摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。幾何是數(shù)學(xué)中較抽象的部分之一，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種高度概括。幾何不僅是學(xué)生思維發(fā)展的重要載體，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、思維能力和推理能力的重要內(nèi)容。基于九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析并提出相關(guān)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；平面幾何；教學(xué)對(duì)策

作者簡(jiǎn)介：劉宏仕（1982—），男，廣西壯族自治區(qū)百色市右江區(qū)第六初級(jí)中學(xué)。

在初中數(shù)學(xué)課程中，平面幾何是一個(gè)關(guān)鍵且充滿挑戰(zhàn)的部分。對(duì)于部分九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何準(zhǔn)確、高效地掌握與平面幾何相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，常常成為他們的困惑。相較于其他數(shù)學(xué)主題，平面幾何不僅要求學(xué)生掌握抽象的概念，還要求學(xué)生具備空間直觀感，尤為考驗(yàn)思維的深度與廣度。同時(shí)，初中生正處于生理、心理發(fā)育的關(guān)鍵時(shí)期，他們的注意力、記憶、思維方式等都與小學(xué)生和高中生有很大的不同。教師在教學(xué)過(guò)程中需要針對(duì)這些特點(diǎn)，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，才能使學(xué)生真正理解并喜愛(ài)這一內(nèi)容。

一、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)

初中生處于青春期，他們的認(rèn)知、情感、心理及社交特征對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響。以平面幾何的學(xué)習(xí)為例，從認(rèn)知發(fā)展的角度看，學(xué)生的抽象思維逐漸發(fā)展，他們不僅能夠處理具體事務(wù)，而且能夠?qū)Τ橄蟾拍睢⒃砗屠碚撨M(jìn)行思考。他們不再滿足于簡(jiǎn)單的觀察和描述，而是試圖尋找規(guī)律和聯(lián)系進(jìn)行邏輯推理。但這種抽象思維的形成不是一蹴而就的，需要逐步培養(yǎng)和鍛煉。同時(shí)，情感和興趣是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，對(duì)于這一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，情感和興趣具有至關(guān)重要的作用。對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)學(xué)科，更多的是一種體驗(yàn)和探索。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠引起他們的興趣，他們就會(huì)投入更多的精力和熱情。相反，如果他們覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥或難以理解，就會(huì)產(chǎn)生抵觸和排斥心理。因此，在教學(xué)過(guò)程中，如何巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，使其更有吸引力和趣味性，是教師需要考慮的重要問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）缺乏對(duì)幾何知識(shí)的重視

首先，從教學(xué)布局和內(nèi)容深度上看，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)如代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等相比，部分教師對(duì)于圓及其相關(guān)的幾何知識(shí)的介紹不夠充分和深入。雖然教師對(duì)圓的基礎(chǔ)性質(zhì)、定理和公式進(jìn)行了講解，但對(duì)這些知識(shí)背后的直觀解釋、幾何原理及其更高階的應(yīng)用等內(nèi)容，卻鮮有涉及［1］。其次，部分教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于幾何知識(shí)的評(píng)價(jià)和考核方式，也表現(xiàn)出其對(duì)這部分內(nèi)容缺乏足夠的重視。例如，在眾多的測(cè)驗(yàn)和考試中，圓及其相關(guān)內(nèi)容的題目只占較小的比例，且大多偏向于基礎(chǔ)的計(jì)算和簡(jiǎn)單的幾何圖形性質(zhì)判斷，缺乏對(duì)學(xué)生空間思維、幾何直覺(jué)和解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的能力的考查。這種偏向于形式而忽視內(nèi)容的考核方式，無(wú)疑降低了幾何知識(shí)的地位，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也更容易忽視這一重要知識(shí)內(nèi)容。最后，當(dāng)前部分教師的教學(xué)方法和手段，也在一定程度上體現(xiàn)了對(duì)幾何知識(shí)的忽視。如在教學(xué)中，圓和其他幾何知識(shí)的教學(xué)往往局限于傳統(tǒng)的板書(shū)、講解和習(xí)題解析，很少應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行直觀、生動(dòng)的幾何知識(shí)演示，如數(shù)字化教學(xué)工具、三維模型軟件等。傳統(tǒng)的教學(xué)方式不僅限制了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的深入理解，也降低了其對(duì)幾何知識(shí)的興趣。

