劉玉

幾何直觀是指能夠準確運用圖表描述和分析問題的一種思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識有重要意義。在小學(xué)階段的計算教學(xué)中，分數(shù)計算作為組成部分，需要學(xué)生借助幾何直觀完成知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并且能夠通過幾何直觀完成算理理解，進而扎實掌握分數(shù)計算的知識?；诖耍趯嶋H教學(xué)中，筆者將從深化理解分數(shù)概念、認知分數(shù)計算意義、有效滲透數(shù)學(xué)思想等方面入手，闡述如何借助幾何直觀加強小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的算理理解。

一、借助幾何直觀加強小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的要點

（一）有效培養(yǎng)畫圖能力

在計算教學(xué)中，學(xué)生不僅需要掌握直接計算算式的能力，還需要具備借助圖畫分析與解決問題的能力。在此過程中，教師應(yīng)重視對學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)。對學(xué)生而言，畫圖可以將空間思考的內(nèi)容，以真實圖示的方式呈現(xiàn)，這樣可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)對問題的有效解決。

（二）重視理解算理過程

在計算教學(xué)中，學(xué)生要想真正理解計算過程、掌握計算方式，便需要充分重視算理內(nèi)容的學(xué)習(xí)。算理是指計算過程中學(xué)生的思維方式，主要是解決為什么這樣算的問題。掌握算理知識能夠幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，看到數(shù)學(xué)計算教學(xué)的本質(zhì)，從而在根本上提升自身的計算能力。對此，在教學(xué)中，教師需要重視對算理理解過程的講解與分析，幫助學(xué)生真正掌握算理知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。

（三）重視教學(xué)方法運用

在開展計算教學(xué)時，教師需要對幾何直觀作出有效運用，并通過幾何直觀帶領(lǐng)學(xué)生掌握不同的知識內(nèi)容。這對學(xué)生來講，不僅是在深入掌握計算知識，還是在不斷內(nèi)化幾何直觀。對教師而言，通過對幾何直觀的運用，不僅可以轉(zhuǎn)變計算課堂單一講解的教學(xué)方式，還能夠提高數(shù)學(xué)課堂的活躍度，這對提升課堂教學(xué)效率有積極意義。

二、借助幾何直觀加強小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理理解的策略

（一）借助幾何直觀，深化理解分數(shù)概念

通過前面知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對分數(shù)的概念有了初步的理解和認知?；诖耍诒敬握n程學(xué)習(xí)中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生進一步認識分數(shù)計算的相關(guān)概念知識，并運用幾何直觀拆解分數(shù)計算，幫助學(xué)生熟練掌握分數(shù)概念，加深學(xué)生對分數(shù)計算的理解。

以“分數(shù)的簡單計算”中的案例1為例。案例1的題干內(nèi)容是“一個西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8。兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？”在思考該問題時，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生思考西瓜共有幾塊？根據(jù)題干中給出的分數(shù)信息，學(xué)生可以知道一共有8塊西瓜，但是，哥哥吃了其中的2塊、弟弟吃了其中的1塊。由此可知，哥哥和弟弟一共吃了3塊西瓜。那么，如何用分數(shù)計算出最后的結(jié)果呢？這時，教師便需要借助幾何直觀進行教學(xué)分析。首先，教師需要畫出三個大小一樣的圓，并將其進行8等分。其次，在對應(yīng)圓形下面標注出對應(yīng)的分數(shù)數(shù)值，代表哥哥和弟弟吃掉的西瓜，以及最后共吃西瓜的總數(shù)，這樣，學(xué)生便可以直觀地看到哥哥與弟弟一共吃了多少塊西瓜。

在理解上述直觀圖之后，教師便可以用計算的方式，引導(dǎo)學(xué)生進行計算學(xué)習(xí)，即2個1/8加上1個1/8是3個1/8，就是3/8，所以哥哥與弟弟一共吃了3/8塊西瓜。在理解上述計算過程時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分數(shù)的基本概念進行計算學(xué)習(xí)，這樣，學(xué)生才能理解教師用“2個1/8”表示的含義，進而在分數(shù)計算時，因為分子和分母的統(tǒng)一，學(xué)生能夠根據(jù)直觀圖中的信息獲得最后的計算結(jié)果。同時，學(xué)生還需要掌握2/8是由2個1/8組成的，這樣能保證后續(xù)計算的順利，以及讓學(xué)生理解算理過程。

