【摘" 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含豐富的隱性課程，如數(shù)學(xué)思維方式、思想方法、思想技能及數(shù)學(xué)精神等，注重這些課程資源的挖掘與應(yīng)用，能夠更好地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的“全面性”，促進(jìn)學(xué)生的綜合成長(zhǎng)。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要在顯性課程教學(xué)資源的講解、利用同時(shí)注重隱性課程資源開(kāi)發(fā)，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征采用多元教學(xué)法、創(chuàng)造各種條件，以充分發(fā)揮出隱性教育作用，使得學(xué)生獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得全面性進(jìn)步與成長(zhǎng)，加速推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革進(jìn)程。

【關(guān)鍵詞】隱性課程；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)規(guī)律

一、教材分析，隱性資源開(kāi)發(fā)

隱性資源是教師在理解教材的基礎(chǔ)上，對(duì)潛在知識(shí)的提煉、拓展，具有一定的“隱蔽性”。就當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，顯性資源是指教材上有關(guān)數(shù)學(xué)定義、概念、公式的講述、推導(dǎo)，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題資源，而隱性課程資源則是指在知識(shí)形成、學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著潛在作用的“思想”“方法”，存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、體驗(yàn)中。要想促進(jìn)隱性課程資源的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，加快學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升，就需要教師全面理解、把握教材內(nèi)容，并進(jìn)行針對(duì)性的分析，以在厘清知識(shí)來(lái)龍去脈、把握知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)引導(dǎo)，深入發(fā)掘隱性課程資源并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。教師還可以注重?cái)?shù)學(xué)文化背景、應(yīng)用背景、現(xiàn)實(shí)背景在教學(xué)中的引入，以更好地深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知與理解，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。

例如，在蘇教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第13章第3節(jié)“空間圖形的表面積和體積”的教學(xué)過(guò)程中，可以深入挖掘教材內(nèi)容并進(jìn)行針對(duì)解讀、分析，了解其中的顯性資源及隱性資源，再著重關(guān)注起隱性資源開(kāi)發(fā)、利用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。教師要從隱性角度出發(fā)，挖掘課程資源并確定教學(xué)內(nèi)容：“為學(xué)生還原科學(xué)家的探索研究過(guò)程，使學(xué)生在理解、掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)感悟公式的緣起，發(fā)展學(xué)生的探究、探索精神，提升學(xué)生理性思維素質(zhì)?！苯處熆梢猿浞忠胗嘘P(guān)“日本磯村吉德由類比推理出發(fā)，推導(dǎo)球的表面積”這一數(shù)學(xué)故事的微課視頻，帶領(lǐng)學(xué)生在真切“推理”體驗(yàn)中感受“類比推理”的方法，引領(lǐng)學(xué)生去感受科學(xué)家、數(shù)學(xué)家的探索經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛(ài)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探索精神。以此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)家探索過(guò)程的介紹、講解，能夠充分推進(jìn)隱性資源的發(fā)掘與利用，以數(shù)學(xué)家的探索歷程助推數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、問(wèn)題引導(dǎo)，揭示思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育能夠充分促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。新課程的背景下，要求教師在引領(lǐng)學(xué)生具體把握數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)及基本運(yùn)用技能的同時(shí)，體會(huì)、感受數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。教師要注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中“隱性”課程資源的開(kāi)發(fā)，以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提“速”。數(shù)學(xué)隱性課程資源的開(kāi)發(fā)與利用也離不開(kāi)合理教學(xué)手段，因而教師可以選用符合高中生認(rèn)知水平、思維發(fā)展特點(diǎn)的“問(wèn)題引導(dǎo)法”，以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，在師生問(wèn)答中一步步滲透教學(xué)內(nèi)容、揭示思想方法，快速推進(jìn)學(xué)生思考、探究能力的提升、發(fā)展。教師在問(wèn)題引導(dǎo)法的應(yīng)用過(guò)程中，要充分注重問(wèn)題的“啟發(fā)性”“探究性”“創(chuàng)新性”，激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在掌握知識(shí)、發(fā)展能力的同時(shí)受到隱性文化的熏陶，形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如，在蘇教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第4章“數(shù)列”的教學(xué)過(guò)程中，教師就可以充分設(shè)計(jì)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)理解與運(yùn)用。教師可以基于“數(shù)列求和”這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“如果你面對(duì)一個(gè)數(shù)列求和的問(wèn)題，那么你會(huì)如何做？”教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)進(jìn)行回答。大部分學(xué)生在思考完畢后，能夠快速回答出問(wèn)題：“應(yīng)該先觀察它的通項(xiàng)公式，再轉(zhuǎn)化為我們熟悉的樣子進(jìn)行解決?！苯處熡纱丝偨Y(jié)說(shuō)明：“化歸成等差等比數(shù)列”，然后教師再對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“那么接下來(lái)我們?cè)偃绾芜M(jìn)行求和呢？”有的學(xué)生思考后回答：“我們可以將數(shù)列具體展開(kāi)，然后進(jìn)行觀察，看有沒(méi)有什么解決方法?！备鶕?jù)學(xué)生的回答，教師可以具體設(shè)計(jì)習(xí)題：求an=n（n+1）的前n項(xiàng)和，然后再對(duì)學(xué)生詢問(wèn)：“按照你們的方法，應(yīng)該如何求解，從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生具體展開(kāi)，并觀察求解。在具體的解題過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)中間很多“項(xiàng)”被相互抵消了，由此獲得了最終的答案。教師可再延伸設(shè)計(jì)一些相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生的解題練習(xí)，并傳授“裂式相消法”的思想方法，以強(qiáng)化學(xué)生的掌握與應(yīng)用。教師還可以再延伸、拓展設(shè)計(jì)問(wèn)題內(nèi)容，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去了解、掌握分解求和、分類討論等多項(xiàng)思想方法，并注重總結(jié)與反思活動(dòng)的開(kāi)展，更好地發(fā)揮出隱性課程資源的應(yīng)用作用。以此強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題引導(dǎo)，能夠更好地引領(lǐng)學(xué)生思考的“方向”，使學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出科學(xué)、合理的思想方法，有利于學(xué)生計(jì)算思維、能力的發(fā)展，推進(jìn)了隱性課程資源的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。

