張燕茹

摘要：“雙減”對教師如何切實提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效性提出了更高要求，就初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計有效性的特點進行深入思考，提出了“善于例題變式，讓作業(yè)有延續(xù)性；注重知識整合，讓作業(yè)有針對性；加強分組設(shè)計，讓作業(yè)有層次性“的策略.

關(guān)鍵詞：“雙減”背景；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計；有效性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數(shù)學(xué)學(xué)習的總目標是通過義務(wù)教育階段的學(xué)習，使學(xué)生獲得“四基”，增強“四能”，并具備科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新意識.作業(yè)是學(xué)生達到新課標目標要求的重要途徑之一，合理的作業(yè)可以事半功倍地幫助學(xué)生鞏固知識、查缺補漏，提高綜合素質(zhì).因此，“雙減”對教師如何切實提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效性提出了更高要求，筆者就初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計有效性的特點進行深入思考，提出了作業(yè)有效性的延續(xù)性、針對性、層次性，希望通過“三性”的實踐研究，為廣大教師在作業(yè)設(shè)計有效性方面提供一定的參考，真正起到減負增效的作用.

1 善于例題變式，讓作業(yè)有延續(xù)性

作業(yè)是了解學(xué)生掌握課堂知識情況的檢驗手段，例題的變式可以更好地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考問題，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，還能促進學(xué)生更全面地掌握相關(guān)知識點.因此，對例題的挖掘與變式，能讓作業(yè)更好地發(fā)揮延續(xù)功效，提高課堂的教學(xué)效果[1].

例1 如圖1所示，梯形ABCD中AB∥CD，E是BC的中點，DE平分∠ADC，求證：（1）AE平分∠BAD；（2）AB＋CD=AD.

分析：該例題解題過程中需要添加輔助線，學(xué)生易犯的錯誤有兩點.（1）認為E是BC的中點，為了構(gòu)造全等三角形，延長DE至點F，DE=EF，連接BF，但并未求證點A，B，F(xiàn)在一條直線上；（2）認為DE平分∠ADC，為了構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，延長DC至點F，使DC=AD，連接EF，但并未求證A，B，F(xiàn)三點在一條直線上.

于是，為了更好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生全面掌握相關(guān)知識點，利用該例題可以變式設(shè)計如下作業(yè)：

變式1 如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求證：（1）E是BC的中點；（2）AB＋CD=AD.

變式2 如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，AB＋CD=AD，求證：（1）DE平分∠ADC；（2）AE平分∠BAD.

變式3 已知四邊形ABCD中，E是BC上的一點，其中DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，AB＋CD=AD，求證：（1）E是BC的中點；（2）AB∥CD.

設(shè)計意圖：利用該例題設(shè)計三種變式作業(yè)，能讓學(xué)生更好、更充分地明白圖形結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系，以及掌握如下兩種添加輔助線的常用方法.（1）根據(jù)線段中點，可以聯(lián)想利用中心旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造全等三角形；（2）根據(jù)角平分線，可以聯(lián)想到利用圖形翻轉(zhuǎn)來構(gòu)造全等三角形.此外，變式1～3達到了舉一反三的功效，遠比單一的、零碎的選擇個別作業(yè)題效果要好，通過變換問題的條件和結(jié)論，變換問題呈現(xiàn)的形式來設(shè)計作業(yè)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生通過本質(zhì)看問題，不停留在問題的表象，還可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生掌握相關(guān)知識之間的聯(lián)系，從而更深刻地掌握課堂教學(xué)內(nèi)容.

2 注重知識整合，讓作業(yè)有針對性

一節(jié)課中往往會教給學(xué)生多個知識點，教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)注意所學(xué)知識點的整合，盡可能地把多個知識點整合到一個例題中或一組例題中.此外，在設(shè)計作業(yè)的過程中，還可以將前后有關(guān)聯(lián)的新舊知識點整合到一個例題或一組例題中.這樣設(shè)計作業(yè)有助于學(xué)生在做題過程中同時掌握一連串相關(guān)的、前后有聯(lián)系的知識點，既能有針對性地復(fù)習知識點，又能很好地訓(xùn)練逆向思維，還能減少作業(yè)量，避免重復(fù)、大量的作業(yè)，真正實現(xiàn)“減負增效”，提高作業(yè)的有效性.

例2 把下列各式因式分解.

（1）9a2-4b2=.

（2）3x2y4+6xy2z=.

（3）4x2-4x+1=.

（4）a2+6b-ab-6a=.