至此，在認識分數(shù)計算知識時，教師需要先帶領(lǐng)學(xué)生分析分數(shù)計算問題的題目，再根據(jù)題目畫出幾何直觀圖，進而完成對問題的分數(shù)計算，獲得最后的計算結(jié)果。

（二）借助幾何直觀，認知分數(shù)計算意義

在分數(shù)計算中，教師既要帶領(lǐng)學(xué)生掌握分數(shù)計算的知識，又要引導(dǎo)學(xué)生思考分數(shù)計算的意義?；诖?，在學(xué)習(xí)分數(shù)計算知識時，教師便可以通過對幾何直觀的運用，讓學(xué)生認識到分數(shù)計算的意義，從而加強學(xué)生對分數(shù)計算內(nèi)容的掌握。

在學(xué)習(xí)“分數(shù)的簡單計算”中的案例2時，學(xué)生需要計算5/6－2/6=？在計算該分數(shù)算式時，學(xué)生需要思考，本題目與上一題目之間有何關(guān)聯(lián)，如兩個分數(shù)的分母相同，都可以進行形式的轉(zhuǎn)變，即如果用分數(shù)算理的方式表示，便可以寫成5個1/6、2個1/6?；诖耍處熆梢宰寣W(xué)生嘗試用幾何直觀的方法表示上述兩個分數(shù)。在表示過程中，學(xué)生需要注意表示圖形前后的一致性。具體而言，學(xué)生可以選用6等分的長方形進行分數(shù)表示，先畫出被減數(shù)占據(jù)的5個小長方形，再畫出減掉2個小長方形后的等分圖形。在畫出的圖形中，學(xué)生需要按照步驟，在圖形下方記錄分數(shù)的構(gòu)成。

根據(jù)觀察上述直觀圖形，學(xué)生可以清晰地知曉被減數(shù)5/6與減數(shù)2/6之間的數(shù)量關(guān)系，可以計算得到的結(jié)果是3/6。而根據(jù)對長方形等分的情況來看，該分數(shù)計算的意義在于被均分的小長方形格子的減少，以及代表被減數(shù)數(shù)值的降低。（在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生及時鞏固對分數(shù)加法和減法的計算，教師可以指導(dǎo)學(xué)生完成教材第98頁練習(xí)二十一的第1題。在第1題中，分別設(shè)計到上一小節(jié)分析的分數(shù)加法內(nèi)容，以及本小節(jié)分析的分數(shù)減法內(nèi)容。同時，三個小例題在呈現(xiàn)形式上也是以圓形、長方形為主，并且增加了用線段表示分數(shù)關(guān)系的方法，這種方法學(xué)生可以在完全掌握后，進行知識的遷移運用。）

至此，在帶領(lǐng)學(xué)生講解分數(shù)計算知識時，教師引導(dǎo)學(xué)生從算理方面和圖形拆解方面體會了分數(shù)計算的意義，且學(xué)生應(yīng)做到熟練進行分數(shù)減法的計算，鍛煉自己的分數(shù)計算能力。

（三）借助幾何直觀，有效滲透數(shù)學(xué)思想

在學(xué)習(xí)“分數(shù)的簡單計算”知識時，筆者通過前兩個小節(jié)的分析，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了關(guān)于分數(shù)計算的加法與減法。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注意到一個問題，即不論是分數(shù)加法計算，還是減法計算，其分母都是相同的。對此，我們總結(jié)出“同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減”的規(guī)律。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對前面內(nèi)容的總結(jié)后，便可為學(xué)生列舉一些計算案例，讓學(xué)生運用幾何直觀的方法鞏固所學(xué)知識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認知。

比如，教材練習(xí)二十一中的第2題。在這一題目中，學(xué)生需要計算的題目有：

在計算時，學(xué)生需要選擇合適的直觀圖形畫出計算過程，并做好算理內(nèi)容標注。在選擇圖形時，學(xué)生可以選擇最常見的圓形、長方形等，既可以做到清晰表示，又可以準確呈現(xiàn)算理內(nèi)容，能夠有效幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

