【摘要】文章以人教版初中數(shù)學(xué)教材方程的相關(guān)知識為例，針對如何建立大單元系統(tǒng)、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、開展梯度性教學(xué)活動等問題，分析核心素養(yǎng)視域下的方程大單元教學(xué)策略，以期幫助一線教師開展教學(xué)實踐。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)

【基金項目】本文系明溪縣基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2023年立項課題“核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)目標(biāo)具體化教學(xué)點(diǎn)研究”（課題編號：mxjykt-2308）的研究成果。

作者簡介：張火生（1973—），男，福建省三明市明溪縣城關(guān)中學(xué)。

大單元教學(xué)是相對課時教學(xué)、單元教學(xué)提出的一種教學(xué)模式。大單元教學(xué)之大，體現(xiàn)在內(nèi)容與結(jié)構(gòu)方面，即整合同一主題或概念下的多個知識點(diǎn)，加強(qiáng)課時或單元間的邏輯聯(lián)系開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

一、建立大單元系統(tǒng)

目前，初中數(shù)學(xué)教材雖然具有一定的邏輯性，但是沒有全面體現(xiàn)知識內(nèi)容的密切聯(lián)系，故而對學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握知識技能造成一定的限制。以人教版教材為例，其在編排具體內(nèi)容時，一般按照內(nèi)容難度，將初中數(shù)學(xué)知識技能分散在七至九年級，導(dǎo)致同一主題或概念下的知識技能脫節(jié)。教師若始終按照教材邏輯進(jìn)行教學(xué)，先分散講解知識技能，到總復(fù)習(xí)階段再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體復(fù)習(xí)，難免造成學(xué)生學(xué)習(xí)的碎片化，不利于學(xué)生整體掌握數(shù)學(xué)知識和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在大單元教學(xué)中，教師應(yīng)打破教材的編排限制，全面分析教學(xué)內(nèi)容，整合具有密切聯(lián)系的知識技能，建立大單元系統(tǒng)［1］。教師首先可提煉初中數(shù)學(xué)知識的概念或主題；其次在概念或主題的引領(lǐng)下，全面分析六冊教材；最后跨教材與單元，整合知識技能。

比如，方程屬于初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域，它既是一個重要的數(shù)學(xué)概念，也是一個獨(dú)立的知識技能主題。教師應(yīng)在初中階段，通過一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對方程知識技能的掌握，使學(xué)生領(lǐng)會方程思想。教師還應(yīng)分析每冊教材中有關(guān)方程的具體教學(xué)內(nèi)容，整合關(guān)鍵知識技能，建立大單元系統(tǒng)。

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章的教學(xué)內(nèi)容為一元一次方程，主要包括一元一次方程及其相關(guān)概念、解法、實際問題等，始終滲透數(shù)學(xué)建模與化歸思想。人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第八章的教學(xué)內(nèi)容為二元一次方程組。在本質(zhì)上，二元一次方程組是兩個含有不同未知數(shù)的一元一次方程的組合。人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章包括分式方程的內(nèi)容，其以分式方程的基本解法為重點(diǎn)。解答分式方程，可將其化為一元一次方程。人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章的教學(xué)內(nèi)容為一元二次方程，圍繞含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)項的最高次數(shù)為2的方程展開。解答這樣的方程，需要將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程。由此可見，一元一次方程是整個初中方程知識技能的基礎(chǔ)。二元一次方程、分式方程、一元二次方程，都與一元一次方程密切相關(guān)，是一元一次方程的升級。教師可結(jié)合以上分析，建立方程大單元系統(tǒng)，完善大單元教學(xué)設(shè)計。

二、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

建立大單元系統(tǒng)后，核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可循序漸進(jìn)地開展。教學(xué)目標(biāo)是順利開展教學(xué)的前提之一。核心素養(yǎng)視域下的教學(xué)，應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，提出具體的學(xué)生發(fā)展要求。教師應(yīng)分析有關(guān)方程知識的核心素養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)詳細(xì)、清晰、有層次。方程大單元的教學(xué)目標(biāo)如下。

直觀想象目標(biāo)：根據(jù)直觀情境領(lǐng)會方程概念，通過想象學(xué)會判斷等量關(guān)系，確定不同方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

數(shù)學(xué)抽象目標(biāo)：在具體情境中提取方程信息，確定等量關(guān)系，列出正確形式的方程。

邏輯推理目標(biāo)：經(jīng)歷類比分析、分類討論等邏輯過程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)不同方程的求解方法，感受方程思想、轉(zhuǎn)化思想、歸一思想等。

數(shù)學(xué)運(yùn)算目標(biāo)：在求解方程期間，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

