余小芬 鄧巧莉

摘要：應(yīng)教盡教是課堂教學(xué)提質(zhì)增效的重要途徑，是學(xué)生在校內(nèi)課堂學(xué)足學(xué)好的基礎(chǔ)和保障.落實(shí)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)教盡教，需要教師重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、展示學(xué)習(xí)邏輯線索、滲透數(shù)學(xué)思維方法、交融智慧情感藝術(shù)，以此引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)背景原理，體會(huì)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)，獲得自主學(xué)習(xí)工具，實(shí)現(xiàn)健康全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：應(yīng)教盡教；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；減負(fù)增效

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“雙減”），其中明確提出了“大力提升教育教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好”，“做到應(yīng)教盡教，確保學(xué)生達(dá)到國(guó)家規(guī)定的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，從根本上強(qiáng)調(diào)了提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要意義.學(xué)校是教育生態(tài)的載體，是學(xué)生成長(zhǎng)成才的搖籃.課堂是立足學(xué)校教育的主陣地，是人才培育的主渠道.教育改革只有深入課堂，才能真實(shí)深刻地推動(dòng)教育的發(fā)展.應(yīng)教盡教，秉持以生為本的教育理念，堅(jiān)守教師教書(shū)育人的初心，將學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量作為課堂教學(xué)的生命線，盡心盡力地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)足學(xué)好.具體來(lái)說(shuō)，應(yīng)教，強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的規(guī)范，要求教師要嚴(yán)格依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生完成所在學(xué)段應(yīng)學(xué)內(nèi)容，保障學(xué)生學(xué)足；盡教，倡導(dǎo)對(duì)教學(xué)路徑的創(chuàng)新，要求教師挖掘和整合教育資源，優(yōu)化教學(xué)方法與手段，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好.下文基于教與學(xué)的角度，結(jié)合具體教學(xué)案例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂如何實(shí)現(xiàn)應(yīng)教盡教.

1 教要重視基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)要把握知識(shí)背景原理

蘇步青先生曾說(shuō)：“扎扎實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ)，練好基本功，我認(rèn)為這是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣.”正所謂合抱之木，生于毫末；九層之臺(tái)，起于累土；千里之行，始于足下.對(duì)數(shù)學(xué)而言，“基礎(chǔ)”是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)（概念、定理、公式等）和基本技能（技能操作的程序和步驟），它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的基礎(chǔ)，是感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的載體.數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)教盡教，首先要求教師要嚴(yán)格依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，以教材為藍(lán)本，向?qū)W生講遍、教足課標(biāo)中所要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并達(dá)到相應(yīng)水平.同時(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生超越表層知識(shí)的學(xué)習(xí)，要了解知識(shí)的背景由來(lái)、梳理知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系、理解操作背后的數(shù)學(xué)原理，以此帶領(lǐng)學(xué)生由單純記憶和機(jī)械操作走向理解和掌握.

例如，在“全等三角形”概念的學(xué)習(xí)中，理解“全等形”的概念是關(guān)鍵，它為從一般到特殊認(rèn)識(shí)全等三角形奠定基礎(chǔ).因此，這節(jié)課從“直觀看—實(shí)踐做—抽象想—類比學(xué)”四個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)（如圖1）.

首先，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受生活中“一樣的圖形”的圖形特征，形成對(duì)全等概念的感性認(rèn)識(shí).其次，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、裁剪等實(shí)踐操作，認(rèn)識(shí)“一樣的圖形”實(shí)質(zhì)是“完全重合”，從“形”（形狀）和“數(shù)”（大小）兩個(gè)角度體會(huì)“完全重合”的內(nèi)涵.再次，結(jié)合正、反例的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀想象圖形的運(yùn)動(dòng)變化感受圖形的重合，讓概念的理解從生活到數(shù)學(xué)、從現(xiàn)象到實(shí)質(zhì)、從具體到抽象.最后，鼓勵(lì)學(xué)生類比得到全等三角形的概念：（1）利用一般到特殊的思想理解全等三角形的形狀相同、大小相等；（2）由對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角“完全重合”的圖形特征轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的數(shù)量關(guān)系，提煉全等三角形的性質(zhì)；（3）聯(lián)系和區(qū)別數(shù)學(xué)符號(hào)“≌”“=”，認(rèn)識(shí)符號(hào)指向的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì).

