張燕芳

【摘要】在面對數(shù)學(xué)問題時，如果用已有知識不能或不易解決該問題，轉(zhuǎn)化思想就成為了解決問題的常用方法之一。通過將問題形式不斷轉(zhuǎn)化，將其歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終實現(xiàn)解決原問題的目的。本文便立足于小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，以理論結(jié)合具體實例的形式詳細論述與探討了轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用，旨在引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年級數(shù)學(xué) ?轉(zhuǎn)化思想 ?有效運用

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）01-0103-03

匈牙利數(shù)學(xué)家P·羅沙最早提出了轉(zhuǎn)化思想，也就是化歸思想。他認為，在解決一個問題時，往往不是直接對問題進行思考，而是將問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題或者已知的條件與線索，以便更容易地求解。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有用，是分析和解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想，也是數(shù)學(xué)解題的一種重要的思維方法，能夠幫助學(xué)習(xí)者更好地理解和解決各種數(shù)學(xué)問題，同時，它也是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者邏輯思維和創(chuàng)造力的一種重要方式。作為小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)從所教數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際情況出發(fā)，巧妙運用轉(zhuǎn)化思想，以顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)效益及其質(zhì)量，與此同時助力小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與有效發(fā)展。以下，我僅結(jié)合自身的教育實踐經(jīng)驗，針對轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的運用發(fā)表個人認識與淺顯看法。

一、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的運用時機

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的運用時機主要體現(xiàn)為如下三個方面：

（一）在新舊知識聯(lián)結(jié)中轉(zhuǎn)化

面對嶄新的知識及其內(nèi)容，學(xué)生很容易出現(xiàn)認知不清、理解不透徹的情況，這是極為正常的一種現(xiàn)象。由此出發(fā)，作為教師便可以有意識地從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，巧妙建立起新舊知識的聯(lián)系，即將具體的嶄新的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并切實理解、掌握了的舊知識。這種在新舊知識聯(lián)結(jié)中巧妙運用轉(zhuǎn)化思想的教育方式，有助于學(xué)生更輕松地跨過認知上的障礙，高效理解并快速掌握所接觸到的新知識。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”這一節(jié)知識時，學(xué)生首先需要學(xué)習(xí)“小數(shù)乘整數(shù)”這一具體的內(nèi)容。若教師只是強調(diào)計算步驟，很容易讓初接觸這一內(nèi)容的學(xué)生感到吃力、不好理解，實際教學(xué)效果也會因此受到影響。這時，教師便可以靈活運用轉(zhuǎn)化思想，即將“小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生之前學(xué)習(xí)、理解并熟練掌握的“整數(shù)乘整數(shù)”的相關(guān)知識，即借由“整數(shù)乘整數(shù)”的計算法則與步驟，向?qū)W生強調(diào)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：先按照整數(shù)乘法進行計算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，積的小數(shù)部分末尾的0要去掉。就這樣，面對“小數(shù)乘整數(shù)”的新知識，學(xué)生便能快速理解其計算方法及相關(guān)注意事項。在新舊知識聯(lián)結(jié)中巧妙轉(zhuǎn)化，對于推動學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)知識所彰顯的價值及其作用顯而易見。

（二）在面對疑難問題時轉(zhuǎn)化

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一些疑難問題，沒有思路，找不到解決的辦法，這都會嚴重影響其實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。針對這一情況，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生認真閱讀題目，將其中一些信息轉(zhuǎn)化為能被自己所用的關(guān)鍵線索。這對于學(xué)生找到解題的“靈感”，進而巧妙化解疑難問題有著突出的效果，可大大提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益及其質(zhì)量。

例如，“一箱果汁，喝去1/2和6瓶，還剩30%，這箱果汁共有多少瓶？”對于這一數(shù)學(xué)題目，不少學(xué)生表示難理解，不會做，究其原因在于其同時出現(xiàn)了分數(shù)、整數(shù)和百分數(shù)，而彼此之間初看起來又沒有明顯的聯(lián)系，找不到相應(yīng)的關(guān)系量，自然也無法列出正確的數(shù)學(xué)式子。針對學(xué)生所面臨的解題困境，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，即先畫出一整條線段，其代表總共有的果汁瓶數(shù)；之后再從中間一分為二，標(biāo)上“1/2”，代表已經(jīng)喝去的“1/2”，在剩余的“1/2”中再進一步劃分，找到30%大概的區(qū)域標(biāo)上“30%”，代表還沒喝的果汁瓶數(shù)；標(biāo)上20%的區(qū)域（100%-50%-30%=20%），而這20%也是喝了的果汁瓶數(shù)，且其代表的具體數(shù)字為“6”。由此，6÷20%=30，這30便是總的果汁瓶數(shù)。就這樣，巧用線段圖，原本看似毫無頭緒的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化成為了學(xué)生能理解的簡單的圖形問題，從中學(xué)生更容易理解與把握不同數(shù)量之間的關(guān)系，借用這些關(guān)系迅速找到解題思路并得到正確的結(jié)果。在疑難問題處巧妙轉(zhuǎn)化，對于學(xué)生更輕松、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、鍛煉與發(fā)展數(shù)學(xué)技能所起到的價值不言而喻。

