劉時(shí)雨

【摘要】中考試題具有選拔、評(píng)價(jià)、指導(dǎo)教學(xué)等功能.2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為前提，在保持原有難度的基礎(chǔ)上對(duì)部分試題進(jìn)行了創(chuàng)新，同時(shí)注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，緊密聯(lián)系生活實(shí)際.本文對(duì)2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題的命題特點(diǎn)、變化進(jìn)行分析，為今后初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供參考意見，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；問題情境

2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，嚴(yán)格貫徹《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為前提，突出基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，服務(wù)于“雙減”政策［1］，為提升綜合素質(zhì)助力，突出價(jià)值導(dǎo)向，注重文化傳承，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架，具有鮮明的導(dǎo)向性、實(shí)用性和選拔性，融合社會(huì)熱點(diǎn)，充分體現(xiàn)了時(shí)代特征和地域特色.

1? 注重基礎(chǔ)知識(shí)，回歸教學(xué)本質(zhì)

遵循教育規(guī)律利于落實(shí)育人理念.2023年中考數(shù)學(xué)試題在試卷結(jié)構(gòu)上與歷年相比略有調(diào)整，但同樣保持考查基礎(chǔ)、構(gòu)建體系、命題創(chuàng)新的特征，注重在理解的基礎(chǔ)上融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，試題素材源于學(xué)生日常生活及課堂所學(xué)，部分試題與教材相關(guān)聯(lián)，在體現(xiàn)課程目標(biāo)的前提下，通過設(shè)計(jì)與教材習(xí)題類似的問題考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，引導(dǎo)課堂教學(xué)要回歸教材，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān).與新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》有銜接，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如? 第1題，不同于以往直接針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，而是給出數(shù)軸以及4個(gè)實(shí)數(shù)，通過觀察這4個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，找出絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).本題考查了絕對(duì)值的概念，將絕對(duì)值的概念與數(shù)軸結(jié)合，既檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.第2題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，以長春龍嘉國際機(jī)場(chǎng)的航站樓為背景，體現(xiàn)地方特色.第3題通過四個(gè)式子，考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算能力.第4題考查了長方體的表面展開圖，需要學(xué)生清楚哪兩個(gè)面相對(duì)，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.第7題考查尺規(guī)作圖，需要學(xué)生結(jié)合作圖痕跡判斷結(jié)論是否正確，以及由角平分線的作圖痕跡推出三角形全等，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關(guān)鍵.第9題考查利用平方差公式分解因式，需要學(xué)生根據(jù)所給代數(shù)式選擇一種正確的分解方法.第10題考查一元二次方程根的判別式，并且要準(zhǔn)確解出一元一次不等式.第15題要求學(xué)生化簡多項(xiàng)式之后求值，是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素養(yǎng)的體現(xiàn).本題考查了整式乘法的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.第18題是幾何問題，本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形銳角互余，三角形外角及等角對(duì)等邊.

以上試題的表述和設(shè)問與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一致，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，適合不同水平的學(xué)生作答，營造了良好的教育教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)境.教師在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的講解，引導(dǎo)學(xué)生在理解掌握概念的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.回歸教材，把課本的習(xí)題弄懂弄透.同時(shí)要對(duì)教材例題進(jìn)行科學(xué)合理的變式，從而讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)［2］.

2? 創(chuàng)情境、擔(dān)使命，落實(shí)立德樹人

立德樹人是教育的根本任務(wù).本套數(shù)學(xué)試題充分挖掘生活中的實(shí)際情境，并將其與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系，同時(shí)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，符合新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境以及注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀.部分試題利用科技、社會(huì)、生活等為背景，聚焦數(shù)學(xué)文化和社會(huì)熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生從情境中提取有效數(shù)據(jù)信息、應(yīng)用知識(shí)分析和解決問題的能力，引導(dǎo)教師在教學(xué)中滲透學(xué)科課程理念，鼓勵(lì)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問題，從而提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力［3］.