2 教要展示學(xué)習(xí)邏輯線索，學(xué)要體會(huì)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性，因此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).數(shù)學(xué)課堂除了要展現(xiàn)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也要給學(xué)生提供清晰的學(xué)習(xí)邏輯線索，引導(dǎo)他們既掌握“是什么”和“怎么做”的知識(shí)，也收獲過(guò)程性知識(shí)，以此體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、結(jié)果、應(yīng)用的豐富過(guò)程[1].正如張奠宙先生所指出的，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考.

例如，正比例函數(shù)是中學(xué)階段學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)的第一種基本初等函數(shù)，它為一次函數(shù)的學(xué)習(xí)提供特殊到一般的類比基礎(chǔ)，為后續(xù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)，以及高中指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學(xué)習(xí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).因此，在正比例函數(shù)定義、圖象及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，就需要教師“慢”下節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì)函數(shù)學(xué)習(xí)的邏輯線索，掌握概念抽象、圖象繪制、性質(zhì)提煉的思路方法，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)其他函數(shù)提供經(jīng)驗(yàn)和動(dòng)力支持.

首先，以簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題為背景，引導(dǎo)學(xué)生列出變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，歸納表達(dá)式的共同特征，抽象函數(shù)概念.特別指出，在概念抽象過(guò)程中，一定要讓學(xué)生體會(huì)變量間的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系，理解問(wèn)題中的函數(shù)實(shí)質(zhì)，由此基于函數(shù)概念、結(jié)合表達(dá)式特征對(duì)正比例函數(shù)下定義，降低學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知困難.其次，在圖象的認(rèn)識(shí)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷圖象的繪制過(guò)程，掌握列表、描點(diǎn)、連線的繪圖“三步曲”，并在比較和優(yōu)化中確定“兩點(diǎn)一線”的畫(huà)圖方法，在數(shù)形結(jié)合中領(lǐng)悟正比例函數(shù)的內(nèi)涵.最后，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的提煉，引導(dǎo)學(xué)生宏觀把握?qǐng)D象分布范圍（自變量、函數(shù)值的取值范圍，圖象在坐標(biāo)系的位置等），微觀描述圖形特征（過(guò)定點(diǎn)、增減性、對(duì)稱性等）.圖2的正比例函數(shù)學(xué)習(xí)流程連通了數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、技能策略，對(duì)其他基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)具有高度的概括性、遷移性，發(fā)揮著先行組織者的作用，可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知印象.

3 教要滲透數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)要獲得自主學(xué)習(xí)工具

陶行知先生曾說(shuō)：“活的人才教育不是灌輸知識(shí)，而是將開(kāi)發(fā)文化寶庫(kù)的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生.”“好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”在科技日新月異的今天，機(jī)器模擬人類和其他生物的自然智能應(yīng)用越來(lái)越廣泛，未來(lái)我們將進(jìn)入更多的科技發(fā)展“無(wú)人區(qū)”.為使教育所培養(yǎng)出的學(xué)生能適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)生活，教學(xué)一定要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為立足點(diǎn)，尤其是發(fā)展機(jī)器無(wú)法具備的能力，如自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新、反思能力等.然而，這些關(guān)鍵能力并非與生俱來(lái)，其培養(yǎng)也不可能一蹴而就，需要學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中逐漸積累形成.對(duì)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究所依賴的根本，是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的精髓，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想[2]，是學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)的有利工具.教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，理解知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)研究的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn)，以此獲得自主性的學(xué)習(xí)工具.

例如，在“探索勾股定理”的學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)如圖3的教學(xué)板書(shū)，清晰明了地展示勾股定理發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、拓展的學(xué)習(xí)線索，生動(dòng)形象地展現(xiàn)內(nèi)隱于數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的思想方法，為其他數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)提供研究工具.

