趙正萍 劉久紅

【摘要】作業(yè)是學(xué)生鞏固知識的主要途徑，在“雙減”政策的指導(dǎo)下，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，確保作業(yè)的含金量，真正做到由“量”到“質(zhì)”的轉(zhuǎn)變，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，切實落實“減負增效”的目的.讓每一次數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)生成長的生長點，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價值.

【關(guān)鍵詞】“雙減”；作業(yè)設(shè)計；初中數(shù)學(xué)

作業(yè)是學(xué)校、教師和學(xué)生不可回避的一個問題.作業(yè)是學(xué)校教育的名片，折射了教師的教育理念和專業(yè)能力.作業(yè)設(shè)計和實施的質(zhì)量，不僅是提升教育質(zhì)量的重要維度，落實課程改革成效的關(guān)鍵尺度，也是體現(xiàn)教師專業(yè)能力的標(biāo)志之一.

1? 作業(yè)的內(nèi)涵

作業(yè)在《辭海》中的解釋是為完成學(xué)習(xí)方面的既定任務(wù)而進行的活動.國外的研究人士將作業(yè)的概念定義為學(xué)校教師布置給學(xué)生并且利用非教學(xué)時間完成的任務(wù)；國內(nèi)研究人士王月芬認為：作業(yè)是依據(jù)一定的目的布置給學(xué)生并且利用非教學(xué)時間完成的任務(wù).

2? 作業(yè)的價值

作業(yè)對學(xué)生既能產(chǎn)生積極影響，也能產(chǎn)生消極影響.而“雙減”政策下作業(yè)管理的要求，是為了在教育教學(xué)中增強作業(yè)對學(xué)生的積極影響.

2.1? 作業(yè)對學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量影響

學(xué)生通過積極主動地完成作業(yè)，鞏固知識，形成技能技巧，提升智力，增強理解力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自身的學(xué)業(yè)成績.

2.2作業(yè)對診斷教學(xué)的影響

教師在課堂教學(xué)后，布置相關(guān)的作業(yè)，然后批改學(xué)生的作業(yè)，從作業(yè)反饋中獲取信息，從而調(diào)整或改進教學(xué)進度與方法.

3? 作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)狀

3.1? 時效性和針對性匱乏

與小學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)知識的廣度、深度均有明顯提高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力的需求也有所提高.由于初中數(shù)學(xué)知識點眾多，一些數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時，未能將課堂內(nèi)容、知識類型與作業(yè)結(jié)構(gòu)合理結(jié)合，也未能針對知識點的重要性和難度進行設(shè)計，合理地安排基礎(chǔ)知識和重點知識，且作業(yè)類型較多，造成了大量重復(fù)、冗雜的作業(yè).

3.2? 缺乏有效的學(xué)習(xí)驅(qū)動

興趣是最好的教師，學(xué)生只有在對學(xué)習(xí)感興趣時，才能主動地去學(xué)習(xí).教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的自主性，從興趣出發(fā)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這也是實施“雙減”政策的根本目標(biāo).但是，在當(dāng)前階段，一些學(xué)生為了應(yīng)付教師的檢查、應(yīng)付數(shù)學(xué)測驗而做作業(yè)，與教育的本意背道而馳，被動地完成作業(yè)只能是負擔(dān)，不能有效地提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平.久而久之學(xué)生定會對學(xué)習(xí)失去興趣，從而缺乏學(xué)習(xí)原動力.

3.3? 忽視學(xué)生的差異性

為了確保作業(yè)有意義和達到預(yù)期的目標(biāo)，教師需要針對不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生布置有差異的、分層要求的作業(yè)，從而保證不同層次的學(xué)生通過作業(yè)在原有的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)都有持續(xù)進步和提高，而當(dāng)前的現(xiàn)實是作業(yè)以統(tǒng)一的形式布置給所有的學(xué)生.對于學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生，作業(yè)未能以復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)為主；對于學(xué)有余力的學(xué)生，作業(yè)也未能適當(dāng)加大認知拓展和問題挑戰(zhàn)的難度.

