［摘" 要］ 為了更好地發(fā)展學(xué)生，提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力. 另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式的束縛，通過創(chuàng)新訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維. ［關(guān)鍵詞］ 創(chuàng)新思維；創(chuàng)新能力；創(chuàng)新訓(xùn)練

作者簡(jiǎn)介：劉海英（1980—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

新課程倡導(dǎo)積極的、主動(dòng)的、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的過程，并在過程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)創(chuàng)造. 在實(shí)際教學(xué)中，為了趕進(jìn)度，提成績(jī)，大多數(shù)教師習(xí)慣應(yīng)用單一的講授模式，將自己所想、所思、所悟直接灌輸給學(xué)生，以期避免學(xué)生走彎路、走錯(cuò)路. 但教師與學(xué)生的認(rèn)知水平、思維方式存在差異，教師所想、所思、所悟并不是學(xué)生易于理解和接受的，這樣不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，還會(huì)限制學(xué)生創(chuàng)新能力的提升，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 為了改變這一現(xiàn)狀，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供一個(gè)平等的、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程. 在強(qiáng)調(diào)通性通法的同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，尋找更多的、更新的解題方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

談及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不得不談解題，那么如何在解題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力呢？雖然創(chuàng)新不能依賴于“灌輸”模式，但這并不代表創(chuàng)新不需要訓(xùn)練，要知道創(chuàng)新能力并不是與生俱來的，它需要長(zhǎng)期的積累，需要經(jīng)歷一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程. 在日常的解題教學(xué)中，教師要多為學(xué)生提供一些機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度切入，用不同的方法解題，以此發(fā)散思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力. 在解題教學(xué)中，教師可以選擇一些發(fā)散思維、開放思維的案例，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去探索，突破思維定式和方法定式的束縛，將創(chuàng)新訓(xùn)練融于具體問題中，讓學(xué)生通過仔細(xì)思考、認(rèn)真揣摩，找到不同的解決問題的路徑，積累開放的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；教師可以編制一些綜合性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過反思和總結(jié)積累綜合應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)；教師還可以通過一些新穎別致的問題來拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣……在進(jìn)行創(chuàng)新訓(xùn)練時(shí)不要拘泥于一種形式，不要為了追求通性通法而使思維喪失了靈性，要多給學(xué)生提供一定的空間去探索、去發(fā)現(xiàn)，不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知體系，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的潛能，以此增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力. 筆者結(jié)合具體案例，談?wù)剬?duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的認(rèn)識(shí)，僅供參考.

動(dòng)態(tài)探索

動(dòng)態(tài)性是創(chuàng)新問題的主要特點(diǎn)之一，當(dāng)面對(duì)動(dòng)態(tài)的、變化的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“以靜制動(dòng)”“以定制變”的思維策略找到解決問題的突破口，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)分析、動(dòng)態(tài)探索的能力. 在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)動(dòng)態(tài)的、變化的問題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，究其原因是學(xué)生很少經(jīng)歷動(dòng)態(tài)分析的過程，沒有養(yǎng)成動(dòng)中分析、動(dòng)中思考的思維習(xí)慣，使得學(xué)生面對(duì)動(dòng)態(tài)問題時(shí)就感覺焦慮和無所適從，影響了解題信心和解題效率. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要多帶領(lǐng)學(xué)生參與動(dòng)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)探索的過程，通過動(dòng)手動(dòng)腦、動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生切身感受不確定的點(diǎn)、線、面等因素的變化過程，通過動(dòng)態(tài)移動(dòng)尋求那些特殊的、不變的規(guī)律，從而找到解題的合理切入點(diǎn)，順利解決問題.

題目分析 本題若按照大題的解答思路按部就班地求解則會(huì)浪費(fèi)寶貴的答題時(shí)間，影響答題效率. 因此，本題求解不妨從動(dòng)直線l：y=ax+b（agt;0）穿過△ABC的特點(diǎn)出發(fā)，利用特殊位置，通過由一般到特殊的變化趨勢(shì)，尋找到解題的突破口.

