摘" 要：隨著社會的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力變得越來越重要.文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，探討了如何通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，并深入研究了一元一次方程在問題解決中的應(yīng)用.通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主探究，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，為他們今后的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題解決能力；策略

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0029-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：王文燕（1983.12—），女，本科，一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一是培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，而一元一次方程作為數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，具有廣泛的應(yīng)用場景，可以培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力［1］.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)及一元一次方程的應(yīng)用，可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維能力.同時，隨著科技的發(fā)展和社會的進步，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用越來越廣泛，從金融領(lǐng)域的利率計算到工程領(lǐng)域的建模分析，從數(shù)據(jù)科學(xué)的統(tǒng)計分析到人工智能的算法設(shè)計，數(shù)學(xué)都扮演著重要的角色.因此，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，又能為他們今后的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

1" 研究目標和方法

本研究旨在通過教學(xué)實踐，探索一種可行的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，并發(fā)揮一元一次方程的應(yīng)用價值.我們將通過觀察和記錄教學(xué)實驗班的教學(xué)活動，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題解決思路，并分析教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗和方法.為了更全面地評估教學(xué)效果，我們還將進行跟蹤觀察和評估［2］.

在教學(xué)過程中，筆者將引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程解決實際問題，并提供實際情景下的案例和練習(xí)題.通過實際問題的引入，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和動力，促使他們主動思考和運用數(shù)學(xué)知識解決問題.我們將記錄學(xué)生在解決問題時的思考過程、解題方法和策略，同時收集他們的解題成果和表現(xiàn).通過定期評估和觀察，我們將分析學(xué)生的問題解決能力在教學(xué)過程中的提升情況，并探討有效培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的方法和策略.

通過本研究，我們希望在一元一次方程教學(xué)中，能夠提供一種有效的教學(xué)方法和實踐經(jīng)驗，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，并使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用于實際情境中，這一研究有望為數(shù)學(xué)教學(xué)的改進提供實踐基礎(chǔ)和理論支持.

2" 教學(xué)設(shè)計和實施

在教學(xué)設(shè)計方面，我們采取了啟發(fā)式教學(xué)和問題驅(qū)動式教學(xué)的方法，這是兩種能夠激發(fā)學(xué)生思考和興趣的教學(xué)方法.啟發(fā)式教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力；問題驅(qū)動式教學(xué)以問題為核心驅(qū)動因素，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)解決問題的能力和合作能力.這兩種方法都能在一元一次方程解未知數(shù)的案例中應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和實際問題解決能力.本文通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.在一元一次方程的應(yīng)用方面，我們選取了生活中的實際問題作為教學(xué)的背景，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解和應(yīng)用一元一次方程［3］，具體案例如下.

2.1" 運動會比賽

學(xué)校舉行了一場運動會，甲隊和乙隊進行了接力賽跑.已知甲隊隊員每分鐘跑400 m，乙隊隊員每分鐘跑300 m.問題是：如果兩隊同時開始起跑，甲隊領(lǐng)先乙隊40 m，那么多少分鐘后兩隊能夠相遇？

教學(xué)設(shè)計和實施：

（1）問題導(dǎo)入：引導(dǎo)學(xué)生思考兩個隊伍同時比賽時的情景，并提出問題.激發(fā)學(xué)生的思考和興趣.

（2）引導(dǎo)學(xué)生建立方程：根據(jù)問題中的條件，學(xué)生可以建立以下方程：距離=速度×?xí)r間，甲隊距離=400×t（甲隊速度為400米/分鐘），乙隊距離= 300×t+40（乙隊速度為300米/分鐘）.

（3）解方程：將兩個隊伍的距離相等，得到方程400×t=300×t+40.將方程進行整理和計算，得到t的值.解出來的t即為相遇的時間.

（4）結(jié)果解釋：將t的值代入到原方程中，計算出相遇時的距離.解釋結(jié)果并讓學(xué)生理解其含義.

（5）學(xué)生討論和展示：鼓勵學(xué)生在小組或全班中分享他們的解題思路和解答.通過口頭或書面方式，讓學(xué)生向其他同學(xué)解釋解題過程.可以鼓勵學(xué)生展示不同的解法，讓其他同學(xué)進行評價和討論.

2.2" 購買飲料

假設(shè)你想要購買一些飲料，每瓶飲料的價格為x 元.你有50 元的預(yù)算，而且你想要購買盡可能多的飲料.問你最多能購買多少瓶飲料？

教學(xué)設(shè)計和實施：

（1）問題導(dǎo)入：引導(dǎo)學(xué)生思考在購買飲料時要考慮的因素，并提出問題.啟發(fā)學(xué)生主動思考和對該問題產(chǎn)生興趣.

（2）建立方程：根據(jù)問題中的條件，學(xué)生可以建立以下方程：總花費=單價 ×數(shù)量，總花費=x×數(shù)量，總花費=50.

（3）約束條件：根據(jù)問題中的條件，總花費不能超過預(yù)算，即可建立以下不等式：x×數(shù)量≤50.

（4）解方程：將不等式進行整理和計算，得到x≤ 50/數(shù)量.然后通過嘗試不同的數(shù)量值，找到最大的整數(shù)數(shù)量，使得x的值滿足不等式.

（5）結(jié)果解釋：將找到的最大整數(shù)代入原始方程，計算出最多能購買的飲料數(shù)量，并解釋結(jié)果.

（6） 學(xué)生討論和展示：促使學(xué)生在小組或整個班級中積極分享他們的解題思路和答案，鼓勵他們參與討論.可以激發(fā)學(xué)生主動探索不同的解決方法和觀點，并邀請其他同學(xué)進行評價和討論.