（三）在尋求創(chuàng)新突破時轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)是一門既嚴謹又靈活的學(xué)科，嚴謹在于其最終的結(jié)果一致，靈活在于獲得結(jié)果的過程方法與途徑多樣。也正是因此，相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)出更明顯的“一題多解”的特點。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不應(yīng)要求學(xué)生固用統(tǒng)一的思路及其方式方法，而應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生、鼓勵學(xué)生、肯定學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽創(chuàng)新，尋找不同的解題思路及其方法，這一過程中同樣離不開轉(zhuǎn)化思想的運用。

例如，在“3.7×0.125+6.3÷8=”這一數(shù)學(xué)計算題中，正常的計算思路便是率先計算乘法，即“3.7×0.125”，之后再計算“6.3÷8”，最后再將兩者所得到的結(jié)果相加。但其實這一數(shù)學(xué)計算題還有一種較為簡便的計算方法，其關(guān)鍵數(shù)字為“0.125”和“8”。借由兩道簡單的數(shù)學(xué)式子“1÷8=0.125”以及“1×0.125=0.125”來看，即某個數(shù)÷8，也便可以轉(zhuǎn)化為某個數(shù)×0.125。這時，再代入到“3.7×0.125+6.3÷8=”這一數(shù)學(xué)計算題中，便可以將其轉(zhuǎn)化為“3.7×0.125+6.3×0.125=”，再運用乘法分配律進行快速計算，即（3.7+6.3）×0.125=10×0.125=1.25。

又如，在“4.62×1.75-0.462×7.5=”這一數(shù)學(xué)計算題中，其是兩個乘法之間的減法問題，常規(guī)計算方法為各自計算出兩個乘法的積，再做減法。但其實巧用轉(zhuǎn)化思想也能快速進行簡便計算，具體解題步驟為將“0.462”轉(zhuǎn)化為“4.62”，其做了乘法，即×10，那么，與其相關(guān)的“7.5”便要做除法，即÷10，變成“0.75”，這樣一來，“4.62×1.75-0.462×7.5=”這一數(shù)學(xué)式子便轉(zhuǎn)化成了“4.62×1.75-4.62×0.75=”，之后再運用乘法分配律進行解答也便輕松、高效了，即4.62×（1.75-0.75）=4.62×1=4.62。

由此可以看出，轉(zhuǎn)化思想在尋求創(chuàng)新突破時的運用有著突出的價值，其往往能打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的大門，促使他們用不同的視角去挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，感知與體驗數(shù)學(xué)魅力。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的運用原則

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想時應(yīng)當(dāng)堅持如下幾項基本原則，以便于轉(zhuǎn)化思想的價值得到充分的發(fā)揮與體現(xiàn)。

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確認知轉(zhuǎn)化思想

部分小學(xué)生可能會認為轉(zhuǎn)化思想就是簡單地將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題，而忽視了問題轉(zhuǎn)化的本質(zhì)和目的。小學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解存在著一些偏差，需要教師進行引導(dǎo)和糾正。作為小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確理解轉(zhuǎn)化思想，著重強調(diào)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵、本質(zhì)和目的。具體來講，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師可以從如下幾個方面入手。

其一，認真、清楚地強調(diào)問題轉(zhuǎn)化的目的。教師應(yīng)當(dāng)明確告知學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的目的是為了更好地解決原問題，而不是簡單地將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題。因此，學(xué)生應(yīng)該在問題轉(zhuǎn)化的過程中注重找到不同問題之間的聯(lián)系和共性，找出它們之間的規(guī)律和特點，據(jù)此發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和目的，而不是僅僅停留在表面的形式轉(zhuǎn)化上。

其二，鼓勵學(xué)生多樣化思考。作為小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認知與理解問題轉(zhuǎn)化的方式有很多種，學(xué)生應(yīng)該嘗試不同的轉(zhuǎn)化方法，在轉(zhuǎn)化思考的過程中，嘗試提出新的問題和思路，以便更好地理解和解決問題，無需局限于單一的轉(zhuǎn)化思路上，從而限制自身的思維。

