摘要：電磁學(xué)作為物理學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，存在著理論課與實驗課難以緊密結(jié)合的教學(xué)難點?；诖耍恼乱詭щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\動的探究型教學(xué)設(shè)計為例，提出在教學(xué)中引入虛擬仿真實驗的教學(xué)模式，并介紹了虛擬仿真實驗的應(yīng)用，即采用不同的軟件和媒介工具在理論課教學(xué)中針對不同的側(cè)重點加入互動性元素進(jìn)行教學(xué)。該教學(xué)模式能為學(xué)生提供生動、直觀、有趣的學(xué)習(xí)體驗，增加理論學(xué)習(xí)的互動性和趣味性，提升教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：電磁學(xué)；虛擬仿真實驗；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1009-3583（2024）-0123-05

The Application of Virtual Simulation Experiments in Electromagnetic Education

ZHANG Ruan-jing1 ， SHI Guo-dong 1 ， HUANG Qi-hong 2 ， FU Xiao-nan 1

（1. College of Science， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China;2. School of Physics and Electronic Science， ZunyiNormal University， Zunyi 563006， China）

Abstract： Electromagnetics， as a core foundational course for physics and applied physics majors， presents a teaching challenge in com- bining abstract theoretical classes with hands-on experimental courses. The article takes the exploratory teaching design of charged par- ticles moving in a magnetic field as an example， proposes the teaching mode of introducing virtual simulation experiments in teaching， and introduces the application of virtual simulation experiments， that is， using different software and media tools to add interactive ele- ments to different emphasis points in theoretical teaching. This teaching mode can provide students with vivid， intuitive， and interesting learning experiences， increase the interactivity and fun of theoretical learning， and improve teaching effectiveness.

keywords： electromagnetics; virtual simulation experiments; educational reform

電磁學(xué)屬于物理學(xué)專業(yè)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，作為物理學(xué)的重要組成部分，它是理解和應(yīng)用電磁原理與技術(shù)的基礎(chǔ)。在該課程中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)電荷、電流、電場、磁場等抽象概念、定理和定律[1]。傳統(tǒng)的電磁學(xué)課堂教學(xué)中，面臨一些挑戰(zhàn)和困境。首先，電磁學(xué)涉及電場與磁場的相互作用、電磁波的傳播等抽象內(nèi)容，學(xué)生難以深入理解其中的概念和規(guī)律，大多停留于記憶層面，很難將其應(yīng)用于解決實際問題。其次，在傳統(tǒng)的理論課教學(xué)中，教師在課堂上大多通過黑板、幻燈片呈現(xiàn)電磁學(xué)現(xiàn)象和實驗過程，缺乏直觀的實驗展示和實驗操作練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生難以形成直觀認(rèn)知，難以產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，從而影響了學(xué)習(xí)效果。

虛擬仿真實驗是利用計算機(jī)技術(shù)模擬真實的實驗場景，能夠為學(xué)生提供直觀、生動的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生可以在虛擬的場景中進(jìn)行實驗探究，觀察和分析實驗對象在不同實驗條件下的變化和規(guī)律，獲得與真實實驗相似的學(xué)習(xí)體驗。虛擬仿真實驗可以在實驗設(shè)備、資源不足的條件下進(jìn)行，能夠拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和時間，充分滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)習(xí)興趣和參與度，加深他們對物理概念的理解與應(yīng)用，提高實驗設(shè)計和解決問題的能力，以及實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)。近年來，一些高校已將虛擬仿真實驗應(yīng)用于不同課程的課堂教學(xué)中。如：上海電力大學(xué)和大連理工大學(xué)分別于2021年和2023年在電磁場課程中引入電磁仿真虛擬實驗進(jìn)行教學(xué)[2，3]，將抽象的電磁場理論與高科技、現(xiàn)代化的教學(xué)實踐相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念；新疆大學(xué)在2023年為解決“單片機(jī)原理及應(yīng)用”課程中存在的實驗成本過高、存在安全隱患等問題，在課程教學(xué)中引入了虛擬仿真實驗[4]。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，不僅理工科類的課程在課堂教學(xué)中采用了虛擬仿真實驗，一些文科類的課程也應(yīng)用了這一方法。例如，湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院酒店管理專業(yè)對“餐飲管理”課程的課堂教學(xué)進(jìn)行了改革[5]，采用互聯(lián)網(wǎng)線上教學(xué)與虛擬仿真實驗項目相結(jié)合的混合式教學(xué)方式，開創(chuàng)了應(yīng)用型本科院校酒店管理專業(yè)課程混合式教學(xué)改革的新路徑。

