)踐運(yùn)用
在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的簡單計算”時,前面小節(jié)的內(nèi)容分別闡述了關(guān)于分?jǐn)?shù)計算加法、減法、被減數(shù)為1的加減法的知識內(nèi)容?;诖?,學(xué)生需要根據(jù)自己所掌握的知識,對其進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用,完成練習(xí)二十一中除了第1題、第2題以外的所有題目。在計算中,學(xué)生需要做到兩點(diǎn)計算要求:第一,運(yùn)用幾何直觀清晰呈現(xiàn)計算過程。第二,對計算中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行算理處理,并標(biāo)注在對應(yīng)圖形下方。如在計算第3題時,題干中已經(jīng)給出了幾何直觀的信息,即長方形。因此,學(xué)生可以根據(jù)題干中的信息,對長方形進(jìn)行8等分,并分別畫出兩個大小相等的長方形,分別表示1個1/8和3個1/8,并按照同分母分?jǐn)?shù)的計算方式,完成最后的計算。再比如,計算第5題時,學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到該題目是加減混合計算題。故學(xué)生需要先根據(jù)給出的信息,算出已經(jīng)涂上顏色的部分占據(jù)長方形紙張的幾分之幾,再按照整數(shù)為1的分?jǐn)?shù)計算方法完成后續(xù)的計算。在計算本題目的加法部分時,學(xué)生便可以在頭腦中思考計算過程,即1個1/10加上3個1/10,是4個1/10。而后根據(jù)分?jǐn)?shù)計算方法,將整數(shù)1轉(zhuǎn)換為分母為10的分?jǐn)?shù),即10/10,再進(jìn)行算理形式的計算,即10個1/10去掉4個1/10,還剩下6個1/10,這樣便可以算出未涂色部分占據(jù)整張紙的6/10。同理,在計算其他題目時,學(xué)生也需要辨別是分?jǐn)?shù)加法,還是減法,或是加減混合計算,然后按照學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計算知識和算理內(nèi)容準(zhǔn)確計算。
至此,在實(shí)踐運(yùn)用中,學(xué)生應(yīng)具備有效運(yùn)用幾何直觀、分?jǐn)?shù)計算、算理等知識的能力,并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行融合使用,以做到有效解決數(shù)學(xué)問題,提升數(shù)學(xué)綜合能力。
(作者單位:蘭州市城關(guān)區(qū)和政路小學(xué))
編輯:趙文靜