薛彩霞

［摘 要］文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”單元學(xué)習(xí)為例，闡述核心素養(yǎng)視域下的單元教學(xué)策略，通過(guò)單元目標(biāo)的制訂、教學(xué)內(nèi)容的整合、單元學(xué)習(xí)主題的確定，全面深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)。

［關(guān)鍵詞］運(yùn)算律；單元教學(xué)；核心素養(yǎng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）05-0049-04

在核心素養(yǎng)視域下，以主題引領(lǐng)單元教學(xué)，要做到：1.目標(biāo)制訂，建立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇與主題相匹配的核心素養(yǎng)表現(xiàn)；2.主題確定，結(jié)構(gòu)化整合教學(xué)內(nèi)容，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯和學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯；3.解決問(wèn)題，綜合本學(xué)科知識(shí)和方法運(yùn)用，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。另外，在教學(xué)中還要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不斷調(diào)整和優(yōu)化主題探究的進(jìn)程，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)課程育人方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。

運(yùn)算律，即運(yùn)算的規(guī)律。加法和乘法的計(jì)算過(guò)程蘊(yùn)含著具有普遍意義的規(guī)律。在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)演繹推理，將這些規(guī)律運(yùn)用于具體計(jì)算。在運(yùn)算律的教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)深層次的潛在結(jié)構(gòu)，并用符號(hào)表達(dá)這種具有一般性的規(guī)律，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、單元內(nèi)容分析

“運(yùn)算律”單元內(nèi)容及相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)表1。

（一）目標(biāo)制訂指向核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)運(yùn)算律的內(nèi)容要求是：探索并理解運(yùn)算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），能用字母表示運(yùn)算律。以此為基礎(chǔ)，基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性教學(xué)理念，筆者從學(xué)業(yè)要求、具體表現(xiàn)、素養(yǎng)指向三個(gè)方面，制訂了單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（見(jiàn)表2）。

對(duì)學(xué)業(yè)要求，從“教”的角度入手，明確學(xué)生需要掌握的知識(shí)技能；對(duì)具體表現(xiàn)，從“學(xué)”的角度入手，細(xì)化學(xué)生探究的具體行為表征；對(duì)素養(yǎng)指向，從“評(píng)”的角度入手，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)從學(xué)業(yè)要求、具體表現(xiàn)、素養(yǎng)指向三個(gè)方面進(jìn)行分析解讀，更具體、操作性更強(qiáng)，讓教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”更適切。

（二）教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合

基于兒童立場(chǎng)，由“生活邏輯”和“學(xué)科邏輯”生成“學(xué)習(xí)邏輯”。筆者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)理念和課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)單元主題“尋找算式中的小秘密”（如圖1），并將單元主題進(jìn)行拆解，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

通過(guò)主題引領(lǐng)，整體建構(gòu)單元知識(shí)，并通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的回顧反思，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)核心知識(shí)和學(xué)習(xí)歷程的深刻理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、溝通與合作等重要能力，發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

（三）主題引領(lǐng)情境化設(shè)計(jì)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算律內(nèi)容的教學(xué)提示是：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和具體計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維。

筆者在教學(xué)中利用校外實(shí)踐基地“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”，結(jié)合“尋找算式中的小秘密”這一單元主題，通過(guò)信息技術(shù)的運(yùn)用，創(chuàng)設(shè)農(nóng)場(chǎng)探險(xiǎn)活動(dòng)情境。通過(guò)開(kāi)展農(nóng)場(chǎng)探險(xiǎn)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作探究中，進(jìn)行深入持續(xù)的規(guī)律探索，在富有挑戰(zhàn)性的情境活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)現(xiàn)有的知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)等創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，使推理有序

運(yùn)算律的學(xué)習(xí)過(guò)程通常是：解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題—看到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象—進(jìn)行類(lèi)似的試驗(yàn)推理—從眾多案例中抽象概括—用符號(hào)表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。以加法交換律為例。

1.學(xué)習(xí)例題，初步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

師：操場(chǎng)上有28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子，一共有多少人跳繩？

生1：28+17=45（人），一共有45人跳繩。

生2：17+28=45（人），一共有45人跳繩。

師：這兩個(gè)算式有什么關(guān)系？

生3：結(jié)果相等。

2.小組討論，說(shuō)理“相等”

師：用多種方式證明28+17=17+28。

生4：可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)證明。28+17和17+28都是求跳繩的人數(shù)，所以兩個(gè)算式的結(jié)果相同。

生5：可以通過(guò)計(jì)算證明。因?yàn)?8+17=45，17+28=45，所以28+17=17+28。

生6：可以通過(guò)畫(huà)線段圖（如圖2）來(lái)證明。

生7：可以利用加法的意義來(lái)證明。算式28+17和17+28都是求28和17合起來(lái)是多少，所以28+17=17+28。

3.舉例對(duì)比，總結(jié)規(guī)律

師：照樣子寫(xiě)出其他類(lèi)似的算式，觀察比較這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)用喜歡的方法表示出來(lái)。