例如? 第2題、第14題分別以長春龍嘉國際機(jī)場(chǎng)“鶴舞長春”設(shè)計(jì)創(chuàng)意和北京首都機(jī)場(chǎng)“水門禮”為背景，考查學(xué)生從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題并對(duì)其運(yùn)算求解的能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)主義建設(shè)成果，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感.第5題以測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗為背景，選項(xiàng)中設(shè)置4個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)，考查學(xué)生從題干中捕捉關(guān)鍵信息的能力.第6題以借助圖書館頂樓測(cè)量彩旗繩的長度為背景，考查解直角三角形的應(yīng)用，從題干中提取有效信息，挖掘隱藏條件是解答此題的關(guān)鍵.第11題以2023長春馬拉松為切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問題中的列代數(shù)式與實(shí)際問題相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.第16題選取班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，通過從杯子中抽彩蛋，根據(jù)兩次抽出的彩蛋顏色確定獲得幾等獎(jiǎng)，考查畫樹狀圖（或列表）求概率，激發(fā)學(xué)生的求知欲.第17題以敦煌研究院推出數(shù)字敦煌文化大使為背景，用制作玩偶擺件引出列分式方程解應(yīng)用題，考查建模思想，弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.第19題選取社會(huì)熱點(diǎn)問題——肥胖，并給出身體質(zhì)量指數(shù)BMI的計(jì)算公式，最后一問打破常規(guī)將統(tǒng)計(jì)圖和題干中的數(shù)據(jù)信息與一元一次不等式結(jié)合，既引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注健康問題，又全面地考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí).第21題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，本題結(jié)合登山運(yùn)動(dòng)的情境，考查學(xué)生利用一次函數(shù)與圖象解決問題的能力，其中利用好圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

以上試題注重學(xué)生利用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題［4］.因此，教師應(yīng)注重研究教材中與生活相關(guān)的問題，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈兪剑寣W(xué)生參與活動(dòng)探究，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生利用題干中的已知條件，根據(jù)問題挖掘隱藏條件，達(dá)到舉一反三的效果.

3? 善于創(chuàng)新，提升綜合素質(zhì)

中考創(chuàng)新試題形式新穎、解法別致，能很好地考查考生的觀察、分析、比較、概括和創(chuàng)新能力，問題構(gòu)思巧妙、題意新穎，具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和隱蔽性等特點(diǎn)，能很好地考查考生的閱讀理解能力、語言轉(zhuǎn)換能力和探究能力.在新課程改革的時(shí)代背景下，中考數(shù)學(xué)試題更注重對(duì)學(xué)生能力的考查，因此一些題目能綜合數(shù)學(xué)知識(shí)，并考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.

例如? 以往選擇題的最后一題通常將反比例函數(shù)與四邊形結(jié)合，并利用相似等知識(shí)求解.而2023年第8題改變以往的出題風(fēng)格，將圓與反比例函數(shù)相結(jié)合，需要學(xué)生根據(jù)題干所給的已知條件建立圖形，利用勾股定理列方程求解.本題的難點(diǎn)在于利用圓與坐標(biāo)軸相切以及點(diǎn)在函數(shù)圖象上，表示出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，之后構(gòu)造直角三角形.第12題考查位似圖形的性質(zhì)，而位似這一知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)多年沒有在中考題中出現(xiàn).學(xué)生如果不能將位似與相似聯(lián)系起來很容易做錯(cuò)本題.第13題雖然是平時(shí)經(jīng)常練習(xí)的“折疊問題”，但平時(shí)多以矩形為載體，本題將正五邊形折疊兩次，關(guān)鍵在于找出折疊前后對(duì)應(yīng)相等的角，并知道正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).第14題不再考查二次函數(shù)與圖形結(jié)合求長度，也不考查根據(jù)給定的單一解析式，利用二次函數(shù)圖象及性質(zhì)求值或范圍，而是以實(shí)際問題為背景，要求學(xué)生根據(jù)題中已知條件建立坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵在于將題干中的信息抽象成數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力要求更高.第22題首次將圓與三角形結(jié)合設(shè)計(jì)問題，打破了以往以四邊形為研究對(duì)象或以教材幾何題為素材進(jìn)行探究的命題思路，作為長春市保有的幾何實(shí)踐與探究的特色試題，能夠做到問題的難度層層遞進(jìn)，從“圓周角定理”入手，通過給學(xué)生提供探究方法，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、抽象、概括、應(yīng)用等多樣性的活動(dòng)，有助于學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，從而解決幾何問題.