如在定理發(fā)現(xiàn)中，鼓勵(lì)學(xué)生要善于聯(lián)系，敢于聯(lián)想，勇于實(shí)踐.在定理的猜想與證明中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，把握先猜后證、特值引路、類比遷移的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合情推理的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn).在從原命題到逆命題的拓展中，為學(xué)生提供構(gòu)建數(shù)學(xué)命題體系的研究方法，促進(jìn)學(xué)生理解命題間的相互關(guān)系，增強(qiáng)問(wèn)題研究能力.史寧中教授指出：“我們需要清晰的認(rèn)知，但更需要個(gè)人的親歷.”親歷即是要關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程性，重視個(gè)體活動(dòng)的切身體驗(yàn)性.學(xué)生只有經(jīng)歷嘗試與反思、矛盾與掙扎，才能在思維方式和實(shí)踐體驗(yàn)方面形成對(duì)自身有價(jià)值、可利用的新觀念.

4 教要交融智慧情感藝術(shù)，學(xué)要實(shí)現(xiàn)健康全面發(fā)展

“師者也，教之以事而喻諸德也.”在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把握學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特性，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的育人價(jià)值，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)立德樹(shù)人的切入點(diǎn)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)“文道合一”的作用，不僅要教會(huì)、教好學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要幫助他們塑造人格操守，樹(shù)立正確的價(jià)值取向和思想觀念，實(shí)現(xiàn)知、情、意、行等全面發(fā)展.正如教育家于漪老師所指出的，雖然只是短短的一堂課，但是學(xué)生的生命是在這一節(jié)一節(jié)課堂中度過(guò)的，每一堂課都是學(xué)生拔節(jié)孕穗的關(guān)鍵期.

例如，“全面調(diào)查”是“數(shù)據(jù)的收集與整理”章節(jié)的起始課，也是初中階段統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的開(kāi)篇.因此，與常規(guī)新課相比，本節(jié)課除了要介紹全面調(diào)查的具體操作，還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的一般過(guò)程，形成用數(shù)據(jù)“說(shuō)話”的意識(shí)，同時(shí)，在學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)中，更要讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的做事態(tài)度，樹(shù)立社會(huì)責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)囊庾R(shí).例如，教學(xué)“整理數(shù)據(jù)”階段，在利用“正”字劃記中，一方面讓學(xué)生體會(huì)“正”字有五筆方便讀數(shù)，同時(shí)其筆直的橫、豎結(jié)構(gòu)方便書(shū)寫(xiě)記錄，這符合人們長(zhǎng)期以來(lái)的計(jì)數(shù)習(xí)慣.另一方面，可以借用“正”字的端正與正氣的積極含義，引導(dǎo)學(xué)生做人要品行端正，做事要正大光明，如在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，處理分析數(shù)據(jù)要求真求實(shí)，不弄虛作假，要遵守和履行信息倫理，要有社會(huì)責(zé)任意識(shí).通過(guò)對(duì)“正”的解讀，既能讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)化記錄數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，又能引導(dǎo)他們樹(shù)立正確的價(jià)值觀念.

葉瀾教授曾說(shuō)，“我們要從生命的高度看課堂教學(xué)，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”，“讓課堂成為學(xué)生生命有意義的構(gòu)成部分”.應(yīng)教盡教，盡管字面上強(qiáng)調(diào)的是“教”，但“教”是為了“學(xué)”、圍繞“學(xué)”、服務(wù)“學(xué)”.落實(shí)課堂教學(xué)的應(yīng)教盡教，教師要盡力結(jié)合自身的知識(shí)能力，盡心展現(xiàn)教學(xué)的藝術(shù)手段，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中深度參與，包括興趣的激發(fā)、認(rèn)知的遞進(jìn)、思維的碰撞、實(shí)踐的體驗(yàn)、情感的投入，以此讓知識(shí)的學(xué)習(xí)落地生根并轉(zhuǎn)化為減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的行動(dòng)力.

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