數(shù)據(jù)分析目標(biāo)：結(jié)合方程問題對應(yīng)的具體數(shù)據(jù)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析，總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律，提高數(shù)據(jù)分析意識和相關(guān)能力。

數(shù)學(xué)建模目標(biāo)：構(gòu)建解決各種方程問題的數(shù)學(xué)模型，同時運(yùn)用該模型解決不同的實際問題。

目標(biāo)明確地指示學(xué)生應(yīng)在方程大單元中的學(xué)習(xí)內(nèi)容與預(yù)期成果，有利于教師指導(dǎo)接下來的教學(xué)活動，也有利于學(xué)生自覺設(shè)計指向核心素養(yǎng)的大單元學(xué)習(xí)計劃。

三、開展梯度性教學(xué)活動

初中數(shù)學(xué)課程以邏輯性與抽象性為主要特點(diǎn)。在大單元教學(xué)模式下，有機(jī)整合同一概念或主題下的知識內(nèi)容，可能會增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性與抽象性，加大學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。為使學(xué)生順利達(dá)成核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)，教師需要采取梯度性指導(dǎo)策略，以循序漸進(jìn)、由淺入深為基本原則，適應(yīng)學(xué)生螺旋上升的發(fā)展規(guī)律。

（一）趣味性教學(xué)活動

大單元教學(xué)具有挑戰(zhàn)性，教師與其向?qū)W生直接灌輸知識技能，不如使其以學(xué)習(xí)為樂［2］。為此，教師應(yīng)以趣味性教學(xué)活動為抓手，根據(jù)方程大單元特征，巧妙應(yīng)用情境與游戲。比如在方程大單元的一元二次方程教學(xué)階段，教師可聯(lián)系一元一次方程的內(nèi)容設(shè)計情境與游戲，并將其在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)加以應(yīng)用。

1.情境教學(xué)

初中數(shù)學(xué)一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容具有情境性，要求學(xué)生在真實問題中抽象出方程概念。教師可立足方程的用途，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的問題情境。比如，教師創(chuàng)設(shè)“制作無蓋鐵盒”情境：如圖1所示，有一塊長100厘米、寬50厘米的長方形鐵皮，在鐵皮的四角各切一個正方形，然后將四周多余的部分折起來，就能制作一個無蓋鐵盒。如何使這個鐵盒的底面積為3600平方厘米？

2.游戲教學(xué)

教師可結(jié)合方程大單元知識技能的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計“找不同”游戲。游戲設(shè)計思路如下：教師整理一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的典型算式，打亂其呈現(xiàn)順序，使學(xué)生遷移已有知識“找不同”，歸類已學(xué)知識技能，從中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的特殊性，提出概念、性質(zhì)、求解方法等猜想。比如，教師整合教材的方程教學(xué)資源，出示游戲課件（如圖2所示）。

課件包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等，但無呈現(xiàn)規(guī)律可循。教師向?qū)W生提出游戲要求，說明游戲規(guī)則，鼓勵學(xué)生觀察、對比、篩選課件的信息，這樣既能活躍課堂，又能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)方程的知識內(nèi)容。教師還可為學(xué)生計時，以此營造緊張的游戲氛圍，增強(qiáng)學(xué)生思維的活躍性。

（二）思維點(diǎn)撥

問題是教師點(diǎn)撥學(xué)生思維常用的工具。教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生的思維，使其在更深層次上思考方程問題，并且得到正確的結(jié)果。一方面，教師應(yīng)重視“師問”的重要價值；另一方面，教師要充分認(rèn)識“生問”的必要性，使學(xué)生發(fā)揮質(zhì)疑的作用。

1.教師提出啟發(fā)性問題

教師利用“師問”點(diǎn)撥學(xué)生，應(yīng)以啟發(fā)性問題為主。啟發(fā)性問題可激活學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷充分的思維活動。啟發(fā)性問題在初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中的應(yīng)用，對學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)起著重要的促進(jìn)作用。教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)情與大單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計差異化的啟發(fā)性問題，從而有針對性地點(diǎn)撥學(xué)生的思維［3］。

比如，在上述“制作無蓋鐵盒”情境中，教師可以提出以下啟發(fā)性問題。（1）結(jié)合題意分析，情境中的未知數(shù)和等量關(guān)系分別是什么？（2）根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗回答，用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的算式屬于什么？（3）你之前學(xué)習(xí)的方程知識技能能否解決情境問題？如果不能，你有更好的解決辦法嗎？