解題過程 當(dāng)直線l過點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)平分△ABC的面積時(shí)，b=. 移動(dòng)直線l，不能平分△ABC的面積，因此不能作為b的取值范圍的端點(diǎn)，故排除C，D選項(xiàng). 接下來利用極限思想，考慮b→0和b→1兩種情況. 移動(dòng)直線l，難以實(shí)現(xiàn)滿足題設(shè)條件的分割，故排除A選項(xiàng). 所以，本題的答案為B選項(xiàng).

眾所周知，高考題量大，若把所有題目都當(dāng)成解答題來求解，學(xué)生很難順利完成所有題目的解決. 在平時(shí)教學(xué)中，當(dāng)面對(duì)動(dòng)態(tài)問題時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，充分利用已知和結(jié)論中的信息，創(chuàng)新思路，靈活處理，以此提高解題效率.

例2 在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是______.

題目分析 四邊形ABCD不固定，根據(jù)已知嘗試作圖，知曉AD是變化的直線平行系，結(jié)合AD的動(dòng)態(tài)變化過程可得AB的取值范圍.

解題過程 如圖1所示，延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E，平移AD，當(dāng)A與D重合于點(diǎn)E時(shí)，AB最長(zhǎng). 在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2. 由正弦定理得=，即=，解得BE=+. 再次平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，AD與AB相交于點(diǎn)F. 在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°. 根據(jù)正弦定理解得BF=-. 所以，AB的取值范圍為（-，+）.

對(duì)于這些動(dòng)態(tài)的創(chuàng)新問題，初看上去是靈活的、復(fù)雜的，為了化繁為簡(jiǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去思考問題、探索問題，利用直觀想象和邏輯分析探尋各種不同狀態(tài)下圖形的變化，從而在變化中提煉關(guān)鍵要素，找到解決問題的方法. 例如例1通過移動(dòng)直線l，借助特殊點(diǎn)、極端、邊界等關(guān)鍵要素，利用排除法解決問題；例2通過平移AD，得到AB的取值范圍. 相信通過經(jīng)歷動(dòng)態(tài)探索的過程，學(xué)生會(huì)消除畏難情緒，提升學(xué)習(xí)信心，發(fā)展創(chuàng)新思維.

變化思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常有這樣的現(xiàn)象：在單元、章節(jié)訓(xùn)練中，學(xué)生能順利求解難度大、過程復(fù)雜的問題，但是在綜合訓(xùn)練中，學(xué)生卻不會(huì)了. 究其原因是單元、章節(jié)訓(xùn)練的知識(shí)框架簡(jiǎn)單，思維單一，學(xué)生可以通過模仿和套用解決問題，但是綜合訓(xùn)練的知識(shí)框架復(fù)雜，思維層次多，需要學(xué)生進(jìn)行選擇、檢索、排除，對(duì)學(xué)生的思維能力和綜合應(yīng)用能力要求較高. 為了讓學(xué)生順利求解，教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度出發(fā)，選擇不同思維路徑解決問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，避免方法定式和思維定式.

創(chuàng)新問題具有開放性，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是難以靠“灌輸”模式來完成的，因此教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，多關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思維表現(xiàn)，了解學(xué)生解決問題的思路歷程，通過啟發(fā)、引導(dǎo)讓學(xué)生找到適合自己的解題路徑，避免單一模仿和套用，只有這樣才能真正發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的解題能力.

創(chuàng)新解題是沒有固定模式可以套用的，只有通過多想、多看、多思，才能盡量發(fā)散思維，找到不同的解題路徑. 在此過程中，教師要為學(xué)生提供一些自主探索的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，發(fā)展學(xué)生的求異思維. 對(duì)于例3，并沒有指明思考路線，學(xué)生雖然能夠分析出可以從a，b，c的關(guān)系入手，但這個(gè)關(guān)系并不明顯，這就要求學(xué)生大膽猜想，通過多角度分析、尋找不同的解題路徑. 這有助于發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自主探索中有所成長(zhǎng)、有所發(fā)展.