虛擬仿真實驗應(yīng)用于電磁學(xué)課堂教學(xué)，可以將抽象的電磁學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖像、動畫和交互性操作，不斷豐富教學(xué)手段和方法，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生的實驗設(shè)計能力、解決問題能力和創(chuàng)新思維能力。這為電磁學(xué)教學(xué)改革開拓了新的方向，同時也為高校實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)夯實了基礎(chǔ)。

1電磁學(xué)課程中虛擬仿真實驗軟件的應(yīng)用

物理仿真實驗軟件涵蓋了電學(xué)、力學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)等學(xué)科門類的仿真演示與交互。物理仿真實驗融入課堂教學(xué)就是通過計算機(jī)將教學(xué)內(nèi)容、實驗設(shè)備、教師指導(dǎo)和學(xué)生操作有機(jī)融為一體的教學(xué)模式[6]。該模式可深度剖析教學(xué)過程，充分展現(xiàn)教學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生對物理思想和方法的理解與掌握。因此，虛擬仿真實驗是連接理論教學(xué)與實驗教學(xué)的一種新方式，在培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合的思維模式上具有獨特優(yōu)勢。

在電磁學(xué)教學(xué)中，我們主要將兩個各具特點的虛擬仿真軟件分別應(yīng)用于教學(xué)引入階段和教學(xué)延伸階段。首先采用 NOBOOK（NB）物理仿真實驗[7]，通過形象生動、立體逼真的表現(xiàn)形式將抽象的實驗過程濃縮在動畫演示中，可以極大地提高教學(xué)的效果。該軟件主要用于教學(xué)引入階段，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)動力。其次是大學(xué)物理仿真實驗軟件，涵蓋密里根油滴實驗、霍爾效應(yīng)等重要的電磁學(xué)內(nèi)容，并具有隨機(jī)產(chǎn)生實驗參數(shù)和模擬實驗誤差的功能，從而為學(xué)生提供多樣化的實驗體驗。該軟件在教學(xué)延伸階段的主要作用是加深學(xué)生對物理概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生深入探究物理規(guī)律。通過這兩個虛擬仿真軟件的有機(jī)結(jié)合，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)思維，從而實現(xiàn)最佳教學(xué)效果。

2虛擬仿真實驗探究型教學(xué)設(shè)計——帶電粒子在磁場中的運動

為了充分展現(xiàn)虛擬仿真實驗的優(yōu)勢，我們以“帶電粒子在磁場中的運動”為例，進(jìn)行探究型教學(xué)設(shè)計。該教學(xué)設(shè)計依據(jù)高等教育出版社出版，趙凱華、陳熙謀主編的《新概念物理教程·電磁學(xué)》[8]進(jìn)行。

2.1虛擬奇境，實驗“妙引”

在課程伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生啟動NB 軟件，開展陰極射線在磁場中偏轉(zhuǎn)的實驗探究。在此實驗中，首先引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：（1）在沒有外磁場的情況下，電子束的前進(jìn)方向是怎樣的？（2）在射線管旁放置 U 形磁鐵，電子束的前進(jìn)方向是否會受到影響？（3）當(dāng)改變U 形磁鐵的方向，電子束的運動會發(fā)生怎樣的變化？

學(xué)生探究完成后，教師采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生解決上述問題。如：（1）在沒有外磁場的情況下，電子束沿直線前進(jìn)（如圖1-A 所示）；（2）在射線管旁放置U 形磁鐵，電子束運動方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)（如圖1-B 所示）；（3）改變 U 形磁鐵的方向，電子束偏轉(zhuǎn)方向的變化（如圖1-C 所示）。通過此次實驗探究活動，學(xué)生會迅速、積極地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能更加深刻地理解陰極射線的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。教師在組織學(xué)生對實驗現(xiàn)象進(jìn)行深入討論時，要有針對性地引導(dǎo)他們對電子偏轉(zhuǎn)的原因進(jìn)行討論，并逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：電子偏轉(zhuǎn)的原因是受到來自磁場力的作用。這樣，洛倫茲力的概念就會自然而然地被引申出來。