試題創(chuàng)新要求教師在教學(xué)過程中要全面覆蓋知識(shí)點(diǎn)，避免因復(fù)習(xí)不到位導(dǎo)致丟分；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，有助于解決幾何問題；注重實(shí)際問題的引入與練習(xí)，避免遇到題干較長的應(yīng)用題“望而生畏”；深度挖掘教材中的幾何證明題，通過改變已知條件培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，同時(shí)通過推理規(guī)范學(xué)生的幾何證明步驟；在遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上減少機(jī)械記憶，增加實(shí)踐運(yùn)用，通過重整合、重實(shí)踐的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

4? 壓軸題，承上啟下，拓展提升

縱觀長春市近幾年中考數(shù)學(xué)壓軸題，在如何考查數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法等方面，都做了大膽的嘗試與創(chuàng)新.試題通過對(duì)動(dòng)點(diǎn)、二次函數(shù)應(yīng)用問題的考查，讓圖形、函數(shù)圖象動(dòng)起來，增加了問題的綜合性與開放性［5］，通過搭建相應(yīng)的幾何圖形，考查有關(guān)圖形、函數(shù)的性質(zhì)，難度由淺入深，具有區(qū)分度和選拔功能.

例如? 第23題，在延續(xù)以往風(fēng)格的基礎(chǔ)上，改成點(diǎn)在矩形上運(yùn)動(dòng)，前兩問需要學(xué)生畫出符合題干條件的圖形，利用勾股定理、相似、矩形性質(zhì)求解；第三問由在某段區(qū)間內(nèi)求長度、面積、關(guān)系式改成證明等腰直角三角形，需要學(xué)生在掌握等腰直角三角形的判定基礎(chǔ)上添加輔助線，利用全等證明；最后一問需要學(xué)生利用軸對(duì)稱準(zhǔn)確畫出不同的圖形，找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界值是關(guān)鍵.本題通過畫圖、觀察和分析圖形運(yùn)動(dòng)變化的全過程，數(shù)形結(jié)合，猜想、探究蘊(yùn)含其中的邊角之間的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，從而考查幾何直觀以及探究動(dòng)點(diǎn)問題的方法，本題設(shè)問層層遞進(jìn)，解法靈活，充分體現(xiàn)試卷立意的創(chuàng)新.

第24題，立足于二次函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等學(xué)科主干知識(shí)的考查，第一問考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，之后根據(jù)解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，題目側(cè)重利用基礎(chǔ)知識(shí)求解，學(xué)生入手快；第二問利用點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)解析式，列出一元二次方程求解，注意根據(jù)題干中m的限定范圍舍去一個(gè)值；第三問需要對(duì)B點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)B點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，找出每種情況對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，再構(gòu)建方程求出m的值；最后一問首先根據(jù)B點(diǎn)在x軸上方的限定條件確定m的取值范圍，之后畫出滿足四邊形AOBC面積的一半的所有圖形.本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，面積問題，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.需要結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性、最值等性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論解決問題，將函數(shù)思想與幾何直觀相結(jié)合，精準(zhǔn)考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)學(xué)分析能力，實(shí)現(xiàn)試題的選拔功能.

從2023年壓軸題的命題情況來看，緊扣基礎(chǔ)、拓展廣度、調(diào)節(jié)深度、考察適度的理念貫穿始終，以點(diǎn)與線為依托，形成常見的幾何圖形，先設(shè)置關(guān)于定點(diǎn)、定線的問題，引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形解決問題，再圍繞動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線設(shè)置問題，用方程、不等式和函數(shù)模型分析解決. 借助圖形的軸對(duì)稱與平移變換構(gòu)建試題框架，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)試題對(duì)基本思想、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這種間接的學(xué)科素養(yǎng)的考查.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與壓軸題的練習(xí)，不要望而卻步，特別是24題前兩問注重考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，只要掌握基礎(chǔ)知識(shí)就可以拿分.對(duì)于后兩問，教師可利用幾何畫板向?qū)W生展示圖形的動(dòng)態(tài)變化，便于學(xué)生直觀想象能力的提升，同時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究，嘗試畫圖，從而提升學(xué)生的知識(shí)水平與思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

5? 結(jié)語

綜上，2023年長春市中考數(shù)學(xué)試題將社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入其中，緊密聯(lián)系教材，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，引導(dǎo)學(xué)生注重基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿于整套試卷中，助推“雙減”政策落實(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

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