三、明晰邏輯，把握數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性，不僅包含著大量的邏輯知識(shí)，各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間也存在密切聯(lián)系，這也導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)“混淆知識(shí)點(diǎn)”“思維混亂”等情況，數(shù)學(xué)推理、學(xué)習(xí)思維發(fā)展緩慢。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重引領(lǐng)學(xué)生清晰厘清知識(shí)邏輯，把握知識(shí)關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用能力，使得學(xué)生獲得全面性發(fā)展。教師在此過(guò)程中，要滲透“以生為本”教育理念，考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、學(xué)習(xí)能力，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生消化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的多元邏輯關(guān)系，以使得學(xué)生“學(xué)”得更輕松、更愉快、更順暢。

例如，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的過(guò)程中，需要運(yùn)用到形式邏輯中的同一律、矛盾律、充足理由律等規(guī)律，而反證法的邏輯基礎(chǔ)是形式邏輯的“排中律”，這些知識(shí)點(diǎn)很少在教材中出現(xiàn)。為了更好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，推進(jìn)學(xué)生思維的快速運(yùn)轉(zhuǎn)、發(fā)展，教師就可以加強(qiáng)此類隱性課程資源的開(kāi)發(fā)，以明確的教學(xué)設(shè)計(jì)加強(qiáng)對(duì)此類知識(shí)的滲透，促使學(xué)生輕松把握知識(shí)關(guān)聯(lián)、知識(shí)邏輯及規(guī)律。比如，如果原論題與它的反論題是矛盾關(guān)系，那么二者之間一定有一個(gè)論題是“真”，得出反論題為假，那么就能夠得出原論題必真。在引導(dǎo)學(xué)生具體厘清其中的邏輯關(guān)系、規(guī)律后，教師可以再具體設(shè)計(jì)類似的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用在此過(guò)程中形成的邏輯推理方法進(jìn)行習(xí)題分析、解決，以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移與應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)。以此帶領(lǐng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)的邏輯，并延伸、拓展一些邏輯推理知識(shí)，能夠更好地發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的深入理解，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開(kāi)展。