2.2洛倫茲力，垂舞乾坤

大學(xué)生在高中階段已經(jīng)對洛倫茲力的性質(zhì)有了初步了解，其大小為 F 洛=qbBdin ，方向由左手定則判定，但單獨判斷洛倫茲力大小和方向是比較復(fù)雜的。因此，教師會給出洛倫茲力的矢量表達(dá)式：F ＝ qv ×B，其方向由矢量的向量積通過右手定則可以直接判定。由于洛倫茲力垂直于電荷運動的速度方向和磁場方向所確定的平面，所以該力只改變電荷的運動方向，不改變運動電荷的速率和動能，即洛倫茲力不做功。磁場和帶電粒子都無法通過肉眼直接觀測，為了直觀演示帶電粒子在磁場中受洛倫茲力影響的運動特點，教師引導(dǎo)學(xué)生打開 NB 軟件，通過實驗探究洛倫茲力演示儀的工作原理和實驗現(xiàn)象，幫助學(xué)生理解帶電粒子運動與洛倫茲力的關(guān)系。

洛倫茲力演示儀由電子槍、玻璃泡和亥姆霍茲線圈構(gòu)成（如圖2-A 所示），其工作原理是：電子束由電子槍產(chǎn)生之后，能穿過玻璃泡內(nèi)充有低壓水銀蒸汽的空間，其運動軌跡會穿過水銀蒸汽顯現(xiàn)出來。兩個亥姆霍茲線圈分別放置在玻璃泡兩側(cè)，它們之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與通電線圈的中軸線平行。通過調(diào)節(jié)電子槍兩端的電壓和線圈的勵磁電流，可以分別控制電子的速度大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度。通過對這些參數(shù)的調(diào)節(jié)，我們能夠觀察到電子在磁場中受洛倫茲力影響而產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

在該實驗中，教師引導(dǎo)學(xué)生探究以下問題：（1）電子束在磁場中的偏轉(zhuǎn)受哪些因素影響？（2）電子束在勻強(qiáng)磁場中的運動軌跡有什么特點？為了回答這兩個問題，學(xué)生需要自主改變加速電壓和勵磁電流，并記錄觀察到的實驗現(xiàn)象。

通過此實驗，學(xué)生可以獲得如下實驗結(jié)果：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時，電子的運動速度增大，軌跡弧度變?。唬?）電子的運動速度一定時，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，軌跡更加彎曲，如圖2-B 所示。此時，教師拋出如下問題：在上述兩種情況下，粒子所受的洛倫茲力怎么變化？大部分學(xué)生會根據(jù)實驗中電子束的運動軌跡彎曲程度作出如下回答：第（1）種情況下洛倫茲力減小，第（2）種情況下洛倫茲力增大。其實不然，根據(jù)洛倫茲力公式可以得出，在這兩種情況下都是洛倫茲力變大，但第（1）種情況由于水平方向的速度增量大于垂直方向的速度增量，所以軌跡弧度變小。這一現(xiàn)象為學(xué)生提供了深入理解洛倫茲力的機(jī)會。（3）垂直于磁場方向射入的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中將做勻速圓周運動（如圖2-C 所示），且加速電壓的增大會導(dǎo)致軌跡圓的半徑增大，而勵磁電流的增大則會使軌跡圓的半徑減小。依據(jù)這次實驗結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生思考：如果電子不是沿磁場垂直方向入射，其軌跡還是圓嗎？會不會有其他實驗現(xiàn)象呢？從而為探究帶電粒子在均勻磁場中的運動做鋪墊。

2.3均勻磁場，粒子翩躚

在此部分，教師引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用 FLASH 文件，實驗界面如圖3所示。學(xué)生采用控制變量法調(diào)節(jié)右下角的參數(shù)，觀察帶電粒子的運動軌跡。通過實驗，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)初速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子質(zhì)量、粒子電量只改變粒子偏轉(zhuǎn)半徑大小。當(dāng)學(xué)生以15度為單位調(diào)節(jié)入射角時，又會驚奇地發(fā)現(xiàn)粒子軌道形狀也會發(fā)生變化，比較典型的軌道有直線運動（圖3-A）、類正弦運動（圖3-B）、螺旋運動（圖3-C）和圓周運動（圖3-D）。由此可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們對自然界和知識探索的興趣，這樣教學(xué)就會轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€無盡的探索過程，也更加有趣。