分析：該例題為關(guān)于因式分解知識點的課后作業(yè)，學(xué)生充分掌握因式分解的方法后，看到類似的題目，在腦海中會形成飽和模式.在此情況下，如果還只是提供一些常見的作業(yè)題目，則很難引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生完成作業(yè)也只是機械的重復(fù)，思維得不到鍛煉.因此，有必要對作業(yè)進行再精選、再設(shè)計，以提高作業(yè)的有效性.

例3 完成下列各題.

（1）多項式a2＋b2，a2-b2，-a2＋b2中，能分解因式的有.

（2）若多項式a2＋mab＋9b2是一個完全平方式，則m的值為.

（3）如果多項式a2-kb-15能分解因式，則k的值可以是.

（4）把多項式xy-xz+y-z用分組分解法分解因式，不同的方法有種.

（5）把下列各式因式分解：3ca2-3cb4；a2＋2ba-3b2；4x（1-x）3-（x-1）2.

設(shè)計意圖：以上是關(guān)于因式分解知識點的一組作業(yè).這組作業(yè)中，有些是基礎(chǔ)題，有些則是在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上經(jīng)過變化進行再設(shè)計，其目的就是提高作業(yè)的有效性，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，更好地掌握因式分解的解題方法和出題方式.這種將知識點整合的作業(yè)設(shè)計，特別適用于學(xué)業(yè)繁重的初三學(xué)生，精選、整合、有針對性，能夠高效提高學(xué)生的解題能力.

3 加強分組設(shè)計，讓作業(yè)有層次性

每個學(xué)生都是不同的個體，對各個知識點的掌握程度均不相同.為了更好地加強不同學(xué)生的薄弱知識，教師可以依據(jù)不同的知識點，細心對作業(yè)進行合理分層.學(xué)生根據(jù)自己對知識點的掌握情況，基于教師設(shè)計的具有層次性的作業(yè)，選擇符合自身的作業(yè)題目進行練習.如此設(shè)計層次性作業(yè)，不僅有針對性地幫助學(xué)生突破薄弱環(huán)節(jié)，還能減輕教師的作業(yè)設(shè)計任務(wù)[2].

（1）若該函數(shù)的圖象開口向上，求m的值；

（2）若該函數(shù)存在最大值，求m的值.

例5 如圖2所示，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸直線方程為x=2，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，則以下說法正確的是（? ）.

A.b2-4ac＜0

B.ab＞0

C.x1+x2＜0

D.4＜x2＜5

例6 已知A，B兩家公司生產(chǎn)一批同款鞋子200雙.A公司生產(chǎn)的每雙鞋子成本為70元.B公司生產(chǎn)鞋子的總成本y（單位：元）與數(shù)量x（單位：雙）之間存在y=ax2＋bx的函數(shù)關(guān)系，其中，當x=20時，y=1 000；當x=10時，y=400.現(xiàn)需要將鞋子運往C，D兩家店，從A公司運往C，D的費用分別為m元/雙和6元/雙；從B公司運往C，D的費用分別為2元/雙和4元/雙.C地需要180雙，D地需要20雙，當A，B兩家公司生產(chǎn)這批鞋子的總成本的和最少時，求A，B總運費的和的最小值（用含m的式子表示）.

設(shè)計意圖：

例4～例6是依據(jù)二次函數(shù)的不同的知識點設(shè)計的作業(yè).其中，例4較為基礎(chǔ)，只要掌握二次函數(shù)的定義及性質(zhì)即可，難度較低；解答例5，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并要結(jié)合圖象來解決問題，難度有所提高；例6與生活相結(jié)合，理解難度較大，需要學(xué)生能從文字描述中抽象出數(shù)學(xué)問題，再運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.例4、例5、例6難度層次不同，學(xué)生可以依據(jù)自己的薄弱情況，針對性地選擇作業(yè)，突破薄弱點，增強信心.

在“雙減”背景下，教師能夠認識到作業(yè)設(shè)計的重要性，是學(xué)生“減負增效”的關(guān)鍵.教師應(yīng)盡量減少作業(yè)數(shù)量，提升作業(yè)設(shè)計的有效性，不斷探索、實踐日常作業(yè)設(shè)計，將作業(yè)設(shè)計作為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)能力的重要途徑，切實使學(xué)生獲得“四基”，增強“四能”，樹立科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

參考文獻：

[1]張瑋芳.“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的策略研究——以二次函數(shù)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（14）：60-61.

[2]徐益峰.初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計有效性探究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（33）：18-19.