摘? 要：當(dāng)今世界對(duì)國際化人才的需求日益增長，高等教育的國際化水平亟待提高。線性代數(shù)作為國際上幾乎所有高等院校的理工科專業(yè)均開設(shè)的課程，國際化資源豐富，課程應(yīng)用性強(qiáng)，非常適合應(yīng)用型本科高校進(jìn)行全英文教學(xué)開展。該線性代數(shù)全英語課程的建設(shè)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實(shí)踐能力、國際化視野和家國情懷為教學(xué)目標(biāo)，依托雨課堂平臺(tái)開展融入思政元素的線上線下混合式教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；全英文教學(xué)；混合式教學(xué)；課程思政；應(yīng)用型本科

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）02-0084-04

Abstract： Along the increasing demanding on the international talents over the world， the internationalization of high education needs to be improved urgently. As a course offered by science and engineering majors in almost all international universities， linear algebra course has abundant international resources and a lot of application-oriented projects， which is very suitable for application-oriented universities to be set as an English medium instruction course. In order to cultivate the mathematical thinking ability， practical ability， international vision， and home country feelings for the students， blended teaching model based on Rain Classroom platform combined with the ideological and political materials， will be conducted.

Keywords： Linear Algebra; English medium instruction; Blended teaching model; curriculum ideology and politics; application-oriented university

隨著當(dāng)今世界國際化交流與合作日益頻繁，人才培養(yǎng)的國際化水平越來越受到重視?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出應(yīng)加強(qiáng)國際交流與合作。堅(jiān)持以開放促改革、促發(fā)展。開展多層次、寬領(lǐng)域的教育交流與合作，提高我國教育國際化水平；借鑒國際上先進(jìn)的教育理念和教育經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)我國教育改革發(fā)展，提升我國教育的國際地位、影響力和競爭力。適應(yīng)國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)外開放的要求，培養(yǎng)大批具有國際視野、通曉國際規(guī)則、能夠參與國際事務(wù)和國際競爭的國際化人才[1]。全英教學(xué)作為培養(yǎng)具有國際競爭力的高素質(zhì)人才的有效途徑，正在被越來越多的高校所采用，這對(duì)中國推進(jìn)世界一流大學(xué)和一流學(xué)科的建設(shè)有著重要作用和意義[2]。

上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，是中國第一所以“應(yīng)用技術(shù)”命名的應(yīng)用型本科院校，致力于建設(shè)具有國際影響力的高水平應(yīng)用創(chuàng)新型大學(xué)。學(xué)校非常重視國際交流，與歐洲、美洲、亞洲和大洋洲等20多個(gè)國家（地區(qū)）的120余所高校和科研機(jī)構(gòu)建立了交流合作關(guān)系，設(shè)有多個(gè)本科中外合作辦學(xué)項(xiàng)目。學(xué)校開設(shè)多個(gè)全英語專業(yè)，積極探索國際化應(yīng)用創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。筆者所授線性代數(shù)（Linear Algebra）全英文課程是2020年度立項(xiàng)的上海高校市級(jí)重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目，其授課對(duì)象為上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)和美國中央密西根大學(xué)（Central Michigan University）合作辦學(xué)的全英語本科專業(yè)——機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)的大學(xué)二年級(jí)第一學(xué)期學(xué)生。該中外合作專業(yè)從2003年開始招生，通過合作辦學(xué)項(xiàng)目的開展，加強(qiáng)國內(nèi)外高校間的相互交流，為機(jī)械類行業(yè)/企業(yè)應(yīng)對(duì)國際競爭提供人力支持[3]。根據(jù)上海市教委立項(xiàng)要求，示范性全英文課程應(yīng)以提升學(xué)生的國際視野、人文素養(yǎng)、跨文化交流和學(xué)術(shù)交流能力為培養(yǎng)目標(biāo)，以國際同類一流專業(yè)核心課程為參照，選用經(jīng)審查合格的國外優(yōu)秀原版教材作為主要教材，教學(xué)理念和教學(xué)方式先進(jìn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)合理、外語水平高，形成示范輻射作用。本課程根據(jù)上述要求在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法，以及課程評(píng)價(jià)模式上進(jìn)行改革和創(chuàng)新，且課題組成員均有歐美國家留學(xué)或訪學(xué)經(jīng)歷，具有優(yōu)秀的英語素養(yǎng)，能很好地勝任全英語教學(xué)，并能在課程中適時(shí)融入歐美先進(jìn)的教學(xué)手段、方法和教學(xué)案例，有利于開闊學(xué)生的國際化視野。

