華春紅

【摘 ?要】六年級(jí)總復(fù)習(xí)需要整合六年所學(xué)的知識(shí)，采用知識(shí)整理的形式將知識(shí)結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)出來，可以幫助學(xué)生更系統(tǒng)地掌握六年所學(xué)。總復(fù)習(xí)通過知識(shí)整理幫助學(xué)生通過模型建立來掌握學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)良好習(xí)慣、提升數(shù)學(xué)思維，從而實(shí)現(xiàn)陶行知先生的“教是為了不教”的愿景。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)整理；總復(fù)習(xí)；建立模型；知識(shí)結(jié)構(gòu)

總復(fù)習(xí)課有別于新授課，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)要求不是太高，甚至沒有新授知識(shí)點(diǎn)；不同于練習(xí)課，僅對(duì)最近新學(xué)知識(shí)具有針對(duì)性，它更具普適性；也不同于一般復(fù)習(xí)課，僅跨單元或者跨學(xué)期，而這次要“一跨六年”?？倧?fù)習(xí)的落腳點(diǎn)不在學(xué)生是否能夠答題，而在于通過今天的復(fù)習(xí)，方法、習(xí)慣、素養(yǎng)、思維等在原基礎(chǔ)上能提升多少。所以，總復(fù)習(xí)期間可以借助知識(shí)整理，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)整理的方法、搭建知識(shí)框架的能力、發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力等，使得腦中的知識(shí)更通透、習(xí)得的方法更簡(jiǎn)便、數(shù)學(xué)的思維更活躍。下面筆者就以六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)《常見的量》為例談一談實(shí)踐與思考：

一、課前整理，一次交流，建立要素模型

師：課前同學(xué)們已經(jīng)對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了整理，現(xiàn)在請(qǐng)拿出你們的整理單，和小組內(nèi)的同學(xué)交流一下你的整理方法是什么？說一說你都整理了什么？

生1：我是這樣整理的：我們知道常見的量有長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位、體積單位和時(shí)間單位，將它們分類后我一一列出來了。

師：你能把它們的名稱一一介紹一下嗎？

生1：長(zhǎng)度單位有千米、米、分米、厘米和毫米，面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米和平方厘米，質(zhì)量單位有噸、千克和克，體積單位有立方米、立方分米和立方厘米，時(shí)間單位有年、月、日、時(shí)、分、秒。除了這些，我還整理了單位之間的進(jìn)率，還對(duì)這些單位進(jìn)行了介紹，如千米用于路程、鐵路等，而毫米是比較小的單位，適用于測(cè)量書本厚度等比較小的長(zhǎng)度……

師：相信下面的同學(xué)已經(jīng)感受到了她提供的信息量之大。我們一起來理一理，學(xué)習(xí)一種單位，我們首先要了解它的（名稱）（板書），你覺得還要了解什么呢？

生2：剛才那位同學(xué)說了千米和毫米分別用在不同的地方，我覺得它們有大小。

師：是的，也就是要了解它們的量值（板書）。

生3：我發(fā)現(xiàn)她用紅筆寫了質(zhì)量單位之間的進(jìn)率，而且相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是1000。

師：這就是量和量之間的關(guān)系（板書）。仔細(xì)觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)了她都是一種量一種量地進(jìn)行整理的，每種量有不同的地方。

師：既然它們有不同，那么它們可以用的地方也——不相同。所以我們還要研究它們的應(yīng)用（板書）。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多地是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的，我們要能夠?qū)W以致用。

【思考】復(fù)習(xí)這一課時(shí)一大特征就是信息量大，而這還僅限于生活中常見的量，不常見的學(xué)生當(dāng)然也有所涉及。那么在容量大、時(shí)間緊的情況下，要使學(xué)生能夠通過整理迅速建立起對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，需要有統(tǒng)領(lǐng)。在交流整理情況后，帶領(lǐng)學(xué)生提取出“名稱、量值、關(guān)系和應(yīng)用”四要素，用這四要素來統(tǒng)領(lǐng)所有量的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立起要素模型，讓學(xué)生找到了復(fù)習(xí)的方向。

二、觀察比較，補(bǔ)充交流，掌握整理方法

師：除了這些，你們還有補(bǔ)充嗎？

生1：我們還學(xué)習(xí)了人民幣單位元、角、分，每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10。

師：一年級(jí)的知識(shí)你能記起，真好！還有其他補(bǔ)充嗎？剛才我們著眼的是知識(shí)，在整理方法上你有什么新創(chuàng)意嗎？

生2：我是用樹形圖整理的，整理的內(nèi)容和前面那個(gè)同學(xué)差不多。

生3：我的方法和他們不一樣，我是把我們學(xué)習(xí)過的知識(shí)一一列舉出來了。

師：比較他們的整理，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)了上面有字母。

師：你們覺得怎么樣呢？

生4：我覺得用字母比用文字更簡(jiǎn)便。

師：數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)約美，那你還能發(fā)現(xiàn)整理中的簡(jiǎn)約表示形式嗎？