情境分析

高考越來越重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的考核，“即時(shí)定義”的創(chuàng)新問題可以很好地考查學(xué)生探究分析問題的能力，具有良好的選拔功能，得到了命題者的青睞. 此類問題對(duì)學(xué)生的審題能力、分析能力、自主解決能力要求較高，學(xué)生不僅要理解新定義，找到新定義的本質(zhì)屬性，還要靈活應(yīng)用新定義去解決問題. 很多學(xué)生認(rèn)為這類問題比較難，有時(shí)候根本就讀不懂題目，也無法提取有價(jià)值的信息，這說明審題能力是解決此類問題的關(guān)鍵. 很多學(xué)生都有這樣的困惑：為什么老師讀題時(shí)自己就會(huì)做，自己讀題時(shí)就不會(huì)了呢？因?yàn)榻處熡幸欢ǖ慕忸}經(jīng)驗(yàn)，而且備過課，所以讀題時(shí)會(huì)加入教師自己的感悟，這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生的暗示，為學(xué)生提供了思考方向. 但學(xué)生自己讀題時(shí)，沒有了暗示，學(xué)生不知何時(shí)停頓、何時(shí)強(qiáng)調(diào)，所以常因讀不懂題而選擇放棄. 若想提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在平時(shí)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生多進(jìn)行閱讀訓(xùn)練，提高他們提取、加工、轉(zhuǎn)化信息的能力，培養(yǎng)他們良好的審題習(xí)慣.

從分析過程可以看出，創(chuàng)新題并不難，但是若想順利求解也不是那么容易，需要學(xué)生仔細(xì)閱讀，反復(fù)琢磨，認(rèn)真感悟，只有這樣才能厘清問題的來龍去脈，認(rèn)清問題的本質(zhì)，找到解題的切入點(diǎn)，形成解題策略. 創(chuàng)新能力不是靠教師講出來的，而是需要學(xué)生自己去思考、去感悟. 教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，引導(dǎo)學(xué)生如何去聯(lián)想、如何去發(fā)展、如何去探索，掌握數(shù)學(xué)的研究方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

方法類比

類比是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方法，其有助于拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的認(rèn)知水平. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理類比有助于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生理解與內(nèi)化知識(shí)，有助于學(xué)生提高思維能力，其在學(xué)生學(xué)習(xí)中是不可或缺的. 其實(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易發(fā)現(xiàn)，一些新結(jié)論、新方法是通過類比推理得到的. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨引入一些創(chuàng)新性的類比問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比思考和類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、新方法，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

題目分析 題設(shè)提供了解題方法，學(xué)生需要通過類比推理為已知和未知架起溝通的橋梁. 對(duì)于等式突破定式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然存在，而重復(fù)地、機(jī)械地練習(xí)容易造成思維定式，影響學(xué)生發(fā)展. 大多數(shù)學(xué)生都有過這樣的體會(huì)：看到一些似曾相識(shí)的題目就聯(lián)想之前的解題方法，即使知曉利用那些方法難以求解，但是陷入了思維定式而難以自拔. 在解題時(shí)，教師要告訴學(xué)生不要急于求解，應(yīng)該多觀察、多思考，這樣可以突破思維定式，優(yōu)化運(yùn)算過程，提升解題效率.

例6 已知ax2+bx+c=0，a=3，b=8，Δ=16，求方程兩根.

題目分析 受思維定式的影響，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為若要求方程的根就要先求方程的解析式，從而陷入了復(fù)雜運(yùn)算，走了彎路. 其實(shí)本題并不需要求方程的解析式，只要將a，b，Δ的值代入求根公式，問題便迎刃而解.

要知道高考題量大，若學(xué)生不能突破思維定式的束縛，在解題時(shí)很容易走彎路、走錯(cuò)路，從而影響解題效率. 在日常教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考、多探索，學(xué)會(huì)多角度思考和解決問題，從而讓學(xué)生能夠找到最優(yōu)的解題方法，提升解題效率.

當(dāng)然，創(chuàng)新源于扎實(shí)的基礎(chǔ)，創(chuàng)新問題考查的也是學(xué)生的“四基”. 若沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)，創(chuàng)新也就無從談起. 為此，教學(xué)中教師切勿為了創(chuàng)新而創(chuàng)新，要重視學(xué)生“四基”和“四能”的培養(yǎng)，為創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，在教學(xué)中，教師要協(xié)調(diào)好“教”與“學(xué)”的關(guān)系，打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，通過知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)的全面組合和靈活運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力.