一? 課程教學(xué)目標(biāo)

國際上幾乎所有高等院校的理工科專業(yè)都開設(shè)有線性代數(shù)課程，它從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題發(fā)展起來，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)的日新月異，而廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域。上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)理工科各專業(yè)的本科生培養(yǎng)計(jì)劃中均開設(shè)有線性代數(shù)課程作為學(xué)科大類基礎(chǔ)課之一。特別對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)，線性代數(shù)課程在解決機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)和機(jī)電控制與測(cè)試等復(fù)雜工程問題中發(fā)揮重要作用。此外，該課程先修課程僅為高中數(shù)學(xué)，因此將其作為該全英語專業(yè)學(xué)生的第一門非語言類全英語課程，學(xué)生的接受程度會(huì)較高，同時(shí)也為學(xué)生后續(xù)全英語專業(yè)課程的學(xué)習(xí)作了良好的鋪墊。

線性代數(shù)全英文課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生在掌握常用的矩陣方法、線性方程組、特征值與特征向量等基本概念、理論和計(jì)算的基礎(chǔ)上，具有建立合理的數(shù)學(xué)模型分析和解決一些簡單工程實(shí)際問題的能力，使用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB簡化復(fù)雜計(jì)算的能力；以及讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)專業(yè)詞匯、數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的表達(dá)，適應(yīng)全英語教學(xué)形式，為后續(xù)全英語專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)；同時(shí)，通過思想政治教育元素和跨國文化的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)和家國情懷；力爭實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復(fù)合型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

二? 課程教學(xué)探索

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，應(yīng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，注重學(xué)思結(jié)合：倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；注重知行統(tǒng)一：堅(jiān)持教育教學(xué)與生產(chǎn)勞動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合。注重因材施教：關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，發(fā)展每一個(gè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)潛能[1]。此外，習(xí)近平總書記2016年在全國高校思想政治工作會(huì)議上指出，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程[4]。上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)自2017年起著力將思政改革應(yīng)用在教學(xué)實(shí)踐中，并于2019年入選上海市高校課程思政整體改革領(lǐng)航高校。此前課題組成員已對(duì)上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行過課程思政的教學(xué)探索與實(shí)踐[5-6]。此次，如何在線性代數(shù)全英文課程中創(chuàng)新教學(xué)模式并努力實(shí)現(xiàn)“鹽融于湯”的課程思政融合教學(xué)，是本課程建設(shè)的重點(diǎn)。

（一）? 教材及拓展資源選用

本課程選用StevenJ.Leon教授撰寫的優(yōu)秀全英文教材Linear Algebra with Applications，國內(nèi)外有許多高校選擇此教材進(jìn)行授課。該教材遵循線性代數(shù)的發(fā)展歷史，從學(xué)生在高中階段已熟知的簡單線性方程組出發(fā)，引入線性方程組的一般形式，將一般形式進(jìn)行簡化則得到本課程的主要研究對(duì)象——矩陣。再以矩陣為工具介紹復(fù)雜線性方程組求解的一般方法，然后進(jìn)行矩陣的一系列其他應(yīng)用的介紹。從已有知識(shí)到新知識(shí)再到知識(shí)在工程中的應(yīng)用的編寫邏輯，學(xué)生易于接受；同時(shí)，該教材加入許多直觀的幾何圖形進(jìn)行輔助，讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更直觀的理解，有利于學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法。此外，該教材每個(gè)章節(jié)中均包含有計(jì)算機(jī)軟件MATLAB實(shí)踐項(xiàng)目，能有效訓(xùn)練學(xué)生將數(shù)學(xué)理論、工程案例、計(jì)算機(jī)軟件相互結(jié)合的能力，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的能力目標(biāo)。

鑒于學(xué)生第一次接觸全英語的非語言類課程，為其提供拓展資源作為補(bǔ)充非常重要。本課程拓展資源將依據(jù)當(dāng)代學(xué)生網(wǎng)絡(luò)“原住民”的特點(diǎn)，以及應(yīng)用創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，選用互聯(lián)網(wǎng)中優(yōu)秀的英文視頻資源及相關(guān)工程應(yīng)用案例的中英文文獻(xiàn)，供學(xué)生在課堂外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)及在課堂內(nèi)利用拓展資源進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。