……

通過(guò)自主探索、對(duì)比研究，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)了加法交換律。在教學(xué)中，教師給學(xué)生留出自主探索、合作交流的時(shí)間與空間，借助豐富、有趣、高效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、比較、歸納、類(lèi)比，有助于學(xué)生積累研究經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)推理意識(shí)、提升思維能力。

（二）多種方式驗(yàn)證規(guī)律，讓推理有據(jù)

如何讓抽象的思維具體化、形象化？這需要教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式理解知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。以乘法分配律為例。

1.以問(wèn)題引導(dǎo)反思

（教學(xué)乘法分配律后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧反思。）

師：不計(jì)算，怎樣證明（5+2）×3=5×3+2×3？

2.小組合作，多角度思考

組1：可以利用乘法的意義來(lái)證明。左邊算式（5+2）×3表示7個(gè)3相加，右邊算式5×3+2×3表示5個(gè)3加2個(gè)3，實(shí)際也是7個(gè)3相加。兩個(gè)算式都是求7個(gè)3是多少，所以結(jié)果相同。

組2：可以畫(huà)圖證明（如圖3）。兩個(gè)算式都是求圓片的總數(shù)，故兩個(gè)算式相等。

組3：可以用長(zhǎng)方形的面積來(lái)證明。長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形和長(zhǎng)2厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積之和，與將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積相等（如圖4），故（5+2）×3=5×3+2×3。

通過(guò)“觀察—猜想—驗(yàn)證”這一過(guò)程體會(huì)乘法分配律，學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解并不深刻。對(duì)此，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)小組合作，借助已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，從乘法的意義、數(shù)形結(jié)合等角度，進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)與形的碰撞，可以使學(xué)生鞏固對(duì)乘法分配律這一抽象數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，深化學(xué)生對(duì)其本質(zhì)的理解。

（三）回顧反思解讀算理，提升思維

運(yùn)算律是整數(shù)加法和乘法計(jì)算法則的推理依據(jù)。學(xué)習(xí)中，計(jì)算教學(xué)在前，運(yùn)算律教學(xué)在后，計(jì)算方法沒(méi)有從運(yùn)算律進(jìn)行推理。在教學(xué)運(yùn)算律后，教師可以借助運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的計(jì)算法則進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算法則形成更深層次的理解。以乘法分配律的回顧反思為例。

師：在之前的學(xué)習(xí)中，哪些知識(shí)應(yīng)用過(guò)乘法分配律？

生1：在兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)有用過(guò)，如72×6的筆算（如圖5），把72各數(shù)位上的數(shù)依次與6相乘，依據(jù)的是乘法分配律。

生2：在三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)也有用過(guò)，如128×16的筆算（如圖6），先把128各數(shù)位上的數(shù)依次與16各數(shù)位上的數(shù)相乘，再把兩次的計(jì)算結(jié)果相加，依據(jù)的也是乘法分配律。

通過(guò)回顧，學(xué)生經(jīng)歷了用運(yùn)算律解釋以往熟悉運(yùn)算的算理和算法的過(guò)程，并通過(guò)數(shù)學(xué)圖式和語(yǔ)言解讀，體會(huì)到運(yùn)算律是運(yùn)算的固有規(guī)律，是確定算理算法的重要依據(jù)，加深了對(duì)運(yùn)算律的理解，形成了初步的推理意識(shí)。

（四）繪制思維導(dǎo)圖，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)是由符號(hào)表征、邏輯形式和意義三個(gè)內(nèi)在要素相互關(guān)聯(lián)組成的。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是將“知識(shí)”作為素材，通過(guò)感知與理解、抽象與遷移、體驗(yàn)與感悟，完成自身的知識(shí)體系的架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自身的成長(zhǎng)與發(fā)展。繪制思維導(dǎo)圖，有利于學(xué)生把握知識(shí)之間的聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

對(duì)“運(yùn)算律”單元知識(shí)點(diǎn)的梳理要做到全面準(zhǔn)確，不僅要注重對(duì)不同運(yùn)算律進(jìn)行分析和比較，還要注重對(duì)運(yùn)算律進(jìn)行分類(lèi)比較。筆者引導(dǎo)學(xué)生繪制“運(yùn)算律”單元思維導(dǎo)圖（如圖7），幫助學(xué)生整體構(gòu)建對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。綜上所述，核心素養(yǎng)視域下的單元整體教學(xué)，以教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及其所體現(xiàn)的核心素養(yǎng)表現(xiàn)為統(tǒng)領(lǐng)，將具有內(nèi)在一致性的知識(shí)進(jìn)行整合。在單元整體教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)單元主題，串聯(lián)各知識(shí)點(diǎn)，整體建構(gòu)單元知識(shí)體系，能幫助學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，更有效地建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]黃欣然，喻平.布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2023（1）：14-21.

[3]高嵩，陳曉端.論當(dāng)代主題式教學(xué)中的課程知識(shí)整合[J].課程·教材·教法，2020，40（5）：79-86.