四、營(yíng)造氛圍，加速資源利用

數(shù)學(xué)教學(xué)中的環(huán)境元素也是隱性課程中的重要內(nèi)容，注重環(huán)境的構(gòu)建、氛圍的營(yíng)造，能夠使學(xué)生在感染下形成“主動(dòng)學(xué)習(xí)”的念頭，深入感知、感受數(shù)學(xué)之美，并了解、掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法。以往的數(shù)學(xué)學(xué)科課堂上，大部分教師在授課講解中往往會(huì)忽視氛圍的構(gòu)建與營(yíng)造，更在乎“教”得快不快，以為學(xué)生應(yīng)對(duì)高考打下堅(jiān)實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)。這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂氛圍始終處于“沉悶”“枯燥”狀態(tài)，學(xué)生的主動(dòng)性不強(qiáng)，也不利于隱性資源的開(kāi)發(fā)與利用，不利于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)素質(zhì)的培養(yǎng)。因而，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要及時(shí)逆轉(zhuǎn)教學(xué)理念，在教學(xué)過(guò)程中不能盲目地追求“速度”，應(yīng)適當(dāng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，以加強(qiáng)氛圍的營(yíng)造，加速隱性課程資源的開(kāi)發(fā)與利用。教師可以利用當(dāng)前教育背景下先進(jìn)、合理的多媒體教學(xué)法、情境教學(xué)法等，構(gòu)建開(kāi)放型、多元性的課堂教學(xué)環(huán)境，吸引學(xué)生的主動(dòng)性參與，使得學(xué)生能夠接收、了解到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)；且也可以注重小組合作、討論活動(dòng)的開(kāi)展，營(yíng)造良好的課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生能夠在思維碰撞中積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在激烈討論中認(rèn)知、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，在蘇教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《空間向量的坐標(biāo)表示》的教學(xué)過(guò)程中，教師就要充分注重環(huán)境的構(gòu)建、氛圍的營(yíng)造，使學(xué)生在環(huán)境、氛圍影響下形成積極、健康的學(xué)習(xí)心態(tài)，加速隱性資源的開(kāi)發(fā)與利用。具體來(lái)說(shuō)，教師營(yíng)造和諧的課堂教學(xué)氣氛，與學(xué)生和諧共處，以自己的積極、熱情影響、感染學(xué)生，使學(xué)生能夠集中注意力，然后再結(jié)合情境應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)，以將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的重要性滲透到學(xué)生的腦海中，發(fā)揮隱性課程資源的關(guān)鍵作用。比如，在進(jìn)行“向量的坐標(biāo)表示”這一課程知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將教室中的桌椅擺放成和電影院中座椅類似的模樣，然后再讓學(xué)生來(lái)到教室外，根據(jù)得到的電影票尋找自己的座位。在學(xué)生都找到自己的座位后，教師再引出“向量的坐標(biāo)表示”這一知識(shí)點(diǎn)，并向?qū)W生詢問(wèn)：“剛剛你們找座位時(shí)的方法與這一課程知識(shí)點(diǎn)有什么關(guān)系嗎？”引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深層思考，在營(yíng)造環(huán)境過(guò)程中掌握“向量的坐標(biāo)表示”這一知識(shí)點(diǎn)，并能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的“無(wú)處不在”。開(kāi)展小組討論活動(dòng)，以“向量的應(yīng)用”為主題鼓勵(lì)學(xué)生具體思考相關(guān)生活案例，并進(jìn)行深入分析、探討。以此加強(qiáng)課堂環(huán)境構(gòu)建，利用情境教學(xué)法開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠充分加強(qiáng)生活與數(shù)學(xué)的“鏈接”，將原本枯燥、無(wú)聊的課堂變得更生動(dòng)、有趣，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性，發(fā)揮出環(huán)境這一隱性課程資源的作用，推動(dòng)學(xué)生的綜合性發(fā)展。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境、教學(xué)組織、教學(xué)方法、師生互動(dòng)等都隱藏著教育因素，能夠在無(wú)形中對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響，不僅影響著學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的接收與應(yīng)用，也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、價(jià)值觀念。教師要深入了解、掌握“隱性課程資源”的含義，并積極開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的隱性課程資源，再加以利用與實(shí)踐，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的充分落實(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全方位理解與把握，促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。

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