在上述教學(xué)中，教師借助對前面兩小節(jié)知識的總結(jié)，讓學(xué)生知曉了同分母分數(shù)相加減的計算規(guī)律，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)計算過的分數(shù)算式，讓學(xué)生意識到其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，以此完成滲透數(shù)學(xué)思想的目的。

（四）借助幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間意識

在學(xué)習(xí)“分數(shù)的簡單計算”中的案例3時，教師給出了以整數(shù)1為被減數(shù)的分數(shù)計算算式，且學(xué)生需要思考如何運用整數(shù)1完成分數(shù)計算。在思考中，學(xué)生可以觀察教材第97頁給出的分解計算流程。在圖示中，可以將整個圓看作被減數(shù)1，根據(jù)減數(shù)1/4可知，可以對整個圓進行4等分處理，這樣，被減數(shù)1就變成了4/4，即1-1/4的算式變成了兩個同分母分數(shù)相減。在計算中，學(xué)生可以按照算理的方式，分別標出4個1/4和1個1/4的分數(shù)數(shù)值，而后再進行計算，便可以得出最終的計算結(jié)果。在回顧該分數(shù)計算過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算規(guī)律，即計算1減幾分之幾時，可以先把1改寫成與減數(shù)分母相同的分數(shù)，再根據(jù)同分母分數(shù)的減法計算，這樣，學(xué)生便可以降低計算難度，準確無誤地完成分數(shù)計算。當(dāng)學(xué)生熟練運用幾何直觀解決分數(shù)問題時，學(xué)生可以轉(zhuǎn)變運用方法，直接在頭腦中對分數(shù)進行算理處理，一方面可以提高計算效率，另一方面可以培養(yǎng)空間意識，有助于為后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)筑牢基礎(chǔ)。

因此，在運用幾何直觀進行分數(shù)計算學(xué)習(xí)時，學(xué)生不僅要提高自身的分數(shù)計算能力，還要借助幾何直觀培養(yǎng)自身的空間想象力，這樣便可以在扎實掌握算理知識的同時，提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

（五）借助幾何直觀，加強算理實踐運用

在學(xué)習(xí)“分數(shù)的簡單計算”時，前面小節(jié)的內(nèi)容分別闡述了關(guān)于分數(shù)計算加法、減法、被減數(shù)為1的加減法的知識內(nèi)容?；诖?，學(xué)生需要根據(jù)自己所掌握的知識，對其進行實踐運用，完成練習(xí)二十一中除了第1題、第2題以外的所有題目。在計算中，學(xué)生需要做到兩點計算要求：第一，運用幾何直觀清晰呈現(xiàn)計算過程。第二，對計算中的分數(shù)進行算理處理，并標注在對應(yīng)圖形下方。如在計算第3題時，題干中已經(jīng)給出了幾何直觀的信息，即長方形。因此，學(xué)生可以根據(jù)題干中的信息，對長方形進行8等分，并分別畫出兩個大小相等的長方形，分別表示1個1/8和3個1/8，并按照同分母分數(shù)的計算方式，完成最后的計算。再比如，計算第5題時，學(xué)生應(yīng)認識到該題目是加減混合計算題。故學(xué)生需要先根據(jù)給出的信息，算出已經(jīng)涂上顏色的部分占據(jù)長方形紙張的幾分之幾，再按照整數(shù)為1的分數(shù)計算方法完成后續(xù)的計算。在計算本題目的加法部分時，學(xué)生便可以在頭腦中思考計算過程，即1個1/10加上3個1/10，是4個1/10。而后根據(jù)分數(shù)計算方法，將整數(shù)1轉(zhuǎn)換為分母為10的分數(shù)，即10/10，再進行算理形式的計算，即10個1/10去掉4個1/10，還剩下6個1/10，這樣便可以算出未涂色部分占據(jù)整張紙的6/10。同理，在計算其他題目時，學(xué)生也需要辨別是分數(shù)加法，還是減法，或是加減混合計算，然后按照學(xué)習(xí)的分數(shù)計算知識和算理內(nèi)容準確計算。

至此，在實踐運用中，學(xué)生應(yīng)具備有效運用幾何直觀、分數(shù)計算、算理等知識的能力，并能夠?qū)ζ溥M行融合使用，以做到有效解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)和政路小學(xué)）

編輯：趙文靜