生5：我是用雙箭頭表示它們之間的進(jìn)率的。

師：有沒有覺得更簡(jiǎn)便了？回顧我們剛才的整理，大部分同學(xué)在整理時(shí)都是分板塊整理，也有其他形式，比如樹形圖、一一列舉等，我們整理知識(shí)點(diǎn)時(shí)還是要努力做到全面、有序、簡(jiǎn)潔和美觀等。

【思考】學(xué)生的整理方法不必去評(píng)價(jià)優(yōu)劣，但可以通過觀察比較表達(dá)自己的想法。在呈現(xiàn)形式上，百家爭(zhēng)鳴、百花齊放都是可取的，順勢(shì)告訴學(xué)生提煉出整理時(shí)需要做到全面、不重復(fù)、不遺漏等。數(shù)學(xué)人就是要簡(jiǎn)捷思維，有圖形就不用表格，有字母、箭頭就不用文字等，這樣逐步體現(xiàn)簡(jiǎn)約性、數(shù)學(xué)美。在這些感悟下，幫助學(xué)生逐步掌握整理方法，為接下來的總復(fù)習(xí)做好鋪墊。

三、縱橫勾聯(lián)，深入交流，建構(gòu)知識(shí)體系

師：數(shù)學(xué)真奇妙，關(guān)系最重要。黑板上這么多的單位，你是如何記住它們之間的關(guān)系的呢？

生1：每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，只有一個(gè)特殊的，1千米=1000米，記住這個(gè)特殊情況就行。每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，只有1公頃=10000平方米是特殊的。

師：你是抓特殊放一般，其他的我們就循規(guī)蹈矩。

生2：我們還可以將這些特殊轉(zhuǎn)化為一般。我記得在學(xué)習(xí)面積單位的時(shí)候老師介紹了公畝是平方十米，公頃就是平方百米，這樣就可以看出每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。那么，在千米之間也可以加上百米、十米，長(zhǎng)度單位也就統(tǒng)一起來了。

師：愛動(dòng)腦會(huì)學(xué)習(xí)，“辦法總比困難多”，通過補(bǔ)充讓關(guān)系一目了然。還有一些常用的但是不相鄰的兩個(gè)單位之間的進(jìn)率你們能說一說嗎？

生3：我還知道1千米=100000厘米，在學(xué)習(xí)比例尺的時(shí)候我們用到過。

師：你是怎么得到的？

生3：1千米我首先將它轉(zhuǎn)化成1000米，然后再用1000×100=100000，那么1千米=100000厘米。

師：也就是說要記住這些關(guān)系咱們不要死記硬背，可以進(jìn)行——（推算）。剛才是橫著看，如果縱向比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度、面積和體積單位之間是10、100、1000的關(guān)系。

師：能不能具體解釋一下呢？

生4：長(zhǎng)度是一條線，每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10；面積有兩條邊，要用長(zhǎng)乘寬，也就是10×10=100，所以每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；到了體積，就有了長(zhǎng)、寬、高，要用10×10×10=1000，那么每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。容積單位和體積單位是一樣的，也是1000。

生5：我補(bǔ)充：長(zhǎng)度是一維空間的線，面積是二維空間的面，體積是三維空間的體。我覺得黑板上的整理也需要稍微調(diào)整。（生5調(diào)整板書，將厘米、平方厘米和立方厘米以及其他相應(yīng)的單位對(duì)齊。）

師：線、面、體，由“數(shù)”到“形”，數(shù)形結(jié)合，為你們的學(xué)習(xí)方法點(diǎn)贊。我們的學(xué)習(xí)歷程就是這樣的。（PPT呈現(xiàn)由線到面、由面到體的動(dòng)畫）原來同學(xué)們有這么多的好方法來復(fù)習(xí)，剛才那么多的知識(shí)，經(jīng)過的我們的整理思考，現(xiàn)在在你的腦中是不是像形成了一張知識(shí)網(wǎng)？取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，讓我們的學(xué)習(xí)由“多”變“少”，由零變整，數(shù)學(xué)真是越學(xué)越簡(jiǎn)單。

【思考】復(fù)習(xí)課的目的不僅是幫助學(xué)生調(diào)出知識(shí)點(diǎn)，還要將眾多的點(diǎn)串成線、織成網(wǎng)。橫看，通過補(bǔ)充使不常用的單位化特殊為一般，得（算）出每一種單位（相鄰、不相鄰）的進(jìn)率；縱看，線、面、體的順利過渡，不僅復(fù)習(xí)量的關(guān)系，更好地建立起10、100和1000的模型，還將容積、質(zhì)量單位都進(jìn)行了有效勾聯(lián)。這樣的縱橫觀察、比較、思考，學(xué)生的復(fù)習(xí)打開了思路、拓寬了范圍，更是積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