（二）? 教學(xué)方法和手段

本課程從創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的角度出發(fā)，采用加涅九步教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，并適時(shí)融入思政元素，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)和家國情懷。從學(xué)生感興趣的社會(huì)熱點(diǎn)、生活實(shí)例、經(jīng)典的應(yīng)用案例或其已掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，引起學(xué)生注意，提出問題，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)并呈現(xiàn)知識(shí)、能力和思政學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過啟發(fā)學(xué)生思考的方式，引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)獲取新知識(shí)。圍繞新的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充例題或工程案例，引導(dǎo)學(xué)生跟隨分析思考和解決問題。實(shí)時(shí)發(fā)送課內(nèi)測(cè)試題檢測(cè)教學(xué)效果，收到反饋后及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。最后總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的新的知識(shí)點(diǎn)，布置相關(guān)作業(yè)，并給出課后復(fù)習(xí)及拓展閱讀材料促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的保持與遷移。以上教學(xué)方法的使用目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生課堂教學(xué)參與度和課外自主學(xué)習(xí)的能力。為了更好地達(dá)到這一教學(xué)目的，本課程采用雨課堂平臺(tái)開展混合式教學(xué)，分為課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)互動(dòng)、課后復(fù)習(xí)拓展答疑三個(gè)階段進(jìn)行，如圖1所示。具體實(shí)施過程如下。

1? 課前階段——舊知沉淀，新知預(yù)告

課前在雨課堂平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)課件。針對(duì)本課程全英語授課的特點(diǎn)，預(yù)習(xí)課件應(yīng)主要包含兩部分內(nèi)容。

1）英語詞匯的復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。例如，可以在課件中設(shè)置詞匯闖關(guān)題，學(xué)生答題完畢后平臺(tái)自動(dòng)批改，答案全部正確則為闖關(guān)成功，否則可以重新答題。通過這種方式減少全英語教學(xué)過程當(dāng)中因語言問題而引起的理解障礙，同時(shí)雨課堂后臺(tái)的數(shù)據(jù)記錄能幫助師生雙方及時(shí)掌握認(rèn)知情況。

2）教學(xué)內(nèi)容預(yù)告。主要采取以下兩種方式：利用學(xué)生喜歡觀看短視頻的特點(diǎn)，在預(yù)習(xí)課件中插入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)視頻或自制視頻激發(fā)學(xué)生興趣。例如，在第三章向量空間（Vector Spaces）的首次課前，可以發(fā)布bilibili網(wǎng)站全英文視頻（中英文雙語字幕）“從一維到十維”（https：//www.bilibili.com/video/BV12x411Y7J7/？spm_id_f

rom=333.788.videocard.0），視頻中既包含了本章向量空間中的大部分英語詞匯，也滲透了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一種常見的思維模式：從特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生如何從低維空間的定義中抽象、凝練出使用數(shù)學(xué)語言描述高維空間的一般表達(dá)形式，并引發(fā)學(xué)生去思考高維與低維的相同與不同之處；注重應(yīng)用反哺教學(xué)，在預(yù)習(xí)課件中發(fā)布有趣的應(yīng)用案例，讓學(xué)生在閱讀完后再結(jié)合MATLAB計(jì)算機(jī)軟件完成給定的任務(wù)，并要求學(xué)生根據(jù)任務(wù)完成情況形成一個(gè)小報(bào)告，用于課內(nèi)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。例如，在第一章第四節(jié)矩陣代數(shù)（Matrix Algebra）課前可以給出產(chǎn)品成本模型應(yīng)用案例。雖然學(xué)生可以借助以往的數(shù)學(xué)知識(shí)解決該應(yīng)用實(shí)例，但是如何使用矩陣簡化計(jì)算是希望學(xué)生去探究的內(nèi)容。課件中可以提示學(xué)生如何將所構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型表示為矩陣的形式，然后讓學(xué)生借助MATLAB去探索利用矩陣的乘法解決該問題，并將其探索結(jié)果寫成小報(bào)告，供課內(nèi)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)時(shí)使用。事實(shí)上，在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過程中，我們發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)生會(huì)對(duì)該應(yīng)用案例有不同的探索方式，從而對(duì)如何進(jìn)行矩陣乘法的計(jì)算也會(huì)有自己不同的理解。不同學(xué)生間思想上碰撞出的火花讓其實(shí)踐創(chuàng)新能力得到了進(jìn)一步提升。