（二）忽視幾何與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

在初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中，部分教師忽視了幾何與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，這無(wú)疑讓學(xué)生產(chǎn)生了一定的認(rèn)知障礙。首先，幾何知識(shí)尤其是圓的性質(zhì)與應(yīng)用，在生活中有廣泛的應(yīng)用案例，從建筑設(shè)計(jì)到藝術(shù)創(chuàng)作，再到日常生活中的各種物體的形狀，圓的概念無(wú)處不在。但在教學(xué)過(guò)程中，這種與生活實(shí)際相結(jié)合的內(nèi)容卻鮮有涉及，使得學(xué)生對(duì)圓及其相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)僅僅停留在抽象的理論層面。其次，缺乏實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的介紹，學(xué)生無(wú)法充分感知到幾何知識(shí)的價(jià)值和重要性。例如，對(duì)于圓的中心角、弧長(zhǎng)、扇形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，教師可將其與生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，如讓學(xué)生計(jì)算地球上兩地之間的距離、評(píng)估橋梁建設(shè)的曲線設(shè)計(jì)等，這能讓學(xué)生更為直觀地理解知識(shí)。在教學(xué)中，部分教師忽視了這些與實(shí)際生活緊密相關(guān)的應(yīng)用案例，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常感到枯燥和缺乏興趣。最后，不強(qiáng)調(diào)幾何與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，也會(huì)間接影響學(xué)生的幾何直覺(jué)的培養(yǎng)。在平面幾何的學(xué)習(xí)中，直覺(jué)是一種非常重要的認(rèn)知工具，它能幫助學(xué)生快速把握問(wèn)題的關(guān)鍵，形成對(duì)幾何對(duì)象的直觀感知。但如果教師的幾何教學(xué)過(guò)于偏重理論和抽象，而忽視了與生活的聯(lián)系，學(xué)生就很難形成這種直覺(jué)。

（三）幾何教學(xué)方法不夠豐富

教學(xué)方法不僅是傳授知識(shí)的手段，更是激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵。但目前部分教師在幾何教學(xué)過(guò)程中，往往局限于基本的定理證明和傳統(tǒng)的習(xí)題解析，這種單一化的教學(xué)手段導(dǎo)致學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)知僅停留在表面，沒(méi)有深入理解幾何形態(tài)的本質(zhì)及其與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外，部分教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重結(jié)果，卻忽視了過(guò)程。例如，在“圓”這一章節(jié)內(nèi)容中，盡管有大量的定理和公式需要學(xué)生掌握，但教師仍應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和幾何直覺(jué)。目前部分教師的教學(xué)方式過(guò)度追求答案的正確，卻忽視了思考的過(guò)程和方法。這樣的教學(xué)模式，很容易導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力，缺乏對(duì)幾何對(duì)象本質(zhì)的理解，使得學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)只會(huì)機(jī)械地套用公式和定理。

三、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)的對(duì)策

（一）加強(qiáng)幾何教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

首先，在教學(xué)布局方面，教師必須確保內(nèi)容既有深度又有廣度。為了避免教學(xué)單調(diào)乏味，教師可以將教材內(nèi)容與生活中的實(shí)例相結(jié)合，從而體現(xiàn)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值［2］。例如，在講述圓的性質(zhì)時(shí)，教師可以引入如太陽(yáng)系中的行星軌跡預(yù)測(cè)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的跑道設(shè)計(jì)等實(shí)際例子，使得抽象的幾何概念變得具體和直觀。同時(shí)，教師要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的難度，確保學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也能夠接觸到一些具有挑戰(zhàn)性的高階問(wèn)題。例如，當(dāng)探索圓的弦和切線性質(zhì)時(shí)，不僅可以要求學(xué)生理解和證明基礎(chǔ)的定理，還可以讓他們嘗試探究?jī)蓚€(gè)不同圓上相同弦所對(duì)應(yīng)的圓心角是否相等，以進(jìn)一步鍛煉他們的推理和證明能力。