【總析】陶行知先生說過：“教是為了不教?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》開篇就指出通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。“不教”意味著學(xué)生會(huì)學(xué)、會(huì)思，形成了自主學(xué)習(xí)的能力，這樣學(xué)生的核心素養(yǎng)必然會(huì)發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。本課著重從以下三方面體現(xiàn)出利用知識(shí)整理為學(xué)生總復(fù)習(xí)賦力、實(shí)現(xiàn)“不教”的愿景的：

1.培養(yǎng)模型意識(shí)，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。新課標(biāo)中指出核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一是模型意識(shí)，模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。本課在教學(xué)時(shí)，幫助學(xué)生建立起了“量”學(xué)習(xí)要素的模型，研究任意一個(gè)、一種（長(zhǎng)度）等都是要從名稱、量值、關(guān)系和應(yīng)用四要素入手，準(zhǔn)確把握其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、內(nèi)涵、價(jià)值、意義，也就能將“量”理通透、學(xué)深入。另外，在勾聯(lián)長(zhǎng)度、面積和體積單位時(shí)，學(xué)生腦中也建立起了“十”“百”“千”的模型，既記住了進(jìn)率，又理解了數(shù)的組成。要素模型的建立，幫助學(xué)生找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的方向，知道了“我應(yīng)該復(fù)習(xí)什么”，這樣就可以積極主動(dòng)開展學(xué)習(xí)。教一個(gè)帶一串，教一個(gè)也是為了一串的“不教”，因?yàn)閷W(xué)生可以“自學(xué)”。

2.掌握整理方法，輻射復(fù)習(xí)階段。知識(shí)整理為學(xué)生的總復(fù)習(xí)提供了一種有效的學(xué)習(xí)方式。由于課上時(shí)間所限，一般整理都是在課前完成，學(xué)生通過知識(shí)回顧、網(wǎng)絡(luò)參考、同伴互助等形式進(jìn)行整理。呈現(xiàn)的形式也是多樣的，有板塊化整理、有思維導(dǎo)圖、有一一列舉等。而整理水平也是有層次的，通過分享我們可以看出有的僅有知識(shí)，有的從知識(shí)當(dāng)中看出聯(lián)系，還有的能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行拓展……有的純文字、有的純字母、有的圖文結(jié)合、還有的符號(hào)（箭頭）居多……有的純黑色、有的字號(hào)大小一樣、有的紅色標(biāo)記重點(diǎn)、還有的自創(chuàng)漫畫增加趣味性……特級(jí)教師許衛(wèi)兵說過：“要讓學(xué)生的整理往深處走?！弊呦蛏钐幨侨ネ诰蛑R(shí)之間的聯(lián)系，走向深處是要感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，走向深處也是要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)意美，能將知識(shí)外延拓展那是走向了更深處。整理方法就是在一次次的嘗試、比較、交流中不斷改進(jìn)，使得后續(xù)整理越來越精。

3.建構(gòu)知識(shí)體系，形成結(jié)構(gòu)思維。新課標(biāo)明確指出要“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，這樣的課程內(nèi)容將散點(diǎn)進(jìn)行聚集，在總復(fù)習(xí)時(shí)將知識(shí)建成體系，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容更為突出。學(xué)生通過小組討論、深入思考、互相交流，將常見的量進(jìn)行縱橫比較，為使結(jié)構(gòu)統(tǒng)一、流暢，可以填補(bǔ)不常用的單位；為更好地記住進(jìn)率，可以縱向勾聯(lián)，發(fā)掘聯(lián)系，這樣對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組，形成的脈絡(luò)更清晰?！盀樗季S發(fā)展而教”是目前教育改革的重要價(jià)值導(dǎo)向，我們的愿景是引導(dǎo)學(xué)生逐步走向思維“自能”化，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生能有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“厚”變“薄”、化“繁”為“簡(jiǎn)”，這樣的學(xué)習(xí)誰(shuí)不愛呢？

總之，新課標(biāo)下的復(fù)習(xí)課要高瞻遠(yuǎn)矚，追問學(xué)生“通過今天的復(fù)習(xí)，你在原先的基礎(chǔ)上收獲了什么？”“收獲了知識(shí)整理的方法”“學(xué)會(huì)了找知識(shí)間的聯(lián)系”……這樣，一改過去機(jī)械重復(fù)解題的固定套路，以培養(yǎng)學(xué)生“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”能力為目標(biāo)，做到舉一反三、觸類旁通，真正實(shí)現(xiàn)“不教”學(xué)生也能會(huì)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究”的階段性研究成果，編號(hào)：C-b/2021/02/79）