接下來，教師分三種情況介紹粒子運動：（1）直線運動（圖3-A），即粒子運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行。此時，粒子不受力，沿初速度方向作勻速直線運動。（2）圓周運動（圖3-D），即粒子運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，粒子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動。（3）普遍情形（圖3-B、3-C），即粒子運動方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成任意夾角，粒子在洛倫茲力作用下做螺旋運動。由于學(xué)生在高中階段已經(jīng)對前兩種情況十分熟悉，所以我們將教學(xué)重點放在第三種情況即普遍情形上。把粒子運行速度 v 分解為平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量 v ‖＝ vcos 和垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量v ⊥= vsin ，可以得到粒子做螺旋運動的半徑、周期和螺距：

然后引導(dǎo)學(xué)生思考：粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的大科學(xué)裝置有哪些？回旋加速器是不是其中一種？

2.4力與瞬變，加速回旋

回旋加速器是一種微觀粒子加速裝置，利用磁場和電場的協(xié)同作用來加速帶電粒子。它的核心構(gòu)件包括兩個D 形金屬盒、磁場和交變電場（如圖4-A 所示）?；匦铀倨鞯墓ぷ鬟^程如下：粒子以一定初速度從中心粒子源射出，經(jīng)電場加速后垂直射入磁場，在洛倫茲力作用下，在 D 形盒中做勻速圓周運動，速度方向偏轉(zhuǎn)后又進(jìn)入電場加速，如此循環(huán)，從而實現(xiàn)了粒子的加速。回旋加速器廣泛應(yīng)用于粒子物理、醫(yī)學(xué)、同位素生產(chǎn)、等離子體物理等相關(guān)領(lǐng)域，是一種大科學(xué)裝置，幾乎無法在學(xué)校實驗室中建設(shè)。

為了更好地理解回旋加速器的工作原理，我們采用 Mathematica 軟件進(jìn)行模擬[9]。該軟件是一種功能強(qiáng)大的科學(xué)計算軟件，具備符號計算、數(shù)值計算、圖形繪制和交互性等功能。其交互性（Manipu- late）功能允許通過不同參數(shù)配置動態(tài)模擬粒子在加速器中的運動，但是，在這個過程中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析畫圖方法：首先畫出回旋加速器固定的幾個部分如交變電場、磁場、回旋軌道；然后用Manipu- late 函數(shù)模擬粒子隨時間的運動過程，如圖4-B、4-C 所示。通過 Mathematica 軟件模擬，可以生動地展示粒子在加速器中的運動過程，能夠提高教學(xué)的情境性和互動性，有助于學(xué)生更加深入地理解物理規(guī)律，提升教學(xué)效果。

2.5磁電縱橫，霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)是獲得過兩項諾貝爾物理學(xué)獎的電磁效應(yīng)，其原理是：當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，受外加磁場的影響，導(dǎo)致載流子偏轉(zhuǎn)并在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場，最終產(chǎn)生一個穩(wěn)定的電勢差，即霍爾電壓。霍爾效應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域比較廣泛，可用于制備各種傳感器，包括信號傳感器、速度傳感器、液體物理量檢測器等，也可用于電流檢測、發(fā)動機(jī)控制、汽車技術(shù)和信息處理等。它在材料研究中可以用來判斷導(dǎo)電類型、載流子濃度、遷移率等。2013年，清華大學(xué)和中國科學(xué)院物理研究所科研團(tuán)隊合作發(fā)現(xiàn)“量子反?；魻栃?yīng)”[10]，該成果在 Sci- ence 上成功發(fā)表，實驗領(lǐng)銜人薛其坤院士榮獲2020年度菲列茲·倫敦獎。這一發(fā)現(xiàn)將推動新一代低能耗晶體管和電子器件的發(fā)展，能夠解決電腦發(fā)熱問題和突破摩爾定律瓶頸。此外，霍爾效應(yīng)的研究還涉及量子領(lǐng)域，在未來可能會推動全拓?fù)淞孔佑嬎銠C(jī)的發(fā)展。