其次，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)采取更富有創(chuàng)意的方法來(lái)幫助學(xué)生培養(yǎng)對(duì)幾何的興趣。例如，教師可以引入一些與幾何相關(guān)的藝術(shù)作品或歷史背景，讓學(xué)生從中感受幾何之美，了解幾何在歷史上的重要性和應(yīng)用。比如，可通過(guò)介紹歐洲文藝復(fù)興時(shí)期建筑中對(duì)圓的廣泛使用，或是介紹如何通過(guò)圓的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)現(xiàn)代都市的交通系統(tǒng)等，使得學(xué)生能夠理解幾何，特別是理解圓的普遍性和實(shí)用性。除此之外，教師還可以組織實(shí)地考察和外出學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生能夠在現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)和觀察幾何圖形。例如，教師可帶領(lǐng)學(xué)生考察歷史悠久的建筑，探索其中的幾何元素，從而讓學(xué)生更加形象、直觀地理解幾何的知識(shí)和應(yīng)用。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅可以幫助學(xué)生理解抽象的概念，還可以激發(fā)他們的好奇心和探索欲。

最后，對(duì)教學(xué)評(píng)估和反饋進(jìn)行創(chuàng)新。評(píng)估方式可以從單一的筆試變?yōu)槎嘣脑u(píng)估，如項(xiàng)目作業(yè)、小組討論、實(shí)際應(yīng)用案例分析等。如教師可布置一項(xiàng)名為“圓形空間的最優(yōu)化應(yīng)用”的項(xiàng)目作業(yè)，讓學(xué)生負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)一個(gè)小型的城市社區(qū)公園，以“圓的魅力”為主題，確保至少有三個(gè)不同大小的圓形特色區(qū)域，如一個(gè)圓形的兒童游樂(lè)區(qū)、一個(gè)圓形的觀景臺(tái)和一個(gè)圓形的休閑座席區(qū)。任務(wù)內(nèi)容包括：（1）計(jì)算每個(gè)圓形區(qū)域的面積和周長(zhǎng)；（2）基于給定的人流量、設(shè)備擺放等實(shí)際需求，決定每個(gè)圓的最佳位置和大??；（3）為每個(gè)圓形特色區(qū)域提供一段簡(jiǎn)短的描述，解釋其功能和設(shè)計(jì)理念。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)包括：（1）幾何計(jì)算的準(zhǔn)確性；（2）設(shè)計(jì)的實(shí)用性；（3）創(chuàng)意與美觀性。完成設(shè)計(jì)后，學(xué)生的作品將進(jìn)行小組展示，每組學(xué)生需要為其他小組的設(shè)計(jì)提供正面反饋和建設(shè)性建議。教師要為每個(gè)設(shè)計(jì)提供專(zhuān)業(yè)評(píng)估，指出其亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并為學(xué)生提供一對(duì)一的指導(dǎo)和建議。這種多元化的評(píng)估不僅可以更準(zhǔn)確地反映學(xué)生的真實(shí)水平，還可以促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深層次思考。

（二）完善實(shí)際教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)聯(lián)系

一方面，可融入跨學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)孤立地進(jìn)行，而是要與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物等結(jié)合，探討數(shù)學(xué)知識(shí)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，在探討圓的性質(zhì)時(shí)，教師可以引入物理中的離心力知識(shí)。這種跨學(xué)科的融合不僅可以使學(xué)生看到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，還可以增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣［3］。

