趙讓成

摘要：依托學(xué)科大概念優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，能夠達到高效節(jié)時的目的，為“雙減”政策的落地助力。一是基于學(xué)科大概念進行教材梳理，為教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)篩選奠定基礎(chǔ)。二是通過學(xué)情診斷，為提升課堂教學(xué)質(zhì)量提供精準依據(jù)。三是基于學(xué)科大概念優(yōu)化教學(xué)路徑、方法，運用轉(zhuǎn)化思想，提升課堂效益，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力與遷移力。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”為例進行探析。

關(guān)鍵詞：小數(shù)除法；學(xué)科大概念；梳理教材；診斷學(xué)情；創(chuàng)新教法

“雙減”不是“減去”學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)負擔(dān)，而是杜絕費時低效，倡導(dǎo)高效節(jié)時?；趯W(xué)科大概念提升課堂教學(xué)質(zhì)量，正是落實上述“拒絕”與“倡導(dǎo)”的措施之一。所謂“學(xué)科大概念”，是指能夠?qū)W(xué)科的關(guān)鍵內(nèi)容及關(guān)鍵思想進行有機融合，建構(gòu)成具有較強系統(tǒng)性學(xué)科框架的重要概念。這是上位的、核心的、具有統(tǒng)攝與整合意義的概念?；趯W(xué)科大概念盤活教學(xué)資源、優(yōu)化課堂教學(xué)，能夠幫助學(xué)生“探究知識本質(zhì)、建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)、感悟思想方法”[1]。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，基于學(xué)科大概念統(tǒng)攝教學(xué)，能夠避免碎片化學(xué)習(xí)，是對數(shù)學(xué)知識的整體把握與結(jié)構(gòu)性合攏，是指向數(shù)學(xué)思想與方法的過程。就小數(shù)除法的教學(xué)而言，不能單一地從小數(shù)這一個知識點出發(fā)，而應(yīng)把整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)統(tǒng)攝在一起進行理解與設(shè)計。比如，“商不變的性質(zhì)”適合于任何數(shù)（而不僅僅是小數(shù)），整數(shù)除法與小數(shù)除法的算理具有“一致性”等等，數(shù)的細分適用于多種運算，完全可以“用一根線串起珠子”。從這樣的大概念出發(fā)，學(xué)生正視運算一致性，容易運用轉(zhuǎn)化思想，做到前后勾連，整體理解，達到提質(zhì)增效的學(xué)習(xí)目的。

一、梳理教材尋找支點

細心觀察部分數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)教師碎片化解讀教材、單線條推進教學(xué)進程的現(xiàn)象仍然存在。表面看，教學(xué)環(huán)節(jié)夠齊全；深處分析，沒有緊扣學(xué)科上位概念，知識點之間缺乏有效關(guān)聯(lián)與整體銜接，以致于前后出現(xiàn)“斷層”現(xiàn)象?！半p減”背景下，這種“零散割裂”的教學(xué)應(yīng)該予以摒棄，基于學(xué)科大概念而梳理教材尋找支點成為必然。所謂“支點”，就是勾連知識點的核心概念，就是結(jié)構(gòu)化指向———就小數(shù)除法的教學(xué)而言，能夠貫通“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)”三大塊，做到真正意義上的舉一反三。

人教版小學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”單元教材安排了五個例題，看似比較分散，類型較多，但從學(xué)科大概念出發(fā)，則不難發(fā)現(xiàn)其中的“聯(lián)系點與一致性”。通過重新梳理，基于學(xué)科大概念，我們把五個例題整合為兩個序列：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。

這樣的梳理與整合并非隨意而為，而是關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)重建，而且做到了由此及彼，螺旋上升———前者為后者奠定基礎(chǔ)，后者通過變換形式印證前者，正所謂：“厘清小數(shù)除法的算理，是貫通整數(shù)除法和小數(shù)除法的支點”[2]。這樣的盤活，就“雙減”而言，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)的減輕；從知識內(nèi)在的機理而言，有利于知識樹的形成，有利于實現(xiàn)運算的一致性，達到事半功倍的效果。

二、分析學(xué)情找準切入點

基于學(xué)科大概念開發(fā)課堂優(yōu)質(zhì)資源必須基于學(xué)生的真實學(xué)情，教師必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點與前知識結(jié)構(gòu)，如此才能為精準教學(xué)與減負課堂的打造奠定基礎(chǔ)。我們用算式“16÷5”為例進行前測（見表1）。

從表1中可以看出，課堂的費時低效源于碎片化學(xué)習(xí)———未能在前后知識的聯(lián)結(jié)處進行有效關(guān)聯(lián)，未能以上位或核心概念去整合算理，未能從遷移的角度去內(nèi)化知識與方法。鑒于此，教師應(yīng)基于學(xué)科大概念，重構(gòu)教學(xué)框架，倡導(dǎo)整體教育觀，通過轉(zhuǎn)化思想優(yōu)化教學(xué)過程，實現(xiàn)真正意義上的減負增效。

三、教學(xué)實踐過程

（一）注重遷移，感受認知沖突

“16÷5”的結(jié)果不是整數(shù)，肯定有余數(shù)。如何表示這個帶有余數(shù)的結(jié)果？我們引領(lǐng)學(xué)生從口答的整數(shù)除法入手，為小數(shù)除法算理的引出與總結(jié)做鋪墊，進行知識脈絡(luò)的續(xù)接，為基于學(xué)科大概念的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