通過上面的引入，學(xué)生對霍爾效應(yīng)已經(jīng)產(chǎn)生了濃厚興趣，此時，教師引導(dǎo)他們打開河南工業(yè)大學(xué)物理實驗中心的物理仿真實驗平臺（http：//172.18.251.40：8000/），找到霍爾效應(yīng)實驗板塊，平臺界面如圖5- A 所示。從圖5-B 中可以看到，該虛擬仿真實驗板塊包括實驗簡介、原理、內(nèi)容、儀器、指導(dǎo)、演示，以及思考題、參考資料等內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)實驗原理和操作，完成霍爾電壓隨工作電流和勵磁電流的變化規(guī)律等實驗內(nèi)容，實驗界面如圖5-C 所示。學(xué)生通過測量獲得的實驗數(shù)據(jù)可以直接在系統(tǒng)中填報，如圖5-D 所示。教師在后臺可以詳細(xì)看到學(xué)生的學(xué)習(xí)時長、學(xué)習(xí)效果等，如圖5-E 所示。

基于虛擬仿真實驗平臺的互動學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。與此同時，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)實驗原理和實驗操作，可以培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。通過完成實驗內(nèi)容，學(xué)生可以更加深入地理解霍爾效應(yīng)的原理和應(yīng)用，有助于將理論知識轉(zhuǎn)化為實踐應(yīng)用。另外，后臺數(shù)據(jù)可以為教師提供反饋和教學(xué)支持，確保學(xué)生理解教師講授的內(nèi)容。

3總結(jié)

當(dāng)今時代，教育領(lǐng)域正經(jīng)歷著深刻的變革，其中一項重要的變革就是虛擬仿真實驗的廣泛應(yīng)用。電磁學(xué)作為物理學(xué)專業(yè)和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，面臨著學(xué)生難以理解抽象概念以及實驗難以開展的問題。虛擬仿真實驗利用計算機(jī)技術(shù)模擬真實實驗場景，可以創(chuàng)造一個安全、互動、可操作性強(qiáng)的實驗環(huán)境，為學(xué)生提供生動直觀的學(xué)習(xí)體驗，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高學(xué)習(xí)效率。

基于虛擬仿真實驗的電磁學(xué)探究型教學(xué)設(shè)計，旨在深入探究帶電粒子在磁場中的運動。為了實現(xiàn)這一課程目標(biāo)，在教學(xué)中我們主要采用 NB 物理仿真實驗和大學(xué)物理仿真實驗，輔助采用FLASH 演示和Mathematica 模擬演示，從激趣引入、知識講解、實驗應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)，深入系統(tǒng)地講授電磁學(xué)知識。總體而言，這個教學(xué)設(shè)計通過引人入勝的實驗、豐富的知識內(nèi)容和互動性的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供了深入理解物理學(xué)知識的途徑，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的知識運用能力和解決問題能力。虛擬仿真實驗為電磁學(xué)課程教學(xué)改革開啟了新的方向，為高校培養(yǎng)人才和提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)夯實了基礎(chǔ)，同時也為其他課程的教學(xué)改革提供了有益啟示。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂平華.經(jīng)典電磁學(xué)發(fā)展里程概述[J].內(nèi)江科技，2009，30（8）：25.

[2]李懷慎，夏能弘，劉蓉暉，等.虛擬實驗助力“電磁場”課程教學(xué)[J].教學(xué)改革， 2021，9（22）：54-55.

[3]李慧，李小兵，馬曉瑞，等.梯度式虛擬仿真在電磁場教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2023，21（2）：55-59.

[4]帕孜來馬合木提.虛擬仿真平臺在單片機(jī)教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].中國現(xiàn)代教育裝備， 2023（13）：25-27.

[5]梁慧，鄧毅，夏保國，等，基于在線虛擬仿真技術(shù)的應(yīng)用型本科課程混合式教學(xué)改革探索[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2021， 18（11）：151-153.

[6]盧忠南.仿真模擬在高中物理抽象概念教學(xué)中的應(yīng)用——以電磁學(xué)為例[D].北京：中央民族大學(xué)， 2021.

[7]樂露露，元瑤，廖湘萍，等.運用“NB 物理實驗”軟件，提升學(xué)科核心素養(yǎng)[J].現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)， 2021，42（7）：67-70.

[8]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 2018.

[9]周小燕，梁青青，楊惠，等.“大學(xué)物理”課程與Mathematica 軟件相結(jié)合的教學(xué)研究[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2022， 36（5）：119-123.

[10] C. Chang， J. Zhang， X. Feng et al.， Experimental Observa- tion of the Quantum Anomalous Hall Effect in a MagneticTopological Insulator [J].Science， 2013， 340（6129）：167-170.

（責(zé)任編輯：曹先東）