總而言之，正確理解轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”，能推動學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況出發(fā)巧妙轉(zhuǎn)化思想，去學(xué)習(xí)、去探索、去解決問題，這對于優(yōu)化與提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，鍛煉其數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維以及解決問題的能力等有著突出的意義與作用。

（二）授人以魚不如授人以漁

“授人以魚，不如授人以漁。”教育的目的不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。如果只是簡單地告訴學(xué)生答案，或者給他們提供一些解決問題的方法，而沒有讓他們理解這些方法背后的原理和思維方式，那么這種教育方式是沒有長遠價值的。相反，如果我們能夠引導(dǎo)學(xué)生去思考，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和解決方法，那么他們就可以逐漸掌握這些方法和技能，從而成為具有獨立思考和創(chuàng)新能力的人才。具體到小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的融入與滲透，數(shù)學(xué)教師同樣應(yīng)當(dāng)意識到這一點，即不將轉(zhuǎn)化思想局限于解決某一道或者某幾道數(shù)學(xué)題目上，而應(yīng)當(dāng)持有長遠視角，傳授學(xué)生活用轉(zhuǎn)化思想的技巧及其方式方法。這樣才能稱得上是授人以漁，以后再遇到類似問題，學(xué)生自然能靈活運用。

例如，在“3.5×1.02=”這一數(shù)學(xué)題目中，正常的豎式計算較為繁瑣，對此，便可以將其進行轉(zhuǎn)化，即將“1.02”拆分為“1”和“0.02”，原本的式子便轉(zhuǎn)化成了“3.5×1+3.5×0.02=”，無論是“3.5×1”還是“3.5×0.02=”都能直接口算得出，最后再將兩者的積相加就可以。在這一運用轉(zhuǎn)化思想快速計算數(shù)學(xué)題目的過程中，我著重引導(dǎo)學(xué)生分析為什么將“1.02”拆分為“1”和“0.02”，探究拆分之后的優(yōu)勢。這樣學(xué)生才能真正理解轉(zhuǎn)化思想在這一數(shù)學(xué)題目中的運用與體現(xiàn)，因此，即使日后遇到諸如“2.8×1.2”“9.6×1.1”“6.7×1.2”等數(shù)學(xué)題目，學(xué)生都能快速把握關(guān)鍵數(shù)字，有效轉(zhuǎn)化，進而實現(xiàn)正確解答，這對于學(xué)生長遠化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講才是真正有益的。

（三）與學(xué)生實際生活建立聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，有時候?qū)W生難以理解具體數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下，實際學(xué)習(xí)效果也不甚理想。因此，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡可能地將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生實際生活相結(jié)合，讓學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用和作用。這樣可以提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，還可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。具體到小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用與融入的實踐過程中，尋找學(xué)生熟悉的社會實際生活經(jīng)驗同樣至關(guān)重要。

例如，“買3千克蘋果和5千克桔子，一共用去19元，買3千克蘋果和3千克桔子一共用去15元，每千克蘋果和每千克桔子各多少元？”這是在學(xué)生實際生活中極容易遇到的問題，也是不少小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頗感頭痛的一類難題。但其實，巧用轉(zhuǎn)化思想和消元法，便能輕松解決。具體解題步驟為：先將繁瑣的文字描述轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)字表達，即：

3千克蘋果+5千克桔子=19元 ①

3千克蘋果+3千克桔子=15元 ②

在上述①和②中兩個式子中有相同的量“3千克蘋果”，化繁為簡后可以看出桔子相差了“5-3=2”千克，相應(yīng)的錢差了“19-15=4”元，那么便可以得知每千克桔子為“4÷2=2”元，而每千克蘋果的價錢也能輕松得出了。學(xué)生理解了這一數(shù)學(xué)題目解題過程中運用的轉(zhuǎn)化思想，知道了其具體轉(zhuǎn)化背后的思路與原因，在實際生活中再面臨這樣的數(shù)學(xué)類型題目時也便能做到舉一反三，靈活遷移與解決。

三、結(jié)束語

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，它可以幫助我們更好地分析和解決各種數(shù)學(xué)問題。通過轉(zhuǎn)化思想，我們可以將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題，將一個抽象的概念轉(zhuǎn)化為一個具體的實際問題，將一個難以理解的問題轉(zhuǎn)化為一個容易理解的問題等等。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要從實際出發(fā)，巧妙且恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與鼓勵學(xué)生活用轉(zhuǎn)化思想，以此助力學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)知識的海洋里肆意遨游，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的快速進步與發(fā)展。

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