2? 課內(nèi)階段——掌握新知，內(nèi)化思政

課內(nèi)教學(xué)的實(shí)施中應(yīng)以學(xué)生感興趣的生活實(shí)例或工程案例引入，以問題為驅(qū)動(dòng)，借助多媒體教學(xué)生動(dòng)、形象、直觀的動(dòng)畫和視頻表現(xiàn)形式幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，并充分發(fā)揮雨課堂平臺(tái)的各項(xiàng)功能，更好地實(shí)施混合式教學(xué)。例如，按需開啟學(xué)生喜歡的雨課堂彈幕功能，讓因害羞或其他原因不愿意提問的學(xué)生能有實(shí)時(shí)反饋的渠道；合理設(shè)計(jì)融合雨課堂版的多媒體課件，階段性地通過雨課堂平臺(tái)拋出合適的題目，實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)講授知識(shí)的理解和接受程度，明確學(xué)生需求，實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。同時(shí)，適時(shí)融入課程思政教育元素，從科學(xué)知識(shí)中積累人文素養(yǎng)和培養(yǎng)家國情懷。在數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用上，多選取與專業(yè)背景相關(guān)的實(shí)例進(jìn)行訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)學(xué)軟件MATLAB來解決較復(fù)雜和繁瑣的計(jì)算問題。現(xiàn)以第三章向量空間（Vector Spaces）第二節(jié)線性無關(guān)（LinearIndependence）為例。

1）教學(xué)引入（思政元素融入）。生活中的相關(guān)：從三原色中構(gòu)造五彩繽紛的世界。用數(shù)學(xué)公式描述任意顏色。哲學(xué)中的相關(guān)：“天才是1%的靈感+99%的汗水”“好的開始是成功的一半”。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)哲學(xué)諺語；數(shù)學(xué)中的相關(guān)：回憶已有的二維向量共線、三維向量共面的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2）啟迪新知（類比法教學(xué)）。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述三個(gè)引例進(jìn)行類比，并自主提煉“相關(guān)”這兩個(gè)字的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)學(xué)生發(fā)言并給出“向量線性相關(guān)”的準(zhǔn)確定義。給出相關(guān)例題，加深對(duì)概念的理解。例題講解過程中實(shí)時(shí)發(fā)布課內(nèi)測(cè)試題檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，實(shí)時(shí)調(diào)整授課節(jié)奏。

3）思維拓展（思政內(nèi)化及應(yīng)用延伸）。數(shù)學(xué)思維拓展。和學(xué)生一起回到課程開始的數(shù)學(xué)引例，重述線性相關(guān)和無關(guān)在低維時(shí)的幾何意義，再次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中從特殊提煉到一般的抽象思維方式。思政內(nèi)化拓展。生活中的相關(guān)引例可以提升為和諧社會(huì)需要每一位公民的努力，世界和平需要每一個(gè)國家的支持，抗擊疫情人人有責(zé)等，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷，以及為全世界人民造福的大愛精神。總結(jié)與工程應(yīng)用拓展。小結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并通過雨課堂開啟彈幕引發(fā)學(xué)生討論線性相關(guān)和無關(guān)這一數(shù)學(xué)概念在工程中的應(yīng)用。

3? 課后階段——知識(shí)鞏固，應(yīng)用實(shí)踐

課后主要由復(fù)習(xí)及拓展課件推送和在線互動(dòng)答疑兩部分組成。

1）復(fù)習(xí)及拓展課件推送。主要包含課后書面作業(yè)、MATLAB軟件操作驗(yàn)證、自制全英語重難點(diǎn)小視頻讓學(xué)生再次對(duì)本次課的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行記憶和練習(xí)，同時(shí)適當(dāng)加入網(wǎng)絡(luò)視頻資源或文獻(xiàn)拓展閱讀，為學(xué)有余力的同學(xué)拓寬知識(shí)面，開闊眼界。例如，在上述第三章第二節(jié)線性無關(guān)的課后可推送可汗學(xué)院的短視頻：More on linear independence（https：//www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/linear-independence/v/more-on-linear-independence）作為對(duì)此節(jié)課教學(xué)的有益補(bǔ)充；并可讓學(xué)生自主試驗(yàn)如何使用MATLAB判斷一組向量是否線性相關(guān)。