4? 作業(yè)設(shè)計策略

4.1? 作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)層次性

平時教學(xué)中要正確地認識作業(yè)的功能與作用，作業(yè)的功能不僅僅是幫助學(xué)生鞏固課堂上學(xué)得的知識與方法，還要提升學(xué)生的元認知能力與創(chuàng)新實踐探究能力.從學(xué)生的角度出發(fā)，一份作業(yè)設(shè)計讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，選題重組的難度考慮到學(xué)生的已有發(fā)展區(qū)、最近發(fā)展區(qū)、未來發(fā)展區(qū)，要有梯度，適合不同層次的學(xué)生.例如，《蘇科版數(shù)學(xué)七下7.5多邊形內(nèi)角和與外角和（1）》教學(xué)后設(shè)計利用三角形內(nèi)角和、三角形高線、三角形角平分線解決問題的作業(yè).

例1? 如圖1，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是∠BAC的角平分線.

（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度數(shù)；②∠DAE的度數(shù)；

（2）探究：如果∠B=∠C+42°，能求出∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．

（3）如果∠B－∠C=a（∠B＞∠C），則∠DAE=??? .

從第（1）問鞏固知識，夯實雙基到第（2）問整體思想的運用，學(xué)會方法的總結(jié)，再到讓學(xué)生對應(yīng)其基本圖形思考與探究一般性結(jié)論，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展.

4.2? 作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)生長性

作業(yè)設(shè)計過程中，從一道題目出發(fā)進行變式，找到祖題、胞題、子題，追根溯源，達到做一題會一類，舉一反三，觸類旁通，悟出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想方法.如：前面所舉的例子中，學(xué)生如果獨立解決三個問題后，能在圖形中感悟三角形的一條高線與內(nèi)角角平線的夾角大小與三角形形狀無關(guān)，只與另外兩個角差的一半有關(guān).學(xué)生可以從直角△ABC出發(fā)到銳角△ABC再到鈍角△ABC，畫出圖2中的圖形分別探究∠DAE與∠B－∠C的關(guān)系，可用代數(shù)的邏輯推理進行驗證，也是滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分類思考、發(fā)展思維的縝密性.

例2? 七年級學(xué)生學(xué)習(xí)了七下三角形內(nèi)角和后，作業(yè)設(shè)計可以從課本例題出發(fā)：

（本題）蘇科版七下P29例2，如圖3，△ABC的角平分線BD、CE相交于點O，∠A=70°.求∠BOC的度數(shù).

（祖題）如圖4，△ABC中，∠A=70°，B=50°，求∠C的度數(shù).

（子題1）如圖5，△ABC的外角∠DBC、∠BCE的角平分線相交于點O，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù).

（子題2）如圖6，△ABC的內(nèi)角∠ABC的角平分線與外角∠ACD的角平分線相交于點O，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù).

（子題3）如圖7，四邊形ABDC的內(nèi)角∠ACD的角平分線與外角∠BDE的角平分線相交于點O，探究∠COD與∠A、∠B的關(guān)系.

（子題4）如圖8，CE是∠BCD的角平分線，DF是∠ADM的角平分線，探究∠E、∠F與

∠A、∠B的關(guān)系.

作業(yè)設(shè)計中學(xué)會從一道題目出發(fā)，找到它的根源——祖題，再進行適當(dāng)變式，得到它的一系列子題.如：蘇科版數(shù)學(xué)七下P29的一道例題：從一個三角形的兩內(nèi)角的角平分線出發(fā)，本題祖題是訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀的基本識圖能力，兩次運用三角形內(nèi)角和進行角的轉(zhuǎn)化，同時用角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角之間的倍、半關(guān)系，再整體轉(zhuǎn)化兩個角的和.從本題讓學(xué)生體悟到它的“祖題”是如何在一個三角形中已知兩個角，求第三個角或已知兩個的和求第三個角.對本題進行變式，圖5、圖6從改變角平分線的位置出發(fā)，分別探究三角形中兩外角的角平分線的夾角、一個內(nèi)角的角平分線和一個外角的角平分線的夾角與三角形第三個角的關(guān)系；圖7、圖8再從改變圖形的形狀出發(fā)，分別探究角之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會借助前面問題的解決經(jīng)驗，會觀察基本圖形.如果圖形殘缺，學(xué)生能補全構(gòu)造出基本圖形，讓學(xué)生心中有圖、眼中有圖，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯思維能力.