問題由淺入深，啟發(fā)學(xué)生將從情境中抽象出的方程知識與之前學(xué)過的內(nèi)容建立聯(lián)系。通過環(huán)環(huán)相扣的問題引領(lǐng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一元一次方程、二元一次方程組、分式方程均無法解決此情境問題，必須探究新的方程形式，即一元二次方程。學(xué)生在此基礎(chǔ)上嘗試設(shè)未知數(shù)列方程，自主經(jīng)歷一元二次方程的探究過程，有利于促進(jìn)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)的發(fā)展。

2.學(xué)生提出質(zhì)疑

教師可鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，以質(zhì)疑為抓手，點(diǎn)撥學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如，在上述“制作無蓋鐵盒”情境中，學(xué)生遷移方程大單元的其他知識技能，基本能夠設(shè)“切掉的正方形邊長”為未知數(shù) x，列出方程（100 -2 x）（50-2 x） =3600。但是，將方程化簡為5000 -300 x + 4 x2=3600后，許多學(xué)生開始犯難。“這個方程看上去很特殊，怎樣求出這種方程的未知數(shù)？”“分式方程是之前學(xué)過的特殊方程，它可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解。這個方程也能這樣做嗎？”此時，教師可點(diǎn)撥學(xué)生：“也許一元一次方程真的可以用來解決眼前的問題，何不試一下呢？試著將5000 -300 x + 4 x2=3600化簡吧，看看它能否變成一元一次方程的相關(guān)形式?！痹诮處煹狞c(diǎn)撥下，學(xué)生可嘗試在一元一次方程與一元二次方程之間建立聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

（三）實踐探究

通過教師的點(diǎn)撥和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充講解，學(xué)生基本能夠掌握解一元二次方程的方法，如直接開方法、公式法、因式分解法等。此時，為進(jìn)一步助力學(xué)生開展大單元學(xué)習(xí)，教師應(yīng)為學(xué)生搭建實踐探究平臺，鼓勵學(xué)生全面應(yīng)用知識技能。教師可立足生活設(shè)計問題，提出綜合性、開放性等實踐探究任務(wù)，鼓勵學(xué)生“做中學(xué)”，內(nèi)化知識技能［4］。比如，教師可提出如下綜合實踐問題。

為促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜谓?jīng)濟(jì)的發(fā)展，A市提出一系列旅游優(yōu)惠政策。該政策提出以來，當(dāng)?shù)亟哟慰偷娜藬?shù)逐月增加。據(jù)不完全統(tǒng)計，八月份游客為4萬人，十月份游客為5.76萬人。求八月份到十月份之間，該市游客人數(shù)的月增長率。已知該市僅有兩個景點(diǎn)，但有三種購票方式：第一，單獨(dú)購買景點(diǎn)一門票，每張100元；第二，單獨(dú)購買景點(diǎn)二門票，每張80元；第三，購買景點(diǎn)一與景點(diǎn)二的套票，每張160元。大數(shù)據(jù)預(yù)測十一月份該地游客人數(shù)約7萬人，其中約2萬人選擇第一種購票方式，3萬人選擇第二種購票方式，2萬人選擇第三種購票方式。當(dāng)單票價格不變時，套票價格每下降1元，將有600名原計劃采用第一種購票方式的游客和400名原計劃采用第二種購票方式的游客改為購買套票。假設(shè)十一月份當(dāng)?shù)貎蓚€景區(qū)總收入為Q萬元，套票下調(diào)P元，寫出Q與P的表達(dá)式。若當(dāng)?shù)仡A(yù)期十一月旅游收入為798萬元，則套票價格應(yīng)下調(diào)多少元？

上述綜合實踐問題考查學(xué)生對一元二次方程的理解，更考查學(xué)生對方程思想的遷移應(yīng)用。學(xué)生可先自主對問題進(jìn)行分析，再合作探究問題，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

（四）思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖的可視化功能有助于學(xué)生整體梳理大單元知識技能，建構(gòu)系統(tǒng)化知識體系。教師應(yīng)在學(xué)生完成實踐探究任務(wù)后，借助思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生整體回顧，總結(jié)歸納知識技能［5］。

教師可根據(jù)大單元概念或主題設(shè)計思維導(dǎo)圖主題詞，鼓勵學(xué)生自主繪制思維導(dǎo)圖，填寫重要信息，同時進(jìn)行分享交流。教師可先為學(xué)生示范思維導(dǎo)圖的繪制方法，再引導(dǎo)學(xué)生整理一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等知識技能，促使學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)技能，豐富數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。

結(jié)語

在核心素養(yǎng)視域下，教師應(yīng)加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的相關(guān)研究，發(fā)揮大單元教學(xué)的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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