2）在線互動(dòng)答疑?；?dòng)答疑形式不局限于“師生互動(dòng)”，更鼓勵(lì)“生生互動(dòng)”。學(xué)生之間互相分享自己的想法共同提高，往往也能擦出思想上的火花，這同樣也是一種課程思政。例如，在課程實(shí)施中，關(guān)于線性相關(guān)與無關(guān)這一知識(shí)點(diǎn)，可設(shè)置課后線上平臺(tái)的分組討論，讓學(xué)生課后自主搜集探索其在工程案例中的實(shí)際應(yīng)用與意義，每個(gè)小組需將本組的成果總結(jié)成一個(gè)5分鐘以內(nèi)的小報(bào)告，在下一次課前與大家分享。該形式的討論和總結(jié)本質(zhì)上是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用，有利于提高學(xué)生文獻(xiàn)搜索、團(tuán)隊(duì)合作、語言表達(dá)以及創(chuàng)新實(shí)踐的能力，這不僅對(duì)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的開展大有幫助，也對(duì)日后的專業(yè)學(xué)習(xí)有著重要意義。

三? 課程考核評(píng)價(jià)模式

本課程采用過程性評(píng)價(jià)，即考核貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，綜合評(píng)價(jià)其對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況。具體由以下三部分組成。

雨課堂平臺(tái)數(shù)據(jù)（占比20%）：包括考勤、課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)小測(cè)試答題和課后作業(yè)等。

實(shí)踐應(yīng)用考核環(huán)節(jié)（占比30%）：包括課內(nèi)小報(bào)告和MATLAB小型課程設(shè)計(jì)兩部分。

期末筆試（占比50%）：全面覆蓋課程所有章節(jié)中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)應(yīng)用案例，全英文試卷，要求全英文作答。

表1為上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)（全英語專業(yè)）2020—2021第一學(xué)期的線性代數(shù)全英文課程三部分考核內(nèi)容的學(xué)生平均分。

由表1可知，學(xué)生在本課程線上線下混合式教學(xué)各環(huán)節(jié)中的配合度較高，在以其自身為主導(dǎo)的實(shí)踐環(huán)節(jié)中表現(xiàn)較好。筆試部分雖然采用全英文試卷并要求學(xué)生全英語作答對(duì)學(xué)生有一定的難度，但整體來看，學(xué)生對(duì)該課程的知識(shí)點(diǎn)掌握良好，基本達(dá)到該課程的預(yù)期目標(biāo)。

目前，雨課堂平臺(tái)上已建成線性代數(shù)（Linear Algebra）課程的教學(xué)資源庫，包括全程教學(xué)視頻、教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、教學(xué)課件、預(yù)習(xí)課件、復(fù)習(xí)課題庫、重點(diǎn)難點(diǎn)微視頻、拓展閱讀視頻及文獻(xiàn)、課程交流和答疑園地等豐富的內(nèi)容。借助雨課堂平臺(tái)突破了時(shí)間與空間的限制，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，既實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的保持，也為學(xué)有余力的同學(xué)實(shí)現(xiàn)了拓展知識(shí)的提升。

四? 課程總結(jié)與展望

隨著我國“一帶一路”倡議的提出，世界對(duì)國際化人才的需求日益增加。因此，提升高等教育國際化水平是我國各大高等院校不可推卸的責(zé)任。線性代數(shù)作為高等院校理工科各專業(yè)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，教學(xué)重點(diǎn)在于為后續(xù)各專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。目前，許多優(yōu)秀的、經(jīng)典的工程案例和科學(xué)技術(shù)均來自歐美等發(fā)達(dá)國家，因此，將此課程設(shè)置為全英文課程有利于學(xué)生國際化視野的培養(yǎng)以及后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)；從教學(xué)形式上看，融入思政元素的線上線下混合式教學(xué)模式既符合當(dāng)代學(xué)生網(wǎng)絡(luò)原住民的特點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的文化自信和家國情懷。從教學(xué)效果看，學(xué)生通過本課程學(xué)習(xí)掌握了必要的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)，鍛煉了建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，并一定程度上提高了語言表達(dá)和團(tuán)隊(duì)合作的能力。筆者認(rèn)為，該全英文課程可推廣性較強(qiáng)，在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫的基礎(chǔ)上，不斷補(bǔ)充豐富各專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)應(yīng)用案例和思政元素，則可很好地融入其他工科專業(yè)的培養(yǎng)計(jì)劃，對(duì)培養(yǎng)具有開放的國際視野、堅(jiān)定的理想信念、過硬的人文和科學(xué)素養(yǎng)的應(yīng)用創(chuàng)新型人才具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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