另一方面，可運(yùn)用情境教學(xué)法，將幾何知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。情境教學(xué)法強(qiáng)調(diào)將學(xué)科知識(shí)融入真實(shí)的情境中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一系列與日常生活或?qū)W生感興趣的領(lǐng)域相關(guān)的教學(xué)情境。例如，教師可以給學(xué)生展示一輛自行車(chē)，同時(shí)簡(jiǎn)要解釋中心角與周長(zhǎng)的基本概念。隨后，教師可提出這樣一個(gè)情境：假設(shè)一名同學(xué)每天騎自行車(chē)上學(xué)，他想知道自行車(chē)的輪子在一次上學(xué)的過(guò)程中轉(zhuǎn)了多少圈。此時(shí)，學(xué)生需要結(jié)合所學(xué)的圓的知識(shí)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題。在此過(guò)程中，教師可以先詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“自行車(chē)輪子的大小如何影響它的轉(zhuǎn)速和行駛的距離？”學(xué)生可能會(huì)回答：“輪子越大，每轉(zhuǎn)一圈所行駛的距離越遠(yuǎn)?！苯酉聛?lái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量自行車(chē)輪子的直徑或半徑，并計(jì)算出輪子的周長(zhǎng)。教師可以再給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：使用計(jì)步器或其他測(cè)量工具，記錄一次上學(xué)的實(shí)際步數(shù)，再將其轉(zhuǎn)化為距離。有了輪子的周長(zhǎng)和行駛的實(shí)際距離這兩個(gè)數(shù)據(jù)，學(xué)生便可以計(jì)算出輪子轉(zhuǎn)的圈數(shù)。為了進(jìn)一步提高情境的真實(shí)性和挑戰(zhàn)性，教師還可以增加一些變量。例如，如果自行車(chē)輪子不完全是圓形的，計(jì)算結(jié)果會(huì)如何變化？如果道路有坡度，輪子的轉(zhuǎn)速會(huì)受到哪些因素的影響？在此情境教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠深入理解和應(yīng)用關(guān)于圓的幾何知識(shí)，而且還能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。教師需要確保每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中，鼓勵(lì)他們提問(wèn)、討論并共同探索問(wèn)題的答案。通過(guò)這種真實(shí)的情境，幾何教學(xué)將變得更加生動(dòng)、有趣和具有實(shí)際意義。

（三）改進(jìn)教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)效果

首先，引入更為多樣化的幾何教學(xué)方法是提升教學(xué)效果的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于依賴(lài)教師的講授，較容易導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)接受的狀態(tài)。為此，教師可引入如探究式學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂這樣的現(xiàn)代教學(xué)方法。通過(guò)探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生可以主動(dòng)探索和實(shí)踐，深入了解圓的相關(guān)性質(zhì)，如圓的周長(zhǎng)、面積等，并從中發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律；通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂，學(xué)生可以在課前預(yù)習(xí)，在課堂上集中討論和解決疑難問(wèn)題，從而更加高效地利用課堂時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率［4］。

其次，數(shù)字化教學(xué)工具和技術(shù)的應(yīng)用能為幾何教學(xué)注入新的活力。例如，幾何畫(huà)板、動(dòng)畫(huà)演示和模擬軟件等都能為學(xué)生帶來(lái)直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。利用幾何畫(huà)板，學(xué)生可以直觀地操作和觀察圓和其他幾何圖形的性質(zhì)。而動(dòng)畫(huà)演示和模擬軟件則可以幫助學(xué)生更加清晰地理解復(fù)雜的幾何概念和定理。這些工具不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高他們對(duì)幾何知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

最后，針對(duì)教學(xué)過(guò)程的持續(xù)改進(jìn)，也是增強(qiáng)教學(xué)效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)重視課堂互動(dòng)和學(xué)生的參與，確保每個(gè)學(xué)生都能積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。例如，教師可開(kāi)展“最佳圓形設(shè)計(jì)大賽”活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)設(shè)計(jì)實(shí)用產(chǎn)品，或組織辯論賽——“圓形與其他形狀在建筑中的應(yīng)用優(yōu)劣”等。這樣可以激發(fā)學(xué)生的思考，增強(qiáng)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)收集學(xué)生的反饋和建議，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求和學(xué)習(xí)情況，不斷調(diào)整和完善教學(xué)方法和內(nèi)容，確保教學(xué)過(guò)程的針對(duì)性和有效性。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)深入的研究和實(shí)踐，教師能夠找到有效的對(duì)策解決初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中存在的一些問(wèn)題。結(jié)合實(shí)際生活情境、采取創(chuàng)新的教學(xué)方法、確保教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度等，都是提高教學(xué)效果的有效策略。此外，教師應(yīng)注重與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，激發(fā)其對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

［參考文獻(xiàn)］

黃麗群.初中數(shù)學(xué)平面幾何建模教學(xué)初探［J］.數(shù)理天地：初中版，2022（13）：70-71.

彭煜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何建模策略嘗試［J］.數(shù)理天地：初中版，2023（11）：57-59.

汪韶，陳算榮，黃強(qiáng)聯(lián).優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)學(xué)段特征：初中“線段、射線、直線”教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（7）：51-53.

路靜雅.建構(gòu)幾何語(yǔ)言·彰顯數(shù)學(xué)本味·發(fā)展核心素養(yǎng)：對(duì)平面幾何起始課教學(xué)的思考［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2023（9）：28-31.