2.3" 飛行時間計算

假設(shè)一個飛機以恒定的速度飛行，飛機在t h內(nèi)飛行的距離為d km.如果飛行距離為k km，那么飛機需要花費多長時間才能完成飛行？

（1）問題導(dǎo)入：引導(dǎo)學(xué)生思考飛機飛行情景，并提出問題.激起學(xué)生的求知欲和探索欲望.

（2）建立方程：可以根據(jù)已知條件建立一個方程來解決這個問題.根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系，我們得到以下方程：速度=距離/時間，將已知數(shù)據(jù)代入方程，得到v=d/t.

（3）解方程：我們的目標是找到在給定速度v和飛行距離k的情況下，所需的飛行時間t.我們可以通過重組方程來解決這個問題，t=d/v，將飛行距離為k代入方程，得到t=k/v.

（4）結(jié)果解釋：通過解方程，我們得知飛機需要花費k/v h才能完成飛行距離為k km的任務(wù).

（5）學(xué)生討論和展示：將這個問題引入課堂或?qū)W習(xí)小組后，可以讓學(xué)生獨立思考和解決問題.學(xué)生可以自行建立方程，計算出解決方案.然后，可以組織學(xué)生之間的討論，讓他們分享和比較自己的答案，探討不同的解決方法和思考過程.還可以讓學(xué)生展示自己的解決方案，并解釋他們的思路和結(jié)果.

3" 教學(xué)效果評價

評價學(xué)生對運動會問題、購買飲料問題和飛行時間計算問題的教學(xué)效果時，我們從以下幾個方面進行教學(xué)效果評價：

（1） 理解力和思考能力：觀察學(xué)生對問題背景、要求和解題思路的理解程度，以及他們在解答問題時的邏輯思考能力.評估指標可以包括對問題的正確解釋和解答的邏輯性.

（2） 解題能力和應(yīng)用能力：通過提供練習(xí)題、作業(yè)和項目等方式，評估學(xué)生在解決購物打折問題和人口增長問題時所運用的數(shù)學(xué)知識和解題方法的正確性和熟練程度.評估指標可以包括正確計算折扣價格、預(yù)測未來人口數(shù)量等.

（3） 合作與交流能力：觀察學(xué)生在小組合作、討論和展示中的參與程度和貢獻.評估指標可以包括學(xué)生在小組活動中的積極性、與他人合作解決問題的能力和在展示中的表現(xiàn)等.

（4）自主學(xué)習(xí)能力：評估學(xué)生在解題過程中的自主學(xué)習(xí)和探究能力，包括獨立思考、問題分析和解決策略的能力.觀察學(xué)生在解題過程中的獨立思考和解決問題的策略及對問題的深入探究和擴展.

通過以上評估指標和方法，可以全面了解學(xué)生在運動會比賽問題、購買飲料問題和飛行時間計算問題上的教學(xué)效果，并根據(jù)評估結(jié)果進行教學(xué)調(diào)整和改進，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和能力發(fā)展.

評估結(jié)果顯示，該教學(xué)下學(xué)生可以應(yīng)用一元一次方程解決運動會比賽問題、購買飲料和飛行時間計算問題，并培養(yǎng)了其問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力.同時，通過學(xué)生的討論和展示，促進了他們之間的合作和學(xué)習(xí)交流，培養(yǎng)團隊合作和溝通能力［4］.

4" 結(jié)論和展望

4.1" 結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力是非常重要的，特別是在學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時.通過探索和實踐解決實際問題的方法，學(xué)生能夠提高問題解決的能力和思維方式.同時，一元一次方程的應(yīng)用也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)運算和實際應(yīng)用能力的重要途徑.

4.2" 展望

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和應(yīng)用一元一次方程的能力，我們提出以下措施：

（1）強調(diào)實際問題的應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注日常生活中的實際問題，如購物打折、人口增長等，將這些問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)中.通過將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.

（2）提供多樣化的解決方法.鼓勵學(xué)生嘗試不同的解決方法，如代入法、消元法等，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維和問題解決技巧.通過討論和比較不同方法的優(yōu)劣，幫助學(xué)生理解方法的多樣性和靈活性.

（3）提供合作學(xué)習(xí)機會.組織學(xué)生進行小組合作，讓他們共同解決復(fù)雜的問題.在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可交流解題思路，培養(yǎng)彼此的合作和交流能力.

（4）引導(dǎo)學(xué)生進行實踐應(yīng)用.鼓勵學(xué)生將學(xué)到的知識應(yīng)用到實際生活中，設(shè)計一定的實踐任務(wù)或項目，如制定購物優(yōu)惠策略、統(tǒng)計班級成績等.通過實踐應(yīng)用，學(xué)生可以更好地理解和掌握一元一次方程的實際應(yīng)用.

5" 結(jié)束語

通過問題解決能力的培養(yǎng)和一元一次方程的應(yīng)用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以更加貼近學(xué)生的生活和實際需求，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和實際應(yīng)用能力.通過不斷改進和創(chuàng)新教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，并將其運用于解決實際問題中.

參考文獻：［1］ 張維寧，郭華.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的研究［J］.數(shù)學(xué)教育，2017（4）：12-17.

［2］ 謝曉娟，林莉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實證研究［J］.數(shù)學(xué)教育， 2019（12）：23-26.

［3］ 吳丹.一元一次方程的教學(xué)策略及實踐研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)與研究， 2018（2）：58-61.

［4］ 楊萍，楊柳，徐秀英.以問題驅(qū)動的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］. 數(shù)學(xué)教育，2019（8）：12-16.

［責(zé)任編輯：李" 璟］