組織學(xué)生口算16÷5與9÷4，其結(jié)論為“3……1”與“2……1”。教師追問：答案中的“1”如何理解？能否繼續(xù)細分？“1”前面的長串省略號能否有更好的表達方式？個別學(xué)生的答案中有小數(shù)，帶有省略號的表示形式是否可以用小數(shù)表示？

僅僅是一個口算環(huán)節(jié)，卻將整數(shù)除法與小數(shù)除法聯(lián)結(jié)到一起。可見，教師要有強烈的資源整合意識，要善于將新舊知識整合，善于引領(lǐng)學(xué)生通過溯源性思考，運用“連線串珠”的方法，明晰新舊知識的聯(lián)系點與遷移點，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化。

（二）多元表征，體會算理本質(zhì)

余數(shù)中的“1”與“0”始終是小數(shù)除法中的關(guān)鍵因子———相當(dāng)一部分學(xué)生不知道小數(shù)點后面究竟是包括“0”在內(nèi)的幾位數(shù)。悉心分析，原來是學(xué)生的算理不清，缺乏整體把握與結(jié)構(gòu)性理解。因此，我們組織學(xué)生通過學(xué)科大概念的理解，認真觀察豎式特征，進行多元表征，從中體會算理本質(zhì)。

大屏幕呈現(xiàn)用豎式計算的商的過程，學(xué)生觀察之后，教師設(shè)問：余數(shù)由“1”變?yōu)榱恕?0”，其意義是什么？商為“2”，意義又是什么呢？請看以下思考過程（如圖1）：

這樣的表征實際上是不斷細分的過程，是把1看成了10個0.1的細分過程。以此類推，10個0.1除以5的結(jié)果是2個0.1。明白了這一點，哪里點上小數(shù)點以及把“2”寫在哪里，答案呼之欲出。

（三）遷移推理，感受運算本質(zhì)

小數(shù)除法意味著計數(shù)單位更小。教師的責(zé)任就在于引領(lǐng)學(xué)生在不斷細分的過程中遷移推理，左右貫通，發(fā)現(xiàn)運算本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識之間的“起承轉(zhuǎn)合”，達到“一通百通”的目的。而這，正是成功把握學(xué)科大概念之后學(xué)習(xí)的理想境界。

針對9÷4的豎式出現(xiàn)的“10”與“20”，必要的遷移推理不可或缺：如果0.1不夠分，可以繼續(xù)細分，只需要在小數(shù)點后面添加“0”即可，0.01，0.001……這與整除除法的規(guī)律是一致的。

可見，“數(shù)的意義”與“數(shù)的運算”之間有關(guān)聯(lián)，數(shù)的表示與運算方法有關(guān)聯(lián)，整數(shù)除法與小數(shù)除法在算理上有關(guān)聯(lián)……教師的責(zé)任就在于引領(lǐng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這樣的關(guān)聯(lián)，自己學(xué)會遷移推理，自己依托學(xué)科大概念成功解決問題。

（四）對比梳理，凸顯算理一致

在不斷的遷移推理中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外）后商不變”，這個性質(zhì)是可以通用到所有數(shù)的運算中。說做就做，相當(dāng)一部分學(xué)生在重溫轉(zhuǎn)化思想之后，勇敢地進行新舊知識的算理貫通。以下是兩次對比梳理。

1.第一次對比。教師分小組讓學(xué)生計算并觀察3.2÷0.5和32÷5的商，總結(jié)兩者之間的共性，發(fā)現(xiàn)依托學(xué)科大概念進行計算的意義。

2.第二次對比。利用展板在大屏幕上展示學(xué)生完成的幾組算式（包括錯題），組織學(xué)生觀察、討論后進行匯報，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)（如圖2）。

這樣的對比梳理是有意義的：由9÷0.4到90÷4，學(xué)生由此及彼，通過熟稔運用轉(zhuǎn)化思想，變孤立為融通，形成上掛下聯(lián)的局面。這種局面讓學(xué)生學(xué)得輕松而高效，達到了減負增效的目的。

基于學(xué)科大概念，在變中找不變，在整體勾連中“多走了幾個來回”，“促使學(xué)生形成科學(xué)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)推理意識。”[3]這種“習(xí)慣與意識”能夠讓學(xué)生受用終生，能夠為“雙減”政策在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效落地提供持久的動能。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該基于學(xué)科大概念進行系統(tǒng)化建構(gòu)，為減負增效提供支撐。

參考文獻：

[1] 王玉彬，姚穎.探索運算本質(zhì)構(gòu)建運算聯(lián)系[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（5）.

[2] 侯燕妍.以理驅(qū)法，體會運算一致性[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（1-2）.

[3] 馮玉新.注重“一致”整體施教貫通“理法”促進學(xué)習(xí)[J].福建教育，2023（1）.

課題項目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度重點課題“‘雙減背景下依托‘學(xué)科大概念開發(fā)課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)資源及應(yīng)用研究”（GS[2023]GHBZ133）

編輯/趙卓然