4.3? 作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)自主性

新課標(biāo)倡導(dǎo)提出問題比解決問題更重要，學(xué)會放手讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識編題并解答，從而使學(xué)生對所學(xué)習(xí)的知識理解得更通透.

教學(xué)乘法公式中的平方差公式時，為了讓學(xué)生厘清公式中的a、b具有一般性，可以代表數(shù)、單項式、多項式，也可以是冪，加深對公式內(nèi)涵的理解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.設(shè)計了這樣一組課后作業(yè)：

（1）自編三道能運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 的計算題并完成（要求：a、b代表數(shù)、單項式、多項式、冪都要涉及）.

（2）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)氖阶?，運用平方差公式進行計算：

（-x+2y）（? ） =；

（1-x+2y）（? ） =；

又如：在九年級中考專題復(fù)習(xí)關(guān)于動點問題的探究中，讓學(xué)生自主完成這樣一道題目：在平面直角坐標(biāo)系中，D（0，8），A（0，4），點P是直線y = x上的一個動點.請你根據(jù)△ADP中的變化元素，設(shè)計出一個問題并進行分析.

從作業(yè)反饋中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度提出問題.不同的學(xué)生提出的問題不一樣，大多數(shù)學(xué)生提出的問題是如下這幾種情況：

類型1：點P在什么位置時，△ADP的周長最?。?/p>

類型2：點P在什么位置時，△ADP是等腰三角形？

類型3：當(dāng)△ADP是直角三角形時，求出P點的坐標(biāo).

類型4：……

通過給學(xué)生提供一些問題的背景，讓學(xué)生自主設(shè)計問題，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開闊了學(xué)生思維，學(xué)生從不同角度提出問題折射了學(xué)生對知識的理解情況，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，也有助于培養(yǎng)創(chuàng)新思維和合作交流能力.

5? 科學(xué)地認識“作業(yè)系統(tǒng)”

當(dāng)前在落實“雙減”教學(xué)改革中，除了優(yōu)化作業(yè)設(shè)計外，還應(yīng)認識到作業(yè)其實是一個“系統(tǒng)工程”.實際上，教師們每天都在重復(fù)操作這樣的一個流程［2］：

從作業(yè)系統(tǒng)流程圖中，可以發(fā)現(xiàn)平時教學(xué)中的作業(yè)批改起著承上啟下的作用，在作業(yè)批改中可以反思作業(yè)設(shè)計的預(yù)設(shè)與生成的情況，同時也為講評輔導(dǎo)作業(yè)指明了方向，典型錯題折射出學(xué)生的思維發(fā)展中知識的發(fā)展點、生長點、交匯點、思想方法、學(xué)習(xí)方法等方面需要教師點撥的地方.如：七年級學(xué)生初學(xué)平面幾何，學(xué)生開始由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)變，由形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，幾何圖形的圖形語言、文字語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)換，特別是作業(yè)中如何用符號語言進行有根有據(jù)的邏輯推理的書寫，在作業(yè)的批改中需要與學(xué)生面對面地進行方法的指導(dǎo)，同時也增進師生之間良好的關(guān)系.再如：學(xué)生作業(yè)中好的解題方法，教師可以在題目旁邊增加表揚的批注等等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與興趣.

6? 結(jié)語

總之，新課標(biāo)的落實和“雙減”政策的實施中，教師應(yīng)更新理念，在作業(yè)系統(tǒng)理念下做到在精心設(shè)計作業(yè)—科學(xué)布置作業(yè)—智慧批改作業(yè)—統(tǒng)計分析作業(yè)—講評輔導(dǎo)作業(yè)的流程中指導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生達到減負增效，真正發(fā)展學(xué)生的思維與素養(yǎng)，提升教育教學(xué)質(zhì)量.讓每一次數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)生成長的生長點.讓學(xué)生對待數(shù)學(xué)作業(yè)的那種嚴謹?shù)膽B(tài)度、探究的興趣與熱情、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理性精神滲透到今后的生活中，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價值.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］，北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］王月芬，重構(gòu)作業(yè)——課程視域下的單元作業(yè)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2021.

［3］陳振鋒，“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的思與行［J］，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2022（5）：57-58.

［4］王平，例談“雙減”背景下差異化作業(yè)的設(shè)計［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2022（5）：60-62.

［5］周來光.基于雙減背景的